专题5 一元一次方程-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）河南专版

而派言爬 14.解：(1)由题意，得BC=(5a+3b)-(3a+2b)=5a+3b- 3a-2b=2a+b,所以B,C两站之间的距离为(2a+b)km. (4分) (2)由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8,所以 2a+b=4,即BC=4. 所以B,C两个车站相距4km, (8分) 15.解：1)由题意，得a山-2×m2-2x=d-宁d-。 所以该广场空地的面积为(ab-㎡2-2）.（4分) (2)由题意，得a:b=50:30=5:3,则该水池的长为 16x宁×音-5〔m),宽为16x宁×号=3(m.(6分) 当a=50,6=30,r=5时，该广场空地的面积为b-2m f-5×3=50×30-7rx52-59-5x3=1500-2m 27 25 25-15=（1460-2π)）(m),所以该广场空地的面积 为1460--) (9分) 16.解：(1)①253②957 (2分) (2)aa+bb (5分) (3)两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这 个两位数.若两位数的十位数字为a,个位数字为b,则这个 数为(10a+b),则11(10a+b)=10(10a+b)+(10a+b)= 100a+106+10a+b=100a+10(a+b)+b.根据上述代数 式，总结出规律口决：头尾一拉，中间相加，满十进一 (10分) 专题4基本平面图形 一、选择题 题号12345678 答案C ABD BCBC 8.C解析》因为M为线段AB的中点，所以AM=BM= D正确；因为0B=BM-0M,0A=AM± OM.所以AO-BO=BM+OM-BM+OM=2OM,所以OM= 之(40-B0),②正确；因为A0-B0=20M,且0M≠B1, 所以AO-BO≠2BM,③不正确.综上所述，正确结论的序号 有①②.故选C. 二、填空题 9.1810.5316'11.8° 12.24°或36°或48°解析》由题意可知，分三种情况： ①当∠AOB=2∠AOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”. 因为∠A0B=72,所以LA0C=7LA0B=36, ②当∠AOC=2∠BOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线” 因为∠AOB=72°，∠AOC+∠B0C=∠AOB,所以∠AOC+ 分∠A0C=72.解得∠A0C=48 ③当∠B0C=2∠AOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”. 因为∠AOB=72°，∠AOC+∠BOC=∠AOB,所以∠AOC+ 2∠A0C=72°.解得∠A0C=24. 综上所述，∠A0C的度数为24°或36°或48°. 三、解答题 13.解：(1)AB6之3AB1 (6分) (8分) ▲·七年级·数学·上册 14.解：(1)作图如图所示 E B (3分) (2)如图，∠OAG即为所求. E B G D (6分) ∠EAO<∠FAO (8分) 15.解：(1)因为B是AC的中点，所以AB=BC. 因为CD:AB=2:1,所以CD=2AB. 因为AD=AB+BC+CD=4AB=12cm, 所以AB=3cm. 所以BC=3cm. (3分) (2)分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°.4点时，时针与 分针夹角为4×30=120°，30分钟内时针走了0.5×30= 15°，分针走了6×30=180°，所以此时夹角为180°-120°- 15°=45°. (6分) 6)0或0 (8分) 解析分两种情况：①分针和时针相反(180度)时：分针 比时针多走了180°-45°=135°，分针每分钟走6°，时针 每分钟走05，所以时间为135÷(6-0.5)-（分） ②分针和时针重合：分针比时针多走了360°-45°=315°， 分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，所以时间为315： (6-05)-0(分).综上所述，经过或0分钟后，时 针OE与分针OW在一条直线上. 专题5一元一次方程 一、选择题 题号12345678 答案ACD A DB AB 8.B解析》方程2026x-3=4x+3b可化为2022x=3b+3, 方程2026(1-y)+3=4(1-y)-3b可化为2022(y-1)= 3b+3.根据题意，得y-1=3.解得y=4.故选B. 二、填空题 9.-410.-2 11.135解析)设小长方形的长为xcm,则小长方形的宽为 3 cm根据题意，得2×子-x=3解得x=15所以x· =15×号×15=135(m).所以每个小长方形的面积 3 为135cm2. 12 解析》设0.47=x,则47.47=100x,所以47+x= 100x.所以99x=47.解得x=99 47 三、解答题 13.解：(1)去括号，得3x-6=x-8+8x (1分) 移项，得3x-x-8x=-8+6. (2分) 合并同类项，得-6x=-2. (3分) 方程的两边都除以-6，得x=了 (4分) 2 河洛芸熙·期未考试必刷卷 (2)去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=-6. (1分) 去括号，得4x+2-5x+1=-6. (2分) 移项，得4x-5x=-6-2-1. 合并同类项，得-x=-9. (3分) 方程的两边都除以-1，得x=9. (4分) 14.解：(1)由题意，得x=2是方程2(2x-1)=3(x+a)-1 的解，把x=2代入方程2(2x-1)=3(x+a)-1,得2(2× .1 2-1)=3×(2+a)-1.解得a=3 (3分) 1 (2)由(1)知，方程为2红-1_+3 2 -1 3 去分母，得2(2x-1)=3(x+号)-6. 去括号，得4x-2=3x+1-6. 移项，得4x-3x=2+1-6. 合并同类项，得x=-3. 所以原方程正确的解为x=-3. (6分) (3)注意事项：移项时，注意符号变化.（答案不唯一，合理 即可) (8分) 15.解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了 (x+1)个. 根据题意，得10(x+1)×0.85=10x-17.解得x=17. 所以小明原计划购买文具袋17个. (4分) (2)设小明购买钢笔y支，则购买签字笔(50-y)支. 根据题意，得[8y+6(50-y)]×0.8=272.解得y=20.所 以50-y=30. 所以小明购买了钢笔20支，签字笔30支. (9分) 16.解：(1)设在标准模式下，阿尔法每秒钟处理的文本字数 为x字，则贝塔每秒钟处理的文本字数为(x+60)字. 根据题意，得300x+(200+300)(x+60)=78000. 解得x=60. 所以x+60=120. 所以在标准模式下，阿尔法每秒钟处理的文本字数为 60字，贝塔每秒钟处理的文本字数为120字. (4分) (2)根据题意，得60×30(1+5%）+120×80%× (200+300)×（1+号)=78000×[1+(30+0.4a)%]. 解得a=25. 所以a的值为25 (9分) 专题6 数据的收集与整理 一、选择题 题号12345 答案CAAC B 二、填空题 6.6 7.不同意 8.>9.A 三、解答题 10.解：(1)60 (2分) (2)3615% (4分) （3)60x”2=150(名). 所以体重指数BMI(m)≥24.0的七年级学生人数约是 150. (7分) 建议：加强体育运动，合理调整饮食，管理好自己的体重. (9分) 11.解：(1)80 补全频数分布直方图如下： 数分布直方图 281人数 24 20 6 16 12 8 8 0 246810得分 (3分) 3 和称言侧 (2)126 (5分) (3)3000×28+8=1350(名). 80 (7分) 所以该校学生对人工智能的了解程度“合格”的人数约为 1350. (4)建议：学校可开设人工智能课程，系统传授知识，提升 学生对人工智能的认 (9分) 专题7计算 (A组) 1解：（原式=-7+1合+2宁号 (2分) =7+1+2+(佑+分号)=i0 (5分) 1 (2)原式=-8×2-18÷9 (3分) =-4-2=-6. (5分) 2.解：(1)原式=3a2+a-2a2+2a+3a-a (3分) =6a. (5分) (2)原式=12m2n-2mn2-6mn2+2m2n-14mn (3分) =-8mn. (5分) 3.解：(1)因为A=a2b+3ab-1,B=ab-a2b,所以A-3B= (a2b+3ab2-1)-3(ab2-a2b)=a2b+3ab2-1-3ab2+ 3a2b=4a2b-1. (5分) (2)由题可知a+1=0,b-2=0,所以a=-1,b=2.(7分) 所以A-3B=4×(-1)2×2-1=8-1=7. (10分) 4.解：(1)移项，得5x-2x=-12. 合并同类项，得3x=-12 (3分) 系数化为1，得x=-4. (5分) (2)去分母，得2(2x-1)=4-(x+1). 去括号，得4x-2=4-x-1. 移项，得4x+x=4-1+2. (3分) 合并同类项，得5x=5. 系数化为1，得x=1. (5分) 5.解：(1)①② (4分) (2②)原式=5÷(-容)×6 =5x()×6 (8分) =-180 29 (10分) (B组) 1解：(1)原式=了×(-42)7x(-2)+合x(-42) 3 =-14+22-9 (3分) =-1. (5分) (2)原式=8+2×1×(-2)》 (3分) =8-4=4. (5分) 2解原式=写2+子+-d (4分) +分山 1 (7分) 当a=-6,6=2时，原式=吕×(-6)2+ ×(-6)×2 =-39-6=-45. (10分) 3.解：(1)去括号，得25y-y+5=29 移项、合并同类项，得24y=24. (3分) 系数化为1，得y=1. (5分) (2)去分母，得12x-3(x-1)=2(2x+1). 去括号，得12x-3x+3=4x+2. (3分) 移项、合并同类项，得5x=-1. 1 系数化为1，得x=-5 (5分) 4.解：(1)由已知，得被擦掉的二次三项式为3(x-2)-(x2+ 9x-7)=3x-6-x-9x+7 (4分) =-x2-6x+1. (7分)▲·七年级·数学·上册 而粥言爬 政专题 专题5一元一次方程 满分：70分得分： 编者按：聚焦期末高频及重难考，点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1方程-了-1=0的解是 A.x=-3 B.x=3 c-青 2.在给出一个一元一次方程的解题过程中，没有应用等式性质的是 青芳品去分母 ① ② ③ ④ 5x=2x-3 5x-2x=-3 3x=-3 移项 合并同类项 方程的两边都除以3 A.① B.② C.③ D.④ 3.若关于x的方程3-2a,x=0和3x+1=10有相同的解，则a的值为 2 A.1 B.3 1 C.-3 D.4.5 4.整式ax+2b的值随x取值的不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程-ax-2b=2的解是 () -2 -1 0 1 2 ax+2b 2 0 -2 -4 -6 A.x=0 B.x=-1 C.x=-2 D.x=2 5.[昆明市]某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用 1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用x千克紫 砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为 () A.3x=6(9-x) B.3x=4×6(9-x) C.6×3x=4(9-x) D.4×3x=6(9-x) 6.如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位 日一二三四五六 置的9个数（如3,4,5,10,11,12,17,18,19）.若圈出的9个数中，最 2345678 91011121314 15 大数与最小数的和为42，则这9个数的和为 ( ) 161718192021 22 23242526272829 A.69 B.189 3031 C.84 D.207 7.可数学文化《增删算法统宗》我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林 下牧童闹如簇，不知人数不知竿.每人五竿多十二，每人八竿少三竿.”其大意如下：“牧童们 在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿.每人5竿，多12竿：每人8竿，少 3竿”.甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法： 19 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程5x+12=8x-3; 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程写2-则下列判新正确的是 5 () A.甲正确，乙正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲错误，乙错误 8.已知关于x的一元一次方程2026x-3=4x+3b的解为x=3,则关于y的一元一次方程 2026(1-y)+3=4(1-y)-3b的解为 () A.y=-4 B.y=4 C.y=5 D.y=-5 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.[天津市]若(m-4)xm1-3-6=0是关于x的一元一次方程，则m= 10.当x= 时，代数式的值与2-1的值互为相反数 6 11.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示.小 红也想试一试，结果小红七拼八凑，拼成了如图2所示的正方形，中间还留下了一个洞，恰 好是边长为3cm的小正方形，则每个小长方形的面积为 cm2. 图1 图2 12.有理数都可以表示为号(p≠0且P,9不可约分)的形式，无限循环小数也可以写成这种形 式，以0.3为例：设0.3=x,即0.3333…=x,则3.3333…=10x,则有3+x=10x,可得x= 3,即0.3=3则0.47 三、解答题（共34分） 13.(8分)解方程： (1)3(x-2)=x-(8-8x); (2)2x+1_5x-1 36=-1. 14.(8分)聪聪在解一元一次方程2,1_x十“-1时，在去分母的过程中，漏乘了方程右侧的 3 2 不含分母项-1，得到的一元一次方程的解为x=2. (1)请你求出a的值； (2)求出方程正确的解； 20 ▲·七年级·数学·上册 而粥艺侧 (3)根据你的学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意 事项 15.[广州市](9分)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作 为奖品.这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面 两个问题： (1)求小明原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签 字笔标价每支6元.经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和 签字笔各多少支？ 如果你再多买一个， 就可以全部打八五折 花费比现在还省17元！ 那就多买一个 吧，谢谢！ 16.(9分)某科技公司研发了阿尔法和贝塔两款A[文本处理软件.第一次测试中，使用这两款软 件在标准模式下交替处理一份78000字的文本，阿尔法每秒钟处理的文本字数比贝塔少 60字，贝塔先处理200秒，然后阿尔法加入贝塔一起再共同处理了300秒后完成这次测试. (1)求在标准模式下，阿尔法和贝塔每秒钟处理的文本字数分别为多少字？ (2)第二次测试中，阿尔法在处理文本速度不变的情况下，处理时间比它在第一次测试中 所用时间增加了%，同时由于贝塔软件进人节能模式，处理文本的速度下降为标准模 式中的80%，处理时间比它在第一次测试中所用时间增加了，第二次测试中两款软件处 理的文本总字数比第一次测试增加了(30+0.4a)%,求a的值， 21