2026届高考物理一轮复习题型训练：5.3 水平圆周运动

题型训练5.3水平圆周运动 描述圆周运动的物理量 1.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（ ） A.线速度大小之比为4：3 B.角速度大小之比为3：4 C.圆周运动的半径之比为2 ：1 D.向心加速度大小之比为1：2 2.“旋转纽扣”是一种传统游戏.如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现.拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为 ( ) 3.一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量.如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动.用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R.下列说法正确的是 （ ） A.圆周运动轨道可处于任意平面内 B.小球的质量为 C.若误将n-1圈记作n圈，则所得质量偏大 D.若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 5.(多选)图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r₁，从动轮的半径为r₂.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是 .(填入选项前的字母，有填错的不得分) A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮的转速为 D.从动轮的转速为 6.(多选)图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r. b点在小轮上，到小轮中心的距离为r. c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则（ ） A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等 7.(多选)图中M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)做匀速转动.设从M筒内部可以通过窄缝s(与M筒的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率v₁和v₂的微粒，从s处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上.如果R、v₁和v₂都不变，而ω取某一合适的值，则 ( ) A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与s缝平行的窄条上 B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与s缝平行的窄条上 C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与s缝平行的窄条上 D.只要时间足够长，N筒上将到处都落有微粒 8.风速仪结构如图(a)所示.光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡.已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈.若某段时间△t内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示，则该时间段内风轮叶片 ( ) A.转速逐渐减小，平均速率为 B.转速逐渐减小，平均速率为 C.转速逐渐增大，平均速率为 D.转速逐渐增大，平均速率为 水平圆盘上的圆周运动 9.(多选)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ） A. b一定比a先开始滑动 B. a、b所受的摩擦力始终相等 是b开始滑动的临界角速度 D.当 时，a所受摩擦力的大小为 kmg 10.(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A'B'线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O'为圆心的半圆，OO'=r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为 Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则 ( ) A.选择路线①，赛车经过的路程最短 B.选择路线②，赛车的速率最小 C.选择路线③，赛车所用时间最短 D.①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等11.(多选)如图所示，物体A、B叠放在圆盘上距圆心的距离为L，质量均为m，并随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B与圆盘的动摩擦因数为μ₁，物体A、B间的动摩擦因数为μ₂，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则 ( ) A.若 当 时，A相对圆盘滑动 B.若 当 时，B相对圆盘滑动 C.若 当 时，A、B同时相对圆盘滑动 D.无论μ₁和μ₂的大小，A一定先发生滑动 12.(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O₁O₂转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，重力加速度为g，以下说法正确的是 ( ) A.当 时，A、B相对于转盘会滑动 B.当 时，绳子一定有弹力 C.ω在 范围内增大时，B所受摩擦力变大 D.ω在 范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 13.(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为 与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是 ( ) A.此时绳子张力为3μmg B.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内 C.此时圆盘的角速度为 D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 14.如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m₁、m₂，有 用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r₁与r₂之比为 ( ) A.1:1 C.2:1 D.1:2 半径突变的圆周运动 15.(多选)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方I/₂处钉有一颗光滑钉子.如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则 ( ) A.小球的角速度突然增大 B.小球的线速度突然减小到零 C.小球的向心加速度突然增大为原来的两倍 D.细线对小球的拉力突然增大为原来的两倍 21 圆筒模型 16.(多选)如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO'旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现要使a不下落，则 （ ） A.当 时，a恰好不下落 B.当 时，a恰好不下落 C.当a不下落时，a所受的摩擦力随ω的增大而增大 D. a的向心力由a受到的重力、摩擦力和筒壁的支持力的合力提供 五圆锥摆模型 17.(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A. a绳的张力不可能为零 B. a绳的张力随角速度的增大而增大 C.当角速度 b绳将出现弹力 D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 18.(多选)如图,矩形金属框MNQP竖直放置,其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑.一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆.金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时，小球均相对PQ杆静止.若ω'>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω'匀速转动时 ( ) A.小球的高度一定降低 B.弹簧弹力的大小一定不变 C.小球对杆压力的大小一定变大 D.小球所受合外力的大小一定变大 19.(多选)如图所示,AC、BC两绳系一质量为m=0.1kg的小球，AC绳长L=2m，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为30°和45°.小球在水平面内做匀速圆周运动时，若两绳中始终有张力，小球的角速度可能是(g=10m/s²) ( ) A.2 rad/s B.2.5 rad/s C.3 rad/s D.4 rad/s 20.(多选)如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为ω，则 （ ） A.ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力 B.绳子BP的拉力随ω的增大而增大 C.绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力 D.当ω增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力 21.(多选)如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度ω(ω≠0)绕竖直直径转动时，重力加速度为g ( ) A.细绳对小球的拉力可能为零 B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等 C.细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等 D.当 时，金属圆环对小球的作用力为零 22.(多选)如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ=30°，此时绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为ω，重力加速度为g，则 ( ) A.当 时，细绳的拉力为0 B.当 时，物块与转台间的摩擦力为0 C.当 时，细绳的拉力大小为 mg D.当 时，细绳的拉力大小为 mg 23.两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是 ( ) 24.如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是 （ ） A. A的速度比B的大 B. A与B的向心加速度大小相等 C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 25.有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示.长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，重力加速度为g，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系. 26.一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30°，如图所示.一条长度为l的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看做质点).物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动.已知重力加速度为g. (1)当 求绳对物体的拉力； (2)当 时，求绳对物体的拉力. (要求说明每问解法的根据) 圆锥桶模型 27.如图所示，有一固定且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球(可视为质点)A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面. A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β= 则 ( ) A. A、B两球所受弹力的大小之比为3：4 B. A、B两球运动的周期之比为4：3 C. A、B两球的线速度大小之比为3：8 D. A、B两球的转速之比为2： 28.如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg.当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用.重力加速度为g，则ω可能为 （ ） 29.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 vt时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处 ( ) A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于 vt，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于 vt.但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v。的值变小 30.将一平板折成如图所示形状，AB部分水平且粗糙，BC部分光滑且与水平方向成θ角，板绕竖直轴OO'匀速转动，放在AB板E处和放在BC板F处的物块均刚好不滑动，两物块到转动轴的距离相等，则物块与AB板的动摩擦因数为 （ ） A.μ=tanθ C.μ=sinθ D.μ=cosθ 31.如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴(OO'重合.转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为( 重力加速度大小为g. (1)若 ，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω₀； (2)若 且 求小物块受到的摩擦力大小和方向. 题型训练5.3 1. A 2. C【解析】圆周运动向心加速度 由题干信息知n=50r/s,r=0.01m,代入数据可得 an接近1000m/s²,综上答案为C. 3. C【解析】质点所受合力完全提供其做匀速圆周运动所需的向心力，则有 由题意可知 设 (k、b均为常数)，联立可得 则n=3,C正确. 4. A【解析】由于在太空实验室中，任何物体都处于完全失重状态，所以圆周运动轨道可以处于任意平面内，A正确；由匀速圆周运动规律有 联立解得m= B错误；若误将n-1圈记作n圈，则所得质量偏小，C错误；若测R时没有计入小球半径，则所得质量偏大，D错误. 5. BC【解析】因为主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，故A错误B正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等,由v=2πnr得 则 故C正确D错误.综上答案为BC. 6. CD【解析】因在传动过程中，皮带不打滑，则a点与c点的线速度大小相等，故C正确；由 知 d.点与c点角速度相同，由 和 知 故D正确.综上答案为CD. 7. ABC【解析】因内筒M的半径可以忽略不计，所以，粒子射出s后的方向都沿半径方向；如果射出s缝的粒子的速度为v，则从射出到到达N筒的时间为R/v，如果两种粒子到达N筒的时间均为周期的整数倍，则微粒落在N筒上的位置都在a处一条与s缝平行的窄条上，故A正确；如果两种粒子到达N简的时间不为周期的整数倍，但Rv ₁与R₂之差为周期整数倍，则微粒落在N筒上的位置都在某一处，如b处一条与s缝平行的窄条上，故B正确；如果两种粒子到达N筒的时间不为周期的整数倍，且R/n与R/V2之差亦不为周期整数倍，则微粒落在N筒上的位置分别在某两处，如b处和c处与s缝平行的窄条上，故C正确；Rv与 Rvt均为定值，无论ω取任何值，只要ω为一定值，则两种粒子落在N筒上的位置都将确定，不会出现N筒上到处都落有微粒的情况，故D错误.综上答案为ABC. 8. B【解析】挡光时间间隔越来越长，故风速仪转速逐渐减小；△t时间内，光强为4个周期，风速仪转动的弧长为4n·2πr,故平均速率为 综上答案为B. 9. AC【解析】缓慢加速可视为忽略切向加速度，即所受的摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有 两木块的质量和角速度均一样，半径分别为l和2l，则b所受的摩擦力为a的2倍，故B错误；b先达到最大静摩擦力，b先开始滑动，故A正确；当最大静摩擦力提供b的向心力时就是b刚要开始滑动的时候，由牛顿第二定律 得 故C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律有 解得 而 转盘 的 角 速 度 ω= 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力提供，由牛顿第二定律可得 故D错误.综上答案为AC. 10. ACD【解析】路程是运动轨迹的长度，由几何关系知①②③三条路线的路程分别为(π+2)r、2(π+1)r、2πr,故沿路径①运动时，赛车经过的路程最短，故A正确；赛车在转弯时，最大径向静摩擦力提供向心力，由 得v= 转弯半径最大时转弯速度最大，故沿路线①的速率最小，故B错误；由 得赛车沿路线①②③通过弯道的时间分别为 故沿路线③运动的时间最短，故C正确；由 ma，故沿三个路径转弯的向心加速度大小相等，故D正确.综上答案为ACD. 11. AC【解析】A、B物体的向心力由摩擦力提供μmg=mrω², 解得 时物块发生滑动；A发生滑动时ω= B发生滑动的 若μ₁>μ₂,则 故A先发生滑动，当 时，A发生滑动，当ω 时，B发生滑动；若 则 故当 时，A、B同时发生滑动，综上答案为AC. 12. ABD【解析】当A、B所受摩擦力均达到最大值时,A、B相对转盘即将滑动，由 解得 故 A正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即 解得 可知当 时，绳子有弹力，故B正确；当 时，B已达到最大静摩擦力，则ω在 范围内增大时，B受到的摩擦力不变，故C错误；ω在0<ω< 范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以 当ω增大时，静摩擦力也增大，故D正确.综上答案为ABD. 13. AC【解析】两物体A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F=mω²r,B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，细绳拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，有相对圆盘沿半径指向圆内的运动 趋 势 ，由牛顿第二定律得 解得 故AC正确 B错误；烧断细绳瞬间A物体所需的向心力为2μmg，此时烧断细绳，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误.综上答案为AC. 14. D【解析】设两球受绳子的拉力分别为F₁、F₂,对m₁: 对 又 解得 综上答案为D. 15. AC【解析】由于小球的线速度不能发生突变，而做圆周运动的半径变为原来的一半，由v=ωr知，角速度变为原来的两倍，故A正确B错误；由 知，小球的向心加速度变为原来的两倍，故C正确；由 知，悬线对小球的拉力突然增大，但不是原来的两倍，故D错误.综上答案为AC. 16. BD【解析】对物块a受力分析，如图所示.由图可知， ,又由于f≤μN,联立解[得 综上答案为BD. 17. AC【解析】小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A正确；由竖直方向上平衡得 解得 可知a绳的拉力不变，故B错误；当b绳拉力为零时，有 mlω²,解得 可知当角速度 时，b绳出现弹力，故C正确；当b绳没有弹力时，剪断b绳，a绳的弹力不变，故D错误.综上答案为AC. 18. BD【解析】小球受到重力、弹簧弹力、杆的支持力N的作用，受力如图所示.竖直方向有kx·sinθ=xmg，由于杆对小球的支持力方向不确定,故水平方向有 kxcosθ+N=mω²r或 kx·cosθ- 角速度不同时，竖直方向小球受力平衡，若弹簧的形变量增加，则小球向下移动，夹角θ变大，kxsinθ增大，竖直方向合力不为零，小球不能平衡，若弹簧的形变量减小，小球向上移动，θ变小，kxsinθ减小，竖直方向合力不为零，小球不能平衡，因此小球的位置不变，故A错误B正确；弹簧弹力不变，角速度增大，向心力增加，则小球所受合力增大，由于开始时杆对小球的支持力方向不确定，故杆对小球的支持力变化情况无法确定，由牛顿第三定律可知，小球对杆压力的变化情况无法确定，故C错误；小球所受合力提供做匀速圆周运动的向心力，角速度增大，则合力增大，故D正确.综上答案为BD. 19. BC【解析】当BC绳刚好拉直时(BC绳中的张力为0)，此时小球的角速度最小，则有 解得 代入数据得 当角速度继续增大时，AC绳中拉力减小，BC绳中张力增大，当AC 绳中拉力为O(AC绳刚好拉直)时，小球角速度最大，则有 代入数据得 综上答案为BC. 20. ABC【解析】ω较小时,绳AP处于松驰状态，只有ω超过某一值，才产生拉力，故A正确；当AP、BP都产生张力之后，受力分析如图所示.竖直方向有 水平方向有 比较可知 ,随ω的增大FBP、FAP都变大,故BC正确D错误.综上答案为ABC. 21. CD【解析】因为圆环光滑，小球受到重力、环对球的弹力和绳子的拉力，由几何关系知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，则有 ²· rsin 60°, 解得 当 时，金属圆环对小球的作用力 综上答案为CD. 22. AC【解析】当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力的作用，当细绳恰好要产生拉力时，有μmg= 解得 随速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，则 解得 由于 故当 时，物块与转台间的摩擦力不为零.故B错误；由于 所以当 时，细线中张力为零，故A正确；由于 由牛顿第二定律得 因压力小于mg,所以 解得 故 D 错误;当ω= 时，小球已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力 提供向心力 ，则有 解得 故 故C正确.综上答案为AC. 23. B【解析】小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有 整理得 故两球处于同一高度，综上答案为B. 24. D【解析】A、B两个座椅都绕中心轴做匀速圆周运动，角速度相等，由于B的半径大，由v=ro可知，B的线速度大，故A错误；由 可知，B的向心加速度大，故B错误；由 可知，B所需的向心力大，而向心力由缆绳拉力的水平分力提供，设缆绳与竖直方向的夹角为θ，则. mrω²,i而竖直方向 因此 A、B距中心轴的距离不同，即r不同，因此悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不等，故C错误；由 可知，半径大则θ大，由 可知，θ大，对应的拉力就大，故D正确.综上答案为D. 【解析】设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的圆周半径为R=r+Lsinθ, 受力分析如图所示，由牛顿第二定律，有 联立解得转盘角速度ω与夹角θ的关系为 【解析】题目要求考生说明每问解法的根据.物体做水平匀速圆周运动有两种可能：一种是物体与锥体表面接触，如图(a)所示；一种是物体与锥体表面不接触，如图(b)所示. 当接触时，物体受力如图(a)所示，T是绳对物体的拉力，N是支持力，mg是重力，物体与锥面间无摩擦.由几何关系知r=Lsinθ，将力沿水平方向和竖直方向分解，由牛顿定律得 Tcosθ+Nsinθ= mg, 联立化简得 在θ给定后，v越大，N就越小. 当 时,N=0. 令 vb表示这个速率，并将θ=30°代入，可得 因N是支持力，最小等于0，故当v>vb时，物体不再与锥面接触，将离开锥面. (1)当 时,因为v< vb,故物体与锥面接触，化简得 (2)当 时,因v> vb,故物体与锥面不接触.这时物体只受重力和绳子拉力作用(如图(b)所示).用α表示绳与圆锥体轴线之间的夹角，将力沿水平方向和竖直方向分解，由牛顿定律得 将 代入得 解得T=2mg(舍去另一解). 27. D【解析】由 知，A、B两球所受弹力的大小之比为 故 A 错误；由 Rsinθ解得 故A、B两球运动的周期之比 A、B两球的转速之比为 故 B 错误 D正确；由 解得v=√gRtanθsinθ,故 A、B两 球 运 动 的 周期之 比 故C错误.综上答案为D. 28. B【解析】因圆环光滑，故这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，由几何关系知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为F=mω²r,其中r=Rsin60°一定,故当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得 学科网（北京）股份有限公司 即 解得ωmin= 当绳子拉力达到2mg时，此时角速度最大，对小球进行受力分析，竖直方向上有. 0，水平 方 向 上 有 解得 故ACD错误B正确.综上答案为B. 29. AC【解析】车在弯道处没有滑动的趋势，所以其向心力与摩擦力无关，即不受摩擦力，只有重力和支持力，两个力的合力在水平方向上，支持力不可能竖直向上，只能斜向上，故A 正确；对车受力分析得 可见当线速度小于 vt时，所需的向心力减小，会有向内侧滑动的趋势，但由于会有摩擦力产生，所以不一定就向内侧滑动，故B错误；当速度超过 vc时，车有向外侧运动的趋势，由于摩擦力的作用，也不一定向外侧滑动，除非所需的摩擦力大于最大静摩擦力，故C正确；没有滑动趋势时，由于这时没有摩擦力的作用，故临界速度v。值不变，故D错误.综上答案为AC. 30. A【解析】设物块与AB部分的动摩擦因数为μ，板转动的角速度为ω，两物块到转轴的距离为L，由于物块刚好不滑动，则对AB板上的物体有 对BC板上的物体(2)见解析. 【解析】(1)当小物块所受摩擦力为零时，只受到重力和支持力的作用，两个力的合力提供向心力，由受力分析知 又r=Rsinθ, 联立解得 (2)当角速度(ω=(1+k)ω₀大于临界值ω₀时，小物块有向上的运动趋势，所受摩擦力沿罐壁切线向下，设罐壁的支持力为F，对小物块受力分析 Fcosθ= mg+fsinθ, Fsinθ+fcosθ=mω²r,又r=Rsinθ, 联立解得 同理当角速度(ω=(1-k)ω₀小于临界值ω₀时,小物块有向下的运动趋势，所受摩擦力沿罐壁切线向上，设罐壁的支持力为F，对小物块受力分析 Fcosθ+fsinθ= mg, Fsinθ-fcosθ=mω²r,又r=Rsinθ, 联立解得 $