第五章 投影与视图 巩固训练 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第五章 投影与视图 一、单选题 1．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为(    ) A． B． C． D． 2．如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，有关面积的说法正确的是（    ）    A．主视图面积最大 B．俯视图面积最大 C．左视图面积最大 D．三种视图面积都相等 3．下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．图甲，乙都是由小立方体组成的几何体，则图甲、图乙的视图一样的是( ) A．主视图、左视图 B．主视图、俯视图 C．左视图、俯视图 D．以上都不对 6．下列事例中，属于减少盲区的有（　　） ①站在阳台上看地面，向前走几步；②将眼前的纸片靠近眼睛；③将胡同的出口修成梯形状；④前方有看不见的地方，用望远镜看． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下图是一个螺母，它的左视图是（    ）    A．    B．   C．   D．   8．下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 9．作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长，与地面相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的 ．点光源下两个物体的 可能在同一个方向，也可能不在同一个方向． 10．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 . 11．一根长为的木棒在平行光线上形成的正投影为，则的取值范围为 ． 12．如图，观察图形，三角形的正投影可以是 ，也可以是 ；一条线段的正投影可以是 ，也可以是 ． 13．如图所示是两木杆在同一时刻的影子，它们是 （填“太阳光下”或“灯光下”）的投影． 14．观察下图，这是由一些相同小正方体构成的立体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是 ． 三、解答题 15．如图是某几何体的三视图，其俯视图是边长为的菱形． (1)该几何体的名称是______； (2)请根据图中数据，计算该几何体的所有侧面的面积之和． 16．由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图． 17．树甲在阳光下的影子如图所示.    (1)请在图中分别画出此时树乙和树丙的影子（用线段表示并说明）； (2)如果想让此时树乙的影子落在树甲的影子里，那么树甲至少要多高？请画图表示并说明． 18．如图，是一个边长为3cm的正方体挖掉一个直径为1cm的圆柱组成的几何体． (1)请在网格中依次画出这个几何体的三视图（网格中每个小正方形的边长为1cm）； (2)求该几何体的表面积． 19．如图，小林和小明想利用所学知识测量塔的高度，由于观测点与该塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，他们首先利用阳光下的影子进行测量，方法如下：某一时刻，小林在该塔影子的顶端D处竖直立一个标杆，并测得此时标杆的影长为2.4米；然后，小明在的延长线上找一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得为2.5米，已知图中所有点均在同一平面内，标杆高为1.72米，，根据以上测量数据，求该塔的高度． 20．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示： （1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数； （2）求该几何体的体积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得． 【详解】解：观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形， 只有A选项符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键． 2．B 【分析】根据三视图的定义，确定三视图的形状和大小． 【详解】解：主视图，四个小正方形构成，如图所示：    左视图，四个小正方形构成，如图所示：    俯视图，5个小正方形构成，如图所示：    所以，主俯视图面积最大； 故选：B． 【点睛】本题考查三视图，从不同方向观察物体的形状，具备相应的空间想象能力是解题的关键． 3．B 【详解】解：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得 A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， B的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形， C的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， D的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， 故选B． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图． 4．A 【详解】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形． 故选A． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图． 5．C 【详解】试题分析：先得到图甲、图乙的三视图，比较即可得出结论．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形． 找到图甲、图乙从正面、侧面和上面看所得到的图形，可知甲、乙的左视图、俯视图一样． 故选C． 考点：本题考查的是几何体的三视图 点评：解答本题的关键是从比较图甲、图乙来了解物体的三视图． 6．B 【详解】视线到达不了的区域为盲区，仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时越向前视野越大，盲区越小，由此可判断出答案． 解：①站在阳台上看地面，向前走几步，视野扩大，减小了盲区，故正确； ②将眼前的纸片靠近眼睛，眼睛的视野变小，增大了盲区，故错误； ③将胡同的出口修成梯形状，视野扩大，减小了盲区，故正确； ④前方有看不见的地方，用望远镜看，视野范围没变化，盲区没有减小，故错误． 综上可得①③正确． 故选B． 7．D 【分析】找出从左侧看到的图形即可． 【详解】解：该螺母为非实体， 那么左视图应该为： 故选：D． 【点睛】本题考查三视图，建立空间想象能力是解题的关键． 8．B 【分析】根据投影中光源，物体，影子的位置关系，应选C．物体在光线的照射下，投影到平面上的影子，叫做投影.根据投影线的性质我们将投影分类：当投影线是平行光线的时候，是平行投影；当投影线是相交线的时候是中心投影. 【详解】根据中心投影的特点，光线应照在物体的背面. 故选B 【点睛】本题考查中心投影，解决本题的关键是理解中心投影的定义及运用得到物体相应的影子. 9． 影子 影子 【解析】略 10．9.6 【详解】试题分析：设树的高度为x米，根据在同一时刻物高与影长成比例，即可列出比例式求解. 设树的高度为x米，由题意得 解得 则树的高度为9.6米． 考点：本题考查的是比例式的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解在同一时刻物高与影长成比例，正确列出比例式. 11． 【分析】本题考查正投影的定义和性质，解题的关键是熟练掌握正投影的定义和性质根据正投影的定义和性质解答即可 【详解】解：当木棒与光线平行时，正投影为一条线段，长度为，此时; 当木棒与光线不平行时，正投影为一条线段，长度为，此时; 故答案为: 12． 一个三角形 一条线段 一条线段 一个点 【分析】本题考查了投影，关键是掌握投影的定义． 如图，从三角形侧面投影为一个三角形，从三角形上方侧面投影为一条线段，从这条线段上方投影为一个点，从这条线段侧面投影为一条线段． 【详解】解：观察图形，三角形的正投影可以是一个三角形，也可以是一条线段，一条线段的正投影可以是一条线段，也可以是一个点， 故答案为：一个三角形，一条线段，一条线段，一个点． 13．灯光下 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影． 【详解】解：因为影子的顶点和木杆的顶点的连线不平行， 所以它们的光线应该是点光源．它们是灯光下的投影． 故答案为：灯光下． 14． 【分析】根据三视图的知识，该几何体的底层应有5个小正方体，第二层应有2个小正方体而第三层只有1个，计算即可. 【详解】综合三视图，这个立体图形的底层应该有4+1=5个， 第二层应该有2个小正方体， 第三层应该有1个小正方体， 因此构成这个立体图形的小正方体的个数是5+2+1=8个． 故答案为8 【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 15．(1)四棱柱 (2) 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及几何体侧面积的求解，注意计算的准确性． （1）由三视图即可判断； （2）由俯视图是菱形可知侧面是全等的矩形，据此即可求解． 【详解】（1）解：由三视图可知该几何体是四棱柱 故答案为：四棱柱 （2）解：∵四棱柱的底面是边长为的菱形， ∴侧面是全等的矩形， ∴四棱柱所有侧面的面积之和为． 16．见解析 【分析】根据立方体的三视图解答． 【详解】解：如图： 【点睛】此题考查立体图形的三视图画法，正确掌握画立体图形的方法及掌握立体图形的特点是解题的关键． 17．(1)表示树丙的影子，表示树乙的影子 (2)见解析 【分析】本题考查了平行投影： （1）根据太阳光是平行光，则根据平行投影的特点作，进而可求解； （2）延长、相交于，根据平行投影的特点，即可求解； 熟练平行投影的特点是解题的关键． 【详解】（1）根据太阳光是平行光，则根据平行投影的特点作，如图：   表示树丙的影子，表示树乙的影子． （2）延长、相交于，根据平行投影的特点， 如图所示时，此时树乙的影子落在树甲的影子里，树甲的高度为． 18．(1)答案见解析 (2) 【分析】本题考查了作图——三视图，几何体的表面积等知识，解题关键是理解三视图的定义． （1）根据三视图的定义画出图形即可； （2）根据表面积的定义求解即可． 【详解】（1）解：该几何体的三视图如图所示 （2）解：由图可知，该几何体的表面积． 19．43米 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行投影，熟练掌握是解题的关键． 根据相似三角形的性质得到，，得到，代入数据即可得到结论． 【详解】由题意得，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 解得． 答:塔高度为43米． 20．（1）见解析；（2）270cm3 【分析】（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得； （2）根据每个正方体的体积乘以正方体的个数即可得． 【详解】（1）如图所示： （2）该几何体的体积为33×（2+3+2+1+1+1）=27×10=270（cm3）． 【点睛】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $