专题9 线段和角中的计算-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）河南专版

▲·七年级·数学·上册 而粥言爬 政专题 专题9线段和角中的计算 满分：40分得分： 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 类型1线段的计算 1.(9分)如图，C为线段B上一点，点D在线段AC上，且AD=子C,E为BC的中点 A (1)若AC=6,BE=1,求线段AB,DE的长； (2)试说明：AB+BD=4DE. 2.(11分)已知在数轴上有A,B两点，点A表示的数为-10，点B表示的数为6.若动点M从 点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B出发，以每 秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒. (1)当t=2时，点M表示的数是 ,点N表示的数是； (2)当MN=4时，求t的值； (3)若C为AM的中点，D为BN的中点，当点M,N在线段AB上运动，且点M在点N的左 侧时，请直接写出MN与CD之间的数量关系 B 31 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和粥艺侧 类型2角的计算 3.可新考法项目式学习(10分)【问题背景】 如图，已知0为直线AB上一点，过点0作射线OC,∠B0C=104° 【初步探究】 (1)如图1，则∠A0C的度数为 (2)如图2，过点0在AB下方作射线OE,使得∠COE=90°，若OD平分∠AOC,求∠AOE和 ∠DOE的度数； 【拓展提升】 (3)在(2)的条件下，过点O作射线OP,若∠BOP与∠AOD互余，求∠COP的度数， C D B 0 E E 图1 图2 备用图 4.[洛阳市](10分)如图，已知∠M0N=145°，∠A0C与∠B0C互余，0C平分∠M0B. (1)在图1中，若∠A0C=42°，则∠B0C= °，∠NOB= O: (2)在图1中，设∠AOC=ax,∠NOB=B,请探究x与B之间的数量关系，并说明理由； (3)把图1中的∠AOB绕着点0顺时针转动到如图2的位置时，（2)中a与B之间的数量关 系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与B之间的数量关系 图1 图2 32河粥言侧 (2)当x=-子时.--6+1=-(-子)月 -6× (10分) 5.解：(1)分数的基本性质 (3分) (2)原方程可化为20x-3_10x+4=1 5 3 去分母，得3(20x-3)-5(10x+4)=15 去括号，得60x-9-50x-20=15. (7分) 移项、合并同类项，得10x=44. 系数化为1，得x=4.4. (10分) (C组) 1.解：(1)原式=-1+1-3×1 (3分) =-3 (5分) (2)原式= 号×(-)-24×号+24×+24 3 4 (3分) =-16+18+2 (5分) 2.解：原式=1-3x+2-+2 (4分) =2y2-4x+1. (7分) 当x= 日=时。 原式=2×（）-4×(-日）+1=分++1=2 (10分) 3.解：(1)去括号，得2x-4=9-6x+3. 移项、合并同类项，得8x=16. (3分) 系数化为1，得x=2. (5分) (2)去分母，得2(x-3)-5(x+4)=1.6. 去括号，得2x-6-5x-20=1.6. (3分) 移项、合并同类项，得-3x=27.6 系数化为1，得x=-9.2. (5分) 4.解：由题意，得2(2x-1)+1=5(x+a).① (2分) 将x=4代人①，得2×(2×4-1)+1=5(4+a).解得a=-1. (5分) 将a=-1代入原方程，得-1+1=二 2 去分母、去括号，得4x-2+10=5x-5. 移项、合并同类项，得-x=-13. (8分) 系数化为1，得x=13. (10分) 5.解：(1)2031 (4分) (2)因为a2-2ab=5,ab+2b2=3, 所以原式=2(a2-2ab)+(ab+26) (7分) =2×5+3 =13. (10分) 专题8实际应用题 1.解：(1)3.5-2.5 (2分) B,C超市的位置如图所示 (4分) 库 B 543-20123456 (2)由题可知表示A超市的点对应的数是2. 2-(-2.5)=4.5. (6分)》 因为1个单位长度表示1km,所以A超市与C超市相距 4.5km. (7分) (3)(2+1.5+6+2.5)×0.12=12×0.12=1.44(L). 答：这辆货车此次送货共耗油1.44L. (10分) 2.解：(1)22 (2分) (2)由题意，得50+[(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+ (-8)+(+7)+(+12)]÷7=50+3=53(单).(5分) 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单. (6分) (3)由题意，得(50×7-3-5-8)×2+(4+7+10×2)×4+ (4+2)×6+60×7=668+124+36+420=1248(元). 答：该外卖小哥这一周工资收人1248元. (10分) ▲·十七年级·数学·上册 3.解：(1)320 (2分) (2)0.8x(0.7x+50) (6分) (3)由题意，得0.8a+「(880-a)×0.7+50=0.1a+666. 答：两次购物周老师实际一共付款(0.1a+666)元.(10分) 4.解：(1)图1中打包带的总长l1=4a+2b+30×6=(4a+ 2b+180)(cm); (3分) 图2中打包带的总长l2=2a+4b+30×6=(2a+4b+180) (cm). (6分)】 (2)当a=70,b=50时，图1中打包带的总长1=4×70+ 2×50+180=560(cm);图2中打包带的总长2=2×70+ 4×50+180=520(cm) (9分) 因为560>520.所以图2打包方式所用打包带更节省. (10分) 5.解：(1)车间每天生产螺栓的总数 (2分) (2)设应安排y名工人生产螺栓，(22-y)名工人生产螺 母.由题意，得2000(22-y)=2×1200y. (6分) 解得y=10.所以22-y=12. (9分) 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.(10分) 6.解：(1)设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单 价是5x元. 根据题意，得x+5x=120 (3分) 解得x=20. (4分) 所以5x=100. 所以一盒羽毛球的单价是20元，一副羽毛球拍的单价是 100元. (5分) (2)根据题意，得10×100+20(m-10)=0.9×10×100+ 0.9×20m. (8分) 解得m=50. 所以当m为50时，到甲、乙两家体育用品商店购买付款 样多. (10分) 7.解：(1)设甲车经过x小时追上乙车 由题意，得72x=48x+120. (2分) 解得x=5. 答：甲车经过5小时追上乙车 (4分) (2)设经过y小时两车相距72千米 甲车追上乙车之前，由题意，得48y+120-72y=72. 解得y=2. (7分) 甲车追上乙车之后，由题意，得72y-(48y+120)=72.解 得y=8. (9分) 答：经过2小时或8小时两车相距72千米 (10分) 8.解：(1)2πR2π(R+0.1) 0.2m (3分) 解析》因为右脚行走形成的圆的半径为R,左右两脚的踏 脚线间的距离大约是0.1米，所以右脚走的路程是2πR 米，左脚走的路程是2π(R+0.1)米.所以在一圈中，左脚 比右脚多迈出了2m(R+0.1)-2πR=0.2π（米）. (2)①10mR 3 (5分) 解析》由题意，得小明左右脚的步数为π_10R 0.6 3 ②由题意，得10πK_2π(R+0.) (8分) 3 0.6+0.001 解得R=60. (10分) 专题9线段和角中的计算 1.解：(1)因为E为BC的中点，BE=1, 所以BC=2BE=2. (1分) 因为AC=6,所以AB=AC+BC=6+2=8 因为AD=气AC,所以AD=4. (3分) 所以DE=AB-AD-BE=8-4-1=3. (4分) (2)因为E为BC的中点，所以BC=2CE. 因为AB=AC+BC,BD=BC+CD 所以AB+BD=AC+BC+BC+CD (5分) 因为AD=子AC,所以D=了AC所以AC=3CD (7分) 所以AB+BD=3CD+2CE+2CE+CD=4CD+4CE=4(CD+ CE)=4DE. (9分) 2.解：(1)-44 (1分) (2)由题意，得点M表示的数为-10+3t,点N表示的数为 6-t. (3分) 分两种情况： ● ● 河洛芸照·期末考试必刷卷 ①当点M在点N的左侧时， (6-t)-(-10+3t)=4.,解得t=3. (5分) ②当点M在点N的右侧时， (-10+3t)-(6-t)=4,解得t=5. (7分) 综上所述，t的值为3或5. (8分) (3)2CD-MN=16. (11分) 解析如图，当点M在点N的左侧时 M NDB AB=6-(-10)=16,AM=3t.BN=t, 所以MN=AB-AM-BN=16-3t-t=16-4t 所以t=16-MW 因为C为AM的中点，D为BN的中点， 所以AC=4M=,BD=方BN= t. 3 所以CD=AB-AC-BD=16-t-2t=16-2a 所以t=16-CD 所以l6-M四=16-CD 所以2CD-MN=16. 3.解：(1)76 (2分) (2)因为∠COE=90°，∠AOC=76°，所以∠AOE=∠C0E- ∠A0C=14° (3分) 因为0D是∠A0C的平分线，所以∠A0D=了∠A0C=38 所以∠DOE=∠A0D+∠A0E=38°+14°=52°. (6分) (3)因为∠BOP与∠AOD互余，∠AOD=38 所以∠B0P=90°-∠A0D=90°-38°=52°. (7分) 分两种情况： ①当射线OP在∠BOC内部时，∠COP=∠BOC-∠BOP= 104°-52°=52°. ②当射线OP在∠BOC外部时，∠COP=∠BOC+∠BOP= 104°+52°=156° (9分) 综上所述，∠COP的度数为52°或156 (10分) 4.解：(1)4849 (2分) (2)B=2a-35° (3分) 理由：因为∠A0C=&,所以∠B0C=90°-a.因为OC平分 ∠MOB,所以∠MOB=2∠BOC=2(90°-a)=180°-2a. (5分) 又因为∠MOW=∠MOB+∠NOB,所以145°=180°-2a+B, 即B=2a-35 (7分) (3)不成立，此时a与B之间的数量关系为2a+B=35° (10分) 解析》因为∠AOC=a,所以LB0C=90°-a.因为OC平分 ∠MOB,所以∠MOB=2∠B0C=2(90°-ax)=180°-2ax. 因为∠MOB=∠MON+∠NOB,∠NOB=B,所以180°-2a= 145°+B.即2a+B=35°. 试卷1郑州市中原区 一、选择题 题号12345678910 答案AA CD BB DB CD 8.B解析》观察图形可知，当长方形内有1个点时，可分得 三角形的个数为4：当长方形内有2个点时，可分得三角形 的个数为6=4+2×1；当长方形内有3个点时，可分得三角 形的个数为8=4+2×2；当长方形内有4个点时，可分得三 角形的个数为10=4+2×3…当长方形内有n个点时，可 分得三角形的个数为4+2(n-1)=2n+2.所以当长方形 内有100个点时，可分得三角形的个数为100×2+2=202. 故选B. 10.D解析)因为B为CD的中点，BD=4cm,所以BC=BD =4cm,CD=2BD=8cm.因为AD=16cm,所以AC= AD -CD=8 cm. 分两种情况：①如图1，当点E在线段AD上时， A E C B D 图1 5 河派苍四 因为AE=6cm,所以CE=AC-AE=2cm 所以BE=BC+CE=6cm. ②如图2，当点E在线段DA的延长线上时， A C B D 图2 则AB=AD-BD=12cm.因为AE=6cm,所以BE=AE+ AB =18 cm. 综上所述，BE的长为18cm或6cm.故选D. 二、填空题 11.3n12.20712 13.3解析》因为a2-2a-1=0,所以a2-2a=1.将等式两 边同乘2，得2a2-4a=2.所以-4a+2a2+1=2+1=3. 14.1000 15.1050或750解析设A,B两地之间的距离为x米.分 两种情况：①两人未相遇前相距100米时，根据题意，得 600+100+ 3t=x解得x=1050. ②两人相遇后相距100米时，根据题意，得600+7x二 100=x.解得x=750. 综上所述，A,B两地之间的距离为1050米或750米 三、解答题 16.解：(1)原式=5-7+8 (2分) =6. (4分) (2)原式=-1+9×2-2 (2分) =-1+18-2 (3分) =15. (4分) 17.解：(1)题图①(1960一2100年世界人口变化折线统计图). (2分) (2)39.2亿：题图②(2100年世界人口预测条形统计图). (4分) (3)题图③(2100年世界人口预测扇形统计图).(6分)》 18.解：(1) (每个图2分，共6分) 从正面看 从左面看 从上面看 (2)30 (8分) 19.解：(1)一去分母时，常数项1没有乘10 (2分) (2)去分母，得2(2x-1)=10-5(x+3). 去括号，得4x-2=10-5x-15. 移项，得4x+5x=10-15+2. 合并同类项，得9x=-3. 方程的两边都除以9，得x=一了 1 (7分) 20.解：(1)3a3-3a2b+2b2-(2a2-2a2b+b2)-a3+a2b-4 =3a3-3a2b+262-2a3+2a2b-b2-a3+a2b-4=b2-4. (3分) 因为原式的化简结果与α无关 所以无论a取何值，都不会影响结果. (4分) (2)因为6x3+mx-4x+nx3+2=(6+n)x+(m-4)x+2, 且无论x取何值，多顶式6x3+mx-4x+x+2的值都不变， 所以6+n=0,m-4=0. 所以n=-6,m=4. (6分) 所以2m-n=2×4-(-6)=14. (7分) 21.解：【情境导入】20 (1分) 【课本再现】赔了 (3分) 解析》设赚了的那件衣服的成本为m元，赔了的那件衣 服的成本为n元. 根据题意，得m+25%m=60,n-25%n=60 解得m=48,n=80. 因为60×2-(48+80)=-8（元）， 所以商店卖出这两件衣服赔了. 【解决问题】方案一的利润为200×(250-50)-100×250 =15000(元)，