基本计数原理、排列与排列数练习-2025--2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第二册

基本计数原理、排列与排列数 1、 选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分. 1.集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是( ) A.2 B.4 C.5 D.6 2.某商店共有A，B，C三个品牌的水杯，若甲、乙、丙每人买了一个水杯，且甲买的不是A品牌，乙买的不是C品牌，则这三人买水杯的情况共有( ) A.3种 B.7种 C.12种 D.24种 3.书架共有3层，第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有( ) A.3种 B.6种 C.9种 D.24种 4.用4种不同颜色给如图所示的图形上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 5.某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为( ) A.14 B.64 C.72 D.80 6.杭州第19届亚运会火炬2023年9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州，活力城市”为主题，全长大约8千米.从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑.假设某段路线由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有( ) A.288种 B.360种 C.480种 D.504种 7.7个人排成一队参观某项目，其中A，B，C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，则不同的列队方法的种数为( ) A.120 B.240 C.420 D.840 8.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为( ) A. B. C. D. 9.从0，1，2，3，4，5，6七个数字中取四个不同的数组成被5整除的四位数，这样的四位数的个数为( ) A.260 B.240 C.220 D.200 10.（多选）3名学生，2名教师站成一排参加文艺汇演，则下列说法正确的是( ) A.任意站成一排，有120种排法 B.学生不相邻，有24种排法 C.教师相邻，有48种排法 D.教师不站在两边，有72种排法 二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.计算：___________. 12.2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”与冬残奥会吉祥物“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，深受全国人民的喜爱.某商店有3个不同造型的“冰墩墩”和4个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法有__________种. 13.某次演出有6个节目，若甲、乙、丙3个节目的先后顺序已确定，则不同的排法有____种. 14.甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有______种. 三、解答题：本题共1小题，共16分. 15.甲、乙、丙等7名同学站成一排照相. (1)甲、乙、丙3名同学相邻的排法共有多少种？ (2)甲、乙、丙3名同学不相邻的排法共有多少种？ 参考答案 1.答案：D 解析：第二象限的点的特征是横坐标是负数，纵坐标是正数. 若横坐标从集合M中选取，纵坐标从集合N中选取，则有(个)， 若横坐标从集合N中选取，纵坐标从集合M中选取，则有(个)， 故这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是.故选D. 2.答案：C 解析：甲可以从B，C品牌中任选一个，有2种买法；乙可以从A，B品牌中任选一个，有2种买法；丙可以从A，B，C品牌中任选一个，有3种买法.由分步乘法计数原理可得，这三人买水杯的情况共有(种).故选C. 3.答案：C 解析：分三类：①取计算机书，有4种不同的取法；②取文艺书，有3种不同的取法；③取体育书，有2种不同的取法.由分类加法计数原理知，不同的取法共有(种). 4.答案：C 解析：①②③两两相邻，依次用不同颜色涂，有种涂色方法；④与②③相邻，但与①不相邻，可用剩下的一种颜色涂或者与①涂同样的颜色，有2种涂色方法.由分步乘法计数原理得，不同的涂色方法共有(种)，故选C. 5.答案：B 解析：因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤，所以素菜有4种选法，荤菜有8种选法，汤菜有2种选法， 所以要配成一荤一素一汤的套餐，可以配制出不同的套餐有种. 故选：B. 6.答案：C 解析：由题知甲、乙不相邻，所以可以先安排除甲、乙以外的4人，有种排法，然后插空安排甲、乙两人，有种排法，所以不同的传递方案共有(种).故选C. 7.答案：D 解析：将7个人排成一队，有种排法，因为A，B，C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，所以A，B，C三人顺序一定，则不同的列队方法有（种）.故选D. 8.答案：B 解析：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不全相邻的方法数，即，故选B. 9.答案：C 解析：当个位是0时，共有（种）情况； 当个位是5时，首位有5种情况，十位和百位有（种）情况，共有100种情况. 综上，共有（种）情况.故选C. 10.答案：AC 解析：对于A，任意站成一排，是全排列，所以有种排法，故A正确； 对于B，学生不相邻，所以先排老师，然后插空，即种排法，故B错误； 对于C，教师相邻用捆绑，即种排法，故C正确； 对于D，教师不站两边，先将两边排上学生，剩下的人全排列，即种排法，故D错误； 故选:AC. 11.答案： 解析：方法一：. 方法二：. 12.答案：144 解析：先把3个“冰墩墩”排好，有种排法， 排好后产生4个空位，把4个“雪容融”插空即可，有种插法，故不同的排列方法有种. 13.答案：120 解析：演出中的6个节目全排列有， 甲、乙、丙3个节目全排列有， 所以演出中的6个节目，若甲、乙、丙3个节目的先后顺序已确定，则不同的排法有， 故答案为：120. 14.答案：24 解析：利用捆绑法可得，丙和丁相邻的排法有种， 然后将乙、戊和丙、丁4人进行排列，排法有种， 因为甲不站在两端，且乙、戊和丙、丁排完会形成2个空位， 利用插空法排列甲，排法有种， 所以不同的排列方法有种. 故答案为：24. 15.答案：(1)720 (2)1440 解析：(1)根据题意，甲、乙、丙3名同学相邻，先将3人看成一个整体有种排法， 接着将这个整体与其他4人进行排列共有种排法， 所以甲、乙、丙3名同学相邻的排法共有种排法. (2)甲、乙、丙3名同学不相邻的排法分两步， 第一步先将其余4人进行全排有种排法， 第二步从上述4人隔开的5个空中选出其中三个空给甲、乙、丙3名同学进行排列有种排法， 故甲、乙、丙3名同学不相邻的排法共有种排法. 学科网（北京）股份有限公司 $