名师划重点-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）河南专版

▲·七年级·数学·上册 而粥言爬 过教材 名师划重点 编者按：根据教材和期末考情系统梳理考点，快速掌握基础知识！ 第一章丰富的图形世界 章节知识导图 常见的几何体：柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥）、球体 生活中的 立体图形 图形的构成因素 、点动成线、线动成面、面动成体 丰富的图 正方体 形世界 展开与折叠 ‘一四一”型 从立体图形 用一个平面去截一个几何体 到平面图形 一三二”型 从不同方向看：从正面看、从左面看、 从上面看 “阶梯”型 第二章 有理数及其运算 章节知识导图 正数和负数 (注意：π不是有理数) 扩充 概念：整数和分数统称有理数 有理数气分类：正有理数、0和负有理数 注意：到原，点距离不为0且相等的点有两个 概念：只有符号不同的两个数，互为相反数 数轴上互为相反数(0除外)的两个点到原点的距离相等 相反数 有理数a,b互为相反数一a+b=0 特别注意：0的相反数是0 数轴法：在水平的数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数 有理数的概念 有理数的大小比较 正数>0>负数 性质法 两个负数，绝对值大的反而小，如-11<1-2引，则-1>-2 概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴 数轴 有理数都可以用数轴上的，点表示 数形结合 概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值 数轴上的，点离原点越远，它所表示的数的绝对值越大 绝对值 a,a>0 性质：lal= 0,a=0 -a,a<0 河洛芸熙·期末老试必刷卷 而派范侧 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝 对值的和 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的 加法 符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者 的差.互为相反数的两个数相加得0 个数与0相加，仍得这个数 a-b=a+(-b) 减法减去一个数，等于加这个数的相反数 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于 乘数的绝对值的积 乘法 a÷b=a· 任何数与0相乘，都得0 (b0) 1 运算法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 除法 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数 的绝对值除以除数的绝对值的商 a=a·a·a·…·a 0除以任何一个不等于0的数，都得0 n个a 求个相同乘数的积的运算，叫作乘方 概念 a中，a叫作底数，n叫作指数 乘方 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 运算 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0 有理数的运算 加法：a+b=b+a 交换律 乘法：ab=ba 加法：(a+b)+c=a+(b+c) 结合律 运算律 乘法：（ab)c=a（bc） 分配律乘法：a(b+c)=ab+ac 先乘方，再乘除，最后加减 混合运算 同级运算，从左到右进行 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 科学记数法 把一个大于10的数表示成a×10"的形式，其中1≤a<10,n为正整数 近似数 接近准确数，但与准确数有差别 2 ▲·七年级·数学·上册 而溶言侧 第三章整式及其加减 章节知识导图 用字母表示数 在含有字母的乘式中，通常将数放在字母前，乘号写作“·” 或省略不写 定义 用运算符号把数和字母连接而成的式子 单独的一个数或字母也是代数式，如5，t 代数式 代数式的意义 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的 数量或数量关系 列代数式 根据语言叙述、实际问题或图形列代数式 用数值代替代数式中的字母 步骤 按照代数式中的运算关系计算得出的结果 代数式的值 求值 直接代入求值 方法 如-6，x,ab 都是单项式 整式及 整体代入求值 其加减 定义：由数与字母的乘积组成的代数式 单项式 系数：单项式中的数字因数，如-5xy的系数为-5 次数：一个单项式中，所有字母的指数和， 如22x3y4的次数为7 整式 几个单项 式的和 定义：几个单项式的和，如2m-10,x2+2x+1都是多项式 项：每个单项式叫作多项式的项 多项式 常数项：不含字母的项 次数：多项式里，次数最高的项的次数 所含字母相同 同类项 相同字母的指数相同 整式的加 合并 整式的加减 字母连同它的指数不变 法与减法 同类项 合并前各同类项的系数的和作为新的系数 去括号 用括号外的数乘括号内的每一项， 再把所得的积相加 括号前是“”，括号内的每一项都要变号 整式化简 去括号 去括号法则 求值步骤 合并同类项 合并同类项法则 代入计算 3 河洛芸熙·期末老试必刷卷 和粥艺侧 第四章基本平面图形 章节知识导图 表示方法：如图，直线L,线段AB,射线AB B （与射线BA不是同一条射线) 基本事实 两点确定一条直线 两点之间线段最短 直线、射线、线段 如图，M是线段AB的 线段中点 中点，则AM=BM=2AB A M B 度量法用尺规作一条线段等于已知线段 线段比较 叠合法 比 概念：由两条具有公共端，点的射线组成 基本平面图形 表示方法：如图，LA0B,L0,La,∠1 想 角度制的换算：1°=60'，1'=60” 一B 方位角：通常先写北或南，再写偏东或偏西 度量法 角 角的比较 叠合法用尺规作一个角等于已知角 如图，OC是∠A0B的平分线， 角的平分线 则∠A0C=∠BOC=2∠A0B 正多边形：各边相等，各角相等 多边形和圆 的初步认识 孤，扇形，圆心角 常考方法模型 1.双中点模型 图形 A E C F B A E F C B E C F B E为AC的中点，F为BC的 E为AC的中点，F为AB的中 E为AB的中，点，F为BC的中 条件 中点 点 点 结论 21B EF=1 EF TAC 2.双角平分线模型 图形 B 0E平分∠A0C,0F平分 OE平分∠AOC,OF平分 OE平分∠AOB,OF平分 条件 ∠BOC ∠AOB ∠BOC 1 结论 ∠EOF= -∠AOB ∠EOF= 2 ·∠BOC ∠EOF= 2∠A0C ▲·七年级·数学·上册 而溶言侧 第五章 一元一次方程 章节知识导图 只含有一个未知数（元) 定义 等式两边都是整式 般形式：ax+b=0(a,b为常数，a≠0 未知数的次数是1 方程的解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值 等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a 痛 基本事实 相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c 基本性质1如果a=b,那么a±c=b±c 如果a=b,那么ac=bc 等式的性质 基本性质2 知果a=b(c≠0，那么8=台 依据：等式的基本性质2 去分母 注意：不要漏乘不含分母的项 一元一次方程 依据：乘法分配律、去括号法则 去括号 注意：①不要漏乘括号里的任何一项； ②注意符号的变化规律 依据：等式的基本性质1 移项 解一元一 注意：①移项要变号；②不要丢项 次方程 依据：合并同类项法则 合并同类项 注意：未知数的系数不要弄错 依据：等式的基本性质2 系数化为1y 注意：不要将分子、分母的位置颠倒 设 列 实际问题 设未知数， 元一次 列方程 方程 步骤 解 解方程 实际问题 检验 一元一次方程 验 的答案 的解(x=a) ·元一次方程 答 的实际应用 配套问题、工程问题、 打折销售问题、 常见类型 积分问题、行程问题 5 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和粥艺侧 第六章数据的收集与整理 章节知识导图 方法：问卷调查法、实地调查法、试验法、媒体查询法等 数据的收集 步骤： （1)明确调查问题；（2)确定调查对象；(3)选择调查 方法；(4)展开调查；(5)记录结果；(6)得出结论 列统计表 方法 绘统计图 数据的表示 作用：利用统计图表传递信息 统计表 特点：将统计数据等距地分成相连的若干组，直方图 的长条之间没有空隙 数据的收 频数直方图 集与整理 作用：可以直观地反映数据的整体分布状况 用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代 特点： 表组成总体的各个部分，扇形圆心角的大小反映 统计图表 出各个组成部分的数量占总体数量的百分比 扇形统计图 的选择 作用：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 特点：用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征 条形统计图 作用：清楚地表示出每个项目的具体数目 特点：用折线表示数量的变化规律 折线统计图 作用：清楚地反映事物的变化情况 6河洛芸照·期末考试必刷卷 答案 精讲解百忧， 专题1丰富的图形世界 一、选择题 题号12345678 答案BDDB DDBA 8.A解析》甲圆柱的底面直径是2b,高是a,侧面积为 2πab,体积为rab2:乙圆柱的底面直径是2a,高是b,侧面 积为2πab,体积为ba2.因为a>b,所以甲、乙的侧面积相 同，体积不同.故选A. 二、填空题 9.圆锥或圆柱（答案不唯一）10.611.5 12.-2解析》由这个几何体从正面看和从上面看可知，这 个几何体最多由7个小立方块组成，最少由5个小立方块 组成，即a=7,b=5,因此b-a=5-7=-2 13.4解析》观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和 点数5相对且四次一循环，因为2026÷4=506…2，所 以滚动第2026次后与第二次相同，所以骰子朝下一面的 点数是3的对面4. 三、解答题 14.解：(1)如图所示，形状图即为所求 (6分) 从正面看 从左面看 从上面看 (2)4 (9分)》 15.(1)①③④ (3分)》 (2)①(4a-8b)②1000 (9分) (3)58没有剪开的棱越短的越多，展开图的外围周长越大 (12分) 解析)要使长方体表面展开图的外围周长最大，则剪开 的棱越长越好，即没有剪开的棱越短越好，如图所示，其展 开图的外围周长最大，所以最大的外围周长为58. 6 6 3 4 专题2有理数及其运算 一、选择题 题号12345678 答案BBC D CC BA 8.A解析》因为F(a+b)=F(a)·F(b),且F(2)=5, F(4)=F(2+2)=5×5=52,F(6)=F(2+4)=5×52=53,…, 所以F(2n)=5",因为2026÷2=1013，所以F(2026)= 5o3.故选A. 二、填空题 9.-210.>11.-m 12.-48解析》由题意可得选出3张卡片，若要使它们的积 最小，那么积一定为负数，则这3张卡片上的数都为负数 或一个负数，两个正数，即(-6)×(-5)×(-1)=-30 或-6×2×4=-48或-5×2×4=-40或-1×2×4= -8,其中积最小是-48 三、解答题 13.解：(1)原式=41-32-16+27 (2分) =(41+27)-(32+16) =68-48 (3分) =20. (4分) 而派言爬 解析 助你学无忧！ (2)原式=子×(-6)+言×(-6)-五×(-36) (2分) =-9-30+21 (3分) =-18. (4分) (3)原式=-1+17-91-号 (2分) =-1+2-号 (3分) (4分) 4)原式=（号）×（号）×(》 (2分) =-(×号×) (3分) 1 =61 (4分) 14.解：(1)2-(-2)=2+2=4（千克） 所以这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重4千克. (4分) (2)由题意，得30×20+(-2×1-1.5×3-1×5+0× 6+1×3+1.5×1+2×1) =600-5 =595(千克). (8分) 所以这20箱苹果的总质量为595千克. (9分) 15.解：(1)-4 (2分) (2)①-5 (4分) ②点4表示的数为2-9：-3，点B表示的数为2+ 92 所以点A表示的数是-3，点B表示的数是7. (7分) ③x的值为-4或8 (9分) 解析》因为PA+PB=12,所以1x+31+1x-71=12.当 -3≤x≤7时，x+3-x+7=10≠12，不符合题意；当x<-3 时，-x-3-x+7=12,解得x=-4;当x>7时，x+3+ x-7=12,解得x=8.综上所述，x的值为-4或8. 专题3整式及其加减 一、选择题 题号12345678 答案CB DC A C DB 8.B解析由图可知a<0<b<-a<c,所以a+c>0,a+b< 0,c-b>0.所以Ia+cl+Ia+b1+Ic-b1=a+c-a-b+ c-b=2c-2b.故选B. 二、填空题 9.-3x2y(答案不唯一)10.-411.7x+8y 12.1解析》当x=2时，第一次输出的结果是7×2=1，第 二次输出的结果是1+3=4，第三次输出的结果是)× 4=2,第四次输出的结果是子×2=1，…由此可以看 出，三次一循环，因为2026÷3=675…1，所以第2026 次输出的结果为1. 三、解答题 13.解：原式=1-3x+22-x+之 (3分) =1-4x+2y2. (5分) 当x=2,y=-1时，原式=1-8+2=-5. (7分)