黑龙江省绥化市明水县明水县第二中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

明水县第二中学2025—2026学年度第一学期 九年级数学月考试卷 一、单选题（30分） 1.在下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2.下列事件中，是必然事件的是（） A. 掷一次骰子, 向上一面的点数是 3 B. 任意买一张电影票, 座位号是单号 C. 任意画一个三角形, 其内角和是 D. 射击运动员射击一次, 命中靶心 3.若 , 且 与 的相似比为2:3, 则 为 ( ) A. 2:3 B. 4:9 C. D. 4.关于反比例函数 ，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 函数图象关于 轴对称 C. 其图象位于第二、第四象限 D. 当 时, 随 的增大而减小 5.在一次文艺汇演中, 要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名同学担任主持人, 则甲、乙两名同学同时被选中的概率是 ( ) A. B. C. D. 6.如图, , 直线 与 分别相交于 和 . 若 , , 则 的长为 ( ) A. 10 B. C.14 D.20 7.如图, 点 在反比例函数 的图象上, 轴于点 , 若 , 则 值为 ( ) A. 4 B. 2 C. -4 D. -3 8.若 是反比例函数 图象上的点, 且 , 则 的大小关系正确的是 ( ) A. B. C. D. 9.正比例函数 与反比例函数 在同一直角坐标系内的大致图象可以是（） 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 、 分别在 轴、 轴正半轴上，顶点、 位于第一象限，反比例函数 的图象经过正方形 的对角线的交点 . 若 的面积为 ，正方形边长为 3，则 的值为（） A. 2 B. C. 3 D. 二．填空题（30分） 11.若 是反比例函数，那么 的值是 . 12.小明抛一枚质地均匀的硬币 15 次, 有 7 次正面朝上, 当他抛第 16 次时, 正面朝上的概率为 . 13.小勇的身高是1.6m, 他的影长为2m, 若同一时刻测得古塔的影长是16m; 则古塔的高度是 m. 14.如图, 的面积为 , , 分别是边 的中点,则梯形 的面积为_____ . 15.近视眼镜的度数 (度) 与镜片焦距 (米) 之间有如图所示的反比例函数关系, 王老师计划配一副近视眼镜, 测得镜片的焦距为 0.16 米, 则王老师镜片的度数为______度. 16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 。请根据图象写出不等式 的解集______. 17.如图, 在 中, , 平分 交 于点 , 则 的面积与 的面积之比为 18.如图, 点 分别在 的边 上, 且 , 若使 与 相似, 则 的长为______. 19.已知：如图，在 中， ， ，垂足是 ， ， ．则 ________. 20.如图, 矩形 的两边 分别在平面直角坐标系的坐标轴上, 点 坐标为 , 点 为 中点, 反比例函数 是常数, ) 的图像经过点 , 交 于点 , 连接 , 则 的长度为______. 三、解答题（60分） 21.(6 分) (用树状图) 有两个白球、一个红球, 三个球除颜色不同外其他都相同, 从中摸出一球, 放回后搅匀再摸出一个, 问: (1)两次都摸出白球的概率是多少？ (2)两次摸出一红一白的概率是多少？ 22.(8 分) 已知 是 的正比例函数, 是 的反比例函数. 且当 时, ; 当 时, . 求 关于 的函数关系式. 23.(6 分)已知: 如图, 在等边 中,点 为 上任意一点,且 ,求证: 24.（8分）如图，在平面直角坐标系 中，已知一次函数 的图象经过点 ，与反比例函数 的图象相交于点 . （1）求 的值和一次函数的解析式； （2）结合图象直接写出：当 时，不等式 的解集. 25.（10分）国庆期间成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对 、B、C、D四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： 图1 图2 (1)本次参加抽样调查的游客有____，根据题中信息补全条形统计图； (2)若某批次游客有8000人，请你估计选择 作为最佳旅游景点的有____ (3) 旅游景点举行游客有奖问答活动. 现有 2 男 3 女共 5 名游客回答对了问题. 现从这 5 名游客中随机地抽取 2 名游客发放纪念品, 请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率. 26.（10分）如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A做匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O做匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为 秒．解答如下问题： （1）当 为何值时，PQ//BO; （2）设△AQP的面积为S， ① 求 S 与 t 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值； ②若我们规定：点 、 的坐标分别为 ,则新坐标 称为 “向量 ” 的坐标. 当 取最大值时,求 “向量 ” 的坐标. 27.(12 分) 如图①, 与 是等腰直角三角形, 直角边 在同一条直线上, 点 分别是斜边 的中点, 点 为 的中点, 连接 . (1）猜想 与 的数量关系及位置关系，请直接写出结论； (2) 现将图①中的 绕着点 顺时针旋转 ( ), 得到图②, 与 、 分别交于点 、 . 请判断 (1) 中的结论是否成立? 若成立, 请证明; 若不成立, 请说明理由; (3) 若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形, 使 , , 如图③, 写出 与 的数量关系,并加以证明 九年数学月考参考答案 一、单选题（30 分） 1. A 2. C 3. B 4. D 5. A C 7. A 8. C 9. B 10. D 二、填空题（30 分） 11.−3 12. ​ 13. 12.8 14. 9 15. 625 16.−3<x<0 或 x>1 17. 9:16 18. 2 或​ 19. 5 20. 5 三、解答题（60 分） 21（1） ​ ；（2） ​ 22. y=2x− ​ 学科网（北京）股份有限公司 $