18.2分式的乘法与除法 学案 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“分式的乘法与除法”，含分式乘除运算、乘除混合运算及乘方等核心知识点。通过典型例题导入，衔接分式基本概念，以例题解析、规律方法总结为支架，引导学生逐步掌握运算步骤与法则。 资料突出实际应用，如水果销售、植树问题等情境培养数学眼光，规律方法总结提升运算能力与推理意识，分层作业与即学即练设计，助力学生用数学语言表达数量关系，发展模型意识与应用意识。

18.2分式的乘法与除法 第 1 课时 分式的乘法与除法 重难点一 分式的乘除运算 【典型例题1】计算： 【解】 规律方法 1.分式乘法运算的一般步骤：(1)确定积的符号，写在积中分式的前面；(2)运用法则，将分子与分子相乘，分母与分母相乘，多项式要带括号；(3)约分，将结果化成最简分式或整式. 2.分式的除法运算，抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母颠倒位置.如果除式是整式，就把它的分母看成“1”，再把分子、分母颠倒位置. 【即学即练】 1.计算: 重难点二 分式的乘除运算的实际应用 【典型例题2】某水果超市运来桃子和西瓜这两种水果，已知桃子的质量为 西瓜的质量为 其中m>2，售完后，两种水果都卖了540元. (1)请用含 m 的式子分别表示这两种水果的销售单价； (2)桃子的销售单价是西瓜销售单价的多少倍? 思路导引 先利用数量关系“单价=总价÷质量”表示出两种水果的销售单价，再相除即可得结果. 【解】(1)桃子的销售单价为 元/ kg,西瓜的销售单价为 元/ kg. 所以桃子的销售单价是西瓜销售单价的 倍. 规律方法 利用常见的公式或数量关系将实际问题转化为分式的运算，然后按照运算法则计算出结果. 【即学即练】 2.为了美化环境，需要在某块空地上种植m棵树，若甲队单独植树，则需要 n天(n>1)才能完成，若乙队单独植树，则乙队完成这项工程的时间比甲队的2倍多1天.甲队每天植树的棵数是乙队的3倍吗?请说明理由. 课后作业·测评 夯基达标 1.下列各式计算正确的是（ ） 2.已知 则 P Q(填“>”“<”或“=”). 3.计算: 4.李先生买了两只灯泡，它们的额定功率分别是 那么第一只灯泡的功率是第二只灯泡功率的 倍. 5.计算: 6.先化简，再求值： 其中a=5; 其中x=-1. 7.学过分式的乘除运算后，王老师给同学们出了这样一道题：当x=2026时，求代数式 的值.小林一看马上说道：“太复杂了，直接代入计算需要很久的时间啊！”你能帮小林快速解决这个问题吗?请写出你的计算过程. 学科网（北京）股份有限公司 能力提升 8.若 的值是5，则a 的值是（ ） A.5 B.-5 C. 9.由甲地到乙地的一条铁路全程为 s km，火车全程行驶时间为 a h；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m 倍，汽车全程行驶时间为 b h.那么火车的速度是汽车速度的多少倍? 拓展创新 10.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜看成球，并把西瓜的密度看成是均匀的，西瓜的半径为r，西瓜皮的厚度都是 d.已知球的体积公式为V= (其中 R 为球的半径，已知 求： (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)若西瓜皮的厚度d 为定值，你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 分式的乘除混合运算及乘方 重难点一 分式的乘除混合运算 【典型例题1】计算： 思路导引 分式的乘除混合运算，可以按照从左到右的顺序进行，也可以统一成乘法运算. 【解】 =12x. 规律方法 在进行分式的乘除混合运算时，应将分式的乘除混合运算统一化成乘法运算，这样可以运用乘法交换律和乘法结合律，从而使运算简便.若有多项式参与运算，应先将多项式分解因式，再约分，从而简化运算. 【即学即练】 1.计算: 2.计算 的结果为 . 重难点二 分式的乘方 【典型例题2】计算： 【解】 规律方法 1.进行分式的乘方运算时，一般先确定乘方结果的符号，正数的任何次方都是正数；负数的偶次方为正数，负数的奇次方为负数. 2.分式的分子或分母是多项式时，应把多项式看作一个整体乘方. 【即学即练】 3.计算: 课后作业·测评 夯基达标 1.计算 的结果是（ ） A. B. D.-n 2.计算: 3. 化简: 4.下面是小明计算 的过程. (-1)① (1)小明的解答是 (填“正确”或“错误”)的，如有错误，错在第 步. (2)给出正确的解答. 学科网（北京）股份有限公司 5.计算: 能力提升 6.若2x=3y,则( 的值等于（ ） A.1 B. C. D.-1 7.计算 的结果是（ ） 8.计算: 拓展创新 9.先化简，再求值： 其中a 满足 18.2分式的乘法与除法 第1课时 分式的乘法与除法 【课堂探究·解析】 即学即练 1.【解】(1)原式 (2)原式 (3)原式 2.【解】甲队每天植树的棵数不是乙队的3倍.理由如下： 由题意可知，甲队每天植树的棵数为 乙队每天植树的棵数为 则 ∵n>1, ∴2n+1<3n, 即 ∴甲队每天植树的棵数不是乙队的3倍. 【课后作业·测评】 1. D 【解析】 故选项D正确. 2.= 【解析】 故 P=Q. 3. x+y 【解析】原式 x+y. 4.4 【解析】 5.【解】 6.【解】(1)原式 当a=5时，原式 (2)原式 当x=-1时,原式=-1×(-1+3)=-2. 7.【解】原式 所以，当x=2026时，原式的值为 8. C 【解析】 所以 9.【解】由题可知，火车的速度为 汽车的速度为 所以火车的速度是汽车速度的 倍. 10.【解】(1)西瓜瓤的体积是 整个西瓜的体积是 (2)西瓜瓤与整个西瓜 的 体 积比是 (结果也可写为 (3)买大西瓜合算.理由如下： 根据(2)可知，西瓜的半径r越大，则V₁占V₂的比例就越大，故买大西瓜合算. 第2课时 分式的乘除混合运算及乘方【课堂探究·解析】 即学即练 1. B 【解析】 【解析】 3.【解】 【课后作业·测评】 1. B 【解析 2. 【解析】原式 【解析】 4.【解】(1)错误① (2)正确的解答如下： 原式 5.【解】 6. C 【解析】由2x=3y,得 于是 7. A 【解析】原式 8.【解】 9.【解】 当 时,原式=0-2=-2. 学科网（北京）股份有限公司 $