2.8圆锥的侧面积同步练习题2025-2026学年苏科版九年级数学上册

2.8 圆锥的侧面积 同步练习题 一、单选题 1．用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．如图，圆锥底面圆的半径的长为，母线的长为，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（   ） A． B． C． D． 3．如图，从边长为的等边三角形中剪一个最大的扇形，若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径应为（   ） A． B． C． D． 4．把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了平方厘米．圆锥的高是厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米． A． B． C． D． 5．小军用下图的方法测量一个圆锥的高，量出长度是厘米，圆锥实际的高（ ）． A．小于厘米 B．大于厘米 C．等于厘米 D．不能确定 6．用半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是，则该圆锥的底面周长是（    ） A． B． C． D． 7．琪琪为玩具娃娃制作了一个圆锥形生日帽，如图所示，是圆锥的母线，为底面直径，已知母线，圆锥的侧面积为，则的长为（    ） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 8．如图，一把遮阳伞撑开时，母线长为，底面半径为，制作这把遮阳伞至少需要用布料（   ） A． B． C． D． 9．如图，如果从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是（ ）． A．1 B． C．3 D．2 10．如图，圆锥底面圆直径长是，母线长是，一只蚂蚁在圆锥表面从B点爬到的中点D，最短路径长是（  ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 ． 12．若圆锥的母线长为，其侧面积为，则圆锥底面半径为 13．李冰用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为，扇形的弧长是，那么这个圆锥的高是 ．    14．圆锥的底面半径是，母线长为，则它的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 15．如图，用一张半径为的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积是 ．（结果保留） 三、解答题 16．草帽：是用水草、席草、麦秸、竹篾等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品，如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、底面半径为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． (1)这顶锥形草帽的高为______，侧面积为______．（结果保留） (2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数． 17．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点，，，该圆弧所在圆的圆心为点P． (1)点P的坐标为_____，的半径为_____． (2)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为_____． 18．如图，圆形铁皮的半径为，从中剪出一个圆心角的扇形，点都在上． (1)求扇形的面积； (2)将这个扇形围成一个圆锥，直接写出圆锥的底面半径和高． 19．小明假期去我校周边的森林公园郊游，带了一顶大型圆锥形帐篷，它的底面直径是，高是． (1)按每人的活动面积是计算，该帐篷估计最多可住______人．（取3.14估算） (2)该帐篷采用性价比较高的涤纶布制作，估计至少需要多少平方米的涤纶布?（结果中包含，材料包含底部） 20．有一直径为的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是的扇形（如图）． (1)求被剪掉的阴影部分的面积； (2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ (3)求圆锥的全面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.8 圆锥的侧面积 同步练习题2025-2026学年苏科版九年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B A D C B D C 1．C 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，根据扇形面积公式求出扇形面积，根据圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系解答即可，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解题的关键． 【详解】解：因为用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面， ∴该圆锥的侧面积为， 故选：． 2．D 【分析】本题考查了圆的周长公式和扇形的弧长公式，设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是，根据圆锥侧面展开图的扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，可得，解方程即可求出扇形圆心角的度数． 【详解】解：设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是，母线的长为， 圆锥侧面展开图的扇形的弧长是， 圆锥底面圆的半径的长为， 圆锥底面圆的周长是， 由题意可得：， 解得：． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了圆锥的计算和弧长公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 根据圆锥的底面周长为扇形的弧长即可求出底面半径． 【详解】解：如图，连接， 则，， ， 设圆锥底面半径为， ， ． 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查圆锥的体积计算，掌握 “沿底面直径分割圆锥后增加的表面积是两个三角形的面积” 是解题的关键．圆锥沿底面直径分割后，增加的表面积是两个等腰三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高．据此可求出底面直径，再计算圆锥体积． 【详解】解：∵表面积增加，为两个等腰三角形面积之和， ∴每个三角形面积（平方厘米）， ∵圆锥的高是6厘米， ∴截面的三角形的高为6厘米， ∴底面直径为（厘米）， ∴底面半径（厘米）， ∵圆锥体积（立方厘米）， 故圆锥的体积为立方厘米． 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查了圆锥的高的定义及测量方法，解答本题的关键是掌握圆锥高的含义．从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，根据圆锥高的含义结合圆锥高的测量方法进行解答即可． 【详解】解：如图， 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高， 图中小军斜着测量得到的是圆锥的母线长度，量出长度是厘米， 所以圆锥实际的高小于厘米， 故选：． 6．D 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面展开图、勾股定理，扇形半径作为圆锥母线，与圆锥高和底面半径构成直角三角形，利用勾股定理求底面半径，再求底面周长． 【详解】解：如下图所示， 圆锥母线，高， 底面半径满足， 即， 解得：， 底面周长． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查圆锥的侧面积，，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．根据圆锥的侧面积公式列方程即可得答案． 【详解】解：∵母线，圆锥的侧面积为， ∴， 解得． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据侧面积公式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，制作这把遮阳伞至少需要用布料； 故选B． 9．D 【分析】考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，用到的知识点为：扇形的弧长等于底面周长，熟练掌握弧长及圆的周长公式是解决本题的关键．求得扇形的弧长，进而求出圆锥的底面周长，除以即为圆锥的底面半径． 【详解】解：剪去之后圆周对应扇形的弧长为， ∴围成的圆锥底面周长为， ∴圆锥的底面半径为， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查圆锥的侧面展开图，弧长公式，勾股定理，最短路径问题，正确求出圆锥的侧展开图圆心角的大小是解题关键． 由题意可求出圆锥的侧面展开图的圆心角大小，再结合勾股定理求解即可． 【详解】解：∵圆锥的侧展开图是一个扇形，设该扇形圆心角为， 根据题意有：， 解得：，如图， ∴，且为最短路径． ∵，， ∴， 故最短路径长是． 故选：C． 11． 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键． 直接运用圆锥的侧面积公式求解即可． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为，母线长为， ∴这个圆锥的侧面积是． 故答案为． 12．4 【分析】本题考查圆锥侧面积公式的应用，解题关键是利用圆锥侧面积公式建立方程求解． 【详解】， 代入公式得： 解得： 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查圆锥的性质和勾股定理，设圆锥底面圆的半径是，根据扇形的弧长可求出圆锥底面圆的半径，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵扇形的弧长是， ∴圆锥的底面周长是， 设圆锥底面圆的半径是， ∴，解得： ∴圆锥的高是 故答案为：． 14．150 【分析】本题主要考查了求圆锥侧面展开图的圆心角度数，设圆锥侧面展开图的圆心角为，根据扇形弧长等于圆锥底面周长，列出方程求解． 【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为， 根据题意得 解得， 故答案为：150． 15． 【分析】本题考查了扇形面积的计算，根据圆锥底面半径，可以求出圆锥底面周长，底面圆周长即是扇形的弧长，根据扇形面积公式可求出扇形面积． 【详解】解：帽子底面圆周长为：， 则扇形弧长为， 扇形面积， 故答案为∶ ． 16．(1)， (2) 【分析】本题考查勾股定理求圆锥的高、圆的周长公式、扇形面积公式等知识，熟记圆锥相关概念、勾股定理及扇形面积公式是解决问题的关键． （1）根据题意，如图所示，由勾股定理求值即可得到高；再由扇形面积公式代值计算即可得到面积； （2）由（1）知侧面积为，设所需扇形卡纸的圆心角的度数，列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 在中，，，， 则由勾股定理可得； 圆锥底面圆的周长为， 圆锥侧面积为； 故答案为：，； （2）解：由（1）知侧面积为， 设所需扇形卡纸的圆心角的度数， ， 解得， 答：所需扇形卡纸的圆心角的度数为． 17．(1)， (2) 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，弧长公式的运用，理解圆心的作图方法，掌握弧长公式的计算是关键． （1）根据圆心到圆弧各点距离相等，结合线段垂直平分线的性质，连接，作线段的垂直平分线，两线的交点即为圆心，结合图形求圆的半径即可； （2）根据网格与勾股定理得到是等腰直角三角形，运用弧长公式得到，由圆的周长公式计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，连接，作线段的垂直平分线，两线的交点即为圆心， ∴，， 故答案为：，； （2）解：根据题意，， ∴，则， ∴是等腰直角三角形，， ∴， 设圆锥底面圆的半径为， ∴， 解得，， 故答案为：． 18．(1) (2)圆锥的底面半径为，高为 【分析】（1）先判断过圆心O，，然后由勾股定理求扇形的半径，再根据面积公式求解即可； （2）利用底面周长等于展开图的弧长，可求得半径径的长度，然后利用勾股定理即可求出圆锥的高． 【详解】（1）连接，， ∵， ∴过圆心O， ∴， ∵从中剪出一个圆心角的扇形， ∴． ∵， ∴， ∴扇形半径为； ∴； （2）设围成圆锥的底面半径为r，则， 解得， ∵圆锥的母线长， ∴圆锥的高为． 【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键． 19．(1)9 (2)至少需要平方米的涤纶布 【分析】本题考查了圆锥的侧面积、勾股定理，理解题意是解决本题的关键． （1）先算出底面积，再根据每人的活动面积是进行计算即可； （2）根据题意算出底面积和侧面积即可． 【详解】（1）解：∵底面直径为， ∴半径， ∴底面积为 ， （人）， ∴该帐篷估计最多可住9人， 故答案为：9； （2）解：∵圆锥高，半径， 根据勾股定理得，母线长， ∴侧面积为 ∴底面积为， ， 答：至少需要平方米的涤纶布． 20．(1)被剪掉的阴影部分的面积 (2)圆锥的底面圆的半径是 (3)圆锥的全面积是 【分析】本题需灵活掌握扇形的面积公式，结合勾股定理即可解决问题． （1）因为扇形的圆心角是，所以为的直径，是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出即扇形的半径，然后利用扇形面积=，再求出圆的面积即可求出答案； （2）利用扇形的底面圆的周长=展开图的弧长即可求解； （3）利用（2）的所求，圆锥的全面积=展开图中扇形的面积+底面圆的面积． 【详解】（1）解：连接， ， 为的直径． 在中，，且， ， ， ； 答：被剪掉的阴影部分的面积； （2）解：设圆锥底面半径为，则长为， ， ； 答：圆锥的底面圆的半径是； （3）解：． 答：圆锥的全面积是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $