18.1.1 从分数到分式 学案 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案围绕“从分数到分式”展开，核心知识点为分式的概念及有意义的条件，通过对比分数结构导入，建立分数与分式的联系，作为学习支架帮助学生衔接旧知与新知。 资料通过典型例题解析、规律方法总结及即学即练，助力学生抽象分式本质（抽象能力），结合分母不为0的推理培养推理意识，实际问题（如轮船航行时间）体现应用意识，分层作业提升自主探究能力与学习效率。

18.1.1 从分数到分式 学科网（北京）股份有限公司 重难点一 分式的概念 【典型例题1】下列式子中，哪些是整式?哪些是分式? 【解】整式： 分式： 规律方法 1.分式必须满足三个条件:(1)形如AB的式子;(2)A,B 都是整式;(3)分母B 中含有字母. 2.判断一个代数式是否为分式，不能把原式化简变形后再判断，必须根据原来的形式进行判断. 【即学即练】 1.下列各式是分式的是( ) A. B. D. 2.轮船在静水中每小时航行x千米，水流速度为 y千米/时，则轮船逆流航行50千米用 小时. 重难点二 分式有意义的条件 【典型例题2】当x取什么值时，下列各分式有意义? 思路导引 分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母的取值不能为0. 【解】(1)当5x-3≠0,即 时，分式 有意义. (2)当|x|-1≠0,即x≠±1时,分式 有意义. (3)因为 所以 即x为任意实数时，分式 都有意义. (4)当(x+2)(x-5)≠0,即x≠-2,且x≠5时，分式 有意义. 规律方法 1.讨论分式有无意义，一定要对原分式进行讨论，而不能先将分式化简后再讨论. 2.求分式有意义时字母的取值范围的方法：一般先构造使分式的分母不等于0的不等式，再解关于字母的不等式即可. 【即学即练】 3.若分式 有意义，则x的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 课后作业·测评 夯基达标 1.下列各式： 其中分式共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.要使分式 有意义，则x的取值范围是( ) A. x>-5 B. x<5 C. x≠-5 D. x≠5 3.试写一个含有字母x 的分式，且其取值范 围是 x ≠ -3,你写 的 分 式 是 4.当x 为何值时，下列分式有意义： 能力提升 5.下列各式中，无论x取何值时，分式都有意义的是( ) 6.已知甲种糖果每千克售价为 m 元，乙种糖果每千克售价为n 元，取甲种糖果a 千克和乙种糖果b千克，混合后的糖果每千克售价为( )元. 7.若代数式 有意义，则x的取值范围是 . 8.(1)若分式 的值为正数，求x的取值范围. (2)若分式 的值为负数，求x的取值范围. 拓展创新 9.当 x =1 时,分式 无意义，当x=-1时,分式 的值为0,求a+b的值. 学科网（北京）股份有限公司 18.1.1 从分数到分式 即学即练 1. C 【解析】π是常数,选项 A,B,D中分母都不含字母，所以都不是分式，只有选项C是分式. 【解析】轮船逆流航行速度为(x-y)千米/时，故轮船逆流航行50千米用 小时. 3. x≠2 【解析】分式分母不等于0时，分式有意义，故x-2≠0,即x≠2. 【课后作业·测评】 1. B【解析】属于分式的有 一共2个，故选 B. 2. C 【解析】由题意,得x+5≠0,解得x≠-5. (答案不唯一) 4.【解】(1)由分母4x+5≠0,得 所以x可以取 的实数. (2)无论x取什么实数，x²一定是非负数，则 一定是正数，分母的值不可能为零，所以x可以取任意实数. (3)由分母|x|-3≠0,得x≠±3,即当x≠±3时，分式 有意义. 5. D 【解析】|x|+1>0,所以无论x取何值,分式 都有意义. 6. C【解析】甲、乙两种糖果混合后共有(a+b)千克，共(am+ bn)元, 所以混合后的糖果每千克售价为 元. 7. x≠1【解析】要使 有意义,只需x-1≠0,即x≠1. 8.【解】(1)由题意可知 与4x+9同号,而 3>0,所以4x+9>0,解得 (2)由题意可知 或 解不等式组 该不等式组无解；解不等式组 得-3<x<2.综上,x的取值范围为-3<x<2. 9.【解】把x=1代入分式 得 因为此时该分式无意义,所以2-b=0,即b=2. 当x=-1 时,分式 则-1+a=0,所以a=1.所以a+b=1+2=3. 学科网（北京）股份有限公司 $