专题4 基本平面图形-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 政专题 专题4基本平面图形 满分：60分得分： 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每小题3分，共24分）】 1.下列几何图形与相应语言描述相符的是 ( 6 •C D B 图1 图2 图3 图4 A.如图1，延长线段BA到点C B.如图2，射线CB不经过点A C.如图3，直线a和直线b相交于点A D.如图4，射线CD和线段AB没有交点 2.[昆明市]下列现实世界中的现象，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是() A.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 B.把原来弯曲的道路改直，就能缩短路程 C.笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线 D.公园里为了便于游人多视角观赏湖面风景，修建了曲折迂回的桥 3.可中华优秀传统文化挂画荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰 挂画.将其视为如图2所示的扇形环面（由扇形OAB挖去扇形OCD),∠AOB=108°，OC的 长度是10cm,OA的长度是30cm,则该环形荷花装饰挂画的面积是 () A.160πcm2 B.240πcm C.360πcm2 D.480m cm2 北 西 东 D P 0 C B30 图1 图2 南 第3题图 第5题图 4.已知线段AB=12cm,C是线段AB的中点，点D在直线AB上，且AB=4BD,则线段CD的长 度为 () A.6 cm B.3cm或6cm C.6cm或9cm D.3cm或9cm 16 ▲·七年级·数学·上册 而溶范侧 5.为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15mi,每天1节体育 课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼.如图所示，有一次大课间，A,B两处均有学生 在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了∠AOB的平分线上的C 处，则C处相对观测点O的方向为 () A.南偏东53.5 B.南偏东5230' C.东偏南3820 D.东偏南82.5° 6.[东莞市]如图，已知∠A0C=3∠A0B,∠A0D=2∠A0B,且∠C0D=20,则∠A0B等于() A.100° B.110° C.120° D.135° B C 第6题图 第7题图 7.将一副三角板按照如图所示的方式摆放，若其中点A,B,C在同一条直线上，则∠EAD的度 数为 A.12° B.15 C.18° D.20° 8.如图，M为线段AB的中点点0在线段BM上，给出下列结论：①4AM=MB,②M0=（O1-0B): ③OA-OB=2BM.其中所有正确结论的序号有 A A.①②③ B.②③ C.①② D.①③ 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，若将它分成m个小三角形，则m+n的值是 10.我国夏商时代就出现了校验直角的工具“矩”.一个简单结构的“矩”是指两条边成直角的 曲尺（如图），它的两条边分别为AB,BC.若∠1=3644'，则∠2= D B B 0 A 第10题图 第11题图 第12题图 11.将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE,AF为折痕，点B,D折叠后的对应点分 别为B',D'.若∠EAF=41°，则∠B'AD'的度数为 12.可数学思想分类讨论如图，射线0C在∠A0B的内部，图中共有3个角：∠A0B, ∠AOC和∠BOC.若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB 的“平衡线”.若∠AOB=72°，且射线OC是∠AOB的“平衡线”，则∠AOC的度数为 17 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 三、解答题（共24分） 13.(8分)如图所示，点B,D在线段AC上，且BC=2AB,D是AC的中点， (1)若AB=2cm,补全下列求BD的长的解答过程； 解：因为AB=2cm,BC=2AB,所以BC=4cm. 所以AC= +BC= cm. A BD C 因为D是AC的中点，所以AD= AC= cm. 所以BD=AD- cm. (2)直接写出CD是AB的 倍 14.(8分)已知线段a和b,直线AB和CD相交于点0.请用尺规按下列要求作图： (1)在射线OC上作线段OE与线段a相等，在射线OD上作线段OF与线段b相等，分别 连接AE,AF; (2)小新想比较∠EAO与∠FAO的大小，受课本叠合法的启发，他用尺规在直线AB下方， 作∠OAG=∠EAO后判断出了两个角的大小，请你完成作图，并直接写出∠EAO与∠FAO 的大小关系 B D 15.(8分)探秘：校园“时”光里的数学奥秘 (1)小明将自己的腕表转化为数学模型如图1所示，已知AD长为12cm,其中表带AB,CD 满足CD:AB=2:1,且B是AC的中点，则表盘圆形部分的直径BC为多长？ (2)下午课间休息时，小明看到手表显示时间为4：30（如图2），此时时针(OE)和分针 (ON)的夹角是多少度？ (3)在深入讨论中，同学们发现时钟里藏着不少数学奥秘，提出更复杂的问题，请你帮助解 答：自4：30之后，在一小时以内，经过 分钟后，时针OE与分针ON在一条直线上 (直接写答案) B B CN D 图1 图2 18而派言爬 14.解：(1)由题意，得BC=(5a+3b)-(3a+2b)=5a+3b- 3a-2b=2a+b,所以B,C两站之间的距离为(2a+b)km. (4分) (2)由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8,所以 2a+b=4,即BC=4. 所以B,C两个车站相距4km, (8分) 15.解：1)由题意，得a山-2×m2-2x=d-宁d-。 所以该广场空地的面积为(ab-㎡2-2）.（4分) (2)由题意，得a:b=50:30=5:3,则该水池的长为 16x宁×音-5〔m),宽为16x宁×号=3(m.(6分) 当a=50,6=30,r=5时，该广场空地的面积为b-2m f-5×3=50×30-7rx52-59-5x3=1500-2m 27 25 25-15=（1460-2π)）(m),所以该广场空地的面积 为1460--) (9分) 16.解：(1)①253②957 (2分) (2)aa+bb (5分) (3)两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这 个两位数.若两位数的十位数字为a,个位数字为b,则这个 数为(10a+b),则11(10a+b)=10(10a+b)+(10a+b)= 100a+106+10a+b=100a+10(a+b)+b.根据上述代数 式，总结出规律口决：头尾一拉，中间相加，满十进一 (10分) 专题4基本平面图形 一、选择题 题号12345678 答案C ABD BCBC 8.C解析》因为M为线段AB的中点，所以AM=BM= D正确；因为0B=BM-0M,0A=AM± OM.所以AO-BO=BM+OM-BM+OM=2OM,所以OM= 之(40-B0),②正确；因为A0-B0=20M,且0M≠B1, 所以AO-BO≠2BM,③不正确.综上所述，正确结论的序号 有①②.故选C. 二、填空题 9.1810.5316'11.8° 12.24°或36°或48°解析》由题意可知，分三种情况： ①当∠AOB=2∠AOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”. 因为∠A0B=72,所以LA0C=7LA0B=36, ②当∠AOC=2∠BOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线” 因为∠AOB=72°，∠AOC+∠B0C=∠AOB,所以∠AOC+ 分∠A0C=72.解得∠A0C=48 ③当∠B0C=2∠AOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”. 因为∠AOB=72°，∠AOC+∠BOC=∠AOB,所以∠AOC+ 2∠A0C=72°.解得∠A0C=24. 综上所述，∠A0C的度数为24°或36°或48°. 三、解答题 13.解：(1)AB6之3AB1 (6分) (8分) ▲·七年级·数学·上册 14.解：(1)作图如图所示 E B (3分) (2)如图，∠OAG即为所求. E B G D (6分) ∠EAO<∠FAO (8分) 15.解：(1)因为B是AC的中点，所以AB=BC. 因为CD:AB=2:1,所以CD=2AB. 因为AD=AB+BC+CD=4AB=12cm, 所以AB=3cm. 所以BC=3cm. (3分) (2)分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°.4点时，时针与 分针夹角为4×30=120°，30分钟内时针走了0.5×30= 15°，分针走了6×30=180°，所以此时夹角为180°-120°- 15°=45°. (6分) 6)0或0 (8分) 解析分两种情况：①分针和时针相反(180度)时：分针 比时针多走了180°-45°=135°，分针每分钟走6°，时针 每分钟走05，所以时间为135÷(6-0.5)-（分） ②分针和时针重合：分针比时针多走了360°-45°=315°， 分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，所以时间为315： (6-05)-0(分).综上所述，经过或0分钟后，时 针OE与分针OW在一条直线上. 专题5一元一次方程 一、选择题 题号12345678 答案ACD A DB AB 8.B解析》方程2026x-3=4x+3b可化为2022x=3b+3, 方程2026(1-y)+3=4(1-y)-3b可化为2022(y-1)= 3b+3.根据题意，得y-1=3.解得y=4.故选B. 二、填空题 9.-410.-2 11.135解析)设小长方形的长为xcm,则小长方形的宽为 3 cm根据题意，得2×子-x=3解得x=15所以x· =15×号×15=135(m).所以每个小长方形的面积 3 为135cm2. 12 解析》设0.47=x,则47.47=100x,所以47+x= 100x.所以99x=47.解得x=99 47 三、解答题 13.解：(1)去括号，得3x-6=x-8+8x (1分) 移项，得3x-x-8x=-8+6. (2分) 合并同类项，得-6x=-2. (3分) 方程的两边都除以-6，得x=了 (4分) 2