山东省潍坊安丘市等八县2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025一2026学年第一学期期中学业质量监测 九年级数学答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1 3 4 5 6 8 10 D D A C A B A B c 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果） 11.10 12.25 13.8√2 14.(7x-102=102+(3x 22024元 15. 3 三、解答题（共8小题，共75分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题8分) (1)x2-6x-3=0: 解：x2-6x+9=12-------1分 (x-3)2=12- x-3=±2W5 ---3分 x=3+2V5,x,=3-2V5 -4分 (2)(x+2)2=3(x+2) 解：(x+2}-3(x+2)=0 --1分 (x+2)(x+2-3)=0- --2分 (x+2)(x-1)=0 -----3分 X=-2,X2=1-4分 17.(本题6分) 解：sinl5o =$in(45°-30°）----------2分 =sin45°c0s30°-c0s45°sin30°.------3分 √55√21 -----5分 2222 =6-5 -6分 4 18.(本题9分) 解：(1)AD⊥BC ∴.∠ADB=∠ADC=909 -1分 :AB=10,c0SB=4 .BD 4 105 .BD=8- -3分 又.AD2=AB2-BD2 AD=6- -5分 (2).BD=2CD ∴.CD=4- -6分 在Rt△ADC中，∠ADC=90° ∴.AC2=AD2+CD2 4C=2V13 -8分 ∴△4DC外接圆的半径rF】4C=V5 --9分 19.(本题9分) 解：(1)，1，b=-2,c=1-m2 -1分 .△=b2-4ac =4-4(1-m2) =4-4+4m2 =4m2≥0 -3分 “该方程有两个实根----4分 (2),x+x2= 6-2,=9-1-m㎡2 -6分 0 又(x1-1)x2-1)=-2 .x1x2一(x1+x2)十1=一2-- --8分 1-m2-2+1=-2 .m=±√2 -9分 20.(本题11分) (1)证明：连接OC, :AD是⊙O的直径， B .∠ACD=90°，-1分 .∠ODC+∠CAD=90°， --2分 D 又OC=OD, F ∠OCD=∠ODC,---3分 又：∠DCF=∠CBD=∠DAC,- -4分 ∠DCF+∠OCD=90°， ∴FC是O0的切线；--5分 (2)解：，AD=10,CD=6,∠ACD=90 AC=8- ----6分 ,'∠DCF=∠DAC,∠AFC=∠CFD 由题意可知：△FCD△AC,- -7分 FC FD CD 3 ·FA FC AC4' ----8分 设FD=3x,FC=4x 4x3 3x+104 30 .∴.X= --10分 7 F℃=120 -----11分 7 (此问答案方法较多，其他方法逻辑正确即可合理得分) 21.(本题10分) 解：(1)∠BCE=114°； -2分 (2)延长EC交AB于点P,则∠BPC=90 CE F D 在Rt△BCP中，BC=38cm,∠ABC=24°， ·sin∠ABC=CP 8 所以sin24°=CP 3分 38 即0.41= CP ,CP≈15.6cm ---5分 38 (3)延长ME交A'B于点G,则GE⊥CE,GE∥AB 所以∠ABC-∠CGE=24° 因为CF=15cm,EF=6cm, 所以CE=15-6=9cm-- ---6分 在Rt△GEC中，CE=9cm,∠CGE=24°，则 CE tan∠CGE= ---7分 EG 即tan24°= 9 EG 所以0.45= EG 所以EG-20cm--- --8分 因为EM=0.7cm、 所以GM=20.7>20.2- -9分 所以能竖直放在杯托处。 --10分 22.(本题10分) 解：(（1)由题意得，BP=60-2X15=30cm,BH=150-2×15_120 2 2 60cm:-4分 (2)设收纳盒高为xcm,则 150-2x)×(60-2x0=100-7分 2 所以(75-x)×(60-2x)=1100 所以x1=20,2=85（舍去)，-----9分 所以EH 150-2x-55cm,EP=60-2x=20cm 2 所以收纳盒底面的边EF,EH的长度分别为55cm、20cm。--------l0分 23.(本题12分) 解：(1)①不同意小莹的观点。… -1分 发现一：锐角三角形、直角三角形的外接圆是覆盖三角形的最小覆盖圆，钝角三角形的外 接圆不是覆盖三角形的最小覆盖圆。 发现二：钝角三角形的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆。3分（答出一条即可） (2)3V5 -5分 (3)①设圆心为点M,连接AM,BMCM,过点M作MN⊥AB于点N,MD⊥OC于点D 因为∠BCA=45°， Y A 所以∠BMA=2∠BCA=90°， 因为BM=AM, 所以△AMB是等腰直角三角形， -6分 M D 因为A(2,0),B(-4,0) 所以AB=6--7分 B N A 2 因为MNLAB 所以BN=AN=MN=3- -8分 所以点N的坐标是(-1,0)，点M的坐标是(-1,3)， 所以ALMF-BMFCMF3√万 即△ABC的最小覆盖圆的半径为3√2，. -9分 ②因为MD=ON=1, 所以CD=VCM2-MD2=√17 ,----10分 所以OC=CD+OD=√7+3， 所以点C的坐标是(0，√17+3) --12分2025一2026学年第一学期期中学业质量监测 九年级数学 2025.11 注意事项： 1.本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求) 1.tan30°的值为 A.1 B. 2 2 2 C.3 D.√5 3 2.方程x(x一1)=0的解是 A.x=1 B.x=0 C.x1=-1,x2=0 D.x1=1,x2=0 3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则 A.a=b°sinA B.b=ccosB C.b=atanA D.b=atanB 4.在平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为(3,5)，半径为4，那么x轴与⊙M 的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 5.下列关于x的方程中，两实数根的和等于3的方程是 A.x2-3x+3=0 B.x2+3x-3=0 C.2x2-6x=0 D.x2-3=0 九年级数学第1页（共8页) 6.自行车的示意图如图所示，其中AB∥CD,∠DAB=110°，∠ABC=130°，两车轮 的直径均为60cm,现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C,D为圆心的两个扇 形)装上挡水的铁皮，那么安装单侧（阴影部分）需要 的铁皮面积约 A.300n cm2 B.500n cm2 C.900x cm2 D.1200元cm2 7.已知m是一元二次方程x2一2x一13=0的一个根，则26+6m一3m2的值是 A.13 B.-13 C.39 D.65 8.如图，点A,B,C在⊙O上，点B在劣弧AC上，连接OA,OC, CB,作射线AB,已知∠AOC=116°，则∠CBD的度数是 0 A.58° B.116° C.64° D.60° 9.如图，小亮一家自驾到风景区C游玩。当到达A地后，小亮发现 北 风景区C在A地的北偏东15°方向，但导航显示车辆应沿北偏西 45°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到 60° 达风景区C,则A,C两地的距离为 15引 A.6W3千米 B.(33+3)千米 45° A C.3V6千米 D.6千米 10.如图，在5×5的正方形方格图形中，点A,B,C,D,E都在格点上，以AB为 直径作⊙O,分别连接BC,BD,DE,BE。有以下列结论：①D,E两点都在 ⊙0上：②an∠BED=】；③BC与⊙O相切：④BD平分∠CBE,结论正确的 有 A.①② B.①③ C.①②③ D.③④ 九年级数学第2页（共8页） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果) 11.若方程x2一6x+8=0的两实数根是等腰三角形的边长，则等腰三角形的周长是 12.北京成功举办第24届冬奥会后，很多学校都开展了冰雪项目的学习活动。一位 同学乘滑雪板沿坡度为户1：2.4的斜坡滑行65米，求他下降的高度是 米。 13.若一个正八边形的半径为2，则该正八边形的面积是 。 14.《九章算术》中有题曰：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲 南行十步而斜东北与乙会。问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同 时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走 10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了 多少步？若设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x,根据题意，可列方程为 0 15.如图，直线：y=5x, x,点A(0,1),过点A作 3 y轴的垂线交直线1于点B1,以原点O为圆心，OB1 1:1 长为半径画弧交y轴于点A2;再过点A2作y轴的垂线 交直线1于点B2,以原点O为圆心，OB2长为半径画 弧交y轴于点A3,·,按此作法进行下去，则A225B224 的弧长是 三、解答题（共8小题，共75分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 16.(本题8分)用适当的方法解方程，有要求的按规定方法求解： (1)x2-6x一3=0；（配方法） (2)(x+2)2=3(x+2) 九年级数学第3页（共8页） 17.(本题6分) 阅读材料，关于三角函数有以下公式： sin(a+B)=sinacosB+cosasin B;sin(a-B)=sina cos B-cosasin B; 例如sin75°=sin(30°+45）)=sin30°cos450+c0s30°sin45°=.=6+V2 4 请利用上述公式，求sinl5°的值。 18.(本题9分) 如图，在△ABC中，AD1BC于点D,AB=I0,cOSB= 5 (1)求AD的长； (2)若BD=2CD,求△ADC外接圆的半径。 B D 九年级数学第4页（共8页) 19.(本题9分) 己知关于x的一元二次方程x2-2x+1一m2=0。 (1)判断该方程实数根的情况； (2)若x1,2是该方程的两个实根，是否存在实数m,使得代数式(x1一1)x2 一1)的值为一2？若存在求出实数m的值，若不存在请说明理由。 20.（本题11分) 如图，⊙O是四边形ABDC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一 点，连接BC,CF,且∠DCF=∠CBD。 (1)求证：CF是⊙O的切线： 0 (2)若直径AD=10,CD=6,求FC的长。 九年级数学第5页（共8页） 21.（本题10分) 图1是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全。 图2是小桌板展开后的侧面示意图，其中，靠背AB垂直于水平面，小桌板CD与水 平面平行，支架BC连接靠背AB和小桌板CD,MN为杯托底面圆的直径，测得CF =15cm,EF=6cm,BC-38cm,∠ABC=24°。(sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24° ≈0.45) 4 CE F D N N 图1 图2 图3 (1)如图2，∠BCE=°； (2)如图2，求点C到靠背AB的距离；（精确到0.1cm) (3)如图3，靠背AB绕点B旋转至A'B与小桌板支架CB重合，已知杯托凹陷 深度EM为0.7cm,一个高为20.2cm圆柱形水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计)， 是否能竖直放在杯托处？（精确到0.1cm) 九年级数学第6页（共8页） 22.(本题10分) 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板ABCD,已知AB=60cm, BC=150cm,要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒。小亮按照图2四角剪 去四个相同的长方形，恰好得到收纳盒的展开图（白色部分），并利用该展开图折成 一个有盖的长方体收纳盒，如图3，PQ和MN两边恰好重合且无重叠部分。 D A P(M) 裁剪 裁剪 M E底H Q(M p N E H 裁剪 G 裁剪 B B C 图1 图2 图3 (1)若收纳盒高是15cm,则该收纳盒底面的边EF=cm,EH= cm; (2)若收纳盒的底面积是1100cm,请求出该收纳盒底面的边EF,EH的长度。 九年级数学第7页（共8页) 23.(本题12分) 【给出定义】 我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上） 为该平面图形的覆盖圆。其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为 该平面图形的最小覆盖圆。 【观察发现】 如图，小莹发现：“任意一个三角形都能被它的外接圆覆盖”。从而，得到“三 角形的外接圆就是覆盖该三角形的最小覆盖圆”的结论。 0. 义 图1 图2 图3 【问题解决】 (1)结合以上三个图形，你同意小莹的观点吗？若不同意，请写出你的发现： (2)在矩形ABCD中，AB=3,BC=6,则该矩形的最小覆盖圆的直径为； (3)如图4，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),B(一4,0)，点C是 y轴正半轴上的一个点，且∠BCA=45°。 ①求△ABC的最小覆盖圆的半径； ②求点C的坐标。 B 0 图4 九年级数学第8页（共8页）