抛物线的标准方程、抛物线的几何性质练习-2025--2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

抛物线的标准方程、抛物线的几何性质 1、 选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分. 1.下列关于抛物线的说法正确的是( ) A.开口向下，准线方程为 B.开口向左，准线方程为 C.开口向下，准线方程为 D.开口向左，准线方程为 2.以为焦点的抛物线标准方程是( ) A. B. C. D. 3.已知抛物线的准线方程为，则实数a的值为( ) A.8 B. C. D. 4.抛物线的准线与直线的距离为3，则此抛物线的方程为( ) A. B. C.或 D.或 5.若抛物线（）的焦点是椭圆的一个焦点，则( ) A.2 B.3 C.4 D.8 6.已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线C的方程为( ) A. B. C. D. 7.已知抛物线，的焦点为F，准线为l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且，则( ) A. B.6 C.9 D.12 8.已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在坐标原点，焦点在直线上，则此抛物线的方程是( ) A. B. C. D. 9.已知抛物线的准线与抛物线交于两点，的焦点为F，若的面积等于1，则的方程是( ) A. B. C. D. 10.（多选）经过点的抛物线的标准方程可以为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.若抛物线C的顶点在原点，准线方程为，则抛物线C的标准方程为___________. 12.已知抛物线的顶点和焦点分别为O，F，则以线段为直径的圆的方程是__________. 13.若抛物线的准线与直线的距离为3，则抛物线的方程为___________. 14.抛物线上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则此抛物线的方程为______________. 三、解答题：本题共1小题，共16分. 15.根据下列条件求抛物线的标准方程: (1)焦点在y轴上，且准线与直线的距离为3； (2)焦点在直线上. 参考答案 1.答案：C 解析：抛物线的开口朝下，准线方程为. 故选：C. 2.答案：D 解析：由题意，抛物线方程形如， 因，解得， 故以为焦点的抛物线标准方程是. 故选：D. 3.答案：C 解析：因为抛物线的准线方程为，所以，解得.故选C. 4.答案：D 解析：将化为，其准线方程为.由题意知或，解得或. 则所求抛物线的标准方程为或. 5.答案：D 解析：因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D. 6.答案：D 解析：因为抛物线上一点到焦点的距离是6，所以由抛物线的定义可得，解得，所以抛物线的方程为. 7.答案：C 解析：抛物线的焦点为，准线，设，，准线与x轴的交点为D过B作于C，不妨令点A在x轴下方，则，.，，，，，，(负值舍去)，易知，，. 8.答案：C 解析：设抛物线的方程为.在方程中，令，得，∴抛物线的焦点为，即，∴，∴抛物线的方程是. 9.答案：A 解析：由题意，得，不妨设，，∴，∴，即抛物线的方程是，故选A. 10.答案：AD 解析：点在第四象限，则抛物线的焦点可能在x轴正半轴或y轴负半轴.当抛物线的焦点在x轴正半轴时，设抛物线方程为，将点P的坐标代入，得，则抛物线的方程为；当抛物线的焦点在y轴负半轴时，设抛物线的方程为，将点P的坐标代入，得，则抛物线的方程为.故选AD. 11.答案： 解析：抛物线C的准线方程为开口向上， 可设其方程为， 则其准线方程为，与对比可得， 所以，代入①得C的方程为. 12.答案： 解析：由抛物线可得：顶点坐标为，焦点坐标为. 所以线段的中点坐标为，. 则以线段为直径的圆的圆心坐标为，半径为， 所以以线段为直径的圆的方程为：. 故答案为：. 13.答案：或 解析：当时，准线的方程为，故，所以，此时抛物线的方程为；当时，准线的方程为，故，所以，此时抛物线的方程为.所以所求抛物线的方程为或. 14.答案： 解析：过点M作准线的垂线，垂足为P.设抛物线的焦点为F，依题意得，，即，解得， 抛物线的方程为. 15.答案：(1)由题意，方程可设为. 其准线方程为，∴，解得或， 故所求抛物线的标准方程为或. (2)令，则；令，则， ∴抛物线的焦点为或. 当焦点为时，抛物线的标准方程为 当焦点为时，抛物线的标准方程为. ∴所求抛物线的标准方程为或. 学科网（北京）股份有限公司 $