18.1.2 分式的基本性质 学案 2025-2026学年人教版八年级数学上册 (2)

该初中数学导学案聚焦“18.1.2分式的基本性质”，涵盖分式基本性质及约分、通分应用。课堂从基本性质切入，通过典型例题分析分子分母变化规律，结合思路导引搭建学习支架，衔接后续约分通分，形成知识递进脉络。 资料以核心素养为导向，典型例题培养抽象能力（数学眼光），规律方法强化推理意识（数学思维），分层作业（夯基、能力、拓展）提升运算能力与创新意识，助力学生用数学语言表达变形过程，适合师生高效教学与自主学习。

18.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质 重难点 分式的基本性质 【典型例题】填空： 思路导引 紧扣分式的基本性质进行观察、分析，通过比较先确定等式两边分式的分子、分母发生了怎样的变化，再根据分式的基本性质用相同的变化确定所要填的式子. 【解析】(1)分子与分母都乘 5a，得 所以括号中应填10a²b. (2)分子与分母都除以x，得 所以括号中应填3y. (3)分子与分母都乘 2a，得 所以括号中应填 (4)分子与分母都乘(m-n),得 所以括号中应填 【答案】(1)10a²b (2)3y (3)2a²+ 规律方法 1.解决有关分式恒等变形的填空题时，一般先从分子或分母的已知项入手，观察变化方式，再通过作相应的变形得到未知项.当分式的分子与分母是多项式时，应先分解因式，再运用分式的基本性质进行化简与变形. 2.分式的基本性质是分式变形的理论依据，注意分子和分母要同时进行“乘法”(或“除法”)运算，且乘(或除以)的整式必须是同一个不等于0的整式. 【即学即练】 不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中的各项系数都化为整数： 课后作业·测评 夯基达标 1.下列各式变形正确的是（ ） 2.在括号里填上适当的整式，使等式成立： 3.下列等式的右边是怎样从左边得到的? 能力提升 4.下列运算错误的是（ ） 5.试将分式 的分子和分母的各项系数都化为整数. 拓展创新 6.如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中两个符号(将“-”改为“+”或将“+”改为“一”)，分式的值不变的是（ ） A.①③ B.①② C.②③ D.②④ 第 2课时 分式的约分和通分 重难点一 分式的约分 【典型例题1】约分： 【解】 规律方法 1.当分式的分子或分母的系数是负数时，可以运用分式的基本性质把负号约去或把负号提到分式的前面. 2.注意发现分式的分子和分母的一些隐含的公因式(如互为相反数的式子). 3.约分一定要彻底，要约到分子、分母没有公因式为止. 【即学即练】 1.化简下列分式： 重难点二 分式的通分 【典型例题2】通分： 与 与 思路导引 通分的关键是确定最简公分母.在确定几个分式的最简公分母时，要从系数、相同因式、不同因式三个方面考虑，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数. 【解】(1)分母4a²b,2ac²的最简公分母是 分母4(x-2),2(x+1)的最简公分母是 规律方法 通分的一般步骤： (1)确定最简公分母； (2)用最简公分母分别除以各分式的分母求商； (3)用所得的商去乘原来各分式的分子、分母得到同分母的分式. 【即学即练】 2.分式 的分母经过通分后变成 那么分子应变为（ ） B.2(a-b) C.6a(a-b) D.6a(a+b) 课后作业·测评 夯基达标 1.下列分式中，属于最简分式的是（ ） 2.在通分 E 时，最简公分母是（ ） B. x+y C.(x²-y²)(x+y)D.(x-y)(x+y) 3.化简: 4.已知 1=0,则 的值是 . 5.约分: 学科网（北京）股份有限公司 6.通分: 与 与 能力提升 7.已知a-b-1=0,求代数式 的值. 8.已知 求分式 的值. 9.已知分式 a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且 试求这两个分式的值. 拓展创新 10.使分式 的值为整数的整数x的值有多少个?请先阅读解题过程，然后回答有关问题. 因为 且该分式的值及x 的值均为整数，所以(x-1)能整除 2.当x=1 时,因为x-1=0,所以分母为零，分式无意义.所以x-1可取的值为±1,±2,从而x可为-1，0，2与3.那么满足条件的x值共有4个. 运用这种解题思 路，求出使分式 的值为整数x的值的个数为 . 18.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质 即学即练 【解】答案不唯一，例如： 【课后作业·测评】 1. C【解析】显然选项A，D均不正确，选项B中当c=0时不成立，选项C中隐含条件k≠0，根据分式的基本性质可知C选项正确. 2.(1)y (2)2m²-2mn 3.【解】 (4)因为ab≠0,所以 4. D 【解析】 故 A 正确; 故]B正确； 故C正确； 故D错误.故选 D. 5.【解】答案不唯一，例如： 6. B【解析】 故选 B. 第2课时 分式的约分和通分 【课堂探究·解析】 即学即练 1.【解】 2. C 【解析】分母 变为 是乘2(a-b),所以分子应变为3a·2(a-b)=6a(a-b). 【课后作业·测评】 1. D 2. D 【解析】 所以该算式的最简公分母是(x-y)(x+y). 【解析】 4.2【解析】因为 所以 因为 所以 所以b>0,所以 5.【解】(1)原式 (2)原式 6.【解】(1)最简公分母是 (2)最简公分母是x(x+2)², 7.【解】∵a-b-1=0, ∴a-b=1, 8.【解】设 则a=2k,b=3k,c=4k. 故 9.【解】两个分式中分母的公因式为x-1，最简公分母为3(x+1)(x-1),所以a=x-1,b=3(x+1)(x-1).因为 所以 即3(x+1)=3,解得x=0.则 10.8【解析】原式化简为 那么6能被x-1整除,从而可求x的取值为0,2,3,4,7,-1,-2,-5,共有8个. 学科网（北京）股份有限公司 $