专题05 认识图形（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年北师大版数学三年级上册专项培优讲练（新教材）

专题05 认识图形 【原卷版】 考向1:角的认识易错点 易错知识点01：角的特征判断失误 角是由一个顶点和从这个顶点引出的两条直直的线所组成的图形。学生容易把一些类似但没有顶点或边不直的图形误判为角。比如一些弯曲线条组成的图形，没有满足“两条直直的线”这一条件，就不是角。 易错知识点02：角的大小认知偏差 角的大小与两条边张开的大小有关，张开越大角越大；与边的长短无关。学生常常误认为角的两条边越长，角就越大。例如用两根可伸缩的小棒摆角，即使小棒变长，只要张开程度不变，角的大小就不变。 易错知识点03：受角的摆放位置影响 判断一个图形是不是角，跟它所放置的位置没有关系。但学生在判断时容易受摆放位置的干扰，比如将倾斜放置的角误判为不是角。 考向2:直角、锐角、钝角区分易错点 易错知识点01：直角判断不准确 用三角板上的直角判断一个角是不是直角时，要将三角板的直角顶点和一条边分别与角的顶点和一条边重合，看另一条边是否重合。学生可能在操作过程中重合不准确，导致判断错误。比如在判断一个接近直角的角时容易出错。 易错知识点02：锐角和钝角混淆 比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。学生可能对锐角和钝角的概念理解不清晰，在实际判断时出现混淆。例如在判断一些角度稍大或稍小的角时容易出错。 考向3:长方形和正方形特征易错点 易错知识点01：特征把握不准 长方形的对边相等，四个角都是直角；正方形的四条边都相等，四个角都是直角。学生可能会混淆长方形和正方形的特征，比如认为长方形的四条边都相等，或者不能准确根据这些特征判断一个图形是长方形还是正方形。 易错知识点02：图形判断失误 在判断一个图形是长方形还是正方形时，不能只看表面的形状，要依据其特征进行判断。例如有些图形看起来像长方形，但实际测量后发现对边不相等，就不是长方形。 考向4:数图形易错点 易错知识点01：遗漏或重复计数 在数图形中长方形、正方形或平行四边形的个数时，要按照一定的顺序数，先数单个的图形，再数组合在一起的图形，做到不重复、不遗漏。学生在数的时候容易没有顺序，导致遗漏或重复计数。比如在数一个由多个小正方形组成的大图形中有多少个正方形时，可能会漏数组合而成的大正方形。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.43（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）下面（    ）中的两个图形能拼成一个正方形。（单位：厘米） A． B． C． 2．（本题2分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）把一个钝角分成两个角，不可能分成（    ）。 A．两个锐角 B．一个锐角和一个钝角 C．两个直角 3．（本题2分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）观察6根小棒，要拼一个长方形，应选小棒（    ）。 A．①②③④ B．①②④⑤ C．③④⑤⑥ 4．（本题2分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）钟面上3时半，时针和分针所成的角是（    ）。 A．直角 B．锐角 C．钝角 5．（本题2分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）奇奇有三根小棒，长度分别是6厘米、4厘米和6厘米，再选一根（    ）长的小棒才能拼成一个长方形。 A．10厘米 B．6厘米 C．4厘米 D．2厘米 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）四个角都相等，两组对边分别相等的四边形不一定是正方形。( ) 7．（本题1分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）改变角的边的长短，不改变角的大小。( ) 8．（本题1分）（2022·陕西·小升初真题）把一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，另一个角一定是钝角。( ) 9．（本题1分）（23-24二年级上·新疆昌吉·期末）一个长方形桌面，锯掉一个角，只剩下3个角。( ) 10．（本题1分）（24-25四年级上·四川自贡·期中）把一个10°的角放在5倍的放大镜下观察，角度会变成50°。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共24分． 11．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）看图回答问题。 (1)在如图的长方形纸上剪一个最大的正方形，则这个正方形的边长是( )厘米。剩下的图形是一个长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形。 (2)把如图的正方形纸对折成两个完全一样的长方形。每个长方形的长是( )厘米。 12．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。 (1)选择( )根( )厘米的小棒就能摆出一个正方形。 (2)选择( )根( )厘米和( )根( )厘米的小棒就能摆出一个长方形。 (3)选择( )就能摆出一个边长是4厘米的正方形。 13．（本题3分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）下图有( )个锐角、( )个钝角和( )个直角。 14．（本题3分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）如图所示，在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形①，剩下的长方形刚好可以分成3个一样大的小正方形②③④，其边长为1厘米。正方形①的边长为( )厘米，原来长方形纸的长为( )厘米，宽为( )厘米。 15．（本题1分）（25-26三年级上·福建泉州·期中）太阳能光伏发电是一种绿色电力开发能源项目。一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，那么第四条边的长是( )厘米。 16．（本题3分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）我们在道路上经常会看到许多交通引导标志，比如是车道数增加标志，是右转车道标志，在第一张图中可以找到( )角和( )角，在第二张图中可以找到( )角。 17．（本题1分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）图中有( )个长方形。 18．（本题5分）（2021三年级下·全国·竞赛）图1中有( )条线段，图2中有( )个长方形，图3中有( )个正方形，图4中有( )个角，图5中有( )个三角形。 四、看图列式计算：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（23-24四年级上·河北衡水·期末）如图，两张同样的长方形纸重叠了一部分，已知∠1＝55°，分别求出∠2、∠3的度数。 20．（本题4分）（21-22四年级上·新疆克孜勒苏·期中）已知∠1＝54°，求∠2、∠3和∠4的度数。 五、动手操作：本题共3小题，共10分． 21．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）在方格纸上画图形。 （1）画一个边长为4个格的正方形。 （2）画一个长4个格、宽3个格的长方形。 22．（本题3分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）剪一剪，每次只能剪一刀（用虚线表示）。 23．（本题3分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）在下图中，各增加一条线，分别使它增加2个直角，3个直角，4个直角。          增加2个直角        增加3个直角      增加4个直角 六、应用题：本题共9小题，共43分 24．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）如图，在一张正方形纸中剪掉一个宽为1厘米的长方形①，又在剩下的部分中剪掉一个最大的正方形②，最后剩下的部分正好可以分成三个边长都为1厘米的小正方形③、④和⑤。原来正方形纸的边长为多少厘米？ 25．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·周测）数一数，图中共有多少个长方形？ 26．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的顺序排一排这些角。（填序号） （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 27．（本题4分）（25-26三年级上·广东深圳·阶段练习）一个长方形花坛，长12米，宽8米。要在花坛的四周围上一圈栅栏，栅栏的长度是多少米？如果花坛一面靠墙（墙足够长），最少需要多少米栅栏？ 28．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·课后作业）你能说出哪两个时刻的时针与分针所成的角同样大吗？ 29．（本题6分）（23-24四年级上·辽宁·随堂练习）数一数，说一说，比较下面∠1，∠2，∠3的大小。 30．（本题5分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）如图，在一张长方形纸上截取一个最大的正方形后，剩下的长方形正好可以分成3个相同的小正方形，这3个小正方形的边长都是4厘米，原来的长方形纸的长和宽各是多少厘米？ 31．（本题6分）（24-25三年级上·浙江湖州·期末）小明用小棒摆了12个三角形。如果用这些小棒摆正方形，可以摆多少个？（图形的边不能重合。） 32．（本题6分）（24-25三年级上·广东深圳·期末）三（1）班在靠墙处有一块长5米、宽2米的长方形劳动基地。    （1）请在右图画出这块劳动基地。（提示：每个方格的边长是1米，请用直尺画图） （2）如果给这块劳动基地围上篱笆，按照你的画法，算一算，篱笆有多长？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 认识图形 【解析版】 考向1:角的认识易错点 易错知识点01：角的特征判断失误 角是由一个顶点和从这个顶点引出的两条直直的线所组成的图形。学生容易把一些类似但没有顶点或边不直的图形误判为角。比如一些弯曲线条组成的图形，没有满足“两条直直的线”这一条件，就不是角。 易错知识点02：角的大小认知偏差 角的大小与两条边张开的大小有关，张开越大角越大；与边的长短无关。学生常常误认为角的两条边越长，角就越大。例如用两根可伸缩的小棒摆角，即使小棒变长，只要张开程度不变，角的大小就不变。 易错知识点03：受角的摆放位置影响 判断一个图形是不是角，跟它所放置的位置没有关系。但学生在判断时容易受摆放位置的干扰，比如将倾斜放置的角误判为不是角。 考向2:直角、锐角、钝角区分易错点 易错知识点01：直角判断不准确 用三角板上的直角判断一个角是不是直角时，要将三角板的直角顶点和一条边分别与角的顶点和一条边重合，看另一条边是否重合。学生可能在操作过程中重合不准确，导致判断错误。比如在判断一个接近直角的角时容易出错。 易错知识点02：锐角和钝角混淆 比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。学生可能对锐角和钝角的概念理解不清晰，在实际判断时出现混淆。例如在判断一些角度稍大或稍小的角时容易出错。 考向3:长方形和正方形特征易错点 易错知识点01：特征把握不准 长方形的对边相等，四个角都是直角；正方形的四条边都相等，四个角都是直角。学生可能会混淆长方形和正方形的特征，比如认为长方形的四条边都相等，或者不能准确根据这些特征判断一个图形是长方形还是正方形。 易错知识点02：图形判断失误 在判断一个图形是长方形还是正方形时，不能只看表面的形状，要依据其特征进行判断。例如有些图形看起来像长方形，但实际测量后发现对边不相等，就不是长方形。 考向4:数图形易错点 易错知识点01：遗漏或重复计数 在数图形中长方形、正方形或平行四边形的个数时，要按照一定的顺序数，先数单个的图形，再数组合在一起的图形，做到不重复、不遗漏。学生在数的时候容易没有顺序，导致遗漏或重复计数。比如在数一个由多个小正方形组成的大图形中有多少个正方形时，可能会漏数组合而成的大正方形。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.43（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）下面（    ）中的两个图形能拼成一个正方形。（单位：厘米） A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据题意，明确正方形的4条边长都相等。以此逐项分析，找出符合条件的即可。 【规范解答】根据分析可知： A．能拼成长6厘米、宽2厘米或长4厘米、宽3厘米的长方形，不能拼成一个正方形。 B．能拼成长8厘米、宽4厘米的长方形，不能拼成一个正方形。 C．能拼成边长4厘米的正方形。 故答案为：C 2．（本题2分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）把一个钝角分成两个角，不可能分成（    ）。 A．两个锐角 B．一个锐角和一个钝角 C．两个直角 【答案】C 【思路引导】锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，逐个分析选项是否成立，据此判断。 【规范解答】A．锐角小于90°，钝角大于90°小于180°，两个锐角之和只要大于90°小于180°即可，例如一个100°的钝角分成一个30°和一个70°的锐角，因此一个钝角分成两个角，可能分成两个锐角，该选项错误。 B．锐角小于90°，钝角大于90°小于180°，一个锐角和一个钝角的和只要大于90°小于180°即可，例如一个150°的钝角分成一个30°的锐角和一个120°的钝角，因此一个钝角分成两个角，可能分成一个锐角和一个钝角，该选项错误。 C．直角等于90°，两个直角之和为180°，所以一个钝角不可能分成两个直角，符合题意，该选项正确。 故答案为：C 3．（本题2分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）观察6根小棒，要拼一个长方形，应选小棒（    ）。 A．①②③④ B．①②④⑤ C．③④⑤⑥ 【答案】B 【思路引导】长方形的两组对边分别相等，要拼成一个长方形，需要选择两组长度相等的小棒，据此分析选项解答。 【规范解答】A．观察可知，①和②长度相等，能组成一组对边，③和④长度不相等，不能组成一组对边，选项错误； B．观察可知，①和②长度相等，能组成一组对边，④和⑤长度相等，能组成一组对边，两组对边分别相等，能组成长方形，选项正确； C．观察可知，③和④长度不相等，不能组成一组对边，⑤和⑥长度不相等，不能组成一组对边，选项错误。 故答案为：B 4．（本题2分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）钟面上3时半，时针和分针所成的角是（    ）。 A．直角 B．锐角 C．钝角 【答案】B 【思路引导】锐角＜直角＜钝角，3时半时时针指向3与4中间，分针指6，据此判断时针和分针所成的角是什么角。 【规范解答】如果时针正好指3，分针指6，则时针和分针所成的角是直角，但是3时半时，时针指3与4中间，所以所成的角小于直角，是锐角。 故答案为：B 5．（本题2分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）奇奇有三根小棒，长度分别是6厘米、4厘米和6厘米，再选一根（    ）长的小棒才能拼成一个长方形。 A．10厘米 B．6厘米 C．4厘米 D．2厘米 【答案】C 【思路引导】在长方形中，两条长的长度相等，两条宽的长度相等。由题意得，奇奇有三根小棒，长度分别是6厘米、4厘米和6厘米，6厘米＝6厘米，6厘米＞4厘米，即6厘米的两根小棒可以作为长方形的两条长。此时还差长方形的一条宽，要拼成一个长方形，还需要一根4厘米长的小棒。 【规范解答】由分析得，要拼成一个长方形，还需要一根4厘米长的小棒。 故答案为：C 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）四个角都相等，两组对边分别相等的四边形不一定是正方形。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据正方形的定义，四个角都是直角且四条边都相等的四边形是正方形。题目中的四边形满足四个角相等（即都是直角）和两组对边分别相等，但未说明四条边全部相等。因此，该四边形可能是长方形（仅对边相等），而长方形不一定是正方形。 【规范解答】由分析知： 满足上述条件的四边形是长方形，而长方形邻边不等时不是正方形。 所以四个角都相等，两组对边分别相等的四边形不一定是正方形；原题干说法正确。 故答案为：√ 7．（本题1分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）改变角的边的长短，不改变角的大小。( ) 【答案】√ 【思路引导】角的大小是由两边叉开的程度决定的，与边的长短无关。改变边的长度不会影响两边叉开的大小，因此角的大小不变。 【规范解答】根据角的定义，角的大小由两条边叉开的程度决定，与边的长度无关。例如，画一个角时，无论将边延长或缩短，只要两边叉开的程度不变，角的大小就不会改变。 故答案为：√ 8．（本题1分）（2022·陕西·小升初真题）把一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，另一个角一定是钝角。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据锐角、平角及钝角的定义，1平角＝180°，锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角。所以把一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，另外一个角可以用平角减去锐角求得，所得的角的度数一定大于90°小于180°，也就是钝角。据此判断。 【规范解答】由分析可知：把一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，另一个角一定是钝角。 故答案为：√ 9．（本题1分）（23-24二年级上·新疆昌吉·期末）一个长方形桌面，锯掉一个角，只剩下3个角。( ) 【答案】× 【思路引导】一个长方形桌面，锯掉一个角，可能还剩下3个角，也可能剩下4个角，还可能剩下5个角（如下图）。 【规范解答】由题意分析得： 一个长方形桌面，锯掉一个角，可能剩下3个角、4个角或5个角；原题说法错误。 故答案为：× 10．（本题1分）（24-25四年级上·四川自贡·期中）把一个10°的角放在5倍的放大镜下观察，角度会变成50°。( ) 【答案】× 【思路引导】角的大小与边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关，用放大镜看角，放大后两边叉开的大小不变，因此度数也不变。 【规范解答】一个10°的角放在5倍的放大镜下看还是10°。所以原题说法错误。 故答案为：× 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共24分． 11．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）看图回答问题。 (1)在如图的长方形纸上剪一个最大的正方形，则这个正方形的边长是( )厘米。剩下的图形是一个长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形。 (2)把如图的正方形纸对折成两个完全一样的长方形。每个长方形的长是( )厘米。 【答案】(1) 5 5 3 (2)6 【思路引导】（1）根据题意，把长方形纸上剪一个最大的正方形，即以长方形的宽作为剪下最大的正方形的边长，即在长方形长的5厘米处剪下（如图），则这个最大的正方形的边长等于长方形的宽5厘米；剩下的图形也是一个长方形，长是原来长方形的宽5厘米，宽是原来的长8厘米减剪去的5厘米所剩余的长度，即8－5＝3（厘米）。 （2）根据题意，把如图的正方形纸对折成两个完全一样的长方形，则分成的两个图形都是长方形（如图）；每个长方形的长就是原来正方形的边长6厘米，宽就是原来正方形边长的一半。据此解答。 【规范解答】（1）根据分析可知： 8－5＝3（厘米） 在如图的长方形纸上剪一个最大的正方形，则这个正方形的边长是5厘米。剩下的图形是一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形。 （2）根据分析可知： 把如图的正方形纸对折成两个完全一样的长方形。每个长方形的长是6厘米。 12．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。 (1)选择( )根( )厘米的小棒就能摆出一个正方形。 (2)选择( )根( )厘米和( )根( )厘米的小棒就能摆出一个长方形。 (3)选择( )就能摆出一个边长是4厘米的正方形。 【答案】(1) 4 2 (2) 2 1 2 2 (3)2根1厘米的、2根3厘米和4根2厘米的小棒 【思路引导】（1）已知正方形的四条边长度相等，所以，在图中选出4根长度相等的小棒，即4根2厘米的小棒就能摆出一个正方形。 （2）已知长方形相对的两条边长度相等，所以，在图中分别选出两对长度相等的小棒，即可以选择2根1厘米和2根2厘米的小棒，或选择2根1厘米和2根3厘米的小棒，或选择2根2厘米和2根3厘米的小棒，都能摆出一个长方形。 （3）要摆出一个边长是4厘米的正方形，则需要把图中小棒组成4条长4厘米边，因2＋2＝4，1＋3＝4，则可以选择2根1厘米和2根3厘米的小棒，分别组成2条4厘米的边，再选择4根2厘米的小棒，分别组成2条4厘米的边，即可摆出一个边长是4厘米的正方形。据此解答。 【规范解答】（1）根据分析可知（如图）： 选择4根2厘米的小棒就能摆出一个正方形。 （2）根据分析可知（如图）： 选择2根1厘米和2根2厘米的小棒就能摆出一个长方形； 选择2根1厘米和2根3厘米的小棒就能摆出一个长方形； 选择2根2厘米和2根3厘米的小棒就能摆出一个长方形。 （3）根据分析可知（如图）： 选择2根1厘米的、2根3厘米的和4根2厘米的小棒就能摆出一个边长是4厘米的正方形。 13．（本题3分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）下图有( )个锐角、( )个钝角和( )个直角。 【答案】 9 1 2 【思路引导】根据题意，仔细观察图，运用三角板的直角来判断，小于直角的是锐角，大于直角的是钝角，可知：如图，红色的是锐角，有9个锐角；蓝色的是钝角，1个钝角；绿色的是直角，有2个直角。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 下图有9个锐角、1个钝角和2个直角。 14．（本题3分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）如图所示，在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形①，剩下的长方形刚好可以分成3个一样大的小正方形②③④，其边长为1厘米。正方形①的边长为( )厘米，原来长方形纸的长为( )厘米，宽为( )厘米。 【答案】 3 4 3 【思路引导】根据题意可知。三个小正方形的边长相加就是大正方形的边长，正方形的特征是方方正正的、四条边都相等，则根据加法的意义，一个大正方形的边长＋一个小正方形的边长＝长方形纸的长，长方形纸的宽就是大正方形的边长。据此解答即可。 【规范解答】1＋1＋1＝3（厘米） 3＋1＝4（厘米） 如图所示，在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形①，剩下的长方形刚好可以分成3个一样大的小正方形②③④，其边长为1厘米。正方形①的边长为3厘米，原来长方形纸的长为4厘米，宽为3厘米。 15．（本题1分）（25-26三年级上·福建泉州·期中）太阳能光伏发电是一种绿色电力开发能源项目。一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，那么第四条边的长是( )厘米。 【答案】10 【思路引导】根据题意，在长方形中，相对的两条边长度相等（即对边相等）。已知一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，观察给出的边长：有两个5厘米和一个10厘米。第四条边与10厘米的边相对，所以它必须是另一条长边，长度也应为10厘米。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 太阳能光伏发电是一种绿色电力开发能源项目。一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，那么第四条边的长是10厘米。 16．（本题3分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）我们在道路上经常会看到许多交通引导标志，比如是车道数增加标志，是右转车道标志，在第一张图中可以找到( )角和( )角，在第二张图中可以找到( )角。 【答案】 锐 钝 直 【思路引导】根据题意，根据三角板上的直角来判断即可。小于直角的是锐角，大于直角的钝角，在第一张图中，竖直箭头与斜箭头之间的夹角小于直角，是锐角；竖直箭头与另一竖直箭头之间的夹角大于直角，是钝角。在第二张图中，右转箭头与原来道路垂直，形成直角，因此是直角。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 我们在道路上经常会看到许多交通引导标志，比如是车道数增加标志，是右转车道标志，在第一张图中可以找到锐角和钝角，在第二张图中可以找到直角。 17．（本题1分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）图中有( )个长方形。 【答案】5 【思路引导】本题需数出图形中所有长方形的个数（包括小长方形和组合而成的长方形）。采用分类计数法：先数单个小长方形，再数由2个、3个小长方形组合而成的长方形。注意避免重复或遗漏。 【规范解答】单个小长方形有3个； 由2个小长方形组合而成的长方形有1个； 由3个小长方形组合而成的长方形有1个； 3＋1＋1＝5（个） 图中有5个长方形。 18．（本题5分）（2021三年级下·全国·竞赛）图1中有( )条线段，图2中有( )个长方形，图3中有( )个正方形，图4中有( )个角，图5中有( )个三角形。 【答案】 6 18 26 10 13 【思路引导】第1题，先数单独的线段，再数组合在一起的； 第2题，先数单独的长方形，再数组合在一起的； 第3题，按正方形大小分类枚举； 第4题，先数单独的角，再数组合在一起的； 第5题，按三角形大小分类枚举。 【规范解答】图1，（条） 图2，水平方向3条线段，竖直方向6条线段； （个） 图3，（个） 图4，包含平角，一共10个角； 图5，（个） 【考点剖析】本题考查的是几何计数，分类枚举是求解几何计数问题最常用的方法。 四、看图列式计算：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（23-24四年级上·河北衡水·期末）如图，两张同样的长方形纸重叠了一部分，已知∠1＝55°，分别求出∠2、∠3的度数。 【答案】∠2＝35°，∠3＝55° 【思路引导】根据图形，∠1＋∠2＝90°，因为∠1＝55°，所以可以求出∠2的度数；又根据∠3＋∠2＝90°，继而可求出∠3度数，据此即可解答。 【规范解答】∠1＋∠2＝90°，∠1＝55°，∠2＝90°－55°＝35°； ∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－35°＝55° 20．（本题4分）（21-22四年级上·新疆克孜勒苏·期中）已知∠1＝54°，求∠2、∠3和∠4的度数。 【答案】∠2＝36°；∠3＝144°；∠4＝36° 【思路引导】∠1和∠2合起来是直角，即为90°，即可求得∠2的度数；∠2和∠3合起来是平角，即为180°，即可求∠3的度数；∠3和∠4合起来是平角，即为180°，即可求得∠4的度数。 【规范解答】∠1＋∠2＝90° ∠2＝90°－54° ∠2＝36° ∠2＋∠3＝180° ∠3＝180°－36° ∠3＝144° ∠3＋∠4＝180°，∠3＝144° ∠4＝180°－144° ∠4＝36° 所以：已知∠1＝54°，∠2＝36°；∠3＝144°；∠4＝36°。 【考点剖析】本题考查平角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是180度。 五、动手操作：本题共3小题，共10分． 21．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）在方格纸上画图形。 （1）画一个边长为4个格的正方形。 （2）画一个长4个格、宽3个格的长方形。 【答案】（1）画图见详解 （2）画图见详解 【思路引导】（1）根据正方形四条边都相等，四个角都是直角的特点，先在方格纸上横着画一条长4个格的线段，再分别以这条线段的两个端点为端点，同时向上或向下画长4个格的线段，连接两条线段的另一个端点，即画出一个边长为4个格的正方形。 （2）根据长方形两组对边分别相等，四个角都是直角的特点，先在方格纸上横着画一条长4个格的线段，再分别以这条线段的两个端点为端点，同时向上或向下画长3个格的线段，连接两条线段的另一个端点，即画出一个长4个格、宽3个格的长方形。据此作图。 【规范解答】根据分析，画图如下： 22．（本题3分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）剪一剪，每次只能剪一刀（用虚线表示）。 【答案】见详解 【思路引导】正方形的4个角都是直角，可通过试一试，剪一剪的方法，找到符合答案的剪法。 【规范解答】 （答案不唯一） 23．（本题3分）（2025三年级上·辽宁·专题练习）在下图中，各增加一条线，分别使它增加2个直角，3个直角，4个直角。          增加2个直角        增加3个直角      增加4个直角 【答案】见详解 【思路引导】用三角板的直角进行比较测量和作图。 要增加2个直角，过三角形的任意顶点向对边作垂线即可； 要增加3个直角，过直角梯形中的钝角顶点向底边作垂线即可； 要增加4个直角，作长和宽的平行线即可。据此作图。 【规范解答】作图如下： （第一个和第三个图形画法不唯一） 六、应用题：本题共9小题，共43分 24．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）如图，在一张正方形纸中剪掉一个宽为1厘米的长方形①，又在剩下的部分中剪掉一个最大的正方形②，最后剩下的部分正好可以分成三个边长都为1厘米的小正方形③、④和⑤。原来正方形纸的边长为多少厘米？ 【答案】4厘米 【思路引导】根据题意可知，剪掉的长方形①的宽与小正方形③、④、⑤的边长都是1厘米，它们组成了原来正方形纸的边长，所以原来正方形纸的边长有4个1厘米，即4×1＝4（厘米）。据此解答。 【规范解答】4×1＝4（厘米） 答：原来的正方形纸的边长为4厘米。 25．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·周测）数一数，图中共有多少个长方形？ 【答案】18个 【思路引导】图中有6个小的基本长方形，由2个小基本长方形组成的长方形有7个，由3个小基本长方形组成的长方形有2个，由4个小基本长方形组成的长方形有2个，由6个小基本长方形组成的长方形有1个。 【规范解答】6＋7＋2＋2＋1 ＝13＋2＋2＋1 ＝15＋2＋1 ＝17＋1 ＝18（个） 答：图中有18个长方形。 26．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的顺序排一排这些角。（填序号） （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 【答案】标角见详解；①；③；④；② 【思路引导】 标出时针和分针形成的角，是指时针和分针两者之间形成的较小那个角；在标角时，要用弧线“”标出，弧线两端在角的两边；如果形成的角是直角，要用直角符号“”标出。 角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；①中时针和分针叉开1个大格；②中时针和分针叉开4个大格；③中时针和分针叉开2个大格多一点；④中时针和分针叉开3个大格。据此比较即可。 【规范解答】 由分析可知，②形成的角是4个大格；④形成的角是3个大格；③形成的角是2个大格多一点；①形成的角是1个大格，所以这些角的大小从小到大排列为：①＜③＜④＜②。 27．（本题4分）（25-26三年级上·广东深圳·阶段练习）一个长方形花坛，长12米，宽8米。要在花坛的四周围上一圈栅栏，栅栏的长度是多少米？如果花坛一面靠墙（墙足够长），最少需要多少米栅栏？ 【答案】40米；28米 【思路引导】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出栅栏的长度，如果花坛一面靠墙，让长边靠墙能使栅栏米数最少，则用宽×2＋长即可求出。 【规范解答】（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（米） 8×2＋12 ＝16＋12 ＝28（米） 答：栅栏的长度是40米，如果花坛一面靠墙（墙足够长），最少需要28米栅栏。 28．（本题4分）（25-26三年级上·辽宁·课后作业）你能说出哪两个时刻的时针与分针所成的角同样大吗？ 【答案】4时和8时（答案不唯一） 【思路引导】一个表盘被平均分为12份，也就是12个大格，观察题目中的表盘可以发现表盘中3时和9时的时针与分针所成的角中间都是3个大格，两个时刻角度同样大；同理可知，只要两个时刻的时针与分针夹角格子数量相同，角就同样大；例如：1时和11时，2时和10时，4时和8时，5时和7时；据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知：4时和8时的时针与分针所成的角同样大。（答案不唯一） 29．（本题6分）（23-24四年级上·辽宁·随堂练习）数一数，说一说，比较下面∠1，∠2，∠3的大小。 【答案】∠3＞∠2＞∠1 【思路引导】结合所给图形，首先数出每个角中小刻度的个数，再根据角的大小与叉开的角度有关。结合每个角中小刻度的个数即可得出其答案。 【规范解答】∠1张开的角度是11个小刻度，∠2张开的角度是12个小刻度，∠3张开的角度是13个小刻度。因为每个刻度都相等，13＞12＞11，所以∠3＞∠2＞∠1。 30．（本题5分）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）如图，在一张长方形纸上截取一个最大的正方形后，剩下的长方形正好可以分成3个相同的小正方形，这3个小正方形的边长都是4厘米，原来的长方形纸的长和宽各是多少厘米？ 【答案】16厘米；12厘米 【思路引导】我们知道正方形四条边都相等，长方形对边相等。通过剩下长方形能分成3个相同小正方形且小正方形边长已知，来推算原来长方形的长和宽。截取后剩下的长方形可以分成3个相同的小正方形，因为大正方形的边长等于长方形的宽。所以长方形纸的宽等于3个小正方形的边长之和。长方形纸的长等于最大正方形的边长加上1个小正方形的边长。据此解答。 【规范解答】4×3＝12（厘米） 12＋4＝16（厘米） 答：原来的长方形纸的长是16厘米，宽是12厘米。 31．（本题6分）（24-25三年级上·浙江湖州·期末）小明用小棒摆了12个三角形。如果用这些小棒摆正方形，可以摆多少个？（图形的边不能重合。） 【答案】9个 【思路引导】根据题意，每个三角形用了3根小棒乘三角形的个数，算出一共使用了多少根小棒，因为一个正方形需要4根小棒，所以用总的小棒数÷4，即可算出能摆几个正方形，据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 3×12＝36（根） 36÷4＝9（个） 答：可以摆9个正方形。 32．（本题6分）（24-25三年级上·广东深圳·期末）三（1）班在靠墙处有一块长5米、宽2米的长方形劳动基地。    （1）请在右图画出这块劳动基地。（提示：每个方格的边长是1米，请用直尺画图） （2）如果给这块劳动基地围上篱笆，按照你的画法，算一算，篱笆有多长？ 【答案】（1）见详解 （2）12米或9米 【思路引导】（1）长方形对边相等，四个角都是直角，每个方格的边长是1米，要画出长5米宽2米的长方形，则长5格宽2格即可，可以将长边靠墙，也可以将宽边靠墙，据此作图即可。 （2）如果长边靠墙，则篱笆的长度是基地的两条宽和一条边的和，如果宽边靠墙，则篱笆的长度是基地的两条长和一条宽的和，据此计算即可。 【规范解答】 （1） 如图：或 （2）当宽边靠墙时：5＋5＋2 ＝10＋2 ＝12（米） 当长边靠墙时：2＋2＋5 ＝4＋5 ＝9（米） 答：当宽边靠墙时，篱笆长度为12米，当长边靠墙时，篱笆长度为9米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $