第二章 电磁感应（高效培优·复习讲义）物理人教版选择性必修第二册

第二章 电磁感应 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 楞次定律 1 题型2 法拉第电磁感应定律 6 题型3 涡流、电磁阻尼和电磁驱动 11 题型4 互感和自感 15 【能力培优练】 19 【链接高考】 26 【重难题型讲解】 题型1 一、影响感应电流方向的因素 1、探究感应电流的方向实验原理 （1）由电流表指针偏转方向与电流方向的关系，找出感应电流的方向。 （2）通过实验，观察分析原磁场方向和磁通量的变化，记录感应电流的方向，然后归纳出感应电流的方向与原磁场方向、原磁通量变化之间的关系。 2、实验器材：条形磁体，螺线管，灵敏电流计，导线若干，干电池，滑动变阻器，开关，电池盒。 3、进行实验：探究电流表指针偏转方向和电流方向之间的关系。 实验电路如图甲、乙所示： 结论：电流从哪一侧接线柱流入，指针就向哪一侧偏转，即左进左偏，右进右偏。(指针偏转方向应由实验得出，并非所有电流表都是这样的) 4、实验结果分析：甲、乙两种情况下，磁通量都增加，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，阻碍磁通量的增加；丙、丁两种情况下，磁通量都减少，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，阻碍磁通量的减少。 5、实验结论：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 二、楞次定律 1、楞次定律的内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 2、从能量角度理解楞次定律：感应电流沿着楞次定律所述的方向，是能量守恒定律的必然结果，当磁极插入线圈或从线圈内抽出时，推力或拉力做功，使机械能转化为感应电流的电能。 3、对楞次定律的理解 (1)楞次定律中的因果关系：楞次定律反映了电磁感应现象中的因果关系，磁通量发生变化是原因，产生感应电流是结果。 (2)“阻碍”的表现形式 从磁通量变化的角度看：感应电流的效果是阻碍磁通量的变化。 从相对运动的角度看：感应电流的效果是阻碍相对运动。 4、楞次定律的应用 (1)明确所研究的闭合回路，判断原磁场方向。 (2)判断闭合回路内原磁场的磁通量变化。 (3)依据楞次定律判断感应电流的磁场方向。 (4)利用右手螺旋定则(安培定则)判断感应电流的方向。 5、楞次定律的推论 （1）“增反减同”法：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量(原磁场磁通量)的变化。 ①当原磁场磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反。 ②当原磁场磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。 口诀记为“增反减同”。 （2）“来拒去留”法：由于磁场与导体的相对运动产生电磁感应现象时，产生的感应电流与磁场间有力的作用，这种力的作用会“阻碍”相对运动。口诀记为“来拒去留”。 （3）“增缩减扩”法：就闭合回路的面积而言，收缩或扩张是为了阻碍穿过回路的原磁通量的变化。若穿过闭合回路的磁通量增加，面积有收缩趋势；若穿过闭合回路的磁通量减少，面积有扩张趋势。口诀记为“增缩减扩”。 （4）“增离减靠”法：若磁场变化且线圈回路可移动，当磁场增强使得穿过线圈回路的磁通量增加时，线圈将通过远离磁体来阻碍磁通量增加；反之，当磁场减弱使得穿过线圈回路的磁通量减少时，线圈将通过靠近磁体来阻碍磁通量减少。口诀记为“增离减靠”。 三、右手定则 1、右手定则：如图所示，内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。这就是更便于判定导线切割磁感线时感应电流方向的右手定则。 （1）右手定则的适用范围：闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流方向的判断. （2）右手定则反映了磁场方向、导体运动方向和感应电流方向三者之间的关系： ①大拇指所指的方向是导体相对磁场切割磁感线的运动方向，既可以是导体运动而磁场未动，也可以是导体未动而磁场运动，还可以是两者以不同速度同时运动。 ②四指指向电流方向，切割磁感线的导体相当于电源。 【探究归纳】感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 【典例1-1】如图所示，矩形线圈位于通电长直导线附近，线圈与导线在同一平面内，线圈的两个边与导线平行。下列说法正确的是（　　） A．保持线圈边平行于直导线在平面内向上移动时，线圈内将产生感应电流 B．保持线圈边平行于直导线在平面内远离导线移动时，线圈内将产生感应电流 C．线圈内磁感应强度方向垂直于纸面向外 D．仅减小线圈匝数，通过线圈的磁通量减小 【典例1-2】（多选）如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向北方 B．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向 C．开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动 D．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动 【典例1-3】小宁使用电流传感器来研究电磁感应现象，如图所示线圈与电流传感器相连，当电流从上向下流过电流传感器为正．将一个条形磁铁从左向右移过线圈上方（开始时磁铁离线圈较远），那么这个实验对应的图可能是__________． A． B． C． D． 跟踪训练1如图所示，铝环A用轻线静止悬挂于长直螺线管左侧，且与长直螺线管共轴。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S瞬间，铝环A将向右摆动 B．闭合开关S稳定后，断开开关S瞬间，铝环A的面积有收缩趋势 C．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片迅速向右滑，从左往右看铝环A中将产生逆时针方向的感应电流 D．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片迅速向左滑，铝环A将向左摆动 跟踪训练2（多选）在如图所示的闭合铁芯上绕有一组线圈，与滑动变阻器、电源构成闭合电路，a、b、c为三个闭合金属圆环，假定线圈产生的磁场全部集中在铁芯内，则当滑动变阻器的滑片向右滑动时，下列说法正确的是（　　） A．穿过a、b两个环的磁通量始终相同 B．穿过环的磁通量始终是环的一半 C．a、c两个环中都有感应电流 D．从上往下看b中感应电流的方向为顺时针 跟踪训练3为探究影响感应电流方向的因素，同学们做了如下的实验。 (1)所用电流计指针偏转方向与电流方向间的关系为：当电流从“﹢”接线柱流入电流计时，指针向右偏转。如图甲，将条形磁铁S极向下插入螺线管时，发现电流计的指针向右偏转。螺线管的绕线方向如图乙所示，则螺线管中感应电流产生的磁场方向__________（填“向下”或“向上”）。 (2)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．将磁铁插入的速度越大，电流计指针偏转幅度越大 B．将磁铁插入的速度越大，电流计指针偏转幅度越小 C．将磁铁的N极向下，并将其抽出，电流计指针向左偏转 D．将磁铁的N极向下，并将其插入，电流计指针向右偏转 (3)本实验也可以用发光二极管代替电流计进行实验，如图丙所示，将条形磁铁极向下插入螺线管，可观察到发光二极管__________（填“D1”或“D2”）短暂发光。由此可分析得出：当穿过螺线管的磁通量增加时，感应电流产生的磁场与条形磁铁的磁场方向__________（填“相同”或“相反”）。 题型2 一、电磁感应定律 1、感应电动势 （1）在电磁感应现象中产生的电动势。 （2）产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 （3）在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但电动势依然存在。 （4）感应电动势的大小：决定于穿过电路的磁通量的变化率而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然联系，而的两种表达形式为S·和B·。 （5）平均电动势与瞬时电动势：用E＝n计算的是Δt时间内的平均电动势．在磁通量均匀变化时，E＝n计算的既是Δt时间内的平均电动势，也是某个时刻的瞬时电动势． 2、磁通量的变化率 （1）磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。 （2）磁通量的变化率：是Φ­t图象上某点切线的斜率大小。 3、Φ、ΔΦ与三者之间的关系 物理量 单位 物理意义 计算公式 磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 Φ＝B·S⊥ 磁通量的变化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝|Φ2－Φ1| 磁通量的变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 ＝ 4、法拉第电磁感应定律 （1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 （2）公式：E＝n，其中n为线圈的匝数。 （3）在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)。 三、导线切割磁感线时的感应电动势 1、导体平动切割磁感线产生的感应电动势 （1）如果感应电动势是由导体运动而产生的，它也叫作动生电动势。 （2）导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图所示，E＝Blv。　　　 （3）导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图所示，E＝Blvsinθ。 （4）导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能。 2、导体切割磁感线时的有效长度问题 在E=BLv中（要求B⊥L、B⊥v、L⊥v，即B、L、v三者两两垂直），式中的L应该取与B、v均垂直的有效长度（所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影的长度，下图中的有效长度均为ab的长度）。 四、图像问题及不同模型在电磁感应问题中的应用 1、线圈进出磁场的动力学问题 （1）电磁感应中的动力学问题研究的是电磁感应定律与运动学的联系，一般要结合牛顿第二定律，分析物体的速度与受力情况。本考点旨在分析线圈进出磁场的动力学问题。 （2）两种状态处理 导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。 导体处于非平衡态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析。 （3）两大研究对象及其关系：电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流Ⅰ和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带： 2、电磁感应过程中的能量类问题 （1）电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程。 （2）求解电能应分清两类情况 若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算。 若电流变化，则： ①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。 ②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能。 （3）焦耳热的计算 ①电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q=I2Rt ②感应电流变化时，可用以下方法分析： a.利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q=W安 b.利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 【探究归纳】电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即E＝n。 【典例2-1】如图甲所示，螺线管Q固定在竖直平面内，其右方悬挂一圆形闭合线圈P，P和Q共轴，Q中的电流i随时间t变化的规律如图乙所示，取甲图中电流方向为正方向，则（　　） A．在时刻，线圈P有远离Q的趋势 B．在时刻，线圈P有靠近Q的趋势 C．在时刻，线圈P中无感应电流 D．在时刻，线圈P有收缩的趋势 【典例2-2】（多选）如图所示，在绝缘的光滑水平面上有一竖直向下的匀强磁场分布在宽为的区域内，磁感应强度大小为。有一个边长为的正方形均匀导线框，以初速度垂直磁场边界进入磁场，当导线框的边刚进入磁场时，线框的速度大小为。已知线框的质量为，下列说法正确的是（ ） A．边刚进入磁场时，、间电压为 B．边刚进入磁场时，、间的电压为 C．边从进入磁场到离开磁场的过程中，线框动能的变化量为 D．边从进入磁场到离开磁场的过程中，线框动量变化量的大小为 【典例2-3】光滑绝缘水平面上宽度为L的区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m 、总电阻为R、边长为L的正方形线框abcd，bc边与磁场边界平行，将线框以垂直磁场边界的速度v0进入磁场，线框完全离开磁场时的速度为。求： (1)线框刚进入磁场时，线框的电流大小； (2)线框通过磁场过程中，安培力对线圈做的功。 跟踪训练1如图所示，面积为S的金属圆环的直径与两磁场的边界重合，上方匀强磁场的磁感应强度保持不变，下方匀强磁场的磁感应强度均匀增大，下列说法正确的是（　　） A．圆环中产生逆时针方向感应电流 B．感应电动势大小为 C．圆环受向上的安培力 D．圆环受安培力大小不变 跟踪训练2（多选）如图所示，粗细均匀、边长为l的正方形线圈abcd放置在水平桌面上，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。从t=0时刻开始，磁场保持方向不变，大小按B=kt增加（k为已知常数）。线框的质量为m，电阻为R，线框与水平面的动摩擦因数为μ、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．线圈一开始保持静止但有收缩的趋势 B．线圈未运动之前，ca两端的电压为 C．线圈未运动之前，回路的感应电流 D．时刻，线圈开始运动 跟踪训练3如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为L和2L，分别处于磁感应强度大小为2B和B的竖直向下匀强磁场中，导轨右端接一阻值为R的电阻。金属棒a、b分别置于左、右两侧导轨上，a的电阻为r、长度为L、质量为m，b的电阻为2r、长度为2L、质量为2m。初始时刻开关S断开，静止的两棒用绝缘丝线连接，两棒间置有劲度系数为k、压缩量为的轻质绝缘弹簧，弹簧与两棒不连接。剪断丝线，弹簧恢复原长时，a恰好脱离导轨，b速度大小为，此时闭合S。已知弹簧弹性势能（x为弹簧形变量），整个过程中两棒与导轨垂直并接触良好，右侧导轨足够长，所有导轨电阻均不计，求 (1)初始时刻a棒距导轨左端的距离； (2)弹簧恢复原长过程中，a棒上产生的热量； 题型3 一、电磁感应现象中的感生电场 1、感生电场：麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发一种电场，这种电场叫作感生电场。 2、感生电动势：如果感应电动势是由感生电场产生的，它也叫作感生电动势。其非静电力是感生电场的电场力。 3、电子感应加速器：电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备，当电磁铁线圈中电流的大小、方向发生变化时，产生的感生电场使电子加速。 二、涡流 1、涡流的定义与产生原理：将一金属块放在变化的磁场中，穿过金属块的磁通量发生变化，金属块内部就会产生感应电流，这种电流在金属块内部形成闭合回路，就像漩涡一样，我们把这种感应电流称为涡电流，简称涡流。 2、涡流的两种效应及应用 （1）涡流的热效应：利用涡流在回路中产生的热量冶炼金属的高频炉；家庭中使用的电磁灶。 （2）涡流的磁效应：利用涡流所产生的磁场进行电磁阻尼和电磁驱动。 3、涡流的本质：在理解涡流时，要注意涡流的本质是由于电磁感应而产生的，它的产生仍然符合感应电流产生的条件（有磁通量的改变，具体形式是有磁场的变化或导体切割磁感线），特殊之处在于感应电流不是在线状回路中产生的，而是在块状金属中产生的。 4、对涡流的理解：要注意到涡流产生的特点，从而理解涡流的两种效应的应用．涡流是在金属块内部产生的，因而加热电路无需和被加热材料直接接触，起到感应加热的作用．另外金属的电阻率一般较低，故而涡电流的强度一般很大，因而热效应和磁效应很明显，所以在应用时要特别重视。 5、涡流的特点：当电流在金属块内自成闭合回路（产生涡流）时，由于整块金属的电阻很小，涡流往往很强，根据公式P=I2R知，热功率的大小与电流的平方成正比，故金属块的发热功率很大。 6、涡流中的能量转化：涡流现象中，其他形式的能转化成电能，并最终在金属块中转化为内能。若金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能；若金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。 7、涡流对金属在磁场中运动的影响：涡流具有热效应，金属导体在磁场中运动时，因为涡流的存在，将金属导体的机械能转化成电能，进一步转化成内能，金属导体的机械能会逐渐减小。 8、涡流的应用 （1）利用涡流的热效应：真空冶炼炉、电磁炉等。 （2）利用涡流的磁效应：探雷器、机场与车站和重要活动场所的安检门、高考考场的探测器等。 9、涡流的防止：电动机、变压器等设备中应防止铁芯中涡流过大而导致浪费能量，损坏电器，减小涡流的方法为，用电阻率较大且涂有绝缘材料的硅钢板材叠加做成铁芯。 三、电磁阻尼 1、电磁阻尼的定义：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动的现象。 2、电磁阻尼的原理：闭合回路的部分导体在做切割磁感线运动产生感应电流时，导体在磁场中就要受到安培力的作用，根据楞次定律，安培力总是阻碍导体的运动，于是产生电磁阻尼。任何在磁场中运动的导体，只要给感应电流提供回路，就会存在电磁阻尼作用。 3、能量转化：导体克服安培力做功，其他形式能转化为电能，最终转化为内能。 4、应用：使用磁电式电表进行测量时，总希望指针摆到所示值的位置时便迅速地稳定下来，以便读数。由于指针转轴的摩擦力矩很小，若不采取其他措施，线圈及指针将会在所示值附近来回摆动，不易稳定下来。为此，许多电表把线圈绕在闭合的铝框上，当线圈摆动时，在闭合的铝框中将产生感应电流，从而获得电磁阻尼，以使线圈迅速稳定在所示值的位置。电气列车中的电磁制动器也是根据电磁阻尼这一原理制成的。 四、电磁驱动 1、电磁驱动的定义：磁场相对于导体转动时，导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，使导体运动起来。 2、电磁驱动的原理：由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力，导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动。 3、电磁驱动的能量转化：由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功。 4、电磁阻尼和电磁驱动的比较 电磁阻尼 电磁驱动 不同点 成因 由导体在磁场中运动形成的 由磁场运动而形成的 效果 安培力方向与导体运动方向相反，为阻力 安培力方向与导体运动方向相同，为动力 能量 转化 克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能 共同点 两者都是电磁感应现象，导体受到的安培力都是阻碍导体与磁场间的相对运动 【归纳总结】涡流是导体在变化磁场中产生的感应电流，电磁阻尼是涡流阻碍相对运动，电磁驱动是涡流带动导体运动。 【典例3-1】如图所示，条形磁铁用细线悬挂在O点，O点正下方固定一个水平放置的实心铝盘。让磁铁在竖直面内从左边静止释放，虚线为释放位置的对称位置，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．磁铁由于电磁阻尼无法摆到虚线位置 B．磁铁由于电磁驱动会持续摆动 C．铝盘中的涡流总是排斥磁铁，对磁铁的作用力总是阻力 D．最终铝盘中涡流产生的焦耳热大于磁铁损失的重力势能 【典例3-2】（多选）下列与电磁感应有关的现象中说法正确的是（　　）      甲                乙                       丙                 丁 A．甲图中，当蹄形磁体顺时针转动（从上往下看）时，铝框将沿顺时针方向转动 B．乙图中，真空冶炼炉的炉外线圈通入高频交流电时，炉体会产生大量热量使炉内金属熔化，从而冶炼金属 C．丙图中磁电式仪表，把线圈绕在铝框骨架上，起到电磁驱动的作用 D．图丁中，若在磁体下端放一个闭合线圈，使磁体上下振动时穿过它，磁体会很快停下来 跟踪训练1利用电磁感应涡流原理制作的简易加热器，在线圈上端放置一盛水金属杯，接通交流电源可加热水。若要缩短加热时间，可行的措施是（　　） A．降低交流电源的频率 B．增加线圈的匝数 C．将金属杯换为木质杯 D．将交流电源换成电动势更大的直流电源 跟踪训练2（多选）水平放置的铝盘可绕光滑转轴AB自由转动，在铝盘上方较近距离放置一个条形磁铁，绕转轴AB转动磁铁，发现静止的铝盘也会发生转动。下列说法正确的是（　　） A．铝盘与磁铁转动方向相同 B．稳定后，铝盘转速等于磁铁转速 C．铝盘因为受到安培力而转动 D．磁铁停止转动，但不移开，铝盘会继续匀速转动 题型4 一、互感现象 1、互感和互感电动势：两个相互靠近且没有导线相连的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作互感电动势。互感现象是一种常见的电磁感应现象，它不仅可以发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生于任何相互靠近的电路之间。互感现象说明能量可以由一个电路传递到另一个电路。 2、应用：利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，如变压器就是利用互感现象制成的。 3、危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间．在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作。 二、自感现象 1、自感：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。 2、对自感电动势的理解 (1)产生原因：通过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生变化，因而在线圈上产生感应电动势。 (2)自感电动势的方向：当原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反；当原电流减小时，自感电动势的方向与原电流方向相同(即：增反减同)。 (3)自感电动势的作用：阻碍原电流的变化，而不是阻止，原电流仍在变化，只是使原电流的变化时间变长，即总是起着推迟电流变化的作用。 3、对电感线圈阻碍作用的理解 (1)若电路中的电流正在改变，电感线圈会产生自感电动势阻碍电路中电流的变化，使通过电感线圈的电流不能突变。 (2)若电路中的电流是稳定的，电感线圈相当于一段导线，其阻碍作用是由绕制线圈的导线的电阻引起的。 (3)线圈通电和断电时线圈中电流的变化规律如图。 4、自感现象的理解 （1）自感电动势阻碍原电流的变化，而不是阻止原电流的变化，只是使原电流的变化时间变长，即自感电动势总是起着推迟电流变化的作用。 （2）通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。 （3）电流稳定时,自感线圈就相当于普通导体。 （4）线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,更不能使过程反向。 5、通电自感与断电自感的比较 通电自感 断电自感 电路图 器材 要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)，RLRA 现象 在S闭合的瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮 在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再逐渐熄灭(当抽掉铁芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯A马上熄灭) 原因 由于开关闭合时，流过电感线圈的电流增大，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢 断开开关S时，流过线圈L的电流减小，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间；在S断开后，通过L的电流反向通过电灯A，且由于RLRA，使得流过A灯的电流在开关断开瞬间突然增大，从而使A灯的发光功率突然变大 能量转 化情况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能 三、自感系数 1、自感电动势 （1）作用：总是阻碍线圈中原电流的变化，即总是起着推迟电流变化的作用。 （2）方向：当原电流增大时，自感电动势与原电流方向相反；当原电流减小时，自感电动势与原电流方向相同。 （3）大小：。其中，L时自感系数。 2、自感电动势的特点 （1）自感电动势阻碍自身电流的变化，但不能阻止。 （2）当原电流增大时，自感电动势对电流的增大起到“阻碍”的作用；当原电流减小时，自感电动势对电流的减小起到“阻碍”的作用。 3、自感系数 （1）定义：L是反映不同线圈产生自感电动势本领大小的物理量，叫作自感系数，简称自感或电感。 （2）影响因素：自感系数与线圈的形状、长短、匝数以及有无铁芯等因素有关。 线圈的长度越长，横截面积越大，单位长度上的匝数越多，线圈的自感系数就越大；线圈加有铁芯时比无铁芯时的自感系数大得多。 （3）单位：亨利，简称亨，符号是H。常用的单位还有毫亨、微亨。 （4）意义：自感系数越大，说明线圈产生自感电动势的本领越大。 四、磁场的能量 1、如图所示开关断开时观察灯泡的亮度 （1）开关断开以后，线圈中的电流并未立即消失，线圈中有电流，有电流就有磁场，能量储存在磁场中。当开关闭合时，线圈中的电流从无到有，其中的磁场也是从无到有，这可以看作电源把能量输送给磁场，储存在磁场中。 （2）当线圈刚刚接通电源的时候，自感电动势阻碍线圈中电流的增加；当电源断开的时候，自感电动势又阻碍线圈中电流的减小。线圈的自感系数越大，这个现象越明显，线圈能够体现电的“惯性。 2、磁场的能量 （1）线圈中电流从无到有时，磁场从无到有，电源把能量输送给磁场，储存在磁场中。 （2）线圈中电流减小时，磁场中的能量释放出来转化为电能。 3、判断灯泡是否闪亮的方法 （1）断开开关后，灯泡是否瞬间变得更亮，取决于电路稳定时两支路中电流的大小关系，即由两支路中电阻的大小关系决定。 （2）若断开开关后，线圈与灯泡不能组成闭合回路，则灯泡会立即熄灭。自感线圈直流电阻小与直流电阻不计含义不同，稳定时，前者相当于定值电阻，后者出现短路。 【归纳总结】互感是两个线圈间因磁通量变化相互感应电动势，自感是线圈自身电流变化产生感应电动势的现象。 【典例4-1】如图所示灯泡LA、LB完全相同，带铁芯的线圈L的电阻可忽略。在开关闭合和断开的过程中，LA、LB的亮度变化情况是（灯丝不会断）则（　　） A．S闭合的瞬间，LA、LB同时发光，接着LA变暗，LB更亮，最后LA熄灭 B．S闭合瞬间，LA不亮，LB立即亮 C．S闭合瞬间，LA、LB都不立即亮 D．稳定后再断开S的瞬间，LB熄灭，LA比LB（原亮度）更亮 【典例4-2】（多选）家用日光灯电路如图示，为启动器，为灯管，为镇流器，下列说法中正确的是 A．镇流器的作用是将交流电变为直流电 B．在日光灯的启动阶段，镇流器能提供一个瞬时高压，使灯管开始工作 C．日光灯点亮后，启动器不再起作用，可以将启动器去掉 D．日光灯点亮后，使镇流器短路，日光灯仍能正常发光，并能降低对电能的消耗 跟踪训练1如图所示，P和Q是两个相同的小灯泡，L是自感系数很大的线圈，其电阻小于灯泡的电阻，两灯泡在以下操作中不会被烧坏。下列说法正确的是（　　） A．开关S闭合时，P灯先亮，Q灯后亮 B．开关S闭合一段时间后，两灯的亮度相同 C．开关S断开前后通过P灯的电流方向改变 D．开关S由闭合变为断开时，Q灯闪亮后熄灭 跟踪训练2（多选）演示自感现象的实验电路如图所示，线圈的自感系数较大，且使滑动变阻器R1接入电路中的阻值大于线圈直流电阻，A1，A2为两个完全相同的灯泡，下列判断正确的是（    ） A．接通开关S，灯A1、A2立即变亮 B．接通开关S，灯A1逐渐变亮，灯A2立即变亮 C．接通开关S，待电路稳定后断开开关S，灯A1、A2逐渐熄灭 D．接通开关S，待电路稳定后断开开关S，灯A1逐渐熄灭，灯A2闪一下后逐渐熄灭 【能力培优练】 1．科学的发展离不开科学家的不断探索。关于科学家及其贡献，下列说法正确的是（　　） A．库仑做了大量实验，发现了电磁感应现象 B．洛伦兹提出了分子电流假说 C．楞次分析了关于感应电流方向的实验事实后，提出楞次定律 D．法拉第提出了电磁感应定律 2．如图所示，矩形线圈位于通电长直导线附近，线圈与导线在同一平面内，线圈的AB边和CD边与导线平行。下列说法正确的是（　　） A．线圈内磁感应强度方向垂直于纸面向外 B．仅增大直导线电流，线圈内不会产生感应电流 C．保持线圈边平行于直导线在平面内远离导线移动时，线圈内将产生逆时针感应电流 D．保持线圈边平行于直导线在平面内远离导线移动时，线圈内将产生顺时针感应电流 3．在如图所示的电路中，电阻R小于灯泡电阻的阻值，自感线圈L的电阻值可认为是零，下列关于该电路自感现象的分析正确的是（　　） A．在接通开关时，灯泡立刻亮起 B．在接通开关时，灯泡缓慢亮起 C．接通开关稳定后再断开开关，通过灯泡的电流会反向 D．接通开关稳定后再断开开关，灯泡会闪亮一下再缓缓熄灭 4．如图所示，用绝缘细线将一个闭合金属圆环悬挂于O点，现将圆环拉离平衡位置并静止释放，圆环摆动过程中经过有界的水平方向的匀强磁场区域， a、b为该磁场的竖直边界，磁场方向垂直于圆环所在平面向里，若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．圆环可以返回到释放位置处 B．圆环完全处于磁场时，感应电流方向不变 C．圆环完全进入磁场后，速度越大，感应电流也越大 D．圆环最终将在磁场中来回摆动 5．在物理兴趣活动时，老师组织10位健康的同学进行了“千人震”实验，两节干电池，带铁芯的多匝线圈（电阻很小），开关，同学按如图所示连接，同学们彼此之间手拉手。先闭合开关，待电路稳定后再断开开关，以下说法正确的是（    ） A．闭合开关瞬间，同学们感觉到有电流流过身体 B．断开开关瞬间，同学们感觉到有电流流过身体 C．断开开关瞬间，流过同学们的电流突然减小 D．断开开关瞬间，流过同学们的电流方向为到 6．如图甲所示，轻质细线吊着一质量m＝2kg、边长L＝1m、匝数n＝5的正方形线圈，线圈总电阻r＝0.5Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．0~6s内穿过线圈磁通量的变化量为3Wb B．线圈中产生的感应电流的大小为0.5A C．t＝6s时轻质细线的拉力大小为12N D．0~6s内线圈产生的焦耳热为15J 7．如图所示的装置水平置于竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，电源电动势为、内阻为，两副平行且光滑的导轨间距分别为与。材质均匀的导体棒的长度均为，电阻均为，质量分别为，垂直置于导轨上。导轨足够长且不计电阻，从闭合开关到两导体棒达到稳定状态的全过程（　　） A．稳定前棒加速度之比为 B．稳定时导体棒的速度为 C．通过棒的电量 D．导体棒中产生的焦耳热为 8．如图所示，边长为的匝正方形线框处在沿竖直方向的磁场中，以角速度绕水平轴转动，图示时刻为计时起点，磁感应强度随时间变化的规律为，线框通过电刷连接用电器，下列说法正确的是（　　） A．时，线框中的感应电流为0 B．线框产生的交变电流的周期为 C．时，线框产生的感应电动势最大 D．时，线框中的感应电流最大 9．（多选）如图所示，光滑固定导轨m、n水平放置，两根导体棒p、q平行放于导轨上，形成一个闭合回路。当一条形磁铁从高处下落接近回路时（不计空气阻力）（　　） A．p、q将互相靠拢 B．p、q将互相远离 C．磁铁下落的加速度仍为g D．磁铁下落的加速度小于g 10．（多选）如图所示，在竖直向下的匀强磁场及竖直向上的匀强电场中，将一根长为L、水平放置的金属棒ab从离地高为处以某一水平速度抛出。则（　　） A．a端电势高 B．b端电势高 C．a端先着地 D．b端先着地 11．（多选）如图所示，宽度为的光滑导轨水平放置，导轨左端有一阻值的电阻，矩形边界Ⅰ、Ⅱ内存在磁感应强度大小为，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场的间距均为。质量为的水平金属杆与导轨垂直，在水平恒力作用下由静止开始运动，进入磁场Ⅰ、Ⅱ时的速度相等。已知金属杆在导轨之间的电阻为，且与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．金属杆刚进入磁场Ⅰ时端电势高于端电势 B．金属杆穿过磁场Ⅰ的时间一定大于在两磁场之间的运动时间 C．金属杆穿过磁场Ⅰ和磁场Ⅱ的过程中，电路中产生的总热量为 D．金属杆穿过磁场Ⅰ的过程中通过电阻的电荷量为 12．（多选）如图甲，两根足够长直平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接定值电阻R。导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，一根金属棒垂直导轨放置，金属棒接入电路的电阻不计，给金属棒一个水平向右、大小为的初速度，此后金属棒运动的速度v随金属棒运动的位移x关系如图乙所示，整个过程，定值电阻R中产生的焦耳热为10J。金属棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，导轨电阻不计，下列说法正确的是（   ） A．金属棒做匀减速直线运动 B．金属棒中的电流I随金属棒运动的位移x均匀变化 C．金属棒的质量为0.4kg D．金属棒开始运动时的加速度大小为 13．某组探究感应电流的产生条件和影响感应电流方向的因素 (1)要想使电流计指针发生偏转，即有感应电流产生，以下三种操作，其中可行的是___________。 A．螺线管不动，磁铁静止放在螺线管中 B．螺线管不动，磁铁插入或拔出螺线管 C．磁铁与螺线管保持相对静止，一起匀速向上运动 (2)研究中发现电流计指针偏转方向会有不同，也就是感应电流方向不同，根据（1）中的操作，则感应电流方向与下列哪个因素有关___________。 A．螺线管的匝数 B．磁铁的磁性强弱 C．磁铁相对螺线管运动的方向 (3)图a中，将条形磁铁从图示位置先向上后向下移动一小段距离，出现的现象是___________。 A．灯泡A、B均不发光 B．灯泡A、B交替短暂发光 C．灯泡A短暂发光、灯泡B不发光 D．灯泡A不发光、灯泡B短暂发光 (4)通过实验得知：当电流从图b中电流计的正接线柱流入时指针向右偏转；则当磁体___________（选填A．“向上”或B．“向下”）运动时，电流计指针向右偏转。 (5)若图c电路连接正确，在闭合开关前滑动变阻器滑片应移至最___________（选填A．“左”或B．“右”）端。 14．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，两条光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.4m，左端接有阻值R=0.4Ω的电阻。一阻值r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上。金属棒在水平向右的拉力F作用下，沿导轨做速度v=2m/s的匀速直线运动。求： (1)通过电阻R的电流I； (2)MN两点间的电压大小U。 15．如图所示，两根间距为m，电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角，导轨底端接入一阻值为Ω的定值电阻，所在区域内存在磁感应强度为T的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上。在导轨上垂直于导轨放置一质量为kg、电阻为Ω的金属杆ab，开始时使金属杆ab保持静止，某时刻开始给金属杆一个沿斜面向上N的恒力，金属杆由静止开始运动了1.2m达到最大速度，重力加速度m/s2。金属杆从静止到运动1.2m的过程中，求： (1)金属杆能获得的最大速度； (2)金属杆运动位移达1.2m时刻，两端的电势差； (3)金属杆从静止到运动1.2m的过程中，回路产生的热量Q。 16．如图所示，一间距、电阻不计的足够长粗糙矩形导轨，与水平面的夹角，两端接有阻值分别为的定值电阻，矩形区域Ⅰ、Ⅱ内均有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小，两区域边界之间的距离。质量，电阻的导体棒垂直放在导轨上，其长度也为，在沿导轨平面向上的恒力作用下导体棒由静止开始运动，进入区域Ⅱ后立即做匀速运动。导体棒与导轨间的动摩擦因数，运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，重力加速度取10m/s²，空气阻力不计。（，） (1)求导体棒在区域Ⅱ中运动时流过的电流的大小； (2)若导体棒到达区域Ⅱ的边界时立即将恒力撤去，它能继续向上滑行的最大距离。求： ①导体在区域Ⅱ上滑的时间 ②该过程中产生的焦耳热。 【链接高考】 1．（2025·浙江·高考真题）如图甲所示，有一根长、两端固定紧绷的金属丝，通过导线连接示波器。在金属丝中点处放置一蹄形磁铁，在中点附近范围内产生、方向垂直金属丝的匀强磁场（其他区域磁场忽略不计）。现用一激振器使金属丝发生垂直于磁场方向的上下振动，稳定后形成如图乙所示的不同时刻的波形，其中最大振幅。若振动频率为f，则振动最大速度。已知金属丝接入电路的电阻，示波器显示输入信号的频率为。下列说法正确的是（　　） A．金属丝上波的传播速度为 B．金属丝产生的感应电动势最大值约为 C．若将示波器换成可变电阻，则金属丝的最大输出功率约为 D．若让激振器产生沿金属丝方向的振动，其他条件不变，则金属丝中点的振幅为零 2．（2025·湖北·高考真题）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·重庆·高考真题）（多选）如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b（k > 0，b > 0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F = 0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（   ） A．gh在任一磁场区域的运动时间为 B．金属框的总电阻为 C．小车质量为 D．小车的最大速率为 4．（2024·北京·高考真题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 （1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； （2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； （3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 5．（2025·安徽·高考真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 电磁感应 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 楞次定律 1 题型2 法拉第电磁感应定律 8 题型3 涡流、电磁阻尼和电磁驱动 16 题型4 互感和自感 20 【能力培优练】 26 【链接高考】 40 【重难题型讲解】 题型1 一、影响感应电流方向的因素 1、探究感应电流的方向实验原理 （1）由电流表指针偏转方向与电流方向的关系，找出感应电流的方向。 （2）通过实验，观察分析原磁场方向和磁通量的变化，记录感应电流的方向，然后归纳出感应电流的方向与原磁场方向、原磁通量变化之间的关系。 2、实验器材：条形磁体，螺线管，灵敏电流计，导线若干，干电池，滑动变阻器，开关，电池盒。 3、进行实验：探究电流表指针偏转方向和电流方向之间的关系。 实验电路如图甲、乙所示： 结论：电流从哪一侧接线柱流入，指针就向哪一侧偏转，即左进左偏，右进右偏。(指针偏转方向应由实验得出，并非所有电流表都是这样的) 4、实验结果分析：甲、乙两种情况下，磁通量都增加，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，阻碍磁通量的增加；丙、丁两种情况下，磁通量都减少，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，阻碍磁通量的减少。 5、实验结论：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 二、楞次定律 1、楞次定律的内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 2、从能量角度理解楞次定律：感应电流沿着楞次定律所述的方向，是能量守恒定律的必然结果，当磁极插入线圈或从线圈内抽出时，推力或拉力做功，使机械能转化为感应电流的电能。 3、对楞次定律的理解 (1)楞次定律中的因果关系：楞次定律反映了电磁感应现象中的因果关系，磁通量发生变化是原因，产生感应电流是结果。 (2)“阻碍”的表现形式 从磁通量变化的角度看：感应电流的效果是阻碍磁通量的变化。 从相对运动的角度看：感应电流的效果是阻碍相对运动。 4、楞次定律的应用 (1)明确所研究的闭合回路，判断原磁场方向。 (2)判断闭合回路内原磁场的磁通量变化。 (3)依据楞次定律判断感应电流的磁场方向。 (4)利用右手螺旋定则(安培定则)判断感应电流的方向。 5、楞次定律的推论 （1）“增反减同”法：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量(原磁场磁通量)的变化。 ①当原磁场磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反。 ②当原磁场磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。 口诀记为“增反减同”。 （2）“来拒去留”法：由于磁场与导体的相对运动产生电磁感应现象时，产生的感应电流与磁场间有力的作用，这种力的作用会“阻碍”相对运动。口诀记为“来拒去留”。 （3）“增缩减扩”法：就闭合回路的面积而言，收缩或扩张是为了阻碍穿过回路的原磁通量的变化。若穿过闭合回路的磁通量增加，面积有收缩趋势；若穿过闭合回路的磁通量减少，面积有扩张趋势。口诀记为“增缩减扩”。 （4）“增离减靠”法：若磁场变化且线圈回路可移动，当磁场增强使得穿过线圈回路的磁通量增加时，线圈将通过远离磁体来阻碍磁通量增加；反之，当磁场减弱使得穿过线圈回路的磁通量减少时，线圈将通过靠近磁体来阻碍磁通量减少。口诀记为“增离减靠”。 三、右手定则 1、右手定则：如图所示，内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。这就是更便于判定导线切割磁感线时感应电流方向的右手定则。 （1）右手定则的适用范围：闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流方向的判断. （2）右手定则反映了磁场方向、导体运动方向和感应电流方向三者之间的关系： ①大拇指所指的方向是导体相对磁场切割磁感线的运动方向，既可以是导体运动而磁场未动，也可以是导体未动而磁场运动，还可以是两者以不同速度同时运动。 ②四指指向电流方向，切割磁感线的导体相当于电源。 【探究归纳】感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 【典例1-1】如图所示，矩形线圈位于通电长直导线附近，线圈与导线在同一平面内，线圈的两个边与导线平行。下列说法正确的是（　　） A．保持线圈边平行于直导线在平面内向上移动时，线圈内将产生感应电流 B．保持线圈边平行于直导线在平面内远离导线移动时，线圈内将产生感应电流 C．线圈内磁感应强度方向垂直于纸面向外 D．仅减小线圈匝数，通过线圈的磁通量减小 【答案】B 【详解】A．保持线圈边平行于直导线在平面内向上移动时，通过线圈的磁通量保持不变，则线圈内不产生感应电流，故A错误； B．保持线圈边平行于直导线在平面内远离导线移动时，通过线圈的磁通量减小，线圈内将产生感应电流，故B正确； C．根据右手螺旋定则可知，线圈内磁感应强度方向垂直于纸面向里，故C错误； D．磁通量与匝数无关，仅减小线圈匝数，通过线圈的磁通量保持不变，故D错误。 故选B。 【典例1-2】（多选）如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向北方 B．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向 C．开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动 D．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动 【答案】AC 【详解】AB．开关闭合并保持一段时间后，穿过左侧线圈的磁通量不变，则左侧线圈中的感应电流为零，直导线不产生磁场，则小磁针在地磁场的作用下指向北方，A正确，B错误； C．由电路可知，开关闭合瞬间，右侧线圈正面环绕部分的电流向下，由安培定则可知，在铁芯中产生向右的磁场，由楞次定律可知，左侧线圈正面环绕部分产生向上的电流，则直导线中的电流方向由南向北，由安培定则可知，直导线在小磁针所在位置产生垂直纸面向里的磁场，则小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动，故C正确； D．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，穿过左侧线圈向右的磁通量减少，则由楞次定律可知，左侧线圈正面环绕部分产生向下的感应电流，则流过直导线的电流方向由北向南，直导线在小磁针所在处产生垂直纸面向外的磁场，则小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动，故D错误。 故选C。 【典例1-3】小宁使用电流传感器来研究电磁感应现象，如图所示线圈与电流传感器相连，当电流从上向下流过电流传感器为正．将一个条形磁铁从左向右移过线圈上方（开始时磁铁离线圈较远），那么这个实验对应的图可能是__________． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】条形磁铁从左向右移过线圈上方，且磁铁的N 极朝下、S 极朝上。 磁铁向右靠近线圈时，线圈处的磁场方向向下（N 极朝下），且磁通量增大。根据楞次定律，感应电流的磁场要阻碍磁通量增大，因此感应电流的磁场方向向上。由右手螺旋定则（线圈磁场向上），线圈中感应电流方向为从上向下（电流传感器规定 “从上向下为正”），因此电流为正。 磁铁向右远离线圈时，线圈处的磁场方向仍向下，但磁通量减小。根据楞次定律，感应电流的磁场要阻碍磁通量减小，因此感应电流的磁场方向向下。由右手螺旋定则（线圈磁场向下），线圈中感应电流方向为从下向上（与传感器规定的正方向相反），因此电流为负。 磁铁靠近 / 远离线圈时，磁通量的变化率先增大后减小（磁铁经过线圈正上方时变化率最大），因此感应电流的大小会先增大到峰值，再减小。 电流先出现正向峰值（磁铁靠近），后出现负向峰值（磁铁远离）；电流峰值后逐渐衰减至 0（磁铁远离线圈后，磁通量变化率趋近于 0）。 故选B。 跟踪训练1如图所示，铝环A用轻线静止悬挂于长直螺线管左侧，且与长直螺线管共轴。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S瞬间，铝环A将向右摆动 B．闭合开关S稳定后，断开开关S瞬间，铝环A的面积有收缩趋势 C．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片迅速向右滑，从左往右看铝环A中将产生逆时针方向的感应电流 D．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片迅速向左滑，铝环A将向左摆动 【答案】D 【详解】A．闭合开关S 瞬间，穿过铝环A的磁通量突然增加，根据楞次定律中阻碍观点，可知铝环A将阻碍原磁场在铝环A中的磁通量增加，铝环A将向左摆动，故A错误； B．闭合开关S稳定后，断开开关S瞬间，穿过铝环A的磁通量减小，根据楞次定律中阻碍观点－“增缩减扩”，可知铝环A的面积有扩张趋势，故B错误； C．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片迅速向右滑，滑动变阻器接入电路中的有效阻值变大，螺线管中的电流将减小，产生的向右的磁场减弱。根据楞次定律可知，铝环A 中将产生与螺线管上同方向的感应电流，则从左往右看铝环A 中将产生顺时针方向的感应电流，故C错误； D．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片迅速向左滑，滑动变阻器接入电路中的有效阻值变小，电路中电流变大，穿过铝环A的磁通量增加，根据楞次定律中阻碍观点，可知铝环A将向左摆动，故D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）在如图所示的闭合铁芯上绕有一组线圈，与滑动变阻器、电源构成闭合电路，a、b、c为三个闭合金属圆环，假定线圈产生的磁场全部集中在铁芯内，则当滑动变阻器的滑片向右滑动时，下列说法正确的是（　　） A．穿过a、b两个环的磁通量始终相同 B．穿过环的磁通量始终是环的一半 C．a、c两个环中都有感应电流 D．从上往下看b中感应电流的方向为顺时针 【答案】AD 【详解】A．线圈产生的磁场全部集中在铁芯内，所以穿过a、b两个环的磁通量始终相同，故A正确； B．由于向左和向右穿过c环的磁感线条数相等，完全抵消，因此c环总的磁通量为零，故B错误； C．当滑动变阻器的滑片向右滑动时，线圈中电流将发生改变，产生的磁场随之改变，穿过a环的磁通量会发生改变，因此a环中会产生感应电流；而向左和向右穿过c环的磁感线条数相等，完全抵消，总的磁通量为零，不发生变化，因此c环中没有感应电流产生，故C错误； D．根据安培定则可知，穿过b环的磁场方向向上，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，线圈中电流变大，穿过b环的磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向向下，结合安培定则可知，b环中感应电流的方向为顺时针（从上往下看），故D正确。 故选AD。 跟踪训练3为探究影响感应电流方向的因素，同学们做了如下的实验。 (1)所用电流计指针偏转方向与电流方向间的关系为：当电流从“﹢”接线柱流入电流计时，指针向右偏转。如图甲，将条形磁铁S极向下插入螺线管时，发现电流计的指针向右偏转。螺线管的绕线方向如图乙所示，则螺线管中感应电流产生的磁场方向__________（填“向下”或“向上”）。 (2)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．将磁铁插入的速度越大，电流计指针偏转幅度越大 B．将磁铁插入的速度越大，电流计指针偏转幅度越小 C．将磁铁的N极向下，并将其抽出，电流计指针向左偏转 D．将磁铁的N极向下，并将其插入，电流计指针向右偏转 (3)本实验也可以用发光二极管代替电流计进行实验，如图丙所示，将条形磁铁极向下插入螺线管，可观察到发光二极管__________（填“D1”或“D2”）短暂发光。由此可分析得出：当穿过螺线管的磁通量增加时，感应电流产生的磁场与条形磁铁的磁场方向__________（填“相同”或“相反”）。 【答案】(1)向下 (2)A (3) D1 相反 【详解】（1）将条形磁铁S极向下插入螺线管时，发现电流计的指针向右偏转，说明感应电流方向为从B经螺线管到A，由右手螺旋定则可知，螺线管中感应电流产生的磁场方向向下。 （2）AB．将磁铁插入的速度越大，可知穿过螺线管的磁通量变化率越大，产生的感应电动势越大，则感应电流越大，电流计指针偏转幅度越大，故A正确，B错误； C．将磁铁的N极向下，并将其抽出，则穿过螺线管的磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流由电流计的正极流入，指针向右偏转，故C错误； D．将磁铁的N极向下，并将其插入，则穿过螺线管的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流由电流计的负极流入，电流计指针向左偏转，故D错误。 故选A。 （3）[1]将条形磁铁N极向下插入螺线管，则穿过螺线管的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流从上端经螺线管到下端，可观察到发光二极管D1短暂发光； [2]由此可知，当穿过螺线管的磁通量增加时，感应电流产生的磁场与条形磁铁的磁场方向相反。 题型2 一、电磁感应定律 1、感应电动势 （1）在电磁感应现象中产生的电动势。 （2）产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 （3）在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但电动势依然存在。 （4）感应电动势的大小：决定于穿过电路的磁通量的变化率而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然联系，而的两种表达形式为S·和B·。 （5）平均电动势与瞬时电动势：用E＝n计算的是Δt时间内的平均电动势．在磁通量均匀变化时，E＝n计算的既是Δt时间内的平均电动势，也是某个时刻的瞬时电动势． 2、磁通量的变化率 （1）磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。 （2）磁通量的变化率：是Φ­t图象上某点切线的斜率大小。 3、Φ、ΔΦ与三者之间的关系 物理量 单位 物理意义 计算公式 磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 Φ＝B·S⊥ 磁通量的变化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝|Φ2－Φ1| 磁通量的变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 ＝ 4、法拉第电磁感应定律 （1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 （2）公式：E＝n，其中n为线圈的匝数。 （3）在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)。 三、导线切割磁感线时的感应电动势 1、导体平动切割磁感线产生的感应电动势 （1）如果感应电动势是由导体运动而产生的，它也叫作动生电动势。 （2）导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图所示，E＝Blv。　　　 （3）导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图所示，E＝Blvsinθ。 （4）导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能。 2、导体切割磁感线时的有效长度问题 在E=BLv中（要求B⊥L、B⊥v、L⊥v，即B、L、v三者两两垂直），式中的L应该取与B、v均垂直的有效长度（所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影的长度，下图中的有效长度均为ab的长度）。 四、图像问题及不同模型在电磁感应问题中的应用 1、线圈进出磁场的动力学问题 （1）电磁感应中的动力学问题研究的是电磁感应定律与运动学的联系，一般要结合牛顿第二定律，分析物体的速度与受力情况。本考点旨在分析线圈进出磁场的动力学问题。 （2）两种状态处理 导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。 导体处于非平衡态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析。 （3）两大研究对象及其关系：电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流Ⅰ和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带： 2、电磁感应过程中的能量类问题 （1）电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程。 （2）求解电能应分清两类情况 若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算。 若电流变化，则： ①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。 ②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能。 （3）焦耳热的计算 ①电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q=I2Rt ②感应电流变化时，可用以下方法分析： a.利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q=W安 b.利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 【探究归纳】电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即E＝n。 【典例2-1】如图甲所示，螺线管Q固定在竖直平面内，其右方悬挂一圆形闭合线圈P，P和Q共轴，Q中的电流i随时间t变化的规律如图乙所示，取甲图中电流方向为正方向，则（　　） A．在时刻，线圈P有远离Q的趋势 B．在时刻，线圈P有靠近Q的趋势 C．在时刻，线圈P中无感应电流 D．在时刻，线圈P有收缩的趋势 【答案】A 【详解】A．在时刻，Q中的电流正在增大，则穿过线圈P的磁通量正在增大，根据楞次定律，线圈P阻碍磁通量增大，故线圈P有远离Q的趋势，故A正确； BD．在时刻和时刻，Q中的电流变化率均为零，则穿过线圈P的磁通量变化率为零，线圈P中无感应电流，线圈P不受安培力，也没有收缩或扩张的趋势，故BD错误； C．在时刻，Q中的电流变化率不为零，则穿过线圈P的磁通量变化率不为零，线圈P中有感应电流，故C错误。 故选A。 【典例2-2】（多选）如图所示，在绝缘的光滑水平面上有一竖直向下的匀强磁场分布在宽为的区域内，磁感应强度大小为。有一个边长为的正方形均匀导线框，以初速度垂直磁场边界进入磁场，当导线框的边刚进入磁场时，线框的速度大小为。已知线框的质量为，下列说法正确的是（　　） A．边刚进入磁场时，、间电压为 B．边刚进入磁场时，、间的电压为 C．边从进入磁场到离开磁场的过程中，线框动能的变化量为 D．边从进入磁场到离开磁场的过程中，线框动量变化量的大小为 【答案】AD 【详解】A．边刚进入磁场时，根据法拉第电磁感应定律有 设线框的电阻为，则边上的电压为，故A正确； B．边刚进入磁场时，回路中电流为0，、间的电压为，故B错误； CD．线框进入磁场时，安培力的冲量为 由于进入磁场与离开磁场的过程中，线框磁通量的变化大小相同，所以安培力的冲量大小相等；又根据动量定理有 所以边进入磁场与离开磁场的过程中，线框动量大小的减小量为，边离开磁场时速度变为零，边从进入磁场到离开磁场的过程中，线框动能的变化量为，故C错误，D正确。 故选AD。 【典例2-3】光滑绝缘水平面上宽度为L的区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m 、总电阻为R、边长为L的正方形线框abcd，bc边与磁场边界平行，将线框以垂直磁场边界的速度v0进入磁场，线框完全离开磁场时的速度为。求： (1)线框刚进入磁场时，线框的电流大小； (2)线框通过磁场过程中，安培力对线圈做的功。 【详解】（1）线圈刚进入磁场时感应电动势E=BLv0 根据 可得 （2）根据动能定理，则 解得 跟踪训练1如图所示，面积为S的金属圆环的直径与两磁场的边界重合，上方匀强磁场的磁感应强度保持不变，下方匀强磁场的磁感应强度均匀增大，下列说法正确的是（　　） A．圆环中产生逆时针方向感应电流 B．感应电动势大小为 C．圆环受向上的安培力 D．圆环受安培力大小不变 【答案】C 【详解】A．由题知，下方的磁感应强度向外均匀增强，根据楞次定律，可知产生的感应电流方向为顺时针方向，故A错误； B．由题知，上方磁感应强度恒定，下方磁感应强度均匀变化，则有 根据法拉第电磁感应定律有 又 可得感应电动势为，故B错误； C．已知感应电流方向为顺时针方向，根据左手定则，对上半部分圆环分析，可知所受的安培力向上；对下半部分圆环分析，可知所受的安培力向上，故整个圆环所受的安培力向上，故C正确； D．根据感应电动势为 可知感应电动势不变，圆环电阻不变，所以感应电流也不变；对上部分圆环分析，所受的安培力大小为 因感应强度，感应电流不变，有效长度为不变，所以不变； 对下部分圆环分析，所受的安培力大小为 感应电流不变，有效长度为不变，而感应强度随时间均匀增强，所以增匀增大，故圆环所受的安培力发生变化，故D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）如图所示，粗细均匀、边长为l的正方形线圈abcd放置在水平桌面上，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。从t=0时刻开始，磁场保持方向不变，大小按B=kt增加（k为已知常数）。线框的质量为m，电阻为R，线框与水平面的动摩擦因数为μ、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．线圈一开始保持静止但有收缩的趋势 B．线圈未运动之前，ca两端的电压为 C．线圈未运动之前，回路的感应电流 D．时刻，线圈开始运动 【答案】AC 【详解】A．根据楞次定律，增缩减扩，线圈有收缩的趋势，A正确； B．感应电动势大小为 ca两端的电压，B错误； C．回路的感应电流，C正确； D．根据平衡条件 联立得，D错误。 故选AC。 跟踪训练3如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为L和2L，分别处于磁感应强度大小为2B和B的竖直向下匀强磁场中，导轨右端接一阻值为R的电阻。金属棒a、b分别置于左、右两侧导轨上，a的电阻为r、长度为L、质量为m，b的电阻为2r、长度为2L、质量为2m。初始时刻开关S断开，静止的两棒用绝缘丝线连接，两棒间置有劲度系数为k、压缩量为的轻质绝缘弹簧，弹簧与两棒不连接。剪断丝线，弹簧恢复原长时，a恰好脱离导轨，b速度大小为，此时闭合S。已知弹簧弹性势能（x为弹簧形变量），整个过程中两棒与导轨垂直并接触良好，右侧导轨足够长，所有导轨电阻均不计，求 (1)初始时刻a棒距导轨左端的距离； (2)弹簧恢复原长过程中，a棒上产生的热量； 【详解】（1）设弹簧弹开两棒的过程中，任一时刻流过两棒的电流为I，则有 故两棒系统动量守恒，根据动量守恒定律可得 其中， 且有 整理可得 联立解得， （2）弹簧恢复原长时，根据动量守恒定律有 根据能量守恒有 结合题意可知 解得 题型3 一、电磁感应现象中的感生电场 1、感生电场：麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发一种电场，这种电场叫作感生电场。 2、感生电动势：如果感应电动势是由感生电场产生的，它也叫作感生电动势。其非静电力是感生电场的电场力。 3、电子感应加速器：电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备，当电磁铁线圈中电流的大小、方向发生变化时，产生的感生电场使电子加速。 二、涡流 1、涡流的定义与产生原理：将一金属块放在变化的磁场中，穿过金属块的磁通量发生变化，金属块内部就会产生感应电流，这种电流在金属块内部形成闭合回路，就像漩涡一样，我们把这种感应电流称为涡电流，简称涡流。 2、涡流的两种效应及应用 （1）涡流的热效应：利用涡流在回路中产生的热量冶炼金属的高频炉；家庭中使用的电磁灶。 （2）涡流的磁效应：利用涡流所产生的磁场进行电磁阻尼和电磁驱动。 3、涡流的本质：在理解涡流时，要注意涡流的本质是由于电磁感应而产生的，它的产生仍然符合感应电流产生的条件（有磁通量的改变，具体形式是有磁场的变化或导体切割磁感线），特殊之处在于感应电流不是在线状回路中产生的，而是在块状金属中产生的。 4、对涡流的理解：要注意到涡流产生的特点，从而理解涡流的两种效应的应用．涡流是在金属块内部产生的，因而加热电路无需和被加热材料直接接触，起到感应加热的作用．另外金属的电阻率一般较低，故而涡电流的强度一般很大，因而热效应和磁效应很明显，所以在应用时要特别重视。 5、涡流的特点：当电流在金属块内自成闭合回路（产生涡流）时，由于整块金属的电阻很小，涡流往往很强，根据公式P=I2R知，热功率的大小与电流的平方成正比，故金属块的发热功率很大。 6、涡流中的能量转化：涡流现象中，其他形式的能转化成电能，并最终在金属块中转化为内能。若金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能；若金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。 7、涡流对金属在磁场中运动的影响：涡流具有热效应，金属导体在磁场中运动时，因为涡流的存在，将金属导体的机械能转化成电能，进一步转化成内能，金属导体的机械能会逐渐减小。 8、涡流的应用 （1）利用涡流的热效应：真空冶炼炉、电磁炉等。 （2）利用涡流的磁效应：探雷器、机场与车站和重要活动场所的安检门、高考考场的探测器等。 9、涡流的防止：电动机、变压器等设备中应防止铁芯中涡流过大而导致浪费能量，损坏电器，减小涡流的方法为，用电阻率较大且涂有绝缘材料的硅钢板材叠加做成铁芯。 三、电磁阻尼 1、电磁阻尼的定义：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动的现象。 2、电磁阻尼的原理：闭合回路的部分导体在做切割磁感线运动产生感应电流时，导体在磁场中就要受到安培力的作用，根据楞次定律，安培力总是阻碍导体的运动，于是产生电磁阻尼。任何在磁场中运动的导体，只要给感应电流提供回路，就会存在电磁阻尼作用。 3、能量转化：导体克服安培力做功，其他形式能转化为电能，最终转化为内能。 4、应用：使用磁电式电表进行测量时，总希望指针摆到所示值的位置时便迅速地稳定下来，以便读数。由于指针转轴的摩擦力矩很小，若不采取其他措施，线圈及指针将会在所示值附近来回摆动，不易稳定下来。为此，许多电表把线圈绕在闭合的铝框上，当线圈摆动时，在闭合的铝框中将产生感应电流，从而获得电磁阻尼，以使线圈迅速稳定在所示值的位置。电气列车中的电磁制动器也是根据电磁阻尼这一原理制成的。 四、电磁驱动 1、电磁驱动的定义：磁场相对于导体转动时，导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，使导体运动起来。 2、电磁驱动的原理：由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力，导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动。 3、电磁驱动的能量转化：由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功。 4、电磁阻尼和电磁驱动的比较 电磁阻尼 电磁驱动 不同点 成因 由导体在磁场中运动形成的 由磁场运动而形成的 效果 安培力方向与导体运动方向相反，为阻力 安培力方向与导体运动方向相同，为动力 能量 转化 克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能 共同点 两者都是电磁感应现象，导体受到的安培力都是阻碍导体与磁场间的相对运动 【归纳总结】涡流是导体在变化磁场中产生的感应电流，电磁阻尼是涡流阻碍相对运动，电磁驱动是涡流带动导体运动。 【典例3-1】如图所示，条形磁铁用细线悬挂在O点，O点正下方固定一个水平放置的实心铝盘。让磁铁在竖直面内从左边静止释放，虚线为释放位置的对称位置，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．磁铁由于电磁阻尼无法摆到虚线位置 B．磁铁由于电磁驱动会持续摆动 C．铝盘中的涡流总是排斥磁铁，对磁铁的作用力总是阻力 D．最终铝盘中涡流产生的焦耳热大于磁铁损失的重力势能 【答案】A 【详解】AB．由楞次定律可知，感应电流总是阻碍磁铁的相对运动，所以磁铁无法摆到虚线位置，且最终会停止，故A正确，B错误； C．由楞次定律可知，磁铁靠近铝线圈时受到斥力作用，远离铝线圈时受到引力作用，故C错误； D．根据能量守恒定律可知，最终铝盘中涡流产生的焦耳热等于磁铁损失的重力势能，故D错误； 故选A。 【典例3-2】（多选）下列与电磁感应有关的现象中说法正确的是（　　）      甲                乙                       丙                 丁 A．甲图中，当蹄形磁体顺时针转动（从上往下看）时，铝框将沿顺时针方向转动 B．乙图中，真空冶炼炉的炉外线圈通入高频交流电时，炉体会产生大量热量使炉内金属熔化，从而冶炼金属 C．丙图中磁电式仪表，把线圈绕在铝框骨架上，起到电磁驱动的作用 D．图丁中，若在磁体下端放一个闭合线圈，使磁体上下振动时穿过它，磁体会很快停下来 【答案】AD 【详解】A．甲图中，根据电磁驱动原理，当蹄形磁体顺时针转动（从上往下看）时，铝框也将与磁体同向转动，即也将沿顺时针方向转动，选项A正确； B．乙图中，真空冶炼炉的炉外线圈通入高频交流电时，由于电磁感应会在金属内部会产生很大的涡流使金属产生大量热量使炉内金属熔化，从而冶炼金属，选项B错误； C．丙图中磁电式仪表，把线圈绕在铝框骨架上，起到电磁阻尼的作用，使表针很快停下来，选项C错误； D．图丁中，若在磁体下端放一个闭合线圈，使磁体上下振动时穿过它，则穿过线圈的磁通量会发生变化从而产生感应电流，消耗磁体的机械能使磁体会很快停下来，选项D正确。 故选AD。 跟踪训练1利用电磁感应涡流原理制作的简易加热器，在线圈上端放置一盛水金属杯，接通交流电源可加热水。若要缩短加热时间，可行的措施是（　　） A．降低交流电源的频率 B．增加线圈的匝数 C．将金属杯换为木质杯 D．将交流电源换成电动势更大的直流电源 【答案】B 【详解】AB．该加热器的加热原理为：线圈通入交变电流，线圈产生的交变的磁场使金属杯产生涡流，从而进行加热。由法拉第电磁感应定律可知，增加线圈的匝数、提高交流电的频率均可以提高发热功率，则可以缩短加热时间；故A错误，B正确； C．将杯子换作木制杯不会产生涡流，则无法加热水，故C错误； D．将交流电源换成电动势更大的直流电源不会产生涡流，故D错误。 故选B。 跟踪训练2（多选）水平放置的铝盘可绕光滑转轴AB自由转动，在铝盘上方较近距离放置一个条形磁铁，绕转轴AB转动磁铁，发现静止的铝盘也会发生转动。下列说法正确的是（　　） A．铝盘与磁铁转动方向相同 B．稳定后，铝盘转速等于磁铁转速 C．铝盘因为受到安培力而转动 D．磁铁停止转动，但不移开，铝盘会继续匀速转动 【答案】AC 【详解】AB．根据楞次定律可知，为阻碍磁通量增加，则导致铝盘与磁铁转动方向相同，但快慢不一，故A正确，B错误； CD．由以上分析可知，铝盘转动是因为由于电磁感应产生电流，而使铝盘内受到安培力而转动，磁铁停止转动，时铝盘也会停止转动，故D错误，C正确。 故选AC。 题型4 一、互感现象 1、互感和互感电动势：两个相互靠近且没有导线相连的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作互感电动势。互感现象是一种常见的电磁感应现象，它不仅可以发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生于任何相互靠近的电路之间。互感现象说明能量可以由一个电路传递到另一个电路。 2、应用：利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，如变压器就是利用互感现象制成的。 3、危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间．在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作。 二、自感现象 1、自感：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。 2、对自感电动势的理解 (1)产生原因：通过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生变化，因而在线圈上产生感应电动势。 (2)自感电动势的方向：当原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反；当原电流减小时，自感电动势的方向与原电流方向相同(即：增反减同)。 (3)自感电动势的作用：阻碍原电流的变化，而不是阻止，原电流仍在变化，只是使原电流的变化时间变长，即总是起着推迟电流变化的作用。 3、对电感线圈阻碍作用的理解 (1)若电路中的电流正在改变，电感线圈会产生自感电动势阻碍电路中电流的变化，使通过电感线圈的电流不能突变。 (2)若电路中的电流是稳定的，电感线圈相当于一段导线，其阻碍作用是由绕制线圈的导线的电阻引起的。 (3)线圈通电和断电时线圈中电流的变化规律如图。 4、自感现象的理解 （1）自感电动势阻碍原电流的变化，而不是阻止原电流的变化，只是使原电流的变化时间变长，即自感电动势总是起着推迟电流变化的作用。 （2）通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。 （3）电流稳定时,自感线圈就相当于普通导体。 （4）线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,更不能使过程反向。 5、通电自感与断电自感的比较 通电自感 断电自感 电路图 器材 要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)，RLRA 现象 在S闭合的瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮 在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再逐渐熄灭(当抽掉铁芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯A马上熄灭) 原因 由于开关闭合时，流过电感线圈的电流增大，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢 断开开关S时，流过线圈L的电流减小，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间；在S断开后，通过L的电流反向通过电灯A，且由于RLRA，使得流过A灯的电流在开关断开瞬间突然增大，从而使A灯的发光功率突然变大 能量转 化情况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能 三、自感系数 1、自感电动势 （1）作用：总是阻碍线圈中原电流的变化，即总是起着推迟电流变化的作用。 （2）方向：当原电流增大时，自感电动势与原电流方向相反；当原电流减小时，自感电动势与原电流方向相同。 （3）大小：。其中，L时自感系数。 2、自感电动势的特点 （1）自感电动势阻碍自身电流的变化，但不能阻止。 （2）当原电流增大时，自感电动势对电流的增大起到“阻碍”的作用；当原电流减小时，自感电动势对电流的减小起到“阻碍”的作用。 3、自感系数 （1）定义：L是反映不同线圈产生自感电动势本领大小的物理量，叫作自感系数，简称自感或电感。 （2）影响因素：自感系数与线圈的形状、长短、匝数以及有无铁芯等因素有关。 线圈的长度越长，横截面积越大，单位长度上的匝数越多，线圈的自感系数就越大；线圈加有铁芯时比无铁芯时的自感系数大得多。 （3）单位：亨利，简称亨，符号是H。常用的单位还有毫亨、微亨。 （4）意义：自感系数越大，说明线圈产生自感电动势的本领越大。 四、磁场的能量 1、如图所示开关断开时观察灯泡的亮度 （1）开关断开以后，线圈中的电流并未立即消失，线圈中有电流，有电流就有磁场，能量储存在磁场中。当开关闭合时，线圈中的电流从无到有，其中的磁场也是从无到有，这可以看作电源把能量输送给磁场，储存在磁场中。 （2）当线圈刚刚接通电源的时候，自感电动势阻碍线圈中电流的增加；当电源断开的时候，自感电动势又阻碍线圈中电流的减小。线圈的自感系数越大，这个现象越明显，线圈能够体现电的“惯性。 2、磁场的能量 （1）线圈中电流从无到有时，磁场从无到有，电源把能量输送给磁场，储存在磁场中。 （2）线圈中电流减小时，磁场中的能量释放出来转化为电能。 3、判断灯泡是否闪亮的方法 （1）断开开关后，灯泡是否瞬间变得更亮，取决于电路稳定时两支路中电流的大小关系，即由两支路中电阻的大小关系决定。 （2）若断开开关后，线圈与灯泡不能组成闭合回路，则灯泡会立即熄灭。自感线圈直流电阻小与直流电阻不计含义不同，稳定时，前者相当于定值电阻，后者出现短路。 【归纳总结】互感是两个线圈间因磁通量变化相互感应电动势，自感是线圈自身电流变化产生感应电动势的现象。 【典例4-1】如图所示灯泡LA、LB完全相同，带铁芯的线圈L的电阻可忽略。在开关闭合和断开的过程中，LA、LB的亮度变化情况是（灯丝不会断）则（　　） A．S闭合的瞬间，LA、LB同时发光，接着LA变暗，LB更亮，最后LA熄灭 B．S闭合瞬间，LA不亮，LB立即亮 C．S闭合瞬间，LA、LB都不立即亮 D．稳定后再断开S的瞬间，LB熄灭，LA比LB（原亮度）更亮 【答案】A 【详解】ABC．S接通的瞬间，线圈L支路中电流从无到有发生变化，因此线圈L中产生的自感电动势阻碍电流增加。由于有铁芯，自感系数较大，对电流的阻碍作用也就很强，所以S接通的瞬间线圈L中的电流非常小，电流几乎全部流过LA，所以LA、LB会同时亮，当L中电流稳定时，感应电动势消失，线圈的电阻可忽略，对LA起到“短路”作用，因此LA便熄灭，这时电路的总电阻比刚接通时小，电路中电流增大，LB会比以前更亮，故A正确，BC错误； D．稳定后断开S前，流过L和LB的电流相等，断开S后，LB熄灭，线圈L中产生自感电动势阻碍电流减小，L相当于电源，和LA组成回路，使得线圈L的电流逐渐减小，LA不会比LB更亮，故D错误。 故选A。 【典例4-2】（多选）家用日光灯电路如图示，为启动器，为灯管，为镇流器，下列说法中正确的是（　　） A．镇流器的作用是将交流电变为直流电 B．在日光灯的启动阶段，镇流器能提供一个瞬时高压，使灯管开始工作 C．日光灯点亮后，启动器不再起作用，可以将启动器去掉 D．日光灯点亮后，使镇流器短路，日光灯仍能正常发光，并能降低对电能的消耗 【答案】BC 【详解】AB．镇流器在启动时产生瞬时高压，在正常工作时起降压限流作用，故A错误，B正确； CD．日光灯点亮后，起动器中氖气停止放电，型片冷却收缩，两触片分离，不工作，去掉后，不影响日光灯工作；然而镇流器与灯管串联，起导电作用，使镇流器短路，日光灯不能正常发光，故C正确，D错误。 故选BC。 跟踪训练1如图所示，P和Q是两个相同的小灯泡，L是自感系数很大的线圈，其电阻小于灯泡的电阻，两灯泡在以下操作中不会被烧坏。下列说法正确的是（　　） A．开关S闭合时，P灯先亮，Q灯后亮 B．开关S闭合一段时间后，两灯的亮度相同 C．开关S断开前后通过P灯的电流方向改变 D．开关S由闭合变为断开时，Q灯闪亮后熄灭 【答案】C 【详解】A．开关S闭合瞬间，线圈L因自感作用阻碍电流变化，相当于断路。此时电流通过Q灯和P灯所在支路，两灯同时开始有电流，故两灯同时亮，A错误。 B．闭合稳定后，线圈L与P灯并联，总电阻小于Q灯电阻。根据并联分流规律，Q灯两端电压更高，电流更大，因此Q灯比P灯更亮，两灯亮度不同，故B错误。 C．开关断开前，P灯电流方向向右；断开后，线圈自感电流通过P灯形成回路，即P灯电流方向向左，与原来反向，故C正确。 D．开关断开时，Q灯所在支路被切断，立即熄灭。线圈自感电流仅通过P灯释放能量，Q灯无电流通过，不会闪亮，故D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）演示自感现象的实验电路如图所示，线圈的自感系数较大，且使滑动变阻器R1接入电路中的阻值大于线圈直流电阻，A1，A2为两个完全相同的灯泡，下列判断正确的是（    ） A．接通开关S，灯A1、A2立即变亮 B．接通开关S，灯A1逐渐变亮，灯A2立即变亮 C．接通开关S，待电路稳定后断开开关S，灯A1、A2逐渐熄灭 D．接通开关S，待电路稳定后断开开关S，灯A1逐渐熄灭，灯A2闪一下后逐渐熄灭 【答案】BD 【详解】AB．接通开关S瞬间，灯A2立即变亮，而线圈L产生自感电动势，根据楞次定律可知，自感电动势阻碍电流的增大，使得该支路中电流逐渐增大，所以灯A1逐渐变亮，故A错误，B正确； CD．接通开关S，待电路稳定后断开开关S，原来通过灯A2的电流立即消失，线圈L产生自感电动势，相当于电源，两灯串联，由于滑动变阻器接入电路中的阻值大于线圈直流电阻，原来电路稳定后通过灯A1的电流大于通过灯A2的电流，故灯A1逐渐熄灭，灯A2闪一下后逐渐熄灭，故C错误，D正确。 故选BD。 【能力培优练】 1．科学的发展离不开科学家的不断探索。关于科学家及其贡献，下列说法正确的是（　　） A．库仑做了大量实验，发现了电磁感应现象 B．洛伦兹提出了分子电流假说 C．楞次分析了关于感应电流方向的实验事实后，提出楞次定律 D．法拉第提出了电磁感应定律 【答案】C 【详解】A．库仑通过扭秤实验研究电荷间作用力，提出库仑定律；电磁感应现象由法拉第发现，故A错误； B．分子电流假说由安培提出，用于解释磁现象，故B错误； C．楞次通过实验总结出感应电流方向的规律，即楞次定律，故C正确； D．法拉第研究了感应电流产生的条件，诺伊曼和韦伯提出了法拉第电磁感应定律，故D错误。 故选C。 2．如图所示，矩形线圈位于通电长直导线附近，线圈与导线在同一平面内，线圈的AB边和CD边与导线平行。下列说法正确的是（　　） A．线圈内磁感应强度方向垂直于纸面向外 B．仅增大直导线电流，线圈内不会产生感应电流 C．保持线圈边平行于直导线在平面内远离导线移动时，线圈内将产生逆时针感应电流 D．保持线圈边平行于直导线在平面内远离导线移动时，线圈内将产生顺时针感应电流 【答案】D 【详解】A．根据右手螺旋定则可知，线圈内磁感应强度方向垂直于纸面向里，故A错误； B．仅增大直导线电流，穿过线圈的磁通量发生变化，则线圈内会产生感应电流，故B错误； CD．保持线圈边平行于直导线在平面内远离导线移动时，通过线圈的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，线圈内将产生顺时针方向的感应电流，故C错误，D正确。 故选D。 3．在如图所示的电路中，电阻R小于灯泡电阻的阻值，自感线圈L的电阻值可认为是零，下列关于该电路自感现象的分析正确的是（　　） A．在接通开关时，灯泡立刻亮起 B．在接通开关时，灯泡缓慢亮起 C．接通开关稳定后再断开开关，通过灯泡的电流会反向 D．接通开关稳定后再断开开关，灯泡会闪亮一下再缓缓熄灭 【答案】B 【详解】AB．当开关接通瞬间，电阻R支路：无自感元件，电流能瞬间达到稳定值；线圈L与灯泡串联的支路：线圈L会因电流突然增大产生自感电动势，从而阻碍电流的增大，所以该支路电流只能逐渐增大。因此，灯泡的电流是逐渐增大的，灯泡会缓慢亮起，而非“立刻亮起”。故A错误，B正确； C．接通开关稳定后再断开开关，电源被切断，电阻R中原来的电流马上消失，线圈L因电流突然减小产生自感电动势，阻碍电流减小，根据楞次定律“增反减同”原理可知，自感电动势方向与原电流方向相同。此时线圈L相当于“临时电源”，与灯泡、电阻R构成新的回路，所以线圈L的自感电流方向与原电流方向一致，即灯泡的电流方向与原来相同，并非反向，故C错误；   D．接通开关稳定后再断开开关，线圈产生自感电动势阻碍灯泡中电流的减小，所以断开开关瞬间灯泡中电流不变，灯泡会逐渐熄灭，不会出现先闪亮一下再缓缓熄灭的现象，故 D错误。 故选B。 4．如图所示，用绝缘细线将一个闭合金属圆环悬挂于O点，现将圆环拉离平衡位置并静止释放，圆环摆动过程中经过有界的水平方向的匀强磁场区域， a、b为该磁场的竖直边界，磁场方向垂直于圆环所在平面向里，若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．圆环可以返回到释放位置处 B．圆环完全处于磁场时，感应电流方向不变 C．圆环完全进入磁场后，速度越大，感应电流也越大 D．圆环最终将在磁场中来回摆动 【答案】D 【详解】A．当圆环进入或离开磁场时磁通量发生变化，会产生感应电流，机械能向电能转化，机械能减少，因此环向右穿过磁场后，不能摆到原释放位置，故A错误； BC．圆环完全进入磁场后，磁通量不变，没有产生感应电流，故BC错误； D．随着电能的产生，机械能逐渐减小，当线圈只在磁场内摆动时，机械能守恒，最终线圈在磁场区域来会摆动，故D正确。 故选D。 5．在物理兴趣活动时，老师组织10位健康的同学进行了“千人震”实验，两节干电池，带铁芯的多匝线圈（电阻很小），开关，同学按如图所示连接，同学们彼此之间手拉手。先闭合开关，待电路稳定后再断开开关，以下说法正确的是（    ） A．闭合开关瞬间，同学们感觉到有电流流过身体 B．断开开关瞬间，同学们感觉到有电流流过身体 C．断开开关瞬间，流过同学们的电流突然减小 D．断开开关瞬间，流过同学们的电流方向为到 【答案】B 【详解】A．两节干电池电动势约为，闭合开关瞬间，人体两端的电压等于电源两端电压为，因人体电阻特别大，感觉不到有电流流过身体，故A错误； BC．断开开关的瞬间，由于电流变化太快，导致线圈产生的感应电动势非常大，故线圈两端电压会变大，流过同学们的电流变大，同学们感觉有电流流过身体，故B正确，C错误； D．断开开关瞬间，线圈产生的电动势要阻碍线圈中的电流变小，因此感应电流的方向与原方向相同，自左向右，断开开关时，线圈与人组成新的闭合回路，因此流过人体的电流从B到A，故D错误。 故选B。 6．如图甲所示，轻质细线吊着一质量m＝2kg、边长L＝1m、匝数n＝5的正方形线圈，线圈总电阻r＝0.5Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．0~6s内穿过线圈磁通量的变化量为3Wb B．线圈中产生的感应电流的大小为0.5A C．t＝6s时轻质细线的拉力大小为12N D．0~6s内线圈产生的焦耳热为15J 【答案】C 【详解】A．0~6s内穿过线圈磁通量的变化量，故A错误； B．线圈中产生的感应电动势 感应电流的大小，故B错误； C．t＝6s时线圈受到的安培力竖直向上，则轻质细线的拉力，故C正确； D．0~6s内线圈产生的焦耳热，故D错误。 故选C 。 7．如图所示的装置水平置于竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，电源电动势为、内阻为，两副平行且光滑的导轨间距分别为与。材质均匀的导体棒的长度均为，电阻均为，质量分别为，垂直置于导轨上。导轨足够长且不计电阻，从闭合开关到两导体棒达到稳定状态的全过程（　　） A．稳定前棒加速度之比为 B．稳定时导体棒的速度为 C．通过棒的电量 D．导体棒中产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．两棒为串联关系，电流相等，根据牛顿第二定律有 解得 故稳定前b、c棒加速度之比为，故A错误； BC．闭合开关，当两棒稳定时，两棒产生的反电动势与电源电动势的关系有 根据动量定理对b棒有 对c棒有 因b、c串联，通过的电量相等，则有 联立可得，， 故BC错误； D．由能量守恒定律，电源提供的电能转化为动能和焦耳热 根据热量与电阻的正比关系可得 联立解得导体棒b中产生的焦耳热为，故D正确。 故选D。 8．如图所示，边长为的匝正方形线框处在沿竖直方向的磁场中，以角速度绕水平轴转动，图示时刻为计时起点，磁感应强度随时间变化的规律为，线框通过电刷连接用电器，下列说法正确的是（　　） A．时，线框中的感应电流为0 B．线框产生的交变电流的周期为 C．时，线框产生的感应电动势最大 D．时，线框中的感应电流最大 【答案】C 【详解】线框中产生的感应电动势为 则 可得 A．时，线框中的感应电动势最大，则感应电流最大，故A错误； B．线框产生的交变电流的周期为，故B错误； C．因为 可知时，线框产生的感应电动势最大，故C正确； D．因为 可知时，线框产生的感应电动势最小，则线框中的感应电流最小，故D错误。 故选C。 9．（多选）如图所示，光滑固定导轨m、n水平放置，两根导体棒p、q平行放于导轨上，形成一个闭合回路。当一条形磁铁从高处下落接近回路时（不计空气阻力）（　　） A．p、q将互相靠拢 B．p、q将互相远离 C．磁铁下落的加速度仍为g D．磁铁下落的加速度小于g 【答案】AD 【详解】AB．在磁铁下落接近回路的过程中，穿过回路的磁通量增加，根据楞次定律的结论 “增缩减扩”可知，p、q将互相靠拢，故A正确，B错误； CD．在磁铁下落接近回路的过程中，穿过回路的磁通量增加，根据楞次定律的结论“来拒去留”可知，磁铁受到向上的阻力，磁铁的加速度小于g，故C错误，D正确。 故选AD。 10．（多选）如图所示，在竖直向下的匀强磁场及竖直向上的匀强电场中，将一根长为L、水平放置的金属棒ab从离地高为处以某一水平速度抛出。则（　　） A．a端电势高 B．b端电势高 C．a端先着地 D．b端先着地 【答案】BC 【详解】AB．由右手定则可得b端电势高，故A错误，B正确。 CD．b端带正电受电场力向上，a端带负电受电场力向下，则a端比b端先落地，故C正确，D错误。 故选BC。 11．（多选）如图所示，宽度为的光滑导轨水平放置，导轨左端有一阻值的电阻，矩形边界Ⅰ、Ⅱ内存在磁感应强度大小为，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场的间距均为。质量为的水平金属杆与导轨垂直，在水平恒力作用下由静止开始运动，进入磁场Ⅰ、Ⅱ时的速度相等。已知金属杆在导轨之间的电阻为，且与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．金属杆刚进入磁场Ⅰ时端电势高于端电势 B．金属杆穿过磁场Ⅰ的时间一定大于在两磁场之间的运动时间 C．金属杆穿过磁场Ⅰ和磁场Ⅱ的过程中，电路中产生的总热量为 D．金属杆穿过磁场Ⅰ的过程中通过电阻的电荷量为 【答案】BD 【详解】A．刚进入磁场Ⅰ时，根据右手定则可知，金属杆端电势低于端电势，故A错误； B．金属杆在进入磁场Ⅰ、Ⅱ时的速度相等，说明金属杆在磁场中做减速运动。当金属杆在磁场中时，根据 其中，， 所以 可知金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场的图像如图所示 因为和图线与轴包围的面积相等（都为），所以，故B正确； C．从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ过程中，金属杆初末速度相等，即该过程中初末动能不变，根据能量守恒，外力所做的功全部转化为焦耳热，所以 所以穿过两个磁场过程中产生的热量，故C错误； D．根据法拉第电磁感应定律，金属杆穿过磁场Ⅰ的过程中，产生的平均感应电动势为 通过电路中的电流 通过电阻的电荷量为 解得，故D正确。 故选BD。 12．（多选）如图甲，两根足够长直平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接定值电阻R。导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，一根金属棒垂直导轨放置，金属棒接入电路的电阻不计，给金属棒一个水平向右、大小为的初速度，此后金属棒运动的速度v随金属棒运动的位移x关系如图乙所示，整个过程，定值电阻R中产生的焦耳热为10J。金属棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，导轨电阻不计，下列说法正确的是（   ） A．金属棒做匀减速直线运动 B．金属棒中的电流I随金属棒运动的位移x均匀变化 C．金属棒的质量为0.4kg D．金属棒开始运动时的加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．若导体棒做匀减速直线运动，则满足 解得 显然与不是一个线性关系，故A错误； B．由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势 由欧姆定律可得 结合图像可得 解得 金属棒中的电流I随金属棒运动的位移x均匀变化，故B正确； C．根据能量守恒可知，导体棒的动能全部转化为定值电阻产生的热量，则有 代入数据解得，导体棒的质量为，故C错误； D．根据动量定理可得 结合法拉第电磁感应定律可得 整理可得 又因为，， 解得 初始时，根据牛顿第二定律可得 其中 联立解得，故D正确。 故选BD。 13．某组探究感应电流的产生条件和影响感应电流方向的因素 (1)要想使电流计指针发生偏转，即有感应电流产生，以下三种操作，其中可行的是___________。 A．螺线管不动，磁铁静止放在螺线管中 B．螺线管不动，磁铁插入或拔出螺线管 C．磁铁与螺线管保持相对静止，一起匀速向上运动 (2)研究中发现电流计指针偏转方向会有不同，也就是感应电流方向不同，根据（1）中的操作，则感应电流方向与下列哪个因素有关___________。 A．螺线管的匝数 B．磁铁的磁性强弱 C．磁铁相对螺线管运动的方向 (3)图a中，将条形磁铁从图示位置先向上后向下移动一小段距离，出现的现象是___________。 A．灯泡A、B均不发光 B．灯泡A、B交替短暂发光 C．灯泡A短暂发光、灯泡B不发光 D．灯泡A不发光、灯泡B短暂发光 (4)通过实验得知：当电流从图b中电流计的正接线柱流入时指针向右偏转；则当磁体___________（选填A．“向上”或B．“向下”）运动时，电流计指针向右偏转。 (5)若图c电路连接正确，在闭合开关前滑动变阻器滑片应移至最___________（选填A．“左”或B．“右”）端。 【答案】(1)B (2)C (3)B (4)A (5)A 【详解】（1）A．螺线管不动，磁铁静止放在螺线管中，穿过螺线管的磁通量不变，不会产生感应电流，故A错误； B．螺线管不动，磁铁插入或拔出螺线管，穿过螺线管的磁通量发生变化，则会产生感应电流，故B正确； C．磁铁与螺线管保持相对静止，一起匀速向上运动，穿过螺线管的磁通量不变，不会产生感应电流，故C错误。 故选B。 （2）感应电流方向与磁铁相对螺线管运动的方向有关，而螺线管的匝数和磁铁的磁性强弱只能影响感应电流的大小。 故选C。 （3）条形磁铁向上移动一小段距离，穿过螺线管的磁感线减少，向下移动一小段距离，穿过螺线管的磁感线增加，移动方向不同，产生的感应电流方向不同，根据二极管具有单向导电性可知灯泡A、B交替短暂发光。 故选B。 （4）当磁体向上运动时，穿过螺旋管的磁通量为竖直向下的减少，根据楞次定律，可知线圈中的感应电流产生的磁场竖直向下，根据右手螺旋定则可知电流从正接线柱流入，指针向右偏；故磁体向上运动。 故选A。 （5）闭合开关瞬间，电路中电流增多，电磁铁的磁性增强，穿过螺线管的磁感线增多，会产生感应电流，为了防止产生的感应电流过大烧坏电流表，闭合开关前需要将滑动变阻器的滑片移到最左端。 故选A。 14．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，两条光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.4m，左端接有阻值R=0.4Ω的电阻。一阻值r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上。金属棒在水平向右的拉力F作用下，沿导轨做速度v=2m/s的匀速直线运动。求： (1)通过电阻R的电流I； (2)MN两点间的电压大小U。 【详解】（1）金属棒产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律可得通过电阻R的电流为 （2）两点间的电压大小为 15．如图所示，两根间距为m，电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角，导轨底端接入一阻值为Ω的定值电阻，所在区域内存在磁感应强度为T的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上。在导轨上垂直于导轨放置一质量为kg、电阻为Ω的金属杆ab，开始时使金属杆ab保持静止，某时刻开始给金属杆一个沿斜面向上N的恒力，金属杆由静止开始运动了1.2m达到最大速度，重力加速度m/s2。金属杆从静止到运动1.2m的过程中，求： (1)金属杆能获得的最大速度； (2)金属杆运动位移达1.2m时刻，两端的电势差； (3)金属杆从静止到运动1.2m的过程中，回路产生的热量Q。 【详解】（1）金属杆速度最大时，根据平衡条件有 金属杆中的电流为 解得金属杆能获得的最大速度 （2）金属杆运动位移达x=1.2m时刻，金属杆产生的电动势为 根据右手定则可知，金属杆内电流方向为a指向b，可知a点电势比b点电势低，根据闭合电路欧姆定律，可知金属杆两端的电势差 （3）根据能量守恒定律 联立解得回路产生的热量为 16．如图所示，一间距、电阻不计的足够长粗糙矩形导轨，与水平面的夹角，两端接有阻值分别为的定值电阻，矩形区域Ⅰ、Ⅱ内均有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小，两区域边界之间的距离。质量，电阻的导体棒垂直放在导轨上，其长度也为，在沿导轨平面向上的恒力作用下导体棒由静止开始运动，进入区域Ⅱ后立即做匀速运动。导体棒与导轨间的动摩擦因数，运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，重力加速度取10m/s²，空气阻力不计。（，） (1)求导体棒在区域Ⅱ中运动时流过的电流的大小； (2)若导体棒到达区域Ⅱ的边界时立即将恒力撤去，它能继续向上滑行的最大距离。求： ①导体在区域Ⅱ上滑的时间 ②该过程中产生的焦耳热。 【详解】（1）导体棒在区域Ⅱ运动时，根据平衡条件可得 安培力 再根据 联立解得； （2）①导体棒在区域Ⅱ上滑过程中，根据动量定理可得 其中电流 由串并联电路规律有 导体棒的冲量 由闭合电路欧姆定律有 感应电动势 运动的平均速度为 联立解得 ②根据动能定理可得 整个回路中产生的焦耳热为 产生的焦耳热为。 【链接高考】 1．（2025·浙江·高考真题）如图甲所示，有一根长、两端固定紧绷的金属丝，通过导线连接示波器。在金属丝中点处放置一蹄形磁铁，在中点附近范围内产生、方向垂直金属丝的匀强磁场（其他区域磁场忽略不计）。现用一激振器使金属丝发生垂直于磁场方向的上下振动，稳定后形成如图乙所示的不同时刻的波形，其中最大振幅。若振动频率为f，则振动最大速度。已知金属丝接入电路的电阻，示波器显示输入信号的频率为。下列说法正确的是（　　） A．金属丝上波的传播速度为 B．金属丝产生的感应电动势最大值约为 C．若将示波器换成可变电阻，则金属丝的最大输出功率约为 D．若让激振器产生沿金属丝方向的振动，其他条件不变，则金属丝中点的振幅为零 【答案】C 【详解】A．先由图可判断金属丝振动形成三节（如图乙所示共有三个波腹），则波长为 又振动频率为f = 150Hz，可得波速为，故A错误； B．金属丝在中点附近的匀强磁场中振动，其振动最大速度为 其中A = 0.5cm = 0.005m，f =150 Hz，计算得 中点切割的有效长度为 则中点处感应电动势最大值为，故B错误； C．金属丝在中点附近的匀强磁场中振动，产生的是正弦式交流电，电动势的有效值为，若用最大感应电动势接外电阻，则金属丝本身内阻r = 0.5 Ω，正弦交流源在内阻r和外阻R串联时，当R = r=0.5 Ω时可得最大输出功率为，故C正确； D．若改为沿金属丝方向振动形成纵波，两端固定则端点处必为纵波的振动节(位移为零处)，其基频振型中点恰为振幅最大处(波腹)，并非振幅为零，故D错误。 故选C。 2．（2025·湖北·高考真题）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】通过导体的电荷量 而 时，磁感应强度为零，故 联立以上各式，可得 故选B。 3．（2025·重庆·高考真题）（多选）如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b（k > 0，b > 0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F = 0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（   ） A．gh在任一磁场区域的运动时间为 B．金属框的总电阻为 C．小车质量为 D．小车的最大速率为 【答案】BC 【详解】由题知gh段在磁场区域运动时，gh两端的电压随时间均匀增加，则说明gh在磁场中运动时做匀变速直线运动，设正方形金属框efgh运动的速度为v，有，，， 联立有 B．由于gh段在磁场区域运动时,正方形金属框efgh做匀变速直线运动，则有， 解得，故B正确； CD．gh在无磁场区域运动时，F = 0，正方形金属框efgh水平方向只受到安培力，有，， 根据动量定理有 累加叠加可得 gh段在磁场区域运动时，正方形金属框efgh做匀变速直线运动有 结合ma = b 解得，，故C正确，D错误； A．由gh段在磁场区域运动时，正方形金属框efgh做匀变速直线运动，则有vmax = v0＋at 解得gh在任一磁场区域的运动时间，故A错误。 故选BC。 4．（2024·北京·高考真题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 （1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； （2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； （3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 【详解】（1）开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压 开关闭合瞬间，通过导体棒的电流 解得闭合开关瞬间通过导体棒的电流为 （2）开关闭合瞬间由牛顿第二定律有 将电流I代入解得 （3）由（2）中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，其v-t图线如图所示 5．（2025·安徽·高考真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 【详解】（1）第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv0 则此时回路的电流为 此时导体棒受到的安培力F安 = BIL 此时导体棒受安培力的功率 （2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，根据动量定理有 其中 解得 （3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为 第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 则从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量QR = QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn 通过分式分解和观察数列的“望远镜求和”性质，得出，n = 1，2，3，… / 学科网（北京）股份有限公司 $