专题06 洛仑兹力与现代科技仪器模型（讲义）物理人教版选择性必修第二册

本高中物理讲义聚焦洛仑兹力与现代科技仪器模型，系统梳理质谱仪、回旋加速器、速度选择器等六个核心模型，从原理剖析到例题精讲再到变式训练，构建递进式学习支架，助力学生掌握磁场与电场力平衡的应用脉络。 资料以模型建构为核心，通过“模型剖析”深化物理观念，结合高考真题例题培养科学思维，分层变式训练促进科学探究。课中辅助教师高效授课，课后帮助学生巩固知识，查漏补缺，体现理论联系实际的学科特色。

专题06 洛仑兹力与现代科技仪器模型 【模型一】质谱仪 【模型剖析】 1.作用 用于测定比荷，分析元素和鉴定同位素. 2.结构 主要由粒子源A、加速电场U和偏转磁场B组成. 3.工作原理 粒子源A提供的质量为m、带电荷量为q的粒子（重力不计）从静止被加速电场加速，由动能定理得qU＝mv2；粒子进入匀强磁场，受洛伦兹力做匀速圆周运动，有qvB＝m，联立解得＝.设粒子打在底片上的位置与入口的距离为L，代入L＝2r，得＝.当q相同时，m∝r2∝L2，从而使不同质量的同位素得以分离. 【例题精讲】 【例1】（2025秋•合肥期中）如图为某一类型质谱仪的结构示意图，在两平行电极板间有一匀强电场，在电极板的右端有一阻隔板，板上有一小孔只能让没有偏向的带电粒子穿过，整个仪器置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中。一带电粒子的比荷为，由电极板的左端，对准小孔、平行于电极板射入，从小孔射出后，粒子打在板上距离小孔为d的位置，忽略粒子重力，则电场强度E的大小为（　　） A．E B．E C．E D．E 【推理过程】 【答案】A 【解答】解：根据带电粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即可得：； 根据带电粒子在速度选择器中不偏转，可得到电场强度与磁感应强度满足：qvB＝qE，解得电场强度大小为：，故BCD错误，A正确。 故选：A。 【例2】（多选）（2025•新津区校级模拟）如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为E1，磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里。静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径（OP）为R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E。磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．极板P1的电势比极板P2的电势高 C．粒子的速度 D．粒子的比荷为 【推理过程】 【答案】BD 【解答】解：AB．粒子在静电分析器内沿中心线方向运动，说明粒子带正电荷，在速度选择器中由左手定则可判断出粒子受到的洛伦兹力向上，粒子受到的电场力向下，电场方向向下，故速度选择器的极板P1的电势比极板P2的高，故A错误，B正确； C．粒子在速度选择器中根据洛伦兹力和电场力相等可得qvB1＝qE1 可知粒子的速度 故C错误； D．由上述分析以及 可得粒子的比荷为 故D正确。 故选：BD。 【变式训练】 【变式训练1】（2025秋•上海校级期中）如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相同的离子垂直射入匀强磁场B1和匀强电场E正交的速度选择器后，进入另一个匀强磁场B2中并分裂为a、b两束。下列说法中正确的是（　　） A．组成a束和b束的离子都带负电 B．a束离子的比荷小于b束离子的比荷 C．组成a束和b束离子的动能一定不同 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 【答案】B 【解答】解：A、离子进入匀强磁场B2中分裂为a、b两束，在洛伦兹力作用下都向下偏转，根据左手定则可知，组成a束和b束的离子都带正电，故A错误； D、在速度选择器中，电场方向竖直向上，因为离子都带正电，可知离子所受电场力竖直向上，所以洛伦兹力方向竖直向下，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故D错误； BC、离子经过速度选择器，所受电场力和洛伦兹力平衡，则有qvB1＝qE 解得离子的速度大小为 离子进入匀强磁场B2中，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 由图可知a束离子的轨道半径大于b束离子的轨道半径，可知a束离子的比荷小于b束离子的比荷，但组成a束和b束离子的质量不一定不同，根据可知，组成a束和b束离子的动能不一定不同，故B正确，C错误。 故选：B。 【变式训练2】（2025秋•昆明校级月考）阿斯顿最早设计了质谱仪，一种质谱仪的结构可简化为如图所示，半圆柱形通道水平放置，其上下表面内半径均为R、外半径均为3R，该通道内存在方向竖直向上的匀强磁场，正对着通道出口处放置一张照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。速度选择器中磁感应强度大小B0，方向竖直向下，电场强度大小为E0，与磁感应强度方向垂直。粒子源释放出的某带电粒子，加速后在水平方向沿直线通过速度选择器，接着垂直于通道入口从中缝MN进入磁场区，粒子恰能击中照相底片的正中间位置。已知通道中匀强磁场的磁感应强度的大小B1，不计粒子重力，则该带电粒子比荷为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：粒子源释放出的某带电粒子，加速后在水平方向沿直线通过速度选择器，粒子所受洛伦兹力与电场力平衡，则有qvB0＝qE0 解得粒子的速度大小为 粒子进入磁场区，由洛伦兹力提供向心力得 由题意可知r1＝2R 联立解得该带电粒子比荷为，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式训练3】（2025春•桂林期末）质谱仪的工作原理示意图如图所示。带电粒子被加速电场加速后，沿直线经过速度选择器，垂直平板S从狭缝P进入下方的匀强磁场B0。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场分别为B和E，其中电场强度E的方向水平向右，平板S上有记录粒子位置的胶片A1、A2。若粒子在磁场B0中做圆周运动的周期为T，则下列选项正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 【答案】C 【解答】解：A、根据粒子在磁场中的偏转方向，结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误； B、速度选择器中粒子受向右的电场力，则受到向左的洛伦兹力，可知磁场方向垂直于纸面向外，故B错误； C、能通过狭缝P的带电粒子满足受力平衡，有qE＝qvB 可得速率，故C正确； D、根据洛伦兹力提供向心力，有 粒子打在胶片上距离P点的距离 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，则d越小，则粒子的比荷越大，故D错误。 故选：C。 【变式训练4】（2025•江岸区校级模拟）如图所示是某种质谱仪的结构简化图。质量为m、电荷量为+q的粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环状D形盒的中缝垂直射入环形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。D形盒的外半径为2R，内半径为R，壳的厚度不计，出口M、N之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B（磁场方向未画出）。不计粒子重力，若带电粒子能够打到照相底片，则（　　） A．B的方向垂直纸面向里 B．粒子进入D形盒时的速度大小 C．打在底片M点的粒子在D形盒中运动的时间为 D．D形盒中的磁感应强度B0的大小范围 【答案】D 【解答】解：AB．粒子沿直线通过速度选择器，所受电场力和洛伦兹力平衡，粒子带正电，所受电场力与电场方向相同，所受洛伦兹力与电场方向相反，根据左手定则，可得磁感应强度B的方向为垂直于纸面指向外，根据平衡条件有qv0B＝qE 解得，故AB错误； D．能打在底片上的粒子运动的半径满足 当时，满足 解得 当时，满足 解得 故D形盒中的磁感应强度B0满足 故D正确； C．打在底片M点的粒子在D形盒中运动轨迹为半圆，此时轨迹的半径为 根据牛顿第二定律 又 则运动时间为 故C错误。 故选：D。 【变式训练5】（多选）（2024秋•太原期末）质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，粒子重力不计。下列选项正确的是（　　） A．粒子进入磁场时的速度v B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为r C．由粒子打在底片上的圆周半径r，可算得粒子的比荷 D．只有电荷量、质量均相同的粒子，才能打到照相底片上相同的地方 【答案】AC 【解答】解：A、由动能定理，解得粒子进入磁场时的速度，故A正确； BCD、由洛伦兹力提供向心力，解得粒子在磁场中的运动半径； 由粒子打在底片上的圆周半径，结合半径表达式，可得粒子的比荷：，即可由r计算比荷； 由半径表达式，可知比荷相等的粒子，半径相等，粒子的电荷量、质量不一定都相等，故BD错误，C正确。 故选：AC。 【模型二】回旋加速器 【模型剖析】 1.结构 核心部件是垂直磁场方向放置的两个D形盒（D1，D2）、粒子源A、匀强磁场B、高频交变电源U、粒子引出装置，整个装置处于真空中. 2.工作原理 带电粒子由静止开始从D形盒中的粒子源A释放，经电场加速后进入匀强磁场中做匀速圆周运动，半个周期后再次进入两盒间的狭缝被加速. 3.主要特征 （1）电场只起加速作用，磁场只起偏转作用，粒子在一个周期内被加速两次. （2）加速条件：高频电源的周期与粒子在D形盒中的运动周期相同，即T电源＝T回旋＝，因此粒子进入电场时总能够被加速. （3）轨道半径：粒子从静止开始被电场加速，由rn＝，vn＝可知r∝.因此，相接轨道半径之比依次为1∶∶∶….由于每个周期粒子被加速两次，故相邻轨道（即同侧轨道）的半径之比依次为1∶∶∶….可见，越靠近D形盒的边缘，相邻两轨道的间距越小（由于相邻轨道的间距Δr∝－，故Δr是减函数）. （4）粒子的最终能量：由于D形盒的大小一定，故所有粒子的最大回旋半径相同. 设rmax＝R，则粒子的最大速度为vmax＝，最大能量为Emax＝m＝. 可见，粒子的最终能量仅受磁感应强度B和D形盒半径的限制，而与加速电压和频率无关，加速电压只是影响粒子在D形盒内加速的次数. （5）粒子被加速的次数：n＝＝（粒子在磁场中转动的圈数为）. （6）粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝. 【例题精讲】 【例1】（2025•甘肃模拟）回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U。H核和H核自图中O处同时飘入加速电场。H核在每次经过电场时均被加速（假设粒子通过电场的时间和粒子间相互作用可忽略）。H核完成3次加速时的动能与此时H核的动能之比为（　　） A．1：9 B．1：1 C．9：1 D．3：1 【推理过程】 【答案】D 【解答】解：根据带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，可得：， 粒子做圆周运动时，； 联立可得到两种粒子的周期为：，即H和H两种粒子的周期之比：T1：T3＝1：3， 由题意可知氕核H加速3次时，氚核H完成个周期，只加速1次，根据动能定理：nqU＝Ek，得到两粒子的动能之比为：3：1，故ABC错误，D正确。 故选：D。 【例2】（多选）（2025秋•南山区校级月考）MM50是新一代三维适形和精确调强的放射治疗尖端设备，其核心技术之一是多级能量跑道回旋加速器，工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。下方两条横向虚线之间的区域存在水平向左的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度很窄，可忽略不计），方向与磁场边界垂直。某一质量为m、电荷量为e的电子从P端飘入电场（初速度忽略不计），经多次电场加速和磁场偏转后，电子从位于边界上的出射口C处向左射出磁场并被收集。已知C、Q之间的距离为d，匀强电场的电场强度大小为E，电子的重力不计，不考虑相对论效应。下列说法正确的有（　　） A．电子第一次加速至Q端时速度的大小 B．该电子从P端飘入电场到第一次回到P端的过程中所用的时间 C．该电子经过QA圆弧段的时间比QD圆弧段的时间要短 D．电子最终从C点射出时的动能为 【推理过程】 【答案】ABD 【解答】解：A．第一次加速，由动能定理得 解得，故A正确； B．电子在加速电场中运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得eE＝ma 电子在电场中加速了1次，可得其运动的位移大小为s＝L 根据位移与时间的关系可得，联立以上各式解得 电子在磁场中做圆周运动的洛伦兹力提供向心力有，则周期为 电子从P点第一次加速至回到P点过程中，其在磁场中运动的时间 无场区运动时间 电子从P点第一次加速至回到P点所用时间t＝t1+t2+t3 解得，故B正确； C．在磁场中运动的周期，该电子经过QA圆弧段的时间比QD圆弧段的时间相等，等于半个周期，故C错误； D．当该电子从C处以最大速度vm射出时，最后一次做圆周运动的轨迹半径不能变，即 由此可知，从C处射出的电子动能，故D正确。 故选：ABD。 【变式训练】 【变式训练1】（2025秋•惠山区校级期中）用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q、质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，粒子从图中A点开始加速，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是（　　） A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D．回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B不变，则随加速电压U变高，粒子飞出D形盒的动能不变 【答案】D 【解答】解：A、由左手定则可判断出图中回旋加速器加速的带电粒子一定是带正电的粒子，故A错误； B、粒子每次通过狭缝都被加速，则交流电周期与粒子圆周运动周期相等 故B错误； CD、在回旋加速器中，带电粒子每经过电场一次，动能增加量为 ΔEk＝qU 当粒子运动轨迹半径等于回旋加速器半径时，粒子速度最大，根据洛伦兹力提供向心力有 最大动能 联立得 由最大动能的表达式可知，若回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B均不变，则粒子飞出D形盒的动能就不变，与加速电压U无关，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式训练2】（2025秋•石家庄校级月考）中国原子能科学研究院研制了50MeV质子回旋加速器，可以为空间辐射环境效应测试与分析提供重要的测试条件。如图甲所示为某回旋加速器的结构示意图，仪器由两个半径为R的半圆形中空铜盒D1、D2构成，两盒间留有一狭缝，宽度远小于铜盒半径。匀强磁场垂直穿过盒面，两盒的狭缝处施加如图乙所示的交变电压（仅频率可调）。已知粒子进入仪器时的初速度可近似认为是零，不考虑加速过程中粒子的相对论效应，忽略粒子在电场中加速的时间。使用该仪器加速质子（）时，交变电压的频率为f1，质子获得的最大动能为Ek1；使用该仪器加速α粒子（）时，交变电压的频率为f2，α粒子获得的最大动能为Ek2。下列判断正确的是（　　） A．，Ek1＝4Ek2 B．f1＝f2，Ek1＝Ek2 C．f1＝2f2，Ek1＝Ek2 D．f1＝2f2，Ek1＝4Ek2 【答案】C 【解答】解：依题意，交变电场的周期与带电粒子运动的周期相等，可得 根据 联立，可得 可知交变电压的频率为 可得 即 f1＝2f2 当粒子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时，其动能最大，有 又 联立，解得 可得 即 Ek1＝Ek2，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【变式训练3】（多选）（2025春•云浮期末）回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两D形盒内存在垂直D形盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，所加速粒子的比荷为k，D形盒的半径为R，高频电源由LC振荡电路产生。已知LC振荡电路产生高频交流电的周期公式T＝2π，LC振荡电路中电容器的电容为C，电感线圈的自感系数未知，设为L。下列说法正确的是（　　） A．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 B．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 C．带电粒子获得的最大速度为 D．带电粒子获得的最大速度为kBR 【答案】AD 【解答】解：AB、根据洛伦兹力提供向心力有qvB，被加速粒子在磁场中的运动周期为T，粒子在磁场中的运动周期等于LC振荡电路的周期，即T，解得L，故A正确，B错误； CD.根据洛伦兹力提供向心力有qvB，加速粒子的比荷为k，D形盒的半径为R，最大速度时r＝R，解得vm＝kBR，故C错误，D正确。 故选：AD。 【变式训练4】（多选）（2025春•滨海新区期末）回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在MN板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．粒子每运动一周半径的增加量都相等 C．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变 D．加速电场方向不需要做周期性的变化 【答案】CD 【解答】解：AD.带电粒子只有经过MN板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次；电场的方向不需改变，只在MN间加速，故A错误，D正确； B.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力； 根据牛顿第二定律qvB＝m 解得圆周运动的半径r 粒子每运动一周半径的增加量 又因为每转一圈被加速一次，在电场中做匀加速直线运动，有 化简得 电场不变，加速度恒定，可知每转一圈，速度的变化量Δv不等，因此半径的变化量不等，故B错误； C.当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时r＝rD 根据圆周运动的半径r 代入数据解得vmax 由此可知加速粒子的最大速度与板间电压无关，因此增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故C正确。 故选：CD。 【变式训练5】（多选）（2025•广州三模）医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。t＝0时，回旋加速器中心部位O处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中t0为已知量）。若带电粒子的比荷为k，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 【答案】BCD 【解答】解：A.被加速的粒子带负电，因为由题图乙可知 t＝0 时UAB＜0，粒子向右加速，故A错误； B.由题图乙可知交流电压的周期为4t0，粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交流电压的周期相等，粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力有，则，，则，又，解得磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为，故B正确； C.根据可知，粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关，C正确； D.根据，，，解得，带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关，D正确。 故选：BCD。 【模型三】速度选择器 【模型剖析】 原理：如图所示，平行板中匀强电场E和匀强磁场B互相垂直.带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有 qvB＝qE 关键点： （1）只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量 （2）具有单一方向性：在图中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能。 【例题精讲】 【例1】（2025•西安一模）如图，静电选择器由两块相互绝缘、半径很大的同心圆弧形电极组成。电极间电压为U，电极间距离为d，可以视为方向为径向的匀强电场。由于d很小，可以近似认为两电极半径均为r0由氕核、氘核和氚核组成的粒子流从狭缝进入选择器，不计粒子重力和粒子间相互作用，部分粒子能沿圆弧路径射出，则这样的粒子具有的相同量是（　　） A．动量 B．动能 C．速度 D．比荷 【推理过程】 【答案】B 【解答】解：电极间电场可近似为匀强电场，电极间电场强度大小为 能沿圆弧路径从选择器出射的粒子，在选择器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律可知 解得 因氕核、氘核和氚核的电荷量q相同，电场强度E和轨道半径r都相同，故这样的粒子具有相同的动能。 故ACD错误，B正确。 故选：B。 【例2】（多选）（2025秋•乌鲁木齐月考）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，工作时电场和磁场共同作用，能从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。下列图示结构中电场方向均水平，磁场方向均垂直纸面，则下列结构能成为速度选择器的是（　　） A． B． C． D． 【推理过程】 【答案】BC 【解答】解：带电粒子在速度选择器中受电场力和洛伦兹力，若带电粒子可沿虚线做直线运动，则电场力与洛伦兹力为一对平衡力，二力等大反向，即qE＝qBv。 结合带电粒子受电场力方向和左手定则，AD选项仪器中带电粒子受到的电场力和洛伦兹力同向，不满足题意；BD选项仪器中的带电粒子受到的电场力和洛伦兹力方向相反，满足题意。故AD错误，BC正确。 故选：BC。 【变式训练】 【变式训练1】（2025•辽宁三模）某同学为研究带电粒子的运动情况，通过仿真模拟软件设计了如图甲所示的实验，装置由放射源、速度选择器、平行板电容器三部分组成。放射源P靠近速度选择器，能沿水平方向发射出不同速率的某种带电粒子，其中某速率的带电粒子能恰好做直线运动通过速度选择器，并沿平行于金属板A、B的中轴线O1O2射入板间。已知速度选择器中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。平行板电容器的极板A、B长为L，两板间加有如图乙所示的交变电压。不计粒子重力及相互间作用力，忽略边缘效应，以下说法中正确的是（　　） A．从P点射出的粒子一定带正电 B．只增大速度选择器中的电场强度E，仍能沿中轴线O1O2射入平行板电容器的粒子，通过A、B板的时间不变 C．若时刻粒子恰好沿O1O2方向进入平行板电容器，则粒子飞出平行板电容器的方向不可能沿O1O2方向 D．若t＝0时刻沿O1O2进入平行板电容器的粒子离开电容器时方向也平行于O1O2，则（n＝1，2，3，…） 【答案】D 【解答】解：A.根据速度选择器的原理可知，无论正负电荷只要速度满足v均可通过，故A错误； B.只增大速度选择器中的电场强度E，沿直线穿过速度选择器的电子所受洛伦兹力与电场力平衡，即evB＝eE，电子的速率，沿中轴线射入的电子速率增大，则穿过金属板的时间变短，故B错误； C.若时刻进入金属板间的粒子恰沿O1O2的方向，则粒子在竖直方向加速和减速的时间一定相等，根据两板间电压的周期性可知，如果粒子在板间的运动时间为的偶数倍时，粒子飞出金属板的速度方向也是沿着O1O2方向，故C错误； D.若t＝0时刻进入金属板间的粒子恰能水平飞出，可知粒子射出金属板的时刻为t＝nT（n＝1，2，3，…），则电子的速率为（n＝1，2，3，…），可得（n＝1，2，3，⋯），故D正确。 故选：D。 【变式训练2】（2025春•重庆期中）如图所示，水平放置两平行正对极板，板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，电场大小、方向未知。现有一带正电粒子（不计重力）从两极板左侧以速度v飞入，恰能沿直线飞过此区域。下列说法正确的是（　　） A．电场方向向下 B．电场强度大小为Bv C．若增大入射速度，该粒子也可沿直线飞过此区域 D．若从两极板的右侧飞入，该粒子也可沿直线飞过此区域 【答案】B 【解答】解：AB、一带正电粒子（不计重力）从两极板左侧以速度v飞入，恰能沿直线飞过此区域，可知电场力与洛伦兹力平衡，根据左手定则可知，带正电粒子受到的洛伦兹力向下，则电场力向上，所以电场方向向上 根据平衡条件可得qvB＝qE 解得场强大小为E＝Bv 故A错误，B正确； C、若增大入射速度，则有洛伦兹力qv′B＞qE，该粒子所受的合力竖直向下，与运动方向间有夹角，故粒子不可以沿直线飞过此区域，故C错误； D、若从两极板的右侧飞入，根据左手定则可知，该粒子受到的洛伦兹力向上，受到的电场力也向上，则该粒子向上偏转，不可以沿直线飞过此区域，故D错误。 故选：B。 【变式训练3】（多选）（2025•深圳模拟）如图所示，电源的内阻为r，滑动变阻器的总电阻为2r，两平行金属板a、b的间距为d，板长为L，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。初始时开关S闭合，当滑片P在滑动变阻器中间时，一带正电粒子以速度v0正好可以匀速穿过两板的正中间。已知粒子的质量为m，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．电源的电动势为2Bdv0 B．若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射出两极板时的速度减小 C．若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射出两极板时的速度增大 D．若开关S为断开状态，粒子仍以速度v0从极板正中间沿平行极板的方向射入，刚好从a板的右边缘射出，则粒子的电荷量为 【答案】AC 【解答】解：A.滑片在正中间时，此时滑动变阻器连入电路的阻值为r，极板间的电压为，粒子可以匀速穿过两板正中间，电场力恰好等于洛伦兹力，，解得E＝2Bdv0，故A正确； BC.滑片滑到最下端时，滑动变阻器连入电路的阻值最大，为2r，极板间电压为，此时极板间的电场力与洛伦兹力的关系为，电场力会对粒子做正功，粒子动能增大，速度增大，故B错误，C正确； D.开关断开时，电容会对滑动变阻器放电，最终两端电压为零，极板间仅剩磁场，由题意可知，其恰好从a板边缘射出，如图所示 ，粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，解得，故D错误。 故选：AC。 【模型四】 磁流体发电机 【模型剖析】 原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而分别聚集在P、Q板上，产生电势差，它可以把其他形式的能通过磁场转化为电能。 关键点： （1）电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的P板是发电机的正极。 （2）电源电动势U：设P、Q平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入离子的速度为v，板外电阻为R.当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势），则q＝qvB，即U＝Blv. （3）电源内阻：r＝ρ （4）回路最大电流：I＝ 【例题精讲】 【例1】（2024秋•广东期末）磁流体发电技术是一种新型高效发电方式，如图甲为磁流体发电机原理图，电荷量相等的正、负粒子（不计粒子重力及粒子间的相互作用）以很高的速度进入垂直纸面向里的匀强磁场B中，经磁场偏转后粒子在P、Q板聚集，P、Q板间产生电势差U（理想电压表的示数），已知P、Q板间距离为c＝20cm，在粒子进入板间的速度不变条件下，测得U﹣B图线如图乙，则粒子的速率v最接近（　　） A．0.6×102m/s B．6.9×102m/s C．1.4×103m/s D．2.8×103m/s 【推理过程】 【答案】C 【解答】解：等离子体在磁场中形成稳定电场时，根据平衡条件有qvB ＝qE＝q，得U＝cvB，图像的斜率k＝cvV/T＝275V/T，则vm/s＝1375m/s，最接近1.4×103m/s，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【例2】（多选）（2025•涪城区校级开学）磁流体发电是一项新兴技术，如图所示是磁流体发电机的示意图。平行金属板P、Q之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度大小为B。将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）垂直于B的方向喷入磁场，每个离子的速度都为v，电荷量大小都为q，P、Q两板间距为d，稳定时下列说法中正确的是（　　） A．带正电的粒子向Q板偏转 B．图中P板是电源的正极 C．电源的电动势为Bvq D．电源的电动势为Bvd 【推理过程】 【答案】BD 【解答】解：AB．根据左手定则可知，带正电的粒子向P板偏转，则P板是电源的正极，故A错误，B正确； CD．稳定时有q•qvB，得电源的电动势U＝Bvd，故C错误，D正确。 故选：BD。 【变式训练】 【变式训练1】（2025春•南安市校级期末）磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流，设该气流的导电率（电阻率的倒数）为σ，则（　　） A．该磁流体发电机模型的内阻为 B．产生的电动势为E＝Bav C．流过外电阻R的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 【答案】C 【解答】解：A．根据电阻定律可知内电阻为，故A错误； B．根据左手定则知正离子向上偏，负离子向下偏，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生电场，最终离子处于平衡状态，有 解得电动势为E＝BLv，故B错误； C．根据闭合电路欧姆定律有，故C正确； D．路端电压为，故D错误。 故选：C。 【变式训练2】（2025•清远二模）如图所示为利用水流发电的实验设想，两块面积均为S的矩形金属板正对放置在河水中，板间距离为d，水流速度大小为v，方向水平向左，两金属板与水流方向平行，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关S连接到金属板上。假设该处地磁场磁感应强度竖直向下的分量为B，水的电阻率为ρ，不计边缘效应，则开关S闭合时，下列说法正确的是（　　） A．稳定时，电路中电流大小为 B．电阻R中的电流方向为a→b C．若仅将金属板的正对面积加倍，则水流发电机的功率将加倍 D．若仅使水流的速度加倍，则水流发电机的功率将变为原来的4倍 【答案】D 【解答】解：A.设稳定时产生的感应电动势为E，根据平衡条件可得，可得E＝Bdv，内阻，根据闭合电路的欧姆定律，，故A错误； B.根据右手定则，前侧金属板带正电，则电阻R中的电流方向为b→a，故B错误； C.水流发电机的功率，金属板的正对面积加倍时，水流发电机的功率不加倍，故C错误； D.水流速度加倍时，水流发电机的功率将变为原来的4倍，故D正确。 故选：D。 【变式训练3】（多选）（2025•景德镇模拟）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，如果等离子源以速度v0发射质量均为m、带电量大小均为q的等离子粒子，沿着与板面平行的方向射入两板间，单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（　　） A．开关断开的情况下，稳定后上极板电势高于下极板 B．设等离子体的电阻率为ρ，没有接通电路时，等离子体受到阻力为f，则接通电路后，为了维持速度v0不变在通道两侧所加的压强差为 C．电键闭合时，若正离子在通道中的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），设此时两极板电压为U，图中轨迹的最高点和最低点的高度差为 D．图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h，在h＜a的情况下，通过电阻的电流 【答案】AC 【解答】解：A、开关断开时，极板间的电压大小等于电动势，由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向上，可知上极板电势高。 故A正确； B、根据电阻定律可知发电机板间部分的等离子体等效内阻 接通电路，此时发电通道内电荷量为q的离子受力平衡有 解得E＝Bv0a 根据欧姆定律有 该电流在发电通道内受到的安培力大小FA＝BIa 要使等离子做匀速直线运动，所需推力F＝Δp×ab＝f+BIa 在通道两侧所加的压强差为 故B错误； C、两板间电场强度 配速v0＝v1+v2 其中 离子受到的洛伦兹力与电场力平衡qv1B＝Eq 故离子的运动是以线速度v2做匀速圆周运动和以v1做匀速直线运动的合运动。 那么 做匀速圆周运动的轨道半径为 则图中轨迹的最高点和最低点的高度差为 故C正确； D、当在h＜a的情况下，即，即时 与极板距离小于2R的粒子可以打到极板而形成电流，单位时间t内打到一块极板上的粒子数为N＝2Rbnv0t 此时发电机的输出电流为 故D错误。 故选：AC。 【模型五】 霍尔元件 【模型剖析】 原理：如图所示，高为h、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压 关键点： （1）电势高低的判断：导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高.若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低 （2）霍尔电压的计算：导体中的自由电荷（电荷量为q）在洛伦兹力作用下偏转，A、A'间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差（U）就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立得U＝＝k，其中k＝称为霍尔系数。 【例题精讲】 【例1】（2025•武功县校级模拟）传感器技术是现代测量和自动化系统的重要技术之一，从宇宙开发到海底探秘，从生产的过程控制到现代文明生活，几乎每一项技术都离不开传感器，其中压力传感器的应用较为广泛。有些压力传感器是通过霍尔元件将压力信号转化为电信号，当压力改变时有电流通过霍尔元件。如图所示，一块宽为a、长为c、厚为h的长方体半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为﹣e的自由电子，通入如图所示方向的电流。若元件处于磁感应强度大小为B、方向垂直于上表面向下的匀强磁场中稳定时，前、后表面形成的电势差大小为U。下列说法中正确的是（　　） A．自由电子受到洛伦兹力的方向垂直前表面向外 B．前表面电势比后表面电势高 C．若仅增大霍尔元件的宽度a，则元件的前、后表面间电压U会减小 D．工作稳定后，前后表面间电势差为 【推理过程】 【答案】A 【解答】解：AB．电流方向向左，则电子向右定向移动，由左手定则可知，自由电子受到的洛伦兹力方向为垂直前表面向外，则前表面积累了电子，前表面的电势比后表面的低，故A正确，B错误； CD．根据电流微观表达式可得I＝neSv＝neahv 由电子受力平衡可得 联立可得 若仅增大霍尔元件的宽度a，则元件的前、后表面间电压U不变，故CD错误。 故选：A。 【例2】（多选）（2025春•厦门期末）门磁装置是一种新型防盗设备，其简化结构如图所示，永磁铁固定在门框上，霍尔元件固定在门板上，其长、宽、高分别为l、b、h，元件通有如图所示方向的恒定电流I。门关闭时霍尔元件在永磁铁正下方，门打开时，霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度减小导致霍尔电压发生变化，当电压达到某设定值时报警器发出警报。若达到报警条件时霍尔元件与永磁铁之间的距离越小则设备灵敏度越高，则（　　） A．门打开时，霍尔电压升高 B．门打开时，霍尔电压降低 C．适当增大b，该设备将更加灵敏 D．适当增大h，该设备将更加灵敏 【推理过程】 【答案】BD 【解答】解：AB、霍尔电压，其中EH是霍尔电场强度，h是霍尔元件的厚度，l是霍尔元件的长度。 当门打开时，霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度B减小。电子在磁场中受到的洛伦兹力洛F洛＝evB减小，电子在霍尔元件中的偏转程度减小，霍尔电场强度EH减小，所以霍尔电压UH降低，故A错误，B正确。 C、已知达到报警条件时霍尔元件与永磁铁之间的距离越小则设备灵敏度越高。分析增大b的影响：增大b，霍尔元件的宽度增大，但霍尔电压的大小主要由霍尔电场强度EH、厚度h和长度l决定，增大b并不能使霍尔元件与永磁铁之间的距离变小，所以该设备的灵敏度不会提高，故C错误。 D、分析增大h的影响：增大h，在其他条件不变的情况下，霍尔元件与永磁铁之间的距离相对减小，使得达到报警条件时霍尔元件与永磁铁之间的实际距离更小，设备灵敏度更高，故D正确。 故选：BD。 【变式训练】 【变式训练1】（2024秋•上城区校级期末）在一次南极科考中，科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度，其原理如图所示。电路中有一段长方体的金属导体，它长、宽、高分别为a、b、c，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中电流强度沿x轴正方向，大小为I。已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间电压为U，则（　　） A．金属导体的前侧面电势较高 B．磁感应强度的大小为 C．金属导体的电阻为 D．自由电子定向移动的速度大小为 【答案】B 【解答】解：A．金当电流形成时，金属导体内的自由电子逆着电流的方向做定向移动，由左手定则可知，自由电子受到的洛伦兹力沿z轴正方向，自由电子向前侧面偏转，金属导体前侧面聚集了电子，后侧面感应出正电荷，金属导体前侧面电势低，后侧面电势高，故A错误； BD．由电流的微观表达式可知，电流I＝nevS＝nevbc 电子定向移动的速度大小 电子在做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，由平衡条件得eE＝evB 导体前后侧面间的电势差U＝Eb 解得 故B正确，D错误； C．金属前后侧面间的电势差是感应电势差，不是产生电流的电压，所以金属导体的电阻并不是，故C错误。 故选：B。 【变式训练2】（2025•博望区校级模拟）作为公共交通的一部分，现代城市里会提供各种共享自行车和电动助力车，方便了市民们的短途出行。如图甲是某一款电动助力车，其调速把手主要是应用了“霍尔效应”来控制行驶速度的。调速把手内部截面示意图如图乙所示，内含永磁铁和霍尔器件等部件。把手里面的霍尔器件是一个棱长分别为a，b、c的长方体金属导体器件，永久磁铁与霍尔器件的位置关系如图丙所示。电动车正常行驶时，在霍尔器件的上下面通有一个恒定电流I，骑手将调速把手旋转，永久磁铁也跟着转动，施加在霍尔器件上的磁场就会发生变化，霍尔器件就能在C、D间输出变化的电压U，电机电路感知这个电压的变化就能相应地改变电机转速，这个电压U与电机转速n的关系如图丁所示。则以下说法正确的是（　　） A．骑行电动车时，霍尔器件C端的电势高于D端的电势 B．若组装电动车时不小心将永久磁铁装反了（两极互换）将会影响该电动车的正常骑行 C．若按图乙箭头所示方向匀速转动把手时电压U随时间均匀增大，则电动车随之做匀加速运动 D．若图丙中器件尺寸不变，仅增大通过霍尔器件的电流I，可使电动车更容易获得最大速度 【答案】D 【解答】解：A.霍尔器件中电流方向向下，则自由电子定向移动的方向向上，根据左手定则，电子向C端积累，故C端的电势低于D端的电势，故A错误； B.若磁铁装反了（两极互换）霍尔电压会反向，但由丁图的对称性可知不影响电动车转速的变化规律，即仍能正常骑行，故B错误； C.当骑手按图乙箭头所示方向均匀转动把手时若电压会随时间均匀增大，则由丁图可知，电动车的速度随时间增加更慢，加速度将减小，故C错误； D.根据平衡条件，结合电流的微观表达式I＝neSv＝neabv，得，所以仅增大电流I时，U增大，由丁图可知可使电动车更容易获得最大速度，故D正确。 故选：D。 【变式训练3】（多选）（2025•江西模拟）笔记本电脑机身和显示屏分别安装有磁体和霍尔元件，当显示屏闭合时，霍尔元件靠近磁体，屏幕熄灭，电脑休眠。其工作原理示意图如图所示，闭合显示屏时，长为a，宽为c，厚度为d的霍尔元件处在磁感应强度大小为B、方向垂直于元件上表面向下的匀强磁场中，金属制成的霍尔元件通以大小为I的向右电流时，元件的前，后表面间出现电压U，笔记本控制系统检测到该电压，立即熄灭屏幕。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的高 B．前、后表面间的电压U与c成正比 C．前、后表面间的电压U与d成反比 D．霍尔元件中自由电荷的定向运动速度大小为 【答案】AC 【解答】解：A．根据左手定则，霍尔元件内自由电子受洛伦兹力指向后表面，后表面带负电，前表面带正电，即前表面的电势比后表面的高，故A正确； BC．当平衡时满足 又I＝neSv＝necdv 联立，解得 可知U与c无关，与d成反比，故B错误；C正确； D．根据C选项分析可知 故D错误。 故选：AC。 【模型六】电磁流量计 【模型剖析】 原理：如图所示，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d，平衡时a、b间电势差U，磁感应强度B等有关量，即可求得液体流量Q（即单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积） 关键点： （1）导管的横截面积S＝ （2）导电液体的流速v：自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时有qvB＝qE＝q，可得v＝ （3）液体流量Q＝Sv＝·＝ （4）a、b端电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb 【例题精讲】 【例1】（2025春•韶关期末）如图所示为医用电磁流量报警器的原理图。患者打点滴时，注射液从电极ab间流过，电极间加有垂直纸面向里的匀强磁场，注射液中的带电离子流经此处时，会在电极ab间产生微电压，当电压转感器感知到ab间电压高于或低于某一阀值时，触发报警器报警。下列说法正确的是（　　） A．只有断流时才会触发报警器报警 B．当有注射液流过时，电极a的电势高于电极b的电势 C．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均增加 D．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均减小 【推理过程】 【答案】C 【解答】解：A．当电压转感器感知到ab间电压高于或低于某一阀值时，触发报警器报警。说明流量过大或者流量过小都会触发报警器报警，故A错误； B．根据左手定则，当有注射液流过时，电极a的电势低于电极b的电势，故B错误； CD．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，洛伦兹力不做功，但电场力做负功，因此电势能均增加，故C正确，D错误。 故选：C。 【例2】（多选）（2025秋•南阳期中）如图所示，某工厂的排污管道是长为b、宽为a、高为c的长方体金属管道，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直金属管道的前后表面。含大量正、负离子的污水向右匀速流动，在金属管道间所形成的电压为U，通过电压可知污水的流量（单位时间内流过的液体体积称为流量），下列说法正确的是（　　） A．电压U是在上下两面间形成的 B．电压U是在前后两面间形成的 C．该排污管道的流量 D．该排污管道的流量 【推理过程】 【答案】AD 【解答】解：AB、污水中的离子受到洛伦兹力，根据左手定则可知正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以电压U是在上下两面间形成的，故A正确，B错误； CD、最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下受力平衡，故有 可得在金属管道间所形成的电压U＝cvB 故流量为，故C错误，D正确。 故选：AD。 【变式训练】 【变式训练1】（2025•海淀区校级三模）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水，含有大量的正负离子）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的前、后两面是金属材料，上、下两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向上。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计前、后表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则（　　） A．若流体速度向右，则前表面电势低于后表面电势 B．若将电流表改为电磁流量计，其刻度是不均匀的 C．此时导电流体的流量为 D．此时导电流体的流量为 【答案】C 【解答】解：A、若流体速度向右，根据左手定则，正电荷向前表面偏转，负电荷向后表面偏转，前表面带正电荷，后表面带负电荷，前表面电势高于后表面电势，故A错误； CD、当洛伦兹力与电场力平衡时，则处于稳定状态，则有，电源的电动势为 解得 E＝Bbv 导电流体的流量为 Q＝Sv＝bcv 感应电流为 电源的内电阻为 解得 故C正确，D错误； B、根据 解得 流量与电流强度成正比。因为电流表的刻度是均匀的，所以流量计的刻度也是均匀的，故B错误。 故选：C。 【变式训练2】（多选）（2025秋•碑林区校级月考）如图为四种电磁场模型的示意图，四种模型中磁感应强度大小均为B。图甲为速度选择器，两板间电压为U，上极板带正电，板间距为d；图乙为电磁流量计，圆形截面的半径为r，稳定时最上方和最下方之间的电压为U；图丙为磁流体发电机，两极板间距离为d，离子进入两板间的速率为v；图丁中的霍尔元件为长方体，载流子为电子，带电荷量为e，单位体积内的自由电子数为n，与磁场方向平行的棱长为a，与磁场方向垂直的截面为正方形，正方形的边长为b。带电粒子的重力不计，下列说法正确的是（　　） A．图甲中正电荷做匀速直线运动的速度大小为，应从左边进入速度选择器 B．图乙中液体的流量（单位时间内液体流过的体积）为 C．图丙中磁流体发电机两极板间的电压为Bvd D．图丁中霍尔电压为 【答案】ABC 【解答】解：A、根据左手定则和电场强度的方向可知，当粒子从左边进入时粒子所受电场力和洛伦兹力方向相反，当正电荷做匀速直线运动时，根据平衡条件有qvB＝q，解得电荷的速度大小为v，故A正确； B、设液体的流速为v，离子带电荷量为q，当稳定时，根据平衡条件有qvB＝q，所以液体的流量为Q＝πr2v，解得Q，故B正确； C、设磁流体发电机两极间之间的电压为U，对离子根据平衡条件有，解得磁流体发电机两极板间的电压为U＝Bvd，故C正确； D、电子定向移动的速度大小为v，设霍尔电压为U，根据平衡条件有evB，解得U，故D错误。 故选：ABC。 【变式训练3】（多选）（2024秋•南开区期末）为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，管道上、下两面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动。测得M、N间电压为U，污水流过管道时所受阻力大小，k为比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速，污水中含有正、负离子。则（　　） A．污水的流量 B．金属板M的电势不一定高于金属板N的电势 C．电压U与污水中离子浓度成正比 D．左、右两侧管口的压强差 【答案】AD 【解答】解：A．由稳定状态下，带电粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡，可知，可得，污水的流量Q＝vS＝vbc，故，故A正确； B．磁场B垂直纸面向里，由左手定则，则正离子受向上的洛伦兹力，正离子偏向上极板，M板电势高，故B错误； C．根据电场力与洛伦兹力的等量关系可知，解得U＝vBc，故电压与离子浓度无关，故C错误； D．根据平衡条件，则有，而由A选项分析可知：，解得，故D正确。 故选：AD。 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•昌平区期末）某同学设计如图1所示的电路测量导体的载流子（电子）浓度，在导体表面加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B可以调节。闭合开关S，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。导体长为a，宽为b，厚度为c，电子的电荷量为e。根据数据作出的U﹣B图像如图2所示，图线的斜率为k，则该导体单位体积中载流子数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：稳定时，电子所受洛伦兹力与电场力平衡，则有 根据电流的微观定义式有I＝nevbc 解得 图线的斜率为k，则有 解得，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．（2025春•汕尾期末）如图所示，回旋加速器是利用磁场使带电粒子回旋至交变电场中加速的装置，图中虚线1、2是某一粒子从静止开始不断被电场加速后回旋过程的部分轨迹（其他轨迹未画出），轨迹的半径之比r1：r2＝1：2，两轨迹中粒子的动能分别为Ek1、Ek2，角速度分别是ω1、ω2，从静止开始运动到图中两轨迹时，粒子被电场加速的次数分别为n1、n2，则（　　） A．两轨迹圆心位置相同 B．Ek1：Ek2＝1：2 C．ω1：ω2＝2：1 D．n1：n2＝1：4 【答案】D 【解答】解：A、每次加速后粒子速度增大，轨道半径增大，圆心位置不同，故A错误。 B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有qvB，解得r，所以两轨迹上的速度之比为，根据动能表达式可知，两轨迹中粒子的动能之比为1：4，故B错误； C、粒子的运动周期为T，所以周期与线速度大小和半径大小无关，根据可知，两轨迹中粒子的角速度之比为1：1，故C错误； D、因为是从静止加速的粒子，根据动能定理有nqU＝Ek，所以加速次数与动能成正比，则两轨迹中粒子的加速次数之比为1：4，故D正确。 故选：D。 3．（2025秋•皇姑区校级期中）关于下列四幅图的说法正确的是（　　） A．图甲是回旋加速器的结构示意图，若仅增大加速电场的大小，则被加速后的粒子从回旋加速器中射出的动能变大 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的负极，A极板是正极 C．图丙是某一霍尔元件的原理示意图，若磁感应强度增大，则a、b两表面间的电压U增大 D．图丁为速度选择器和质谱仪的组合装置示意图，不改变各区域的电场及磁场，从P1P2板间向下射入的粒子若能在板间做直线运动，则击中底片同一位置的这些粒子一定是同种粒子 【答案】C 【解答】解：A.图甲回旋加速器中，根据Ek，又因为粒子在磁场中做圆周运动，有（R为D形盒半径），可得Ek＝ ，可知仅增大加速电场，粒子射出的动能不变，故A错误； B.图乙根据左手定则可知，正电荷向下偏转，所以B极板带正电，为发电机的正极，A极板是发电机的负极，故B错误； C.图丙最终带电粒子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有，解得U＝Bvd，B增大时，a、b两表面间的电压U增大，故C正确； D.图丁在速度选择器中，有qvB1＝qE，在偏转磁场中有，联立解得，可知不改变各区域的电场和磁场，击中底片同一位置的粒子比荷相同，但不一定是同种粒子，故D错误。 故选：C。 4．（2025秋•南阳期中）如图所示是显像管的原理示意图，图中矩形区域中有垂直于纸面的磁场，该磁场会使电子枪射出的速率相同的高速电子束发生偏转，最后电子打在荧光屏上，电子重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．磁场对电子的磁场力对电子做正功或负功 B．电子经过偏转磁场时，做类平抛运动 C．电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等 D．若电子束打在Q点，则偏转磁场垂直纸面向外 【答案】C 【解答】解：AC．磁场的洛伦兹力方向始终与电子的运动方向垂直，所以洛伦兹力对电子不做功，所以电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等，故A错误，C正确； B．电子经过偏转磁场时，洛伦兹力始终与速度垂直，方向一直在变，电子做的不是类平抛运动，是圆周运动，故B错误； D．电子带负电，根据左手定则，偏转磁场垂直纸面向里，故D错误。 故选：C。 5．（2025秋•昆明校级月考）阿斯顿最早设计了质谱仪，一种质谱仪的结构可简化为如图所示，半圆柱形通道水平放置，其上下表面内半径均为R、外半径均为3R，该通道内存在方向竖直向上的匀强磁场，正对着通道出口处放置一张照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。速度选择器中磁感应强度大小B0，方向竖直向下，电场强度大小为E0，与磁感应强度方向垂直。粒子源释放出的某带电粒子，加速后在水平方向沿直线通过速度选择器，接着垂直于通道入口从中缝MN进入磁场区，粒子恰能击中照相底片的正中间位置。已知通道中匀强磁场的磁感应强度的大小B1，不计粒子重力，则该带电粒子比荷为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：粒子源释放出的某带电粒子，加速后在水平方向沿直线通过速度选择器，粒子所受洛伦兹力与电场力平衡，则有qvB0＝qE0 解得粒子的速度大小为 粒子进入磁场区，由洛伦兹力提供向心力得 由题意可知r1＝2R 联立解得该带电粒子比荷为，故A正确，BCD错误。 故选：A。 6．（2025•北京模拟）在一个很小的厚度为d的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件，如图所示。在E、F间通入恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，则薄片中的载流子（形成电流的自由电荷）就在洛伦兹力的作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使M、N间出现了电压，称为霍尔电压UH．可以证明UH，k为霍尔系数，它的大小与薄片的材料有关。下列说法正确的是（　　） A．若M的电势高于N的电势，则载流子带正电 B．霍尔系数k较大的材料，其内部单位体积内的载流子数目较多 C．借助霍尔元件能够把电压表改装成磁强计（测定磁感应强度） D．霍尔电压UH越大，载流子受到磁场的洛伦兹力越小 【答案】C 【解答】解：A、载流子为自由电子，根据左手定则可知自由电子向M偏转，即M带负电，所以N带正电，N的电势高于M的电势，故A错误； B、设上下两个表面相距为L，电子所受的电场力等于洛伦兹力，设材料单位体积内电子的个数为n，材料截面积为S，I＝neSv，S＝dL，联立解得：，令，则，所以根据可知单位体积内的载流子数目，随着霍尔系数越大而越小，故B错误； C、根据可得，故借助霍尔元件能够把电压表改装成磁强计（测定磁感应强度），故C正确； D、载流子受到的洛伦兹力，霍尔电压UH越大，载流子受到磁场的洛伦兹力越大，故D错误。 故选：C。 7．（2025•全国三模）质谱仪可以进行同位素分析，其原理如图所示。两平行竖直放置的极板间距为d，两板间加恒定电压U。板间加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B1，板间电场可视为匀强电场，不考虑边界效应。水平边界MN下方空间加有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B2，照相底片位于边界MN处。现有某种元素的一价正离子从极板中间沿直线竖直飞入MN下方磁场，分成两股，最后打在照相底片上形成两个亮斑，亮斑间距为x。电子电荷量大小为e，则互为同位素的离子质量差为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设离子质量为m，在极板间匀速运动的速度为v，有eE＝evB1，其中场强，可得； 在偏转磁场中轨道半径为r，有，可得； 对两种同位素来说，都是一价正离子，电荷量相同，质量分别为m1、m2（m1＜m2），则轨道半径分别为； 两亮斑间距，互为同位素的离子质量差为Δm＝m2﹣m1，可得：，故ACD错误，B正确。 故选：B。 8．（2025•房山区开学）磁流体发电机的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体（含有大量正、负带电粒子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d的两平行金属板间产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等离子体有电阻，忽略边缘效应，下列判断正确的是（　　） A．上板为正极 B．上、下两板间的电压U＝Bvd C．进入平行金属板间的等离子体都做匀速直线运动 D．垂直磁场方向喷入的等离子体速度越大，两板间电动势越大 【答案】D 【解答】解：A.根据左手定则可知，正电荷向下极板运动，负电荷向上极板运动，则上极板为负极，故A错误； B.根据，得E＝Bdv，磁流体发电机具有内阻，上下极板两端为路端电压，故U＜Bdv，故B错误； C.两极板电压不稳定时，进入平行金属板间的等离子体会向两个极板偏转，没有做匀速直线运动，故C错误； D.根据，得E＝Bdv，可知v越大，电动势E越大，故D正确。 故选：D。 二．多选题（共3小题） （多选）9．（2025秋•洛阳期中）如图所示，关于带电粒子在质谱仪和回旋加速器中的运动，说法正确的是（　　） A．甲图中磁场B1的方向垂直于纸面向外 B．甲图中粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 C．乙图中高频电源的周期与带电粒子做圆周运动的周期相等 D．乙图中要使粒子获得的最大动能增大，可增大加速电场的电压U 【答案】AC 【解答】解：A、甲图中速度选择器的电场方向：左板“+“、右板“﹣“，电场力对正电荷向右。速度选择器中电场力与洛伦兹力平衡（qE＝qvB1），洛伦兹力需向左。 根据左手定则：正电荷向下运动，洛伦兹力向左时，磁场B1的方向垂直纸面向外，故A正确。 B、甲图中粒子进入磁场B2后，洛伦兹力提供向心力 得轨道半径 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，说明r越小； 由r的公式可知，r越小则比荷越大，故B错误。 C、回旋加速器中，高频电源的周期需与带电粒子做圆周运动的周期相等，才能保证粒子每次经过电场时都被加速（电场方向同步反向），故C正确。 D、回旋加速器中，粒子的最大速度由D形盒半径R决定 最大动能 可见，最大动能与加速电压U无关，增大U不能增大最大动能，故D错误。 故选：AC。 （多选）10．（2025秋•沙坪坝区校级期中）如图中关于磁场中四种仪器的说法中正确的是（　　） A．甲图中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的加速电压有关 B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场磁场，击中光屏同一位置的粒子比荷相同 C．丙图中霍尔元件的自由电荷为负电荷，加上如图所示的电流和磁场时M侧带负电荷 D．丁图长宽高分别为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，若流量Q恒定，则前后两个金属侧面的电压与c有关 【答案】BD 【解答】解：A、在回旋加速器中洛伦兹力提供向心力 粒子射出时的动能为 联立解得 所以回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关，与加速电压无关故A错误； B、带电粒子在加速电场中，由动能定理可得 带电粒子在复合场中，由共点力平衡条件可 qvB＝qE 带电粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律可得 联立解得 所以不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同，故B正确； C、丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时，由左手定则可知，负电荷所受的洛伦兹力方向向左，所以N侧带负电荷，故C错误； D、最终正负离子会受到电场力和洛伦兹力而平衡，即 qvB＝qE 故有 而水的流量为 Q＝vbc 联立可得 所以前后两个金属侧面的电压与流量Q、磁感应强度以及c有关，与a、b无关，故D正确。 故选：BD。 （多选）11．（2025•湖南一模）质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图。离子源A产生电荷量相同而质量不同的离子束（初速度可视为零），从狭缝S1进入电场，经电压为U的加速电场加速后，再通过狭缝S2从小孔垂直MN射入圆形匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外、半径为R，磁场边界与直线MN相切，E为切点，离子离开磁场最终到达感光底片MN上，设离子电荷量为q，到达感光底片上的点与E点的距离为x，不计重力，可以判断（　　） A．离子束带正电 B．x越大，则离子的比荷一定越大 C．到达处的离子质量为 D．到达处的离子在匀强磁场运动时间为 【答案】AC 【解答】解：A．对离子受力分析，离子进入磁场后向右偏转，由左手定则可知，离子束带正电，故A正确； B．带电离子在加速电场中做匀加速直线运动，根据动能定理，设加速后的速度大小为v，有 解得 然后匀速运动到E点进入有界磁场中，其运动轨迹如下图所示 粒子从E点先沿虚线圆弧，再沿直线做匀速直线运动到N点，由 则 故x越大则r越大，则比荷越小，故B错误； C．由上图可知，到达处的离子在△ENO中 解得θ＝60° 根据几何关系，设带电粒子运动的轨迹圆的半径为r，有 解得 故C正确； D．设到达处的离子轨迹圆心角为α 由几何关系圆弧圆心角α＝120°，联立可得 故D错误。 故选：AC。 三．解答题（共3小题） 12．（2025秋•温州期中）高能粒子是现代粒子散射实验中的炮弹，加速器是加速粒子的重要工具，是核科学研究的重要平台。加速器通过电场和磁场协同作用将粒子加速至接近光速，为粒子物理实验提供高能粒子束。例如，质子回旋加速器利用磁场使质子做回旋运动，并通过高频电场反复加速，最终获得高能量粒子用于散射实验。质子回旋加速器的工作原理如图（a）所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速质子（H）的质量为m，电荷量为+q。狭缝间的交变电压如图（b）所示，电压值的大小为U0、周期。为了简化研究，假设有一束质子从0时刻开始，从M板上A处小孔均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。不考虑质子间的相互作用，求： （1）质子在磁场中的轨迹半径为r时的动能Ek； （2）计算质子从飘入狭缝至动能达到Ek所需要的时间（质子在电场中的加速时间不可忽略）； （3）若用该装置加速氦核（He），需要对偏转磁场或交变电压作出哪些调整。 【答案】（1）质子在磁场中的轨迹半径为r时的动能Ek为； （2）计算质子从飘入狭缝至动能达到Ek所需要的时间为； （3）若用该装置加速氦核（He），需要调整：方案一：增大磁感应强度B，使得氦核的圆周运动周期等于上述电场的周期即可。方案二：增大交变电场的周期，使得电场的周期等于氦核圆周运动的周期。 【解答】解：（1）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 粒子的动能为 解得 （2）设粒子被加速n次后达到动能Ek，则有Ek＝nqU0 解得 粒子在狭缝间做匀加速运动，加速度为 粒子在电场中后一次加速可以看为前一次加速得延续过程，设n次经过狭缝的总时间为t1，根据位移公式有 设在磁场中做圆周运动的周期为T，则有 质子从飘入狭缝至动能达到Ek所需要的时间 解得 （3）氦核的荷质比与质子不同，要实现每次通过电场都被加速，需要保证交变电场的周期与磁场中圆周运动的周期相同，根据上述可知，粒子在磁场中的圆周运动周期，氦核的荷质比大于质子，使得圆周运动周期变大，则方案一：增大磁感应强度B，使得氦核的圆周运动周期等于上述电场的周期即可。方案二：增大交变电场的周期，使得电场的周期等于氦核圆周运动的周期。 答：（1）质子在磁场中的轨迹半径为r时的动能Ek为； （2）计算质子从飘入狭缝至动能达到Ek所需要的时间为； （3）若用该装置加速氦核（He），需要调整：方案一：增大磁感应强度B，使得氦核的圆周运动周期等于上述电场的周期即可。方案二：增大交变电场的周期，使得电场的周期等于氦核圆周运动的周期。 13．（2025秋•海淀区校级期中）对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的铀235离子，从容器A下方、金属板上方的小孔处不断飘入电场，其初速度可视为零，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。求： （1）离子从电场射出时速度v的大小； （2）离子在磁场中做匀速圆周运动的半径R； （3）在离子被收集的过程中时间t内收集到离子的质量M。 【答案】（1）离子从电场射出时速度v的大小为； （2）离子在磁场中做匀速圆周运动的半径径； （3）在离子被收集的过程中时间t内收集到离子的质量为。 【解答】解：（1）匀强电场的电场强度大小为。根据动能定理，有，得离子从电场射出时速度v的大小； （2）离子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，有，联立解得离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 （3）设在t时间内收集到的离子的总电荷量为Q，则 Q＝It，因每个离子电荷量为q，则离子个数，而t时间收集到离子的质量M＝Nm， 联立以上各式解得在离子被收集的过程中时间内收集到离子的质量为 答：（1）离子从电场射出时速度v的大小为； （2）离子在磁场中做匀速圆周运动的半径径； （3）在离子被收集的过程中时间t内收集到离子的质量为。 14．（2025•茂名模拟）如图所示为一款离子测量装置，粒子源可以发射带正电的粒子，粒子沿狭缝进入水平放置的速度选择器，然后能从右侧狭缝水平飞出的粒子，可以进入匀强场区（范围足够大）进行偏转，最终打在紧靠速度选择器水平放置的接收板上。已知速度选择器中存在方向竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场和方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，速度选择器右侧狭缝距接收板的高度为d，不计粒子重力、粒子间的相互作用及场的边缘效应。求： （1）速度选择器中磁场的方向以及粒子从速度选择器飞出时的速度大小； （2）若匀强场区存在竖直向下、电场强度大小也为E的匀强电场，带电粒子的比荷（电荷量与质量之比）为k，求带电粒子打在接收板上的位置到接收板左端的距离l； （3）若匀强场区存在垂直纸面方向的匀强磁场，有两种带电粒子分别打在接收板上距接收板左端2d和3d处，求这两种带电粒子的比荷的比值。 【答案】（1）速度选择器中磁场的方向是磁场方向垂直纸面向里，粒子从速度选择器飞出时的速度大小是； （2）带电粒子打在接收板上的位置到接收板左端的距离是； （3）这两种带电粒子的比荷的比值是。 【解答】解：（1）粒子沿狭缝进入水平放置的速度选择器，根据受力平衡可知，带正电粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向上， 根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里， 根据平衡条件可得qE＝qvB， 解得； （2）匀强场区存在竖直向下、电场强度大小也为E的匀强电场，粒子进入匀强场区，根据牛顿第二定律可得qE＝ma， 根据运动学公式可得，l＝vt， 联立解得； （3）若匀强场区存在垂直纸面方向的匀强磁场，有两种带电粒子分别打在接收板上距接收板左端2d和3d处， 带电粒子的运动轨迹如图所示： l1＝2d时，根据几何关系可得， 解得， 同理可知，l2＝3d时，r2＝5d， 根据洛伦兹力提供向心力得 可得 设两种带电粒子的比荷分别为k1、k2，则有。 答：（1）速度选择器中磁场的方向是磁场方向垂直纸面向里，粒子从速度选择器飞出时的速度大小是； （2）带电粒子打在接收板上的位置到接收板左端的距离是； （3）这两种带电粒子的比荷的比值是。 1 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 洛仑兹力与现代科技仪器模型 【模型一】质谱仪 【模型剖析】 1.作用 用于测定比荷，分析元素和鉴定同位素. 2.结构 主要由粒子源A、加速电场U和偏转磁场B组成. 3.工作原理 粒子源A提供的质量为m、带电荷量为q的粒子（重力不计）从静止被加速电场加速，由动能定理得qU＝mv2；粒子进入匀强磁场，受洛伦兹力做匀速圆周运动，有qvB＝m，联立解得＝.设粒子打在底片上的位置与入口的距离为L，代入L＝2r，得＝.当q相同时，m∝r2∝L2，从而使不同质量的同位素得以分离. 【例题精讲】 【例1】（2025秋•合肥期中）如图为某一类型质谱仪的结构示意图，在两平行电极板间有一匀强电场，在电极板的右端有一阻隔板，板上有一小孔只能让没有偏向的带电粒子穿过，整个仪器置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中。一带电粒子的比荷为，由电极板的左端，对准小孔、平行于电极板射入，从小孔射出后，粒子打在板上距离小孔为d的位置，忽略粒子重力，则电场强度E的大小为（　　） A．E B．E C．E D．E 【推理过程】 【答案】A 【解答】解：根据带电粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即可得：； 根据带电粒子在速度选择器中不偏转，可得到电场强度与磁感应强度满足：qvB＝qE，解得电场强度大小为：，故BCD错误，A正确。 故选：A。 【例2】（多选）（2025•新津区校级模拟）如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为E1，磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里。静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径（OP）为R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E。磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．极板P1的电势比极板P2的电势高 C．粒子的速度 D．粒子的比荷为 【推理过程】 【答案】BD 【解答】解：AB．粒子在静电分析器内沿中心线方向运动，说明粒子带正电荷，在速度选择器中由左手定则可判断出粒子受到的洛伦兹力向上，粒子受到的电场力向下，电场方向向下，故速度选择器的极板P1的电势比极板P2的高，故A错误，B正确； C．粒子在速度选择器中根据洛伦兹力和电场力相等可得qvB1＝qE1 可知粒子的速度 故C错误； D．由上述分析以及 可得粒子的比荷为 故D正确。 故选：BD。 【变式训练】 【变式训练1】（2025秋•上海校级期中）如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相同的离子垂直射入匀强磁场B1和匀强电场E正交的速度选择器后，进入另一个匀强磁场B2中并分裂为a、b两束。下列说法中正确的是（　　） A．组成a束和b束的离子都带负电 B．a束离子的比荷小于b束离子的比荷 C．组成a束和b束离子的动能一定不同 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 【变式训练2】（2025秋•昆明校级月考）阿斯顿最早设计了质谱仪，一种质谱仪的结构可简化为如图所示，半圆柱形通道水平放置，其上下表面内半径均为R、外半径均为3R，该通道内存在方向竖直向上的匀强磁场，正对着通道出口处放置一张照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。速度选择器中磁感应强度大小B0，方向竖直向下，电场强度大小为E0，与磁感应强度方向垂直。粒子源释放出的某带电粒子，加速后在水平方向沿直线通过速度选择器，接着垂直于通道入口从中缝MN进入磁场区，粒子恰能击中照相底片的正中间位置。已知通道中匀强磁场的磁感应强度的大小B1，不计粒子重力，则该带电粒子比荷为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】（2025春•桂林期末）质谱仪的工作原理示意图如图所示。带电粒子被加速电场加速后，沿直线经过速度选择器，垂直平板S从狭缝P进入下方的匀强磁场B0。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场分别为B和E，其中电场强度E的方向水平向右，平板S上有记录粒子位置的胶片A1、A2。若粒子在磁场B0中做圆周运动的周期为T，则下列选项正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 【变式训练4】（2025•江岸区校级模拟）如图所示是某种质谱仪的结构简化图。质量为m、电荷量为+q的粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环状D形盒的中缝垂直射入环形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。D形盒的外半径为2R，内半径为R，壳的厚度不计，出口M、N之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B（磁场方向未画出）。不计粒子重力，若带电粒子能够打到照相底片，则（　　） A．B的方向垂直纸面向里 B．粒子进入D形盒时的速度大小 C．打在底片M点的粒子在D形盒中运动的时间为 D．D形盒中的磁感应强度B0的大小范围 【变式训练5】（多选）（2024秋•太原期末）质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，粒子重力不计。下列选项正确的是（　　） A．粒子进入磁场时的速度v B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为r C．由粒子打在底片上的圆周半径r，可算得粒子的比荷 D．只有电荷量、质量均相同的粒子，才能打到照相底片上相同的地方 【模型二】回旋加速器 【模型剖析】 1.结构 核心部件是垂直磁场方向放置的两个D形盒（D1，D2）、粒子源A、匀强磁场B、高频交变电源U、粒子引出装置，整个装置处于真空中. 2.工作原理 带电粒子由静止开始从D形盒中的粒子源A释放，经电场加速后进入匀强磁场中做匀速圆周运动，半个周期后再次进入两盒间的狭缝被加速. 3.主要特征 （1）电场只起加速作用，磁场只起偏转作用，粒子在一个周期内被加速两次. （2）加速条件：高频电源的周期与粒子在D形盒中的运动周期相同，即T电源＝T回旋＝，因此粒子进入电场时总能够被加速. （3）轨道半径：粒子从静止开始被电场加速，由rn＝，vn＝可知r∝.因此，相接轨道半径之比依次为1∶∶∶….由于每个周期粒子被加速两次，故相邻轨道（即同侧轨道）的半径之比依次为1∶∶∶….可见，越靠近D形盒的边缘，相邻两轨道的间距越小（由于相邻轨道的间距Δr∝－，故Δr是减函数）. （4）粒子的最终能量：由于D形盒的大小一定，故所有粒子的最大回旋半径相同. 设rmax＝R，则粒子的最大速度为vmax＝，最大能量为Emax＝m＝. 可见，粒子的最终能量仅受磁感应强度B和D形盒半径的限制，而与加速电压和频率无关，加速电压只是影响粒子在D形盒内加速的次数. （5）粒子被加速的次数：n＝＝（粒子在磁场中转动的圈数为）. （6）粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝. 【例题精讲】 【例1】（2025•甘肃模拟）回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U。H核和H核自图中O处同时飘入加速电场。H核在每次经过电场时均被加速（假设粒子通过电场的时间和粒子间相互作用可忽略）。H核完成3次加速时的动能与此时H核的动能之比为（　　） A．1：9 B．1：1 C．9：1 D．3：1 【推理过程】 【答案】D 【解答】解：根据带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，可得：， 粒子做圆周运动时，； 联立可得到两种粒子的周期为：，即H和H两种粒子的周期之比：T1：T3＝1：3， 由题意可知氕核H加速3次时，氚核H完成个周期，只加速1次，根据动能定理：nqU＝Ek，得到两粒子的动能之比为：3：1，故ABC错误，D正确。 故选：D。 【例2】（多选）（2025秋•南山区校级月考）MM50是新一代三维适形和精确调强的放射治疗尖端设备，其核心技术之一是多级能量跑道回旋加速器，工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。下方两条横向虚线之间的区域存在水平向左的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度很窄，可忽略不计），方向与磁场边界垂直。某一质量为m、电荷量为e的电子从P端飘入电场（初速度忽略不计），经多次电场加速和磁场偏转后，电子从位于边界上的出射口C处向左射出磁场并被收集。已知C、Q之间的距离为d，匀强电场的电场强度大小为E，电子的重力不计，不考虑相对论效应。下列说法正确的有（　　） A．电子第一次加速至Q端时速度的大小 B．该电子从P端飘入电场到第一次回到P端的过程中所用的时间 C．该电子经过QA圆弧段的时间比QD圆弧段的时间要短 D．电子最终从C点射出时的动能为 【推理过程】 【答案】ABD 【解答】解：A．第一次加速，由动能定理得 解得，故A正确； B．电子在加速电场中运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得eE＝ma 电子在电场中加速了1次，可得其运动的位移大小为s＝L 根据位移与时间的关系可得，联立以上各式解得 电子在磁场中做圆周运动的洛伦兹力提供向心力有，则周期为 电子从P点第一次加速至回到P点过程中，其在磁场中运动的时间 无场区运动时间 电子从P点第一次加速至回到P点所用时间t＝t1+t2+t3 解得，故B正确； C．在磁场中运动的周期，该电子经过QA圆弧段的时间比QD圆弧段的时间相等，等于半个周期，故C错误； D．当该电子从C处以最大速度vm射出时，最后一次做圆周运动的轨迹半径不能变，即 由此可知，从C处射出的电子动能，故D正确。 故选：ABD。 【变式训练】 【变式训练1】（2025秋•惠山区校级期中）用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q、质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，粒子从图中A点开始加速，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是（　　） A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D．回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B不变，则随加速电压U变高，粒子飞出D形盒的动能不变 【变式训练2】（2025秋•石家庄校级月考）中国原子能科学研究院研制了50MeV质子回旋加速器，可以为空间辐射环境效应测试与分析提供重要的测试条件。如图甲所示为某回旋加速器的结构示意图，仪器由两个半径为R的半圆形中空铜盒D1、D2构成，两盒间留有一狭缝，宽度远小于铜盒半径。匀强磁场垂直穿过盒面，两盒的狭缝处施加如图乙所示的交变电压（仅频率可调）。已知粒子进入仪器时的初速度可近似认为是零，不考虑加速过程中粒子的相对论效应，忽略粒子在电场中加速的时间。使用该仪器加速质子（）时，交变电压的频率为f1，质子获得的最大动能为Ek1；使用该仪器加速α粒子（）时，交变电压的频率为f2，α粒子获得的最大动能为Ek2。下列判断正确的是（　　） A．，Ek1＝4Ek2 B．f1＝f2，Ek1＝Ek2 C．f1＝2f2，Ek1＝Ek2 D．f1＝2f2，Ek1＝4Ek2 【变式训练3】（多选）（2025春•云浮期末）回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两D形盒内存在垂直D形盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，所加速粒子的比荷为k，D形盒的半径为R，高频电源由LC振荡电路产生。已知LC振荡电路产生高频交流电的周期公式T＝2π，LC振荡电路中电容器的电容为C，电感线圈的自感系数未知，设为L。下列说法正确的是（　　） A．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 B．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 C．带电粒子获得的最大速度为 D．带电粒子获得的最大速度为kBR 【变式训练4】（多选）（2025春•滨海新区期末）回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在MN板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．粒子每运动一周半径的增加量都相等 C．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变 D．加速电场方向不需要做周期性的变化 【变式训练5】（多选）（2025•广州三模）医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。t＝0时，回旋加速器中心部位O处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中t0为已知量）。若带电粒子的比荷为k，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 【模型三】速度选择器 【模型剖析】 原理：如图所示，平行板中匀强电场E和匀强磁场B互相垂直.带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有 qvB＝qE 关键点： （1）只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量 （2）具有单一方向性：在图中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能。 【例题精讲】 【例1】（2025•西安一模）如图，静电选择器由两块相互绝缘、半径很大的同心圆弧形电极组成。电极间电压为U，电极间距离为d，可以视为方向为径向的匀强电场。由于d很小，可以近似认为两电极半径均为r0由氕核、氘核和氚核组成的粒子流从狭缝进入选择器，不计粒子重力和粒子间相互作用，部分粒子能沿圆弧路径射出，则这样的粒子具有的相同量是（　　） A．动量 B．动能 C．速度 D．比荷 【推理过程】 【答案】B 【解答】解：电极间电场可近似为匀强电场，电极间电场强度大小为 能沿圆弧路径从选择器出射的粒子，在选择器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律可知 解得 因氕核、氘核和氚核的电荷量q相同，电场强度E和轨道半径r都相同，故这样的粒子具有相同的动能。 故ACD错误，B正确。 故选：B。 【例2】（多选）（2025秋•乌鲁木齐月考）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，工作时电场和磁场共同作用，能从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。下列图示结构中电场方向均水平，磁场方向均垂直纸面，则下列结构能成为速度选择器的是（　　） A． B． C． D． 【推理过程】 【答案】BC 【解答】解：带电粒子在速度选择器中受电场力和洛伦兹力，若带电粒子可沿虚线做直线运动，则电场力与洛伦兹力为一对平衡力，二力等大反向，即qE＝qBv。 结合带电粒子受电场力方向和左手定则，AD选项仪器中带电粒子受到的电场力和洛伦兹力同向，不满足题意；BD选项仪器中的带电粒子受到的电场力和洛伦兹力方向相反，满足题意。故AD错误，BC正确。 故选：BC。 【变式训练】 【变式训练1】（2025•辽宁三模）某同学为研究带电粒子的运动情况，通过仿真模拟软件设计了如图甲所示的实验，装置由放射源、速度选择器、平行板电容器三部分组成。放射源P靠近速度选择器，能沿水平方向发射出不同速率的某种带电粒子，其中某速率的带电粒子能恰好做直线运动通过速度选择器，并沿平行于金属板A、B的中轴线O1O2射入板间。已知速度选择器中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。平行板电容器的极板A、B长为L，两板间加有如图乙所示的交变电压。不计粒子重力及相互间作用力，忽略边缘效应，以下说法中正确的是（　　） A．从P点射出的粒子一定带正电 B．只增大速度选择器中的电场强度E，仍能沿中轴线O1O2射入平行板电容器的粒子，通过A、B板的时间不变 C．若时刻粒子恰好沿O1O2方向进入平行板电容器，则粒子飞出平行板电容器的方向不可能沿O1O2方向 D．若t＝0时刻沿O1O2进入平行板电容器的粒子离开电容器时方向也平行于O1O2，则（n＝1，2，3，…） 【变式训练2】（2025春•重庆期中）如图所示，水平放置两平行正对极板，板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，电场大小、方向未知。现有一带正电粒子（不计重力）从两极板左侧以速度v飞入，恰能沿直线飞过此区域。下列说法正确的是（　　） A．电场方向向下 B．电场强度大小为Bv C．若增大入射速度，该粒子也可沿直线飞过此区域 D．若从两极板的右侧飞入，该粒子也可沿直线飞过此区域 【变式训练3】（多选）（2025•深圳模拟）如图所示，电源的内阻为r，滑动变阻器的总电阻为2r，两平行金属板a、b的间距为d，板长为L，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。初始时开关S闭合，当滑片P在滑动变阻器中间时，一带正电粒子以速度v0正好可以匀速穿过两板的正中间。已知粒子的质量为m，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．电源的电动势为2Bdv0 B．若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射出两极板时的速度减小 C．若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射出两极板时的速度增大 D．若开关S为断开状态，粒子仍以速度v0从极板正中间沿平行极板的方向射入，刚好从a板的右边缘射出，则粒子的电荷量为 【模型四】 磁流体发电机 【模型剖析】 原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而分别聚集在P、Q板上，产生电势差，它可以把其他形式的能通过磁场转化为电能。 关键点： （1）电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的P板是发电机的正极。 （2）电源电动势U：设P、Q平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入离子的速度为v，板外电阻为R.当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势），则q＝qvB，即U＝Blv. （3）电源内阻：r＝ρ （4）回路最大电流：I＝ 【例题精讲】 【例1】（2024秋•广东期末）磁流体发电技术是一种新型高效发电方式，如图甲为磁流体发电机原理图，电荷量相等的正、负粒子（不计粒子重力及粒子间的相互作用）以很高的速度进入垂直纸面向里的匀强磁场B中，经磁场偏转后粒子在P、Q板聚集，P、Q板间产生电势差U（理想电压表的示数），已知P、Q板间距离为c＝20cm，在粒子进入板间的速度不变条件下，测得U﹣B图线如图乙，则粒子的速率v最接近（　　） A．0.6×102m/s B．6.9×102m/s C．1.4×103m/s D．2.8×103m/s 【推理过程】 【答案】C 【解答】解：等离子体在磁场中形成稳定电场时，根据平衡条件有qvB ＝qE＝q，得U＝cvB，图像的斜率k＝cvV/T＝275V/T，则vm/s＝1375m/s，最接近1.4×103m/s，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【例2】（多选）（2025•涪城区校级开学）磁流体发电是一项新兴技术，如图所示是磁流体发电机的示意图。平行金属板P、Q之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度大小为B。将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）垂直于B的方向喷入磁场，每个离子的速度都为v，电荷量大小都为q，P、Q两板间距为d，稳定时下列说法中正确的是（　　） A．带正电的粒子向Q板偏转 B．图中P板是电源的正极 C．电源的电动势为Bvq D．电源的电动势为Bvd 【推理过程】 【答案】BD 【解答】解：AB．根据左手定则可知，带正电的粒子向P板偏转，则P板是电源的正极，故A错误，B正确； CD．稳定时有q•qvB，得电源的电动势U＝Bvd，故C错误，D正确。 故选：BD。 【变式训练】 【变式训练1】（2025春•南安市校级期末）磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流，设该气流的导电率（电阻率的倒数）为σ，则（　　） A．该磁流体发电机模型的内阻为 B．产生的电动势为E＝Bav C．流过外电阻R的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 【变式训练2】（2025•清远二模）如图所示为利用水流发电的实验设想，两块面积均为S的矩形金属板正对放置在河水中，板间距离为d，水流速度大小为v，方向水平向左，两金属板与水流方向平行，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关S连接到金属板上。假设该处地磁场磁感应强度竖直向下的分量为B，水的电阻率为ρ，不计边缘效应，则开关S闭合时，下列说法正确的是（　　） A．稳定时，电路中电流大小为 B．电阻R中的电流方向为a→b C．若仅将金属板的正对面积加倍，则水流发电机的功率将加倍 D．若仅使水流的速度加倍，则水流发电机的功率将变为原来的4倍 【变式训练3】（多选）（2025•景德镇模拟）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，如果等离子源以速度v0发射质量均为m、带电量大小均为q的等离子粒子，沿着与板面平行的方向射入两板间，单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（　　） A．开关断开的情况下，稳定后上极板电势高于下极板 B．设等离子体的电阻率为ρ，没有接通电路时，等离子体受到阻力为f，则接通电路后，为了维持速度v0不变在通道两侧所加的压强差为 C．电键闭合时，若正离子在通道中的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），设此时两极板电压为U，图中轨迹的最高点和最低点的高度差为 D．图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h，在h＜a的情况下，通过电阻的电流 【模型五】 霍尔元件 【模型剖析】 原理：如图所示，高为h、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压 关键点： （1）电势高低的判断：导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高.若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低 （2）霍尔电压的计算：导体中的自由电荷（电荷量为q）在洛伦兹力作用下偏转，A、A'间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差（U）就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立得U＝＝k，其中k＝称为霍尔系数。 【例题精讲】 【例1】（2025•武功县校级模拟）传感器技术是现代测量和自动化系统的重要技术之一，从宇宙开发到海底探秘，从生产的过程控制到现代文明生活，几乎每一项技术都离不开传感器，其中压力传感器的应用较为广泛。有些压力传感器是通过霍尔元件将压力信号转化为电信号，当压力改变时有电流通过霍尔元件。如图所示，一块宽为a、长为c、厚为h的长方体半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为﹣e的自由电子，通入如图所示方向的电流。若元件处于磁感应强度大小为B、方向垂直于上表面向下的匀强磁场中稳定时，前、后表面形成的电势差大小为U。下列说法中正确的是（　　） A．自由电子受到洛伦兹力的方向垂直前表面向外 B．前表面电势比后表面电势高 C．若仅增大霍尔元件的宽度a，则元件的前、后表面间电压U会减小 D．工作稳定后，前后表面间电势差为 【推理过程】 【答案】A 【解答】解：AB．电流方向向左，则电子向右定向移动，由左手定则可知，自由电子受到的洛伦兹力方向为垂直前表面向外，则前表面积累了电子，前表面的电势比后表面的低，故A正确，B错误； CD．根据电流微观表达式可得I＝neSv＝neahv 由电子受力平衡可得 联立可得 若仅增大霍尔元件的宽度a，则元件的前、后表面间电压U不变，故CD错误。 故选：A。 【例2】（多选）（2025春•厦门期末）门磁装置是一种新型防盗设备，其简化结构如图所示，永磁铁固定在门框上，霍尔元件固定在门板上，其长、宽、高分别为l、b、h，元件通有如图所示方向的恒定电流I。门关闭时霍尔元件在永磁铁正下方，门打开时，霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度减小导致霍尔电压发生变化，当电压达到某设定值时报警器发出警报。若达到报警条件时霍尔元件与永磁铁之间的距离越小则设备灵敏度越高，则（　　） A．门打开时，霍尔电压升高 B．门打开时，霍尔电压降低 C．适当增大b，该设备将更加灵敏 D．适当增大h，该设备将更加灵敏 【推理过程】 【答案】BD 【解答】解：AB、霍尔电压，其中EH是霍尔电场强度，h是霍尔元件的厚度，l是霍尔元件的长度。 当门打开时，霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度B减小。电子在磁场中受到的洛伦兹力洛F洛＝evB减小，电子在霍尔元件中的偏转程度减小，霍尔电场强度EH减小，所以霍尔电压UH降低，故A错误，B正确。 C、已知达到报警条件时霍尔元件与永磁铁之间的距离越小则设备灵敏度越高。分析增大b的影响：增大b，霍尔元件的宽度增大，但霍尔电压的大小主要由霍尔电场强度EH、厚度h和长度l决定，增大b并不能使霍尔元件与永磁铁之间的距离变小，所以该设备的灵敏度不会提高，故C错误。 D、分析增大h的影响：增大h，在其他条件不变的情况下，霍尔元件与永磁铁之间的距离相对减小，使得达到报警条件时霍尔元件与永磁铁之间的实际距离更小，设备灵敏度更高，故D正确。 故选：BD。 【变式训练】 【变式训练1】（2024秋•上城区校级期末）在一次南极科考中，科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度，其原理如图所示。电路中有一段长方体的金属导体，它长、宽、高分别为a、b、c，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中电流强度沿x轴正方向，大小为I。已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间电压为U，则（　　） A．金属导体的前侧面电势较高 B．磁感应强度的大小为 C．金属导体的电阻为 D．自由电子定向移动的速度大小为 【变式训练2】（2025•博望区校级模拟）作为公共交通的一部分，现代城市里会提供各种共享自行车和电动助力车，方便了市民们的短途出行。如图甲是某一款电动助力车，其调速把手主要是应用了“霍尔效应”来控制行驶速度的。调速把手内部截面示意图如图乙所示，内含永磁铁和霍尔器件等部件。把手里面的霍尔器件是一个棱长分别为a，b、c的长方体金属导体器件，永久磁铁与霍尔器件的位置关系如图丙所示。电动车正常行驶时，在霍尔器件的上下面通有一个恒定电流I，骑手将调速把手旋转，永久磁铁也跟着转动，施加在霍尔器件上的磁场就会发生变化，霍尔器件就能在C、D间输出变化的电压U，电机电路感知这个电压的变化就能相应地改变电机转速，这个电压U与电机转速n的关系如图丁所示。则以下说法正确的是（　　） A．骑行电动车时，霍尔器件C端的电势高于D端的电势 B．若组装电动车时不小心将永久磁铁装反了（两极互换）将会影响该电动车的正常骑行 C．若按图乙箭头所示方向匀速转动把手时电压U随时间均匀增大，则电动车随之做匀加速运动 D．若图丙中器件尺寸不变，仅增大通过霍尔器件的电流I，可使电动车更容易获得最大速度 【变式训练3】（多选）（2025•江西模拟）笔记本电脑机身和显示屏分别安装有磁体和霍尔元件，当显示屏闭合时，霍尔元件靠近磁体，屏幕熄灭，电脑休眠。其工作原理示意图如图所示，闭合显示屏时，长为a，宽为c，厚度为d的霍尔元件处在磁感应强度大小为B、方向垂直于元件上表面向下的匀强磁场中，金属制成的霍尔元件通以大小为I的向右电流时，元件的前，后表面间出现电压U，笔记本控制系统检测到该电压，立即熄灭屏幕。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的高 B．前、后表面间的电压U与c成正比 C．前、后表面间的电压U与d成反比 D．霍尔元件中自由电荷的定向运动速度大小为 【模型六】电磁流量计 【模型剖析】 原理：如图所示，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d，平衡时a、b间电势差U，磁感应强度B等有关量，即可求得液体流量Q（即单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积） 关键点： （1）导管的横截面积S＝ （2）导电液体的流速v：自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时有qvB＝qE＝q，可得v＝ （3）液体流量Q＝Sv＝·＝ （4）a、b端电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb 【例题精讲】 【例1】（2025春•韶关期末）如图所示为医用电磁流量报警器的原理图。患者打点滴时，注射液从电极ab间流过，电极间加有垂直纸面向里的匀强磁场，注射液中的带电离子流经此处时，会在电极ab间产生微电压，当电压转感器感知到ab间电压高于或低于某一阀值时，触发报警器报警。下列说法正确的是（　　） A．只有断流时才会触发报警器报警 B．当有注射液流过时，电极a的电势高于电极b的电势 C．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均增加 D．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均减小 【推理过程】 【答案】C 【解答】解：A．当电压转感器感知到ab间电压高于或低于某一阀值时，触发报警器报警。说明流量过大或者流量过小都会触发报警器报警，故A错误； B．根据左手定则，当有注射液流过时，电极a的电势低于电极b的电势，故B错误； CD．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，洛伦兹力不做功，但电场力做负功，因此电势能均增加，故C正确，D错误。 故选：C。 【例2】（多选）（2025秋•南阳期中）如图所示，某工厂的排污管道是长为b、宽为a、高为c的长方体金属管道，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直金属管道的前后表面。含大量正、负离子的污水向右匀速流动，在金属管道间所形成的电压为U，通过电压可知污水的流量（单位时间内流过的液体体积称为流量），下列说法正确的是（　　） A．电压U是在上下两面间形成的 B．电压U是在前后两面间形成的 C．该排污管道的流量 D．该排污管道的流量 【推理过程】 【答案】AD 【解答】解：AB、污水中的离子受到洛伦兹力，根据左手定则可知正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以电压U是在上下两面间形成的，故A正确，B错误； CD、最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下受力平衡，故有 可得在金属管道间所形成的电压U＝cvB 故流量为，故C错误，D正确。 故选：AD。 【变式训练】 【变式训练1】（2025•海淀区校级三模）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水，含有大量的正负离子）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的前、后两面是金属材料，上、下两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向上。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计前、后表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则（　　） A．若流体速度向右，则前表面电势低于后表面电势 B．若将电流表改为电磁流量计，其刻度是不均匀的 C．此时导电流体的流量为 D．此时导电流体的流量为 【变式训练2】（多选）（2025秋•碑林区校级月考）如图为四种电磁场模型的示意图，四种模型中磁感应强度大小均为B。图甲为速度选择器，两板间电压为U，上极板带正电，板间距为d；图乙为电磁流量计，圆形截面的半径为r，稳定时最上方和最下方之间的电压为U；图丙为磁流体发电机，两极板间距离为d，离子进入两板间的速率为v；图丁中的霍尔元件为长方体，载流子为电子，带电荷量为e，单位体积内的自由电子数为n，与磁场方向平行的棱长为a，与磁场方向垂直的截面为正方形，正方形的边长为b。带电粒子的重力不计，下列说法正确的是（　　） A．图甲中正电荷做匀速直线运动的速度大小为，应从左边进入速度选择器 B．图乙中液体的流量（单位时间内液体流过的体积）为 C．图丙中磁流体发电机两极板间的电压为Bvd D．图丁中霍尔电压为 【变式训练3】（多选）（2024秋•南开区期末）为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，管道上、下两面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动。测得M、N间电压为U，污水流过管道时所受阻力大小，k为比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速，污水中含有正、负离子。则（　　） A．污水的流量 B．金属板M的电势不一定高于金属板N的电势 C．电压U与污水中离子浓度成正比 D．左、右两侧管口的压强差 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•昌平区期末）某同学设计如图1所示的电路测量导体的载流子（电子）浓度，在导体表面加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B可以调节。闭合开关S，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。导体长为a，宽为b，厚度为c，电子的电荷量为e。根据数据作出的U﹣B图像如图2所示，图线的斜率为k，则该导体单位体积中载流子数为（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•汕尾期末）如图所示，回旋加速器是利用磁场使带电粒子回旋至交变电场中加速的装置，图中虚线1、2是某一粒子从静止开始不断被电场加速后回旋过程的部分轨迹（其他轨迹未画出），轨迹的半径之比r1：r2＝1：2，两轨迹中粒子的动能分别为Ek1、Ek2，角速度分别是ω1、ω2，从静止开始运动到图中两轨迹时，粒子被电场加速的次数分别为n1、n2，则（　　） A．两轨迹圆心位置相同 B．Ek1：Ek2＝1：2 C．ω1：ω2＝2：1 D．n1：n2＝1：4 3．（2025秋•皇姑区校级期中）关于下列四幅图的说法正确的是（　　） A．图甲是回旋加速器的结构示意图，若仅增大加速电场的大小，则被加速后的粒子从回旋加速器中射出的动能变大 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的负极，A极板是正极 C．图丙是某一霍尔元件的原理示意图，若磁感应强度增大，则a、b两表面间的电压U增大 D．图丁为速度选择器和质谱仪的组合装置示意图，不改变各区域的电场及磁场，从P1P2板间向下射入的粒子若能在板间做直线运动，则击中底片同一位置的这些粒子一定是同种粒子 4．（2025秋•南阳期中）如图所示是显像管的原理示意图，图中矩形区域中有垂直于纸面的磁场，该磁场会使电子枪射出的速率相同的高速电子束发生偏转，最后电子打在荧光屏上，电子重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．磁场对电子的磁场力对电子做正功或负功 B．电子经过偏转磁场时，做类平抛运动 C．电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等 D．若电子束打在Q点，则偏转磁场垂直纸面向外 5．（2025秋•昆明校级月考）阿斯顿最早设计了质谱仪，一种质谱仪的结构可简化为如图所示，半圆柱形通道水平放置，其上下表面内半径均为R、外半径均为3R，该通道内存在方向竖直向上的匀强磁场，正对着通道出口处放置一张照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。速度选择器中磁感应强度大小B0，方向竖直向下，电场强度大小为E0，与磁感应强度方向垂直。粒子源释放出的某带电粒子，加速后在水平方向沿直线通过速度选择器，接着垂直于通道入口从中缝MN进入磁场区，粒子恰能击中照相底片的正中间位置。已知通道中匀强磁场的磁感应强度的大小B1，不计粒子重力，则该带电粒子比荷为（　　） A． B． C． D． 6．（2025•北京模拟）在一个很小的厚度为d的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件，如图所示。在E、F间通入恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，则薄片中的载流子（形成电流的自由电荷）就在洛伦兹力的作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使M、N间出现了电压，称为霍尔电压UH．可以证明UH，k为霍尔系数，它的大小与薄片的材料有关。下列说法正确的是（　　） A．若M的电势高于N的电势，则载流子带正电 B．霍尔系数k较大的材料，其内部单位体积内的载流子数目较多 C．借助霍尔元件能够把电压表改装成磁强计（测定磁感应强度） D．霍尔电压UH越大，载流子受到磁场的洛伦兹力越小 7．（2025•全国三模）质谱仪可以进行同位素分析，其原理如图所示。两平行竖直放置的极板间距为d，两板间加恒定电压U。板间加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B1，板间电场可视为匀强电场，不考虑边界效应。水平边界MN下方空间加有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B2，照相底片位于边界MN处。现有某种元素的一价正离子从极板中间沿直线竖直飞入MN下方磁场，分成两股，最后打在照相底片上形成两个亮斑，亮斑间距为x。电子电荷量大小为e，则互为同位素的离子质量差为（　　） A． B． C． D． 8．（2025•房山区开学）磁流体发电机的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体（含有大量正、负带电粒子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d的两平行金属板间产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等离子体有电阻，忽略边缘效应，下列判断正确的是（　　） A．上板为正极 B．上、下两板间的电压U＝Bvd C．进入平行金属板间的等离子体都做匀速直线运动 D．垂直磁场方向喷入的等离子体速度越大，两板间电动势越大 二．多选题（共3小题） （多选）9．（2025秋•洛阳期中）如图所示，关于带电粒子在质谱仪和回旋加速器中的运动，说法正确的是（　　） A．甲图中磁场B1的方向垂直于纸面向外 B．甲图中粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 C．乙图中高频电源的周期与带电粒子做圆周运动的周期相等 D．乙图中要使粒子获得的最大动能增大，可增大加速电场的电压U （多选）10．（2025秋•沙坪坝区校级期中）如图中关于磁场中四种仪器的说法中正确的是（　　） A．甲图中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的加速电压有关 B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场磁场，击中光屏同一位置的粒子比荷相同 C．丙图中霍尔元件的自由电荷为负电荷，加上如图所示的电流和磁场时M侧带负电荷 D．丁图长宽高分别为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，若流量Q恒定，则前后两个金属侧面的电压与c有关 （多选）11．（2025•湖南一模）质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图。离子源A产生电荷量相同而质量不同的离子束（初速度可视为零），从狭缝S1进入电场，经电压为U的加速电场加速后，再通过狭缝S2从小孔垂直MN射入圆形匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外、半径为R，磁场边界与直线MN相切，E为切点，离子离开磁场最终到达感光底片MN上，设离子电荷量为q，到达感光底片上的点与E点的距离为x，不计重力，可以判断（　　） A．离子束带正电 B．x越大，则离子的比荷一定越大 C．到达处的离子质量为 D．到达处的离子在匀强磁场运动时间为 三．解答题（共3小题） 12．（2025秋•温州期中）高能粒子是现代粒子散射实验中的炮弹，加速器是加速粒子的重要工具，是核科学研究的重要平台。加速器通过电场和磁场协同作用将粒子加速至接近光速，为粒子物理实验提供高能粒子束。例如，质子回旋加速器利用磁场使质子做回旋运动，并通过高频电场反复加速，最终获得高能量粒子用于散射实验。质子回旋加速器的工作原理如图（a）所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速质子（H）的质量为m，电荷量为+q。狭缝间的交变电压如图（b）所示，电压值的大小为U0、周期。为了简化研究，假设有一束质子从0时刻开始，从M板上A处小孔均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。不考虑质子间的相互作用，求： （1）质子在磁场中的轨迹半径为r时的动能Ek； （2）计算质子从飘入狭缝至动能达到Ek所需要的时间（质子在电场中的加速时间不可忽略）； （3）若用该装置加速氦核（He），需要对偏转磁场或交变电压作出哪些调整。 13．（2025秋•海淀区校级期中）对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的铀235离子，从容器A下方、金属板上方的小孔处不断飘入电场，其初速度可视为零，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。求： （1）离子从电场射出时速度v的大小； （2）离子在磁场中做匀速圆周运动的半径R； （3）在离子被收集的过程中时间t内收集到离子的质量M。 14．（2025•茂名模拟）如图所示为一款离子测量装置，粒子源可以发射带正电的粒子，粒子沿狭缝进入水平放置的速度选择器，然后能从右侧狭缝水平飞出的粒子，可以进入匀强场区（范围足够大）进行偏转，最终打在紧靠速度选择器水平放置的接收板上。已知速度选择器中存在方向竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场和方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，速度选择器右侧狭缝距接收板的高度为d，不计粒子重力、粒子间的相互作用及场的边缘效应。求： （1）速度选择器中磁场的方向以及粒子从速度选择器飞出时的速度大小； （2）若匀强场区存在竖直向下、电场强度大小也为E的匀强电场，带电粒子的比荷（电荷量与质量之比）为k，求带电粒子打在接收板上的位置到接收板左端的距离l； （3）若匀强场区存在垂直纸面方向的匀强磁场，有两种带电粒子分别打在接收板上距接收板左端2d和3d处，求这两种带电粒子的比荷的比值。 1 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $