专题08 电磁感应中的电路和图像问题模型（讲义）物理人教版选择性必修第二册

本讲义聚焦电磁感应中的电路和图像问题核心知识点，系统梳理电路模型“确定电源-分析结构-画等效电路-应用规律”四步解题思路，及图像模型中B-t、Φ-t、E-t、I-t等图像的转化关系，搭建完整知识支架。 资料通过模型建构（电路与图像模型剖析）、科学推理（例题中平衡条件与欧姆定律结合推导）设计，变式训练覆盖单双磁场、电容器等多样情境，助力科学探究。课中辅助教师引导学生推理，课后学生可通过例题变式查漏补缺，强化知识应用。

专题08 电磁感应中的电路和图像问题 【模型一】 电磁感应中的电路模型 【模型剖析】 电磁感应中的电路问题的一般思路: ①确定电源；②分析电路结构；③画等效电路图；④应用规律求解。 1. 电磁感应中的电源 (1)“电源”的确定:“切割”磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源；该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。 (2)电流的流向:在“电源”内部,电流从负极流向正极；在“电源”外部,电流从正极流向负极。用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断,感应电流流出的一端为电源正极。 (2)电动势的大小: 、 （平动切割） 或 （旋转切割）。 2. 画等效电路图，分清内、外电路、电路各部分串并联关系，一定要注意等效电阻的计算：。 3. 运用闭合电路的欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式求解。 (感应电流: ；路端电压: ；功率: , ；焦耳热: ；电容: ；电荷量: ) 【例题精讲】 【例1】（2025•河南模拟）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨间距为L，与水平面夹角为θ，两导轨上下两端用阻值均为2R的电阻相连，该装置处于磁感应强度大小为B、竖直向上的匀强磁场中。上端电阻2R两端分别与一电容器两极板相连，电容器两极板间距为d，二极管为理想二极管，电容器上极板接地。质量为M、电阻为R、长也为L的金属杆ab垂直导轨放置，由静止释放金属杆ab经时间t后做匀速直线运动，金属杆ab匀速运动时，一质量为m的带电液滴恰好悬浮在两极板间P点。在运动过程中，ab始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻及空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．金属杆匀速运动时，若将电容器上极板向上移动，带电液滴将向下运动 B．金属杆匀速运动的速度大小为 C．带电液滴的电荷量为 D．金属杆匀速运动时，若将电容器下极板向上移动，则P点的电势不变 【推理过程】 【答案】B 【解答】解：A、若金属杆ab匀速向下运动时，产生的感应电动势由b指向a，电容器上板电势高，将电容器上极板向上移动，电容减小，电容器要放电，但由于二极管的单向性，电容器不能放电，所以电容器电荷量不变，场强不变，带电粒子受力不变，则带电液滴不动，故A错误； B、金属杆匀速运动时，由平衡条件有Mgsinθ＝BILcosθ 金属杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝BcosθLv 根据闭合电路的欧姆定律可得 联立解得匀速运动的速度大小为，故B正确； C、带电液滴平衡时，有 根据欧姆定律可得 解得带电液滴的电荷量大小为 根据平衡条件可知，粒子带负电，故C错误； D、金属杆匀速运动时，若将电容器下极板向上移动，电容器的电容增大，继续充电，根据Q＝CU，U不变，d减小，E增大，上极板与P点距离不变，上极板与P点间电势差增加，上极板接地电势为0，则P点电势降低，故D错误。 故选：B。 【例2】（多选）（2025秋•琼山区校级月考）如图甲所示，一单匝带缺口（缺口很小）的刚性金属圆环固定在水平面内，圆环阻值r＝1Ω，缺口两端引出两根导线，与阻值R＝9Ω的定值电阻构成闭合回路，圆环内的磁通量变化如图乙所示，规定磁通量方向向里为正，不计导线的电阻，下列说法正确的是（　　） A．0～1s内圆环中的感应电流方向沿顺时针方向 B．0～1s和1～2s内感应电流方向相同 C．2～4s内，电阻R两端电压Uab＝4.5V D．0～1s内圆环有扩张趋势，且感应电流大小为0.1A 【推理过程】 【答案】ABD 【解答】解：A、0～1s内，磁通量向里减小，由楞次定律可知，感应电流的磁场与原磁场方向相同，根据安培旋定则可知，圆环中的感应电流方向为顺时针，故A正确； B、1～2s内，磁通量向外增加，根据楞次定律可知，感应电流的磁场与原磁场方向相反，根据安培定则可知，感应电流方向为顺时针，与0～1s内电流方向相同，故B正确； C、2～4s内，由法拉第电磁感应定律可得EV＝0.5V 由闭合电路欧姆定律可得IA＝0.05A 由楞次定律“增反减同”和安培定则可知，圆环中感应电流沿逆时针方向，所以电阻R两端电压Uab＝﹣IR＝﹣0.05×9V＝﹣0.45V，故C错误； D、根据楞次定律“增缩减扩”可知，0～1s内圆环有扩张趋势。 由法拉第电磁感应定律可得E′V＝1V 由闭合电路欧姆定律可得I′A＝0.1A，故D正确。 故选：ABD。 【变式训练】 【变式训练1】（2025•江西模拟）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行并相距为L，bc是以O为圆心的半径为r的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，磁感应强度均为B，a、d两端接有一个电容为C的电容器，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，金属杆MN质量为m，金属杆MN和OP电阻均为R，其余电阻不计，若杆OP绕O点在匀强磁场区内以角速度ω从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（　　） A．杆OP产生的感应电动势恒为Bωr2 B．电容器带电量恒为 C．杆MN中的电流逐渐减小 D．杆MN向左做匀加速直线运动，加速度大小为 【答案】C 【解答】解：A、设OP转动的角速度为ω，圆弧导轨半径为r，则OP转动切割磁感应线的感应电动势为：E＝Brω，故A错误； BC、根据右手定则可知OP棒中产生的感应电流方向由O到P，则通过MN的电流方向由M到N，根据左手定则可知杆MN受到的安培力方向向左，杆MN将向左运动切割磁感应线，由于MN切割磁感应线产生的感应电流方向由N到M，从而使得杆MN中的电流逐渐减小，则电容器两端带电量会减小，故B错误，C正确； D、根据C选项分析可知，杆MN中的电流大小发生变化，根据牛顿第二定律可得MN的加速度大小a发生改变，杆MN不是做匀加速直线运动，故D错误； 故选：C。 【变式训练2】（2025•丰台区开学）如图所示，圆形线圈的匝数为n，半径为r，电阻为R，电容器的电容为C，右侧定值电阻的阻值为2R，不计其余电阻，匀强磁场垂直于线圈平面向下，磁感应强度在t时间内从0均匀增加到B，然后保持不变，忽略电容器充电时对电路的影响。下列说法正确的是（　　） A．磁场变化过程中，电容器两端电压为 B．磁场变化过程中，线圈产生的热量为 C．磁场变化过程中，通过右侧定值电阻的电流方向从上往下 D．磁场停止变化后，通过右侧定值电阻的总电荷量为 【答案】B 【解答】解：A、根据法拉第电磁感应定律可知，磁场变化过程中，产生的感应电动势为 电容器两端电压为，故A错误； B、磁场变化过程中，线圈产生的热量为，故B正确； C、穿过线圈的磁通量向下增大，根据楞次定律可知，磁场变化过程中，通过右侧定值电阻的电流方向从下往上，故C错误； D、电容器带电量为，磁场停止变化后，电容器通过线圈和定值电阻放电，线圈和定值电阻并联，则通过右侧定值电阻的总电荷量为，故D错误。 故选：B。 【变式训练3】（多选）（2025•邵阳模拟）如图所示是研究小组设计的一种“圆盘电动机”。半径为L的导体圆环竖直放置，圆环附近存在水平向右且垂直圆环平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，它通过三根阻值均为3R的辐条与转轴O1O2固连。圆环左侧的电阻R通过导线与辐条并联，电源S是恒流源，能提供恒定不变的电流I（箭头表示电流方向），电阻R与电源S之间接有开关K；圆环的右侧有一个半径为且能与圆环随转轴一起转动的圆盘，其上绕有不可伸长的细线，下端悬挂铝块。除铝块外，其他物体质量忽略不计，不考虑任何摩擦阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．当开关K闭合瞬间，单根辐条的安培力大小 B．当开关K断开时，铝块下落过程中电阻R的电流从a流向b C．当开关K闭合，改变铝块质量，电动机输出的最大机械功率可以为 D．当开关K断开时，质量为m0的铝块，经足够长时间未落地，铝块下落的最终速率 【答案】BCD 【解答】解：A．当开关闭合的瞬间，流过三根辐条的总电流为，流过单根辐条的电流，单根辐条上的安培力，故A错误； B．铝块下落时从右向左看，辐条顺时针转动，由右手定则，流过辐条的电流从圆环流向转轴，故R两端的电流为从a到b，故B正确； C．设流过三根辐条的总电流为i，根据欧姆定律有：U＝（I﹣i）R，根据功率表达式有：P＝Ui﹣i2R 代入得P＝IRi﹣2Ri2 当时， 故C正确； D．设此时辐条转动的角速度为ω，则三根辐条产生的等效电动势为，等效电阻为R，对于铝块，速度，在最终运动过程中，铝块的重力做功功率等于电路的电功率 代入可得，故D正确。 故选：BCD。 【模型二】电磁感应的图像模型 【模型剖析】 主要涉及的图像有 图像、 图像、 图像、 图像、 图像、 图像和 图像。他们之间的转化关系如下: 图像：其纵坐标乘有效面积得到 图像; 图像斜率表示E（电动势），可得到 图像; 图像结合闭合电路欧姆定律：，可得到 图像; 图像的纵坐标除以总电阻可得到 图像; 图像的斜率表示 ，从而可得到 图像; 图像的纵坐标与 的乘积可得到 图像; 【解题思路】 (1)分析电磁感应的具体过程,推导出 的函数方程和图像. (2)利用 的函数方程或图像,根据图像间的转化关系推导出其他图像. 一、感生图像的解题技巧 如图所示, 磁场方向垂直线圈竖直向上,磁感应强度为 ,已知 图像,以俯视图顺时针的方向为电流正方向, 定性分析 图像. 甲 乙 由电磁感应定律可以得到 ,其中 为定值, 为 图像的斜率,因此 图像与斜率 的变化规律相同,如图所示.由此可得到其他图像。 二、动生图像的解题技巧 1.线框进入单磁场模型（以线框宽和磁场宽度相等为例） 如图所示,边长为 的正三角形金属线框以 匀速穿过宽度为 的平行边界磁场,磁感应强度为 ,方向垂直纸面向外,分析线框穿过磁场的过程中感应电动势的变化规律. 动生电动势表达式为 ,只要能找到有效切割长度的变化规律,就能得到感应电动势的变化规律. 由于正三角形金属线框的边长L与磁场宽度的 的大小相等L 线框穿越磁场的过程图如图所示. 1)从①到②,线框的有效切割长度线性增大,故电动势线性增大,感应电流为顺时针方向; 2)从②到③,线框的有效切割长度线性减小,故电动势线性减小,感应电流为顺时针方向; 3)从③到④,线框的有效切割长度线性增大,故电动势线性增大,感应电流为逆时针方向; 4)从④到⑤,线框的有效切割长度线性减小,故电动势线性减小,感应电流为逆时针方向. 以顺时针电流为正, 可得到如图 (a) 所示的图像. 2. 线框进入双匀强磁场模型（以线框宽和磁场宽度相等为例） 如图所示,边长为 的正三角形金属线框以 匀速穿过宽度均为 、磁场方向相反的平行边界磁场,磁感应强度均为 ,分析线框穿过磁场的过程中感应电动势的变化规律. 分析：动生电动势的表达式为 ,只要能找到有效切割长度的变化规律,就能得到感应电动势的变化规律.由于正三角形金属线框的边长与磁场宽度 大小相等.线框穿越磁场的过程图如图①～⑤所示. 1) 从①到②,线框的有效切割长度先线性增大后线性减小,故电动势先线性增大后 线性减小,感应电流为逆时针方向； 2)从②到③再到④,线框在左、右磁场中均会切割磁感线,有效切割长度为线框与中间边界交点间的距离,由图知线框的有效切割长度先线性增大后线性减小,但左侧磁场切割产生的感应电流与右侧磁场切割产生的感应电流同向,故两侧产生的电动势相互叠加,两侧切割产生电动势的变化率为单侧切割的2倍, 故电动势先线性增大后线性减小,感应电流为顺时针方向； 3)从④到⑤,线框有效切割长度先线性增大后线性减小,线框仅在右侧边界切割,属于单边切割, 故电动势大小先线性增大后线性减小,感应电流为逆时针方向. 以逆时针电流为正, 可得到如图所示的图像. 【例题精讲】 【例1】（2025•福建模拟）如图所示，在一边长的正方形金属线框内，对角线左侧存在垂直线框平面向里、磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场，对角线右侧磁场磁感应强度与左侧的等大反向，线框单位长度的电阻为R0＝1Ω。现使一长L＝0.4m的细金属棒在外力作用下以速度v0＝2m/s匀速向右通过线框，不计金属棒电阻，金属棒与线框接触后开始计时，运动过程中始终与线框接触良好，以金属棒中电流方向向上时为电动势与电流的正方向，则关于金属棒产生的电动势和通过金属棒的电流随时间变化的图像，下列可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【推理过程】 【答案】A 【解答】解：A.金属棒在左侧磁场运动的过程中，根据几何关系可知，其切割磁感线的有效长度l＝2v0ttan45°，又感应电动势E＝Blv0，联立解得E＝8t（V），金属棒从开始运动到运动至磁场交界处所需的时间，又左右磁场等大反向，故图像关于坐标点（0.1s，0）呈中心对称，故A正确； BD.金属棒在左侧磁场中运动的过程中，根据右手定则可知，电动势和电流方向均向上，即均为正，故BD错误； C.金属棒在左侧磁场运动的过程中，金属棒左边部分电阻，右边部分电阻，又两部分电阻并联，则总电阻，故通过导体棒的电流，故C错误。 故选：A。 【例2】（多选）（2024秋•碑林区校级月考）如图，足够长的“＜”形光滑金属框架EOF固定在水平面内，金属框架所在空间分布有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。t＝0时刻，一足够长导体棒MN在水平拉力F作用下，以速度v沿金属框架角平分线从O点开始向右匀速运动，已知金属框架和导体棒单位长度的电阻相等。下列关于整个回路的电动势e、电流i，拉力F、拉力F的功率P随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【推理过程】 【答案】BD 【解答】解：A．设三角形框架的顶角为θ，导体棒匀速运动的速度为v，单位长度的电阻为R，当运动时间为t时，导体棒的位移为x＝vt 连入电路的导体的长度为 连入电路的框架的长度为 回路中的电动势为 故A错误； B．根据闭合电路欧姆定律可知，电流为 解得I 电流为一定值，故B正确； C．因导体棒做匀速运动，则外力F与安培力平衡，根据安培力公式有F＝BIl 解得F 故C错误； D．根据功率的公式可知，拉力F的功率P＝Fv 解得P 故D正确。 故选：BD。 【变式训练】 【变式训练1】（2025春•九龙坡区期末）如图甲所示，正方形线框和圆形线圈组合成的闭合导体，导体左边ab放置在匀强磁场Ⅰ中，右边圆形线圈中存在如图乙所示的动态变化磁场Ⅱ，规定安培力方向向右为正方向，磁场方向垂直纸面向里为正，则导体ab边的受力情况图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：CD.由题图乙可知0～时间内，磁感应强度随时间线性变化，即（k是一个常数），圆环的面积S不变，由，可知圆环中产生的感应电动势大小不变，则回路中的感应电流大小不变，ab边受到的安培力大小不变，故CD错误； AB.在0～时间内，由楞次定律可判断出流过ab边的电流方向为由b至a，结合左手定则可判断出ab边受到的安培力的方向向左，为负值，故B错误，A正确。 故选：A。 【变式训练2】（2025•项城市模拟）如图甲所示，在水平面内有圆心为O、半径为r的圆形磁场区域，规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，边长为r的等边三角形金属线框OAB置于磁场中，线框单位长度的电阻为R0，则（　　） A．0～t0时间内，线框中有顺时针方向的感应电流 B．t0～2t0时间内，线框AB边所受安培力大小不变 C．0～2t0时间内，线框中的感应电流大小为 D．0～2t0时间内，线框中产生的热量为 【答案】C 【解答】解：A、0～t0时间内，磁通量向外减小，根据楞次定律可知，线框中的感应电流方向为逆时针方向，故A错误； B、根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势大小为：ESr 感应电动势大小不变，则电流强度不变，根据安培力的计算公式可得线框AB边所受安培力大小：F＝BIr 由于磁感应强度变化，则线框AB边所受安培力变大，故B错误； C、线框的总电阻为：R＝3rR0，所以0～2t0时间内，线框中的感应电流大小为：I 解得：I，故C正确； D、0～2t0时间内，线框中产生的热量为：Q＝EI•2t0 解得：Q，故D错误。 故选：C。 【变式训练3】（2025•海淀区校级三模）如图所示，一边长为L的正方形导线框，匀速穿过宽为2L、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域。线框刚进入磁场的时刻记为t＝0时刻，则下列图像能正确反映线框中的感应电流i随时间t变化规律的是（规定线框中的电流沿逆时针方向为正）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：线框开始进入到全部进入时，线框的右边切割磁感线，由右手定则可知，感应电流沿逆时针方向，在i﹣t图像为正；因速度保持不变，故感应电动势与感应电流大小不变，当全部进入时，线框中磁通量不变，故没有感应电流，当线框开始离开时，左边切割磁感线，由右手定则可知感应电流为顺时针，故感应电流为负值，且大小不变。故ABD错误，C正确。 故选：C。 【变式训练4】（2024秋•越秀区期末）如图甲，矩形导线框一半面积置于垂直纸面的磁场中，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙，设磁场垂直纸面向里为正方向，线圈中感应电流i顺时针为正方向，ad边受到的安培力F水平向右为正方向，则关于t、F随t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：AB、由图乙可知，在0～1s内，磁感应强度方向为正向（垂直纸面向里）且均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可知，产生恒定的感应电动势和感应电流。 根据楞次定律和安培定则可知，感应电流的方向为逆时针（负方向）。 同样道理，在1～3s内，感应电流恒定，沿顺时针方向（正方向），在3～4s内，感应电流恒定，沿逆时针方向（负方向），故AB错误； CD、在0～1s内，ad边的电流方向为a→d，根据左手定则或楞次定律可知，安培力的方向为水平向右（正方向）。 根据安培力公式：F＝BIL，其中I恒定不变，但磁感应强度大小B随着t均匀增大，所以F随着时间t的增大而均匀增大。 同样道理，1～2s内，安培力水平向左且均匀减小，2～3s内安培力水平向右且均匀增大，3～4s内安培力水平向左且均匀减小，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式训练5】（2025•南宁模拟）如图所示为我国自主研究设计的舰载机返回航母甲板时电磁减速的简化原理图。固定在绝缘水平面上足够长的平行光滑金属导轨，左端接有定值电阻R（其余电阻不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。返回时舰载机等效为导体棒PQ以一定初速度水平向右运动，则其速度v、加速度a随位移x的变化图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：AB.导体棒切割磁感线、回路中出现感应电流，导体棒ab受到向左的安培力，向右减速运动，由，可得：ma 取一小段时间Δt，则有：maΔt，可得：mΔv 即：为定值，v﹣x图像应为倾斜的直线。故AB错误； CD.根据可知，因v与x成线性关系，而a与v成正比，故a与x成线性关系，a﹣x图像为直线，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式训练6】（多选）（2022春•三明期末）如图所示，在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻R，两导轨间距为d，cdfe区域与efhg区域内的匀强磁场磁感应强度大小相等，方向相反。导体棒ab垂直导轨放置，并与cd边界重合。现给ab一水平向右的初速度v0，不计导轨和ab棒电阻，若规定逆时针方向为电流的正方向，则感应电流随时间变化的i﹣t图像可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解答】解：导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝Bdv，由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流I，导体棒刚进入磁场时感应电流最大为：I；导体棒受到的安培力大小F＝BId，导体棒的加速度大小a，导体棒受到安培力作用而做减速运动，由于v减小，因此导体棒做加速度减小的减速运动，在相等时间内导体棒速度变化量减小，电流变化量减小；由右手定则可知，导体棒在左侧磁场中运动时，感应电流沿逆时针方向，是正的，导体棒进入右侧磁场时感应电流沿顺时针方向，是负的，由图示图象可知，ACD正确，B错误。 故选：ACD。 【变式训练7】（多选）（2025秋•西宁期中）如图甲所示，圆形线圈内有垂直于线圈平面的磁场，已知线圈面积为0.5m2，线圈匝数n＝20，线圈总电阻r＝2Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势E、感应电流I、热功率P、焦耳热Q随时间t的变化图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解答】解：A．图乙可知0～1s内，磁感应强度向里增加，根据楞次定律和安培定则可知，线圈中感应电流的方向沿逆时针方向，根据法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势大小 同理，1～5s内，线圈中感应电流的方向沿顺时针方向，产生的感应电动势大小 E2＝1V 同理，5～6s内，线圈中感应电流的方向沿逆时针方向，产生的感应电动势大小 E3＝4V 故A正确； B．由楞次定律得0～1s内的感应电流方向沿逆时针方向（正值），结合以上分析，得电流大小 同理，由楞次定律得1～5s内的感应电流方向沿顺时针方向（负值），结合以上分析，电流大小 I2＝0.5A 同理，由楞次定律得5～6s内的感应电流方向沿逆时针方向（正值），结合以上分析，电流大小 I3＝2A 故B错误； C．线圈在0～1s内的热功率 同理，1～5s内的热功率 P2＝0.5W 同理，5～6s内的热功率 P3＝8W 故C错误； D．根据焦耳定律，线圈产生的焦耳热 Q＝I2rt 结合以上分析，0～1s内产生的热量为 同理，1～5s内产生的热量为 Q1＝2J 同理，5～6s内产生的热量为 Q3＝8J 故D正确。 故选：AD。 【变式训练8】（多选）（2025•文山州模拟）如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的磁感应强度大小恒为B0、方向垂直纸面向外；虚线MN左侧磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。现将一半径为r、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向固定，其圆心O在MN上。则（　　） A．圆环上有顺时针方向的感应电流 B．圆环上的感应电流大小为 C．在0～内，通过圆环的电荷量为 D．在t时，圆环受到的安培力大小为 【答案】AC 【解答】解：A、在0～t0时间内，MN左侧半圆环内磁感应强度减小，右侧不变，故磁通量减小，根据楞次定理，增反减同，故圆环内有顺时针方向的感应电流；时间内，MN左侧磁场方向变为垂直纸面向外，同时磁感应强度增大，磁通量增大，根据楞次定理，增反减同，依然有顺时针方向的感应电流，故A正确； B、由图像结合法拉第电磁感应定律可得圆环中产生的感应电动势为： 根据欧姆定律可得圆环中的感应电流的大小为：，故B错误； C、在内，通过圆环的电荷量为：，故C正确； D．在时，圆环受到的安培力的大小为：，故D错误。 故选：AC。 一．选择题（共8小题） 1．（2025•三明三模）如图，水平台面上有一足够长、间距为L的平行光滑金属导轨MN、PQ，置于塑料圆筒内，导轨左端连着电容为C的电容器和电动势为E的电源，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。将一质量为m的模拟金属炮弹置于圆筒内导轨上，先将开关拨至接线柱1，充电结束后，将开关拨至接线柱2，炮弹在安培力作用下开始运动，达到最大速度后离开导轨，整个过程通过炮弹的电荷量为q。已知炮弹电阻为R，炮弹始终与导轨接触良好，不计导轨电阻和电源内阻。则在此过程中炮弹（　　） A．做匀加速直线运动 B．在导轨上的位移为 C．离开导轨时的速度为 D．最大速度与电容器电容大小成正比 【答案】C 【解答】解：A、根据牛顿第二定律，炮弹受力为安培力 F＝BIL，又有电流，电容器电压。放电过程中电荷Q不断减少，导致U、I与F都随时间减小，加速度 ，自然也不是恒定的，因此炮弹不做匀加速直线运动，故A错误； B、炮弹在导轨上运动过程，由于电容器有电压存在，通过炮弹的平均电流并不是，即，则可知，故B错误； C、对炮弹，以向右方向为正，根据动量定理有Ft＝mv，其中平均安培力F＝BIL，结合q＝I﹣t，可得，故C正确； D、初始时电容器电荷 Q＝CE；放电后剩余电荷 Q'＝Q﹣q，此时电压 。在最高速时感应电动势与电容器电压平衡：．解得：，可见 vmax 中含有 项，与 C 呈反比，而非正比，故D错误。 故选：C。 2．（2025•河南模拟）在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻也为R，半径为r2（r2＜r1）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计。闭合开关S，至t＝0的计时时刻，电路中的电流已经稳定，下列说法正确的是（　　） A．线圈中产生的感应电动势大小为 B．t0时间内流过R1的电量为 C．电容器下极板带负电 D．稳定后电容器两端电压的大小为 【答案】D 【解答】解：A.根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 E•π，故A错误； B.t0时间内流过R1的电荷量Q1＝I1t0•t0t0，故B错误； C.根据楞次定律，线圈中感应电流的方向是顺时针方向，故电容器充电时下极板为正，故C错误； D.稳定后电容器两极板电压为UE，故D正确。 故选：D。 3．（2025•朝阳区校级四模）如图甲所示，两电阻不计的导体圆环相距为d、固定平行放置，圆心的连线与圆环面垂直，圆环间接有阻值为R的定值电阻，一根不计电阻、长为d的均匀导体棒与位于圆环内侧与圆心连线平行，在空间中加上磁感应强度大小为B的匀强磁场，其分布区域如图乙所示（乙图为侧视图），图中1、2、3为三条平行的边界线，2与圆环的直径重合，1、2间和2、3间的距离均为圆环半径的一半，磁场的方向与边界平行。用外力让导体棒紧靠圆环内侧以大小为v的速度做匀速圆周运动，则R的电功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设R的电功率为P，导体棒做匀速圆周运动的周期为T。因1、2间和2、3间的距离均为圆环半径的一半，所以导体棒转动一周时，只有时间产生感应电动势。若圆环都处在如图所示的匀强磁场中，导体棒产生正弦式电流，感应电动势最大值为E＝Bdv，则在一个周期内，根据有效值的定义有•PT 解得P，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．（2025•黄山二模）绝缘水平桌面上有一质量为m的“匚”型金属框，框宽度为d，ab间电阻为R，两侧部分电阻不计且足够长。在竖直固定的绝缘挡板间放一根金属棒，挡板间隙略大于棒的直径，棒与金属框垂直且接触良好，金属棒接入电路部分的电阻为R，不计一切摩擦。空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，现给框水平向左、大小为v0的初速度，俯视图如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．开始时金属框的加速度大小为 B．开始时挡板给导体棒的作用力大小为，方向水平向左 C．金属框从开始运动到静止过程中通过金属棒的电荷量为 D．金属框从开始运动到静止过程中金属棒上产生的热量为 【答案】C 【解答】解：A、开始时金属框产生的感应电动势E＝Bdv0，回路中感应电流大小为I，根据牛顿第二定律得BId＝ma，解得金属棒的加速度大小a，故A错误； B、根据平衡条件可知，开始时挡板给导体棒的作用力大小F＝BId，方向向右，故B错误； C、金属框从开始运动到静止过程中，取向左为正方向，由动量定理得 ﹣Bd•t＝0﹣mv0 通过金属棒的电荷量q•t 联立解得q，故C正确； D、金属棒接入电路部分的电阻与ab间电阻均为R，两者产生的热量相等，则金属棒上产生的热量为Q，故D错误。 故选：C。 5．（2025•成华区模拟）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．棒产生的电动势为 B．电阻消耗的电功率为 C．微粒的电荷量与质量之比为 D．电容器所带的电荷量为2CBr2ω 【答案】C 【解答】解：AB.根据法拉第电磁感应定律可得，棒产生的电动势为： ， 根据闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流为： ， 则电阻消耗的电功率为： 故AB错误； CD.由于导体棒电阻不计，则电容器两端电压U等于电动势E，结合平衡条件，可得： ， 解得： ， 结合电容的定义式可得，电容器所带的电荷量为： ， 故C正确，D错误。 故选：C。 6．（2024•海门区校级二模）如图所示，左端有微小夹缝（距离可忽略）的“∠”形光滑导轨abc水平放置在竖直向上的匀强磁场中，一电容器C与导轨左端相连，导轨上的金属棒MN与ab垂直，在外力F作用下从b点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列关于极板上的电荷量q、回路中的电流i、外力F、外力F的功率P随时间t变化的图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：B、设微小夹缝的“∠”形夹角为θ，以金属棒开始运动时为计时零时刻，设金属棒在0﹣t时间内运动位移为x，在t时刻金属棒在导轨间的长度为：L＝xtanθ 此时金属棒在导轨间的电动势为：E＝BLv 电容器的电压U＝E 电容器的电量Q＝CU＝BCvxtanθ 在t﹣（t+Δt）（Δt趋近于零）时间内，金属棒的位移由x增加到（x+Δx），则 电容器的电量增加量ΔQ＝BCv•Δx•tanθ 通过金属棒的电流I，其中＝v 可得电流为：I＝BCv2tanθ，所以电流是恒定不变的，故B错误； A、由A选项的分析可得I＝BCv2tanθ，I为恒定电流，根据公式q＝It，可知I为t的正比例函数，故A错误； C、根据安培力公式，结合平衡条件，可得：F＝F安＝BIL＝BIxtanθ＝BIvtanθ•t，可得外力F为t的正比例函数，故C错误； D、由A选项的分析可知流过金属棒的电流恒定，由F安＝BIL，由受力平衡可知，外力F的大小等于安培力，由公式P＝Fv，可知外力F的功率为：P＝BIv2tanθ•t，即外力功率是t的正比例函数，故D正确。 故选：D。 7．（2024•开福区校级模拟）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd、de四段直导轨组成，其中cd段与x轴平行。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过导体棒的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，金属棒MN两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨的电阻，金属棒电阻不可忽略，金属棒的长度大于cd与x轴间的距离。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：设金属棒MN总长为d，金属棒MN与导轨接触的两点之间的距离为l，金属棒单位长度的电阻为r A．根据法拉第电磁感应定律结合欧姆定律可知 不随时间变化，故A错误； B．根据安培力公式有F＝Bil 则，F随时间均匀变化；，F随时间也均匀变化，故B错误； C．根据功率的公式有P＝Fv0，P随时间变化规律跟F随时间变化规律相同，故C错误； D．导轨不计电阻，导轨间的电压为零，金属棒MN两端的电压为U＝B（d﹣l）v0＝B（d﹣v0t•tanα）v0 在，随金属棒的运动，金属棒两段电压减小，在～，根据U＝Bdv0可金属棒两端电压不变，在，根据U＝B（v0t﹣2L）tanαv0，可知电压均匀增大，故D正确。 故选：D。 8．（2023•河南模拟）如图所示，一定质量的导体棒ab横放在U形金属框架上。框架固定放在绝缘水平面上，框架粗糙，电阻不计且足够长，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。t＝0时刻，垂直于ab导体棒施加水平恒力F，使ab从静止开始加速，作用一段时间后，撤掉外力F。下列导体棒ab速度随时间变化图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：导体棒安培力F安＝BIL，根据欧姆定律I，切割电动势E＝BLv，联立有F安，故对导体棒由牛顿第二定律列式，则随着速度的增加，导体棒的加速度减小，即开始时导体棒做加速度减小的加速运动；撤去力F后，导体棒受安培力作用速度减小，由牛顿第二定律列式则随着速度的减小，加速度逐渐减小，因v﹣t图像的斜率等于加速度，故C正确，ABD错误。 故选：C。 二．多选题（共3小题） （多选）9．（2015•南阳校级模拟）如图甲所示，在绝缘水平面内有一固定的光滑金属导轨cd、eg，端点d、e之间连接一电阻R，金属杆ab静止在金属框架上，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中．导轨及杆ab的电阻忽略不计．现对杆ab施加一沿dc方向的外力F，使杆ab中的电流i随时间t的图象如图乙所示．运动中杆ab始终垂直于导轨且接触良好．下列关于外力F、杆ab受到的安培力功率大小P随时间t变化的图象，不可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解答】解：AB、杆ab切割磁感线产生的感应电动势e＝BLυ，感应电流 i，由乙图得 i＝kt，解得杆ab的速率υt， 可见杆ab的加速度a不变，对杆ab根据牛顿第二定律有F﹣BiL＝ma，得F＝BLkt+ma，故A、B均错误； CD、杆ab受到的安培力功率大小P＝BiL•υ＝k2Rt2，故C正确，D错误。 本题选不可能正确的，故选：ABD。 （多选）10．（2014•临沂三模）如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ的M点和P点间接一个电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面的匀强磁场．现使与磁场上边界相距d0的ab棒由静止开始释放，若棒在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．则自棒由静止开始释放到离开磁场的过程中，下列速度图象可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解答】解：A、棒ab进入磁场前做自由落体运动，则得：v2＝2gd0，得ab棒刚进入磁场时的速度为：v， 若进入磁场后ab棒所受的向上的安培力与重力二力平衡，就以速度v做匀速运动，故A正确。 B、D、若进入磁场后ab棒所受的向上的安培力小于重力，将做加速运动，根据牛顿第二定律得：mgma，可知v增大，a减小，v﹣t图象的斜率减小，当a＝0时棒ab做匀速直线运动，故B正确，D错误。 C、若进入磁场后ab棒所受的向上的安培力大于重力，将做减速运动，根据牛顿第二定律得：mg＝ma，可知v减小，a增大，v﹣t图象的斜率减小，当a＝0时棒ab做匀速直线运动，故C正确。 故选：ABC。 （多选）11．（2025•龙华区校级模拟）如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒 a、b垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知 a棒离开磁场区域前 b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i随时间t的变化图像可能正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解答】解：AC、a棒以速度2v0先进入磁场切割磁感线，回路中的电动势为：E＝2Blv0，根据闭合电路的欧姆定律电路中的感应电流为，a棒受安培阻力做变加速直线运动，感应电流也随之减小，即i﹣t图像的斜率逐渐变小；设当b棒刚进入磁场时a棒减速的速度为v1，此时电路中的电动势为：E＝2Blv0﹣Blv0＝Blv0，回路中的电流为；若v1＝v0，即，此时双棒双电源反接，电流为零，不受安培力，两棒均匀速运动离开，i﹣t图像中无电流的图像，故A正确，C错误； BD、若v1＜v0，即；此时双棒双电源的电动势不等要抵消一部分，电流与b棒的速度大，干路电流方向与b棒的流向相同，与原a棒的流向相反即为负，大小为 b棒通电受安培力要减速，a棒受安培力而加速，则电流逐渐减小，故B错误，D正确。 故选：AD。 三．解答题（共3小题） 12．（2025•沧州二模）如图甲所示，一个阻值为R、匝数为N的金属螺线管与阻值也为R的定值电阻连接成闭合回路，定值电阻的两端用导线与平行金属板a、b相连。螺线管的横截面积为S，内有沿轴线向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1随时间均匀变化。一质量为m、电荷量为+q的粒子c从金属板a中央由静止释放，经金属板b上的小孔射出时速度为v，此后与静止在磁场边界M点、质量为m、电荷量为﹣2q的粒子d发生碰撞，碰撞后结合成一个新的粒子e。粒子e从M点沿半径方向射入边界为圆形的有界匀强磁场中，圆形边界的半径为r，磁感应强度大小，方向垂直于纸面向里。不计粒子重力和粒子c、d间的库仑力。 （1）磁感应强度B1随时间增大还是减小？变化率大小为多少？ （2）求粒子e离开圆形有界磁场时偏离入射方向的距离y； （3）若从粒子e进入磁场开始计时，圆形区域的匀强磁场大小不变，方向发生周期性变化，如图乙所示。要使粒子e从边界直径MN的另一端N点飞出，求图乙中T的值和粒子e从M点运动到N点所需的时间。（已知sinθ＝a时，θ＝arcsina，角度θ的单位为弧度） 【答案】（1）磁感应强度B1随时间增大，变化率大小为； （2）粒子e离开圆形有界磁场时偏离入射方向的距离y为； （3）若从粒子e进入磁场开始计时，圆形区域的匀强磁场大小不变，方向发生周期性变化，如图乙所示。要使粒子e从边界直径MN的另一端N点飞出，图乙中T的值为，粒子e从M点运动到N点所需的时间为。 【解答】解：（1）依题意，带正电的粒子c释放后加速向金属板b运动，可知金属板b带负电，感生电动势的方向由b指向a，根据楞次定律可知磁感应强度B1随时间增大。由动能定理： 根据法拉第电磁感应定律可得： 又： 联立解得： （2）两粒子发生碰撞，系统动量守恒，以向右为正有：mv＝（m+m）ve 由电荷守恒定律可知，粒子e的电荷量为﹣q，质量为2m。进入匀强磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图， 由几何关系可得： 又由牛顿第二定律有： 联立解得：，θ＝30° 由对称性可知：∠M′N′O′＝θ＝30° 粒子e离开圆形有界磁场时偏离入射方向的距离： （3）依题意，要使粒子e从边界直径MN的另一端N点飞出的临界轨迹如图所示， 由第二问分析，结合几何关系可得： 解得：α＝60° 又： 结合乙图的几何关系可得： 粒子e 从M点运动到N点所需的时间为： 考虑到粒子运动的周期性，可知： 解得： 可得： 粒子e 从M点运动到N点所需的时间为： 答：（1）磁感应强度B1随时间增大，变化率大小为； （2）粒子e离开圆形有界磁场时偏离入射方向的距离y为； （3）若从粒子e进入磁场开始计时，圆形区域的匀强磁场大小不变，方向发生周期性变化，如图乙所示。要使粒子e从边界直径MN的另一端N点飞出，图乙中T的值为，粒子e从M点运动到N点所需的时间为。 13．（2025•齐齐哈尔一模）如图，圆形线圈的匝数n＝200，面积S＝0.3m2，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的规律为B＝0.05t（T），回路中接有阻值为R＝5Ω的电热丝，线圈的电阻r＝1Ω。电热丝密封在体积为V＝1×10﹣3m3的长方体绝热容器内，容器缸口处有卡环。容器内有一不计质量的活塞，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，活塞左侧封闭一定质量的理想气体，起始时活塞处于容器中间位置，外界大气压强始终为，接通电路开始缓慢对气体加热，加热前气体温度为T0＝300K。 （1）求流过电热丝的电流； （2）开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，气缸内气体的内能增加了100J，若电热丝产生的热量全部被气体吸收，求此时气缸内气体的温度及电热丝的通电时间。 【答案】（1）流过电热丝的电流为0.5A； （2）开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，气缸内气体的内能增加了100J，若电热丝产生的热量全部被气体吸收，此时气缸内气体的温度为2T0，电热丝的通电时间为120s。 【解答】解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得电动势为： 根据闭合电路欧姆定律可得流过电热丝的电流为：； （2）开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，密封气体做等压变化，根据盖—吕萨克定律可得： 解得此时气缸内气体的温度为：T＝2T0 此过程气体对外界做功为： 气缸内气体的内能增加了100J，根据热力学第一定律可得：ΔU＝﹣W+Q 可得气体吸收热量为：Q＝150J 根据焦耳定律可得：Q＝I2Rt 可得电热丝的通电时间为：。 答：（1）流过电热丝的电流为0.5A； （2）开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，气缸内气体的内能增加了100J，若电热丝产生的热量全部被气体吸收，此时气缸内气体的温度为2T0，电热丝的通电时间为120s。 14．（2025•南通模拟）如图所示，匝数为N、电阻为R的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀变化的匀强磁场B1，线圈通过开关S连接两根间距为L、倾角为θ的足够长平行光滑金属导轨，导轨下端连接阻值为R的电阻。一根阻值也为R、质量为m的导体棒ab垂直放置于导轨上。在平行金属导轨区域内仅有垂直于导轨平面向上的恒定匀强磁场，磁感应强度大小为B2。接通开关S后，导体棒ab恰好能静止在金属导轨上。假设导体棒ab与导轨接触良好，不计导轨电阻。求： （1）B1磁场穿过线圈磁通量的变化率； （2）开关S断开后，ab从静止开始下滑到速度大小为v时，此过程ab上产生的热量为其获得动能的，求此过程通过ab的电荷量q。 【答案】（1）B1磁场穿过线圈磁通量的变化率为； （2）此过程通过ab的电荷量q为。 【解答】解：（1）导体棒ab恰好静止在滑轨上，对导体棒受力分析如图所示。 由平衡条件有 F＝mgsinθ 根据安培力公式有F＝B2IL 由闭合电路欧姆定律，线圈中产生的感应电动势为 E＝2I（R） 根据法拉第电磁感应定律有 E＝N 联立解得 （2）设此过程ab下滑的距离为x。 根据能量守恒定律有 mgxsinθ＝Q 由题意可知，Q＝2 此过程通过ab的电荷量qt 联立解得q 答：（1）B1磁场穿过线圈磁通量的变化率为； （2）此过程通过ab的电荷量q为。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 电磁感应中的电路和图像问题 【模型一】 电磁感应中的电路模型 【模型剖析】 电磁感应中的电路问题的一般思路: ①确定电源；②分析电路结构；③画等效电路图；④应用规律求解。 1. 电磁感应中的电源 (1)“电源”的确定:“切割”磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源；该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。 (2)电流的流向:在“电源”内部,电流从负极流向正极；在“电源”外部,电流从正极流向负极。用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断,感应电流流出的一端为电源正极。 (2)电动势的大小: 、 （平动切割） 或 （旋转切割）。 2. 画等效电路图，分清内、外电路、电路各部分串并联关系，一定要注意等效电阻的计算：。 3. 运用闭合电路的欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式求解。 (感应电流: ；路端电压: ；功率: , ；焦耳热: ；电容: ；电荷量: ) 【例题精讲】 【例1】（2025•河南模拟）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨间距为L，与水平面夹角为θ，两导轨上下两端用阻值均为2R的电阻相连，该装置处于磁感应强度大小为B、竖直向上的匀强磁场中。上端电阻2R两端分别与一电容器两极板相连，电容器两极板间距为d，二极管为理想二极管，电容器上极板接地。质量为M、电阻为R、长也为L的金属杆ab垂直导轨放置，由静止释放金属杆ab经时间t后做匀速直线运动，金属杆ab匀速运动时，一质量为m的带电液滴恰好悬浮在两极板间P点。在运动过程中，ab始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻及空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．金属杆匀速运动时，若将电容器上极板向上移动，带电液滴将向下运动 B．金属杆匀速运动的速度大小为 C．带电液滴的电荷量为 D．金属杆匀速运动时，若将电容器下极板向上移动，则P点的电势不变 【推理过程】 【答案】B 【解答】解：A、若金属杆ab匀速向下运动时，产生的感应电动势由b指向a，电容器上板电势高，将电容器上极板向上移动，电容减小，电容器要放电，但由于二极管的单向性，电容器不能放电，所以电容器电荷量不变，场强不变，带电粒子受力不变，则带电液滴不动，故A错误； B、金属杆匀速运动时，由平衡条件有Mgsinθ＝BILcosθ 金属杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝BcosθLv 根据闭合电路的欧姆定律可得 联立解得匀速运动的速度大小为，故B正确； C、带电液滴平衡时，有 根据欧姆定律可得 解得带电液滴的电荷量大小为 根据平衡条件可知，粒子带负电，故C错误； D、金属杆匀速运动时，若将电容器下极板向上移动，电容器的电容增大，继续充电，根据Q＝CU，U不变，d减小，E增大，上极板与P点距离不变，上极板与P点间电势差增加，上极板接地电势为0，则P点电势降低，故D错误。 故选：B。 【例2】（多选）（2025秋•琼山区校级月考）如图甲所示，一单匝带缺口（缺口很小）的刚性金属圆环固定在水平面内，圆环阻值r＝1Ω，缺口两端引出两根导线，与阻值R＝9Ω的定值电阻构成闭合回路，圆环内的磁通量变化如图乙所示，规定磁通量方向向里为正，不计导线的电阻，下列说法正确的是（　　） A．0～1s内圆环中的感应电流方向沿顺时针方向 B．0～1s和1～2s内感应电流方向相同 C．2～4s内，电阻R两端电压Uab＝4.5V D．0～1s内圆环有扩张趋势，且感应电流大小为0.1A 【推理过程】 【答案】ABD 【解答】解：A、0～1s内，磁通量向里减小，由楞次定律可知，感应电流的磁场与原磁场方向相同，根据安培旋定则可知，圆环中的感应电流方向为顺时针，故A正确； B、1～2s内，磁通量向外增加，根据楞次定律可知，感应电流的磁场与原磁场方向相反，根据安培定则可知，感应电流方向为顺时针，与0～1s内电流方向相同，故B正确； C、2～4s内，由法拉第电磁感应定律可得EV＝0.5V 由闭合电路欧姆定律可得IA＝0.05A 由楞次定律“增反减同”和安培定则可知，圆环中感应电流沿逆时针方向，所以电阻R两端电压Uab＝﹣IR＝﹣0.05×9V＝﹣0.45V，故C错误； D、根据楞次定律“增缩减扩”可知，0～1s内圆环有扩张趋势。 由法拉第电磁感应定律可得E′V＝1V 由闭合电路欧姆定律可得I′A＝0.1A，故D正确。 故选：ABD。 【变式训练】 【变式训练1】（2025•江西模拟）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行并相距为L，bc是以O为圆心的半径为r的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，磁感应强度均为B，a、d两端接有一个电容为C的电容器，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，金属杆MN质量为m，金属杆MN和OP电阻均为R，其余电阻不计，若杆OP绕O点在匀强磁场区内以角速度ω从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（　　） A．杆OP产生的感应电动势恒为Bωr2 B．电容器带电量恒为 C．杆MN中的电流逐渐减小 D．杆MN向左做匀加速直线运动，加速度大小为 【变式训练2】（2025•丰台区开学）如图所示，圆形线圈的匝数为n，半径为r，电阻为R，电容器的电容为C，右侧定值电阻的阻值为2R，不计其余电阻，匀强磁场垂直于线圈平面向下，磁感应强度在t时间内从0均匀增加到B，然后保持不变，忽略电容器充电时对电路的影响。下列说法正确的是（　　） A．磁场变化过程中，电容器两端电压为 B．磁场变化过程中，线圈产生的热量为 C．磁场变化过程中，通过右侧定值电阻的电流方向从上往下 D．磁场停止变化后，通过右侧定值电阻的总电荷量为 【变式训练3】（多选）（2025•邵阳模拟）如图所示是研究小组设计的一种“圆盘电动机”。半径为L的导体圆环竖直放置，圆环附近存在水平向右且垂直圆环平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，它通过三根阻值均为3R的辐条与转轴O1O2固连。圆环左侧的电阻R通过导线与辐条并联，电源S是恒流源，能提供恒定不变的电流I（箭头表示电流方向），电阻R与电源S之间接有开关K；圆环的右侧有一个半径为且能与圆环随转轴一起转动的圆盘，其上绕有不可伸长的细线，下端悬挂铝块。除铝块外，其他物体质量忽略不计，不考虑任何摩擦阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．当开关K闭合瞬间，单根辐条的安培力大小 B．当开关K断开时，铝块下落过程中电阻R的电流从a流向b C．当开关K闭合，改变铝块质量，电动机输出的最大机械功率可以为 D．当开关K断开时，质量为m0的铝块，经足够长时间未落地，铝块下落的最终速率 【模型二】电磁感应的图像模型 【模型剖析】 主要涉及的图像有 图像、 图像、 图像、 图像、 图像、 图像和 图像。他们之间的转化关系如下: 图像：其纵坐标乘有效面积得到 图像; 图像斜率表示E（电动势），可得到 图像; 图像结合闭合电路欧姆定律：，可得到 图像; 图像的纵坐标除以总电阻可得到 图像; 图像的斜率表示 ，从而可得到 图像; 图像的纵坐标与 的乘积可得到 图像; 【解题思路】 (1)分析电磁感应的具体过程,推导出 的函数方程和图像. (2)利用 的函数方程或图像,根据图像间的转化关系推导出其他图像. 一、感生图像的解题技巧 如图所示, 磁场方向垂直线圈竖直向上,磁感应强度为 ,已知 图像,以俯视图顺时针的方向为电流正方向, 定性分析 图像. 甲 乙 由电磁感应定律可以得到 ,其中 为定值, 为 图像的斜率,因此 图像与斜率 的变化规律相同,如图所示.由此可得到其他图像。 二、动生图像的解题技巧 1.线框进入单磁场模型（以线框宽和磁场宽度相等为例） 如图所示,边长为 的正三角形金属线框以 匀速穿过宽度为 的平行边界磁场,磁感应强度为 ,方向垂直纸面向外,分析线框穿过磁场的过程中感应电动势的变化规律. 动生电动势表达式为 ,只要能找到有效切割长度的变化规律,就能得到感应电动势的变化规律. 由于正三角形金属线框的边长L与磁场宽度的 的大小相等L 线框穿越磁场的过程图如图所示. 1)从①到②,线框的有效切割长度线性增大,故电动势线性增大,感应电流为顺时针方向; 2)从②到③,线框的有效切割长度线性减小,故电动势线性减小,感应电流为顺时针方向; 3)从③到④,线框的有效切割长度线性增大,故电动势线性增大,感应电流为逆时针方向; 4)从④到⑤,线框的有效切割长度线性减小,故电动势线性减小,感应电流为逆时针方向. 以顺时针电流为正, 可得到如图 (a) 所示的图像. 2. 线框进入双匀强磁场模型（以线框宽和磁场宽度相等为例） 如图所示,边长为 的正三角形金属线框以 匀速穿过宽度均为 、磁场方向相反的平行边界磁场,磁感应强度均为 ,分析线框穿过磁场的过程中感应电动势的变化规律. 分析：动生电动势的表达式为 ,只要能找到有效切割长度的变化规律,就能得到感应电动势的变化规律.由于正三角形金属线框的边长与磁场宽度 大小相等.线框穿越磁场的过程图如图①～⑤所示. 1) 从①到②,线框的有效切割长度先线性增大后线性减小,故电动势先线性增大后 线性减小,感应电流为逆时针方向； 2)从②到③再到④,线框在左、右磁场中均会切割磁感线,有效切割长度为线框与中间边界交点间的距离,由图知线框的有效切割长度先线性增大后线性减小,但左侧磁场切割产生的感应电流与右侧磁场切割产生的感应电流同向,故两侧产生的电动势相互叠加,两侧切割产生电动势的变化率为单侧切割的2倍, 故电动势先线性增大后线性减小,感应电流为顺时针方向； 3)从④到⑤,线框有效切割长度先线性增大后线性减小,线框仅在右侧边界切割,属于单边切割, 故电动势大小先线性增大后线性减小,感应电流为逆时针方向. 以逆时针电流为正, 可得到如图所示的图像. 【例题精讲】 【例1】（2025•福建模拟）如图所示，在一边长的正方形金属线框内，对角线左侧存在垂直线框平面向里、磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场，对角线右侧磁场磁感应强度与左侧的等大反向，线框单位长度的电阻为R0＝1Ω。现使一长L＝0.4m的细金属棒在外力作用下以速度v0＝2m/s匀速向右通过线框，不计金属棒电阻，金属棒与线框接触后开始计时，运动过程中始终与线框接触良好，以金属棒中电流方向向上时为电动势与电流的正方向，则关于金属棒产生的电动势和通过金属棒的电流随时间变化的图像，下列可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【推理过程】 【答案】A 【解答】解：A.金属棒在左侧磁场运动的过程中，根据几何关系可知，其切割磁感线的有效长度l＝2v0ttan45°，又感应电动势E＝Blv0，联立解得E＝8t（V），金属棒从开始运动到运动至磁场交界处所需的时间，又左右磁场等大反向，故图像关于坐标点（0.1s，0）呈中心对称，故A正确； BD.金属棒在左侧磁场中运动的过程中，根据右手定则可知，电动势和电流方向均向上，即均为正，故BD错误； C.金属棒在左侧磁场运动的过程中，金属棒左边部分电阻，右边部分电阻，又两部分电阻并联，则总电阻，故通过导体棒的电流，故C错误。 故选：A。 【例2】（多选）（2024秋•碑林区校级月考）如图，足够长的“＜”形光滑金属框架EOF固定在水平面内，金属框架所在空间分布有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。t＝0时刻，一足够长导体棒MN在水平拉力F作用下，以速度v沿金属框架角平分线从O点开始向右匀速运动，已知金属框架和导体棒单位长度的电阻相等。下列关于整个回路的电动势e、电流i，拉力F、拉力F的功率P随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【推理过程】 【答案】BD 【解答】解：A．设三角形框架的顶角为θ，导体棒匀速运动的速度为v，单位长度的电阻为R，当运动时间为t时，导体棒的位移为x＝vt 连入电路的导体的长度为 连入电路的框架的长度为 回路中的电动势为 故A错误； B．根据闭合电路欧姆定律可知，电流为 解得I 电流为一定值，故B正确； C．因导体棒做匀速运动，则外力F与安培力平衡，根据安培力公式有F＝BIl 解得F 故C错误； D．根据功率的公式可知，拉力F的功率P＝Fv 解得P 故D正确。 故选：BD。 【变式训练】 【变式训练1】（2025春•九龙坡区期末）如图甲所示，正方形线框和圆形线圈组合成的闭合导体，导体左边ab放置在匀强磁场Ⅰ中，右边圆形线圈中存在如图乙所示的动态变化磁场Ⅱ，规定安培力方向向右为正方向，磁场方向垂直纸面向里为正，则导体ab边的受力情况图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2025•项城市模拟）如图甲所示，在水平面内有圆心为O、半径为r的圆形磁场区域，规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，边长为r的等边三角形金属线框OAB置于磁场中，线框单位长度的电阻为R0，则（　　） A．0～t0时间内，线框中有顺时针方向的感应电流 B．t0～2t0时间内，线框AB边所受安培力大小不变 C．0～2t0时间内，线框中的感应电流大小为 D．0～2t0时间内，线框中产生的热量为 【变式训练3】（2025•海淀区校级三模）如图所示，一边长为L的正方形导线框，匀速穿过宽为2L、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域。线框刚进入磁场的时刻记为t＝0时刻，则下列图像能正确反映线框中的感应电流i随时间t变化规律的是（规定线框中的电流沿逆时针方向为正）（　　） A． B． C． D． 【变式训练4】（2024秋•越秀区期末）如图甲，矩形导线框一半面积置于垂直纸面的磁场中，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙，设磁场垂直纸面向里为正方向，线圈中感应电流i顺时针为正方向，ad边受到的安培力F水平向右为正方向，则关于t、F随t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练5】（2025•南宁模拟）如图所示为我国自主研究设计的舰载机返回航母甲板时电磁减速的简化原理图。固定在绝缘水平面上足够长的平行光滑金属导轨，左端接有定值电阻R（其余电阻不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。返回时舰载机等效为导体棒PQ以一定初速度水平向右运动，则其速度v、加速度a随位移x的变化图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练6】（多选）（2022春•三明期末）如图所示，在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻R，两导轨间距为d，cdfe区域与efhg区域内的匀强磁场磁感应强度大小相等，方向相反。导体棒ab垂直导轨放置，并与cd边界重合。现给ab一水平向右的初速度v0，不计导轨和ab棒电阻，若规定逆时针方向为电流的正方向，则感应电流随时间变化的i﹣t图像可能的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练7】（多选）（2025秋•西宁期中）如图甲所示，圆形线圈内有垂直于线圈平面的磁场，已知线圈面积为0.5m2，线圈匝数n＝20，线圈总电阻r＝2Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势E、感应电流I、热功率P、焦耳热Q随时间t的变化图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练8】（多选）（2025•文山州模拟）如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的磁感应强度大小恒为B0、方向垂直纸面向外；虚线MN左侧磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。现将一半径为r、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向固定，其圆心O在MN上。则（　　） A．圆环上有顺时针方向的感应电流 B．圆环上的感应电流大小为 C．在0～内，通过圆环的电荷量为 D．在t时，圆环受到的安培力大小为 一．选择题（共8小题） 1．（2025•三明三模）如图，水平台面上有一足够长、间距为L的平行光滑金属导轨MN、PQ，置于塑料圆筒内，导轨左端连着电容为C的电容器和电动势为E的电源，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。将一质量为m的模拟金属炮弹置于圆筒内导轨上，先将开关拨至接线柱1，充电结束后，将开关拨至接线柱2，炮弹在安培力作用下开始运动，达到最大速度后离开导轨，整个过程通过炮弹的电荷量为q。已知炮弹电阻为R，炮弹始终与导轨接触良好，不计导轨电阻和电源内阻。则在此过程中炮弹（　　） A．做匀加速直线运动 B．在导轨上的位移为 C．离开导轨时的速度为 D．最大速度与电容器电容大小成正比 2．（2025•河南模拟）在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻也为R，半径为r2（r2＜r1）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计。闭合开关S，至t＝0的计时时刻，电路中的电流已经稳定，下列说法正确的是（　　） A．线圈中产生的感应电动势大小为 B．t0时间内流过R1的电量为 C．电容器下极板带负电 D．稳定后电容器两端电压的大小为 3．（2025•朝阳区校级四模）如图甲所示，两电阻不计的导体圆环相距为d、固定平行放置，圆心的连线与圆环面垂直，圆环间接有阻值为R的定值电阻，一根不计电阻、长为d的均匀导体棒与位于圆环内侧与圆心连线平行，在空间中加上磁感应强度大小为B的匀强磁场，其分布区域如图乙所示（乙图为侧视图），图中1、2、3为三条平行的边界线，2与圆环的直径重合，1、2间和2、3间的距离均为圆环半径的一半，磁场的方向与边界平行。用外力让导体棒紧靠圆环内侧以大小为v的速度做匀速圆周运动，则R的电功率为（　　） A． B． C． D． 4．（2025•黄山二模）绝缘水平桌面上有一质量为m的“匚”型金属框，框宽度为d，ab间电阻为R，两侧部分电阻不计且足够长。在竖直固定的绝缘挡板间放一根金属棒，挡板间隙略大于棒的直径，棒与金属框垂直且接触良好，金属棒接入电路部分的电阻为R，不计一切摩擦。空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，现给框水平向左、大小为v0的初速度，俯视图如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．开始时金属框的加速度大小为 B．开始时挡板给导体棒的作用力大小为，方向水平向左 C．金属框从开始运动到静止过程中通过金属棒的电荷量为 D．金属框从开始运动到静止过程中金属棒上产生的热量为 5．（2025•成华区模拟）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．棒产生的电动势为 B．电阻消耗的电功率为 C．微粒的电荷量与质量之比为 D．电容器所带的电荷量为2CBr2ω 6．（2024•海门区校级二模）如图所示，左端有微小夹缝（距离可忽略）的“∠”形光滑导轨abc水平放置在竖直向上的匀强磁场中，一电容器C与导轨左端相连，导轨上的金属棒MN与ab垂直，在外力F作用下从b点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列关于极板上的电荷量q、回路中的电流i、外力F、外力F的功率P随时间t变化的图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024•开福区校级模拟）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd、de四段直导轨组成，其中cd段与x轴平行。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过导体棒的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，金属棒MN两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨的电阻，金属棒电阻不可忽略，金属棒的长度大于cd与x轴间的距离。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023•河南模拟）如图所示，一定质量的导体棒ab横放在U形金属框架上。框架固定放在绝缘水平面上，框架粗糙，电阻不计且足够长，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。t＝0时刻，垂直于ab导体棒施加水平恒力F，使ab从静止开始加速，作用一段时间后，撤掉外力F。下列导体棒ab速度随时间变化图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）9．（2015•南阳校级模拟）如图甲所示，在绝缘水平面内有一固定的光滑金属导轨cd、eg，端点d、e之间连接一电阻R，金属杆ab静止在金属框架上，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中．导轨及杆ab的电阻忽略不计．现对杆ab施加一沿dc方向的外力F，使杆ab中的电流i随时间t的图象如图乙所示．运动中杆ab始终垂直于导轨且接触良好．下列关于外力F、杆ab受到的安培力功率大小P随时间t变化的图象，不可能正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）10．（2014•临沂三模）如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ的M点和P点间接一个电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面的匀强磁场．现使与磁场上边界相距d0的ab棒由静止开始释放，若棒在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．则自棒由静止开始释放到离开磁场的过程中，下列速度图象可能正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）11．（2025•龙华区校级模拟）如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒 a、b垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知 a棒离开磁场区域前 b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i随时间t的变化图像可能正确的有（　　） A． B． C． D． 三．解答题（共3小题） 12．（2025•沧州二模）如图甲所示，一个阻值为R、匝数为N的金属螺线管与阻值也为R的定值电阻连接成闭合回路，定值电阻的两端用导线与平行金属板a、b相连。螺线管的横截面积为S，内有沿轴线向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1随时间均匀变化。一质量为m、电荷量为+q的粒子c从金属板a中央由静止释放，经金属板b上的小孔射出时速度为v，此后与静止在磁场边界M点、质量为m、电荷量为﹣2q的粒子d发生碰撞，碰撞后结合成一个新的粒子e。粒子e从M点沿半径方向射入边界为圆形的有界匀强磁场中，圆形边界的半径为r，磁感应强度大小，方向垂直于纸面向里。不计粒子重力和粒子c、d间的库仑力。 （1）磁感应强度B1随时间增大还是减小？变化率大小为多少？ （2）求粒子e离开圆形有界磁场时偏离入射方向的距离y； （3）若从粒子e进入磁场开始计时，圆形区域的匀强磁场大小不变，方向发生周期性变化，如图乙所示。要使粒子e从边界直径MN的另一端N点飞出，求图乙中T的值和粒子e从M点运动到N点所需的时间。（已知sinθ＝a时，θ＝arcsina，角度θ的单位为弧度） 13．（2025•齐齐哈尔一模）如图，圆形线圈的匝数n＝200，面积S＝0.3m2，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的规律为B＝0.05t（T），回路中接有阻值为R＝5Ω的电热丝，线圈的电阻r＝1Ω。电热丝密封在体积为V＝1×10﹣3m3的长方体绝热容器内，容器缸口处有卡环。容器内有一不计质量的活塞，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，活塞左侧封闭一定质量的理想气体，起始时活塞处于容器中间位置，外界大气压强始终为，接通电路开始缓慢对气体加热，加热前气体温度为T0＝300K。 （1）求流过电热丝的电流； （2）开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，气缸内气体的内能增加了100J，若电热丝产生的热量全部被气体吸收，求此时气缸内气体的温度及电热丝的通电时间。 14．（2025•南通模拟）如图所示，匝数为N、电阻为R的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀变化的匀强磁场B1，线圈通过开关S连接两根间距为L、倾角为θ的足够长平行光滑金属导轨，导轨下端连接阻值为R的电阻。一根阻值也为R、质量为m的导体棒ab垂直放置于导轨上。在平行金属导轨区域内仅有垂直于导轨平面向上的恒定匀强磁场，磁感应强度大小为B2。接通开关S后，导体棒ab恰好能静止在金属导轨上。假设导体棒ab与导轨接触良好，不计导轨电阻。求： （1）B1磁场穿过线圈磁通量的变化率； （2）开关S断开后，ab从静止开始下滑到速度大小为v时，此过程ab上产生的热量为其获得动能的，求此过程通过ab的电荷量q。 学科网（北京）股份有限公司 $