安徽省马鞍山市星光学校2025--2026学年上学期九年级第二次阶段检测数学试卷

九年级数学（沪科版） (试题卷) 注意事项： 1.本试卷共八大题23小题，满分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”(4页)和“答题卷”(4页)两部分，请务必在“答题卷上答题，在“试 题卷”上答题是无效的. 3.考试结束后，请将“试题卷和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的， 1.二次函数y=-（x+1)+2图象的顶点坐标是 () A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 2.己知反比例函数y=--6的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是 () A.k>6 B.k≥6 C.k≤6 D.k<6 3.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=4cm,则d的长是 A.Icm B.5cm C.6cm D.1.5cm 4.如图，点D、E分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，添加一个条件，可得△ADE∽△ABC, 不正确的是 ( A.∠AED=∠CB.∠ADE=∠B C.AB、AC AE DE AD AE D. AC BC D 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为斜边AC的高，D为垂足，则下列结论中 正确的是 () A.sinA= AD B.cosA= BC C.tan4= AB BD D.tanA= AB A0 BC AD 6.二次函数y=一x2+bx+c的自变量x与函数的几组对应值如下表所示，根据表中的数据 可知，下列说法中不正确的是 A.这个函数的图象顶点为(1,9) B.抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0)和(4,0) C.这个函数的最大值为9 D.当x<1时，y的值随x值的增大而减小 第1页共4页 7.如图，D是△ABC的边BC的中点，F是AD上一点，且AF:FD=1:2,连接BF并延长， 交AC于点E,则AE:CE的值为 () A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.3:4 B E 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，若AD=3AO,△DEF的面积为8， 则△ABC的面积为 () A.4 B.2 c. D号 9.如图，有一块三角形木料ABC,∠C=90°，AC=50cm,BC=40cm,工人师傅准备将其 加工成如图所示的矩形C图DF,且点D在AB上， 限子期c8的K为 () A.37.5cm B.30cm C.20cm D.25cm 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D为BC边上一动点（不与点B、 C重合)，CE垂直AD交AB于点E,垂足为点H,连接BH并延长交AC于点F,下面结论 错误的是 A.BH的最小值为25-2 B.若AD是BC边上的中线，则DH=35 5 C.若AD平分∠CAB,则CD=BD.cos.45°D.若BD=2CD,则AE=3BE 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知抛物线y=ax2+bx+c过(-1,1)和(5,1)两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=。 12.在△ABC中，若 sin 4-3 三角形. 13.如图，在平面直角坐标系©y中，A是反比例函数y=3x>0)的图象 1 上一点，OB⊥OA,交反比例函数y=x<0)的图象于点B,且满足 OB=2OA,则k的值是 B 14.已知二次函数y=-x2+mx+n. (1)当m=2,n=1时，该函数图象的顶点坐标为 （2)当x<0时，y的最大值为7：当x≥0时，y的最大值为3，则m+n= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：√3cos30°-sin245°+tan45°cos60. 第2页共4页 16.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(-4,0)、B(0,2)、C(-2,4) (I)如图，已知△AB,C1是△ABC通过位似变换得到的， 则位似中心为 △AB,C,和△ABC位似比为 A 5-4-3-2-10B 345 (2)作图：请在线段AB上找一点M使得AM:BM=2:3, -4 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知抛物线经过(3,5)，A（4,0),B(-2,0),且与轴交于点C (1)求二次函数解析式： (2)求△ABC的面积. 18.如图，在等边△ABC中，点P、D分别是BC、AC边上的点，连接AP、PD,且 ∠APD=60°. (1)求证：△ABP∽△PCD: (2)若BP=4,CD=3;求AB的长. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2(n≠0)的图象与反比例函数 加t0)在第一象限内的图象交于点4，与轴交于点B,线E C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC=4 (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)求△AOB的面积. 20.如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD,∠ADB=∠CDE,DE交边AC于点E, DE交BA延长线于点F,且AD=DE·DF (I)求证：△BFD∽△CAD: (2)求证：BF·DE=AB·AD. 第3页共4页 六、（本题满分12分) 21.【项目式学习】 项目主题：从函数角度重新认识阻力对物体运动的影响实验过程： 如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动， 从小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球 在木板上的运动时间x（单位：s)、运动速度v（单位：cm/s)、 滑行距离y(单位：cm)的数据. 任务一：数据收集 记录的数据如下： 运动时间x/s 0 2 6 8 10 运动速度vl（c/s) 10 9 8 7 6 5 滑行距离y/cm 0 19 36 51 64 75 任务二：数据分析 观察分析发现，小球运动速度v(单位：cm/s)与小球运动时间x（单位：s)满足关系式 v=x+b,小球滑行距离y(单位：cm)与运动时间x(单位：s)满足关系式y=ax2+b,x: (1)填空：= bI- b2= 任务三：问题解决 (2)当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑行距离： (3)当小球到达木板点A的同时，在点A的前方40cm处有一辆电动小车，以4cm/s的速度 匀速向右直线运动，问小球会不会撞上小车？并说明原因， 七、（本题满分12分） 22.如图，E,F两点均在菱形ABCD的对角线BD上，射线AF交边BC于点G. G (1)如图1，若∠EAG=∠ABD 图1 图2 ①求证：△ABE∽△FBG. ②过点E作EH⊥AF于点H,求证：AG=2AH. (2)如图2，射线AE交CD于点I,若GI∥BF,GI=BF,AB=2,求CI的长， 八、（本题满分14分） 23.点A(-1,b)是抛物线y=x2-2x-11与直线y=3x-5的一个交点. (1)求a,b的值及抛物线的对称轴， (2)设点B(x,m)是抛物线上一点，点D(x2,n)是直线y=3x-5上一点. ①若x=x2,求n-m的最大值. ②若C(x3,m)也是抛物线上的一点，且m=n,x2-x=七3-x2,求m的值. 第4页共4页