2026届高考物理一轮复习题型训练：5.1曲线运动

题型训练5.1曲线运动 曲线运动的条件和规律 1.某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R 从 坐 标 原 点 以 速 度 3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动.同学们测出某时刻R的坐标为(4，6)，此时R的速度大小为 cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是 .(R视为质点) 2.一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线 abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的.关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线) ( ) 3.小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加.如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是 ( ) 分运动与合运动 ①分运动的应用：小船渡河模型 4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v₁，摩托艇在静水中的航速为v₂.战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为 （ ） B.0 5.如图所‘示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲，的大小关系为 ( ) D.无法确定 6.(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v₀，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是 ( ) A.乙船先到达对岸 B.若仅是河水流速v₀增大，则两船的渡河时间都不变 C.不论河水流速v₀如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点 D.若仅是河水流速v₀增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L 7.某人划船横渡一条河，河水流速处处相同且恒定，船的划行速率恒定.已知此人过河最短时间为T₁；若此人用最短的位移过河，则需时间为T₂；已知船的划行速度大于水速.则船的划行速率与水流速率之比为 ( ) 8.(多选)小河宽为d，河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比， x为各点到近岸的距离，小船在静水中的速度为v₀.小船的船头垂直河岸渡河，则下列说法中正确的是 （ ） A.全程船的位移为 B.全程船的位移为 C.小船到达离河对岸 d处，船的实际速度为 D.小船到达离河对岸 d处，船的实际速度为 9.一小船渡河，河宽d=180m，水流速度 (1)若船在静水中的速度为 ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (2)若船在静水中的速度 要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? ❷分运动的应用：一般曲线运动的解题技巧 10.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞 ( ) A.下落的时间越短 B.下落的时间越长 C.落地时速度越小 D.落地时速度越大 11.风洞是研究空气动力学的实验设备.如图所示，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3.2m处，杆上套一质量m=3kg，可沿杆滑动的小球.将小球所受的风力调节为F=15N，方向水平向左.小球以速度 向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g=10m/s².求小球落地时的位移. 关联速度-绳关联 12.如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为α，船的速率为 ( ) A. vsinα C.vcosα 13.如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v₀沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动(B始终未与滑轮相碰)，则下列 vt图像中，最接近物体B的运动情况的是 ( ) 14.(多选)如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是 ( ) A.此时B球的速度为 B.此时B球的速度为 C.在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动 D.在β增大到90°的过程中，B球做加速运动 15.如图所示，倾角为α的斜面体A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与质量为m的物块B相连，B静止在斜面上.滑轮左端的细线水平，右侧的细线与斜面平行.撤去固定A的装置后，用力推A使其向右运动(B没有到达滑轮位置)，以下说法正确的是 ( ) A. A固定不动时，A对B支持力的大小等于mgsinα B. A运动的位移为x时，B的位移大小也一定等于x C. A运动的位移为x时，B的位移大小为xtanα D.若A 以 速 度 v 匀速 运 动 ,则B 的 速 度 大小为 四关联速度杆关联 16.活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型：图中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点为轴转动.若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点做圆周运动的线速度大小为 ( ) 17.如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为 ( ) A.水平向左，大小为v B.竖直向上,大小为vtanθ C.沿A杆斜向上，大小为 D.沿A杆斜向上,大小为vcosθ 18.如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将 ( ) A.逐渐增大 B.先减小后增大 C.先增大后减小 D.逐渐减小 19.如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（ ） 20.由于高度限制，车库出入口采用图2所示的曲杆道闸.道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点.在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平.杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是 （ ） A. P点的线速度大小不变 B. P点的加速度方向不变 C. Q点在竖直方向做匀速运动 D. Q点在水平方向做匀速运动 五 关联速度一动滑轮关联 21.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 ( ) A.大小和方向均不改变 B.大小不变，方向改变 C.大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变 22.如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘.现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘从A到B以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为( 时，小球相对地面的速度大小为 ( ) A. v 关联速度一位置关联 23.如图所示，S为一在 xy平面内的点光源.一平面镜垂直于 xy平面放置，它与 xy平面的交线为MN，MN与x轴的夹角 现保持SO不动，令平面镜以速率v沿x轴正方向运动，则S经平面镜所成的像 （ ） A.以速率v沿x轴正方向运动 B.以速率v沿y轴正方向运动 C.以速率 沿像与S连线方向向S运动 D.以速率v沿像与S连线方向向S运动 24.一路灯距地面的高度为h,身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示. (1)试证明人的头顶的影子做匀速运动. (2)求人影的长度随时间的变化率. 25.水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0, - l)和(0,0)点.已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动.在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l).假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小. 题型训练5.1 1.5，D【解析】由合运动与分运动间的关系可知，在y轴上，红蜡R做匀速直线运动，在x轴上，红蜡R沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，某时刻R的坐标为(4，6)，则 此时 R 的速度大小v'= 两种运动的合运动是匀变速曲线运动，类似于平抛运动，综上答案为D. 2. D【解析】已知运动的轨迹从a到c，且速度是减小的，那么质点所受到的合力方向指向轨道弯曲的内侧且与速度方向的夹角大于90°，且负电荷所受的电场力方向与电场强度的方向相反，综上答案为D. 3. D【解析】第一点：小车的动能一直在增加，说明小车做加速运动，速度的方向与合外力的方向夹角为锐角，运动轨迹的切线方向为速度方向，箭头的方向为小车所受合外力的方向；第二点：合外力应指向运动轨迹的凹侧. A选项图中的第一个箭头(合外力)没有指向凹侧，故A错误；B选项图中的两箭头(合外力)均没有指向凹侧，故B错误；C选项图中的第一个箭头与该点速度方向(切向方向，指向右上方)的夹角为钝角，做减速运动，C错误；D选项图中的两箭头(合外力)均满足第一点与第二点，D正确. 4. C【解析】摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其行驶方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的运动和随送带到返回A端所用的时间为 故D错误.综上答案为C. 5. C【解析】设水流的速度为v水，人在静水中的速度为v人，由题 意 知v人>v水, OA=OB=L, 对 甲 同 学 , 对乙同学，要想垂直到达B点，其速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即 则 即t甲> tz,综上答案为C. 6. BD【解析】将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间 故A错误；若仅是河水流速v₀增大，渡河的时间 则两船的渡河时间都不变，故B正确；只有甲船速度大于水流速度时，不论河水流速v₀如何改变，甲船总能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v₀增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在平行于河岸方向相对于静水的分速度仍不变，则到达对岸时两船间距仍然为L，故D正确.综上答案为BD. 7. A【解析】设河宽为d及船在静水中的速率为v₁，水流速为v₂；最短时间过河时，划行速度与河岸垂直则 最小位移过河，合速度与河岸垂直，合速度 则 联立解得 综上答案为A. 8. BD【解析】将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，小船的船头垂直河岸渡河，河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比， 故水流方向先做匀加速后做匀减速，那么水流方向的位移为 因此全程船的位移为 ，故B正确A错误；小船到达离河对岸 d处，则水流速度为 而小船在静水中的速度为v₀，所以船的渡河速度为 ，故C错误D正确.综上答案为BD. 9.(1)①船头应朝垂直河岸方向,36s,90 m；②船头与上游河岸成60°,24 ，180m；(2)船头应朝上游与河岸成53°方向,150s,300m. 【解析】(1)①若 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向；当船头垂直河岸时，如图(a)所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为 则最短时间为 合速度大小为 合位移大小为 ②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，如图(b)所示，船头应朝v₂方向. 垂直河岸过河要求v合(沿河岸)=0,故 解得α=30°, 所以当船头方向与上游河岸成60°时航程最短，大小为， 最短时间为 (2)若 与(1)中②不同，因船速小于水速，故船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为θ，由几何关系得，航程 欲使航程最短，需θ最大，如图(c)所示.由出发点A作出v₁矢量，以v₁矢量末端为圆心，v₂大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水流方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合⊥v₂，由几何关系得 解得θ=37°,当船头应朝上游与河岸成53°方向时，在垂直河岸方向上的最短时间为 合速度大小为 位移大小为 10. D【解析】由运动的独立性知，水平方向吹来的风不影响竖直方向的运动，所以下落的时间不变，落地时的竖直分速度也不变；落地时的速度等于竖直分速度和水平分速度的矢量和 当vₓ越大时，则落地时的速度越大，故D正确. 【解析】由运动的分解得：小球在竖直方向做自由落体运动，竖直方向的位移为H=3.2m， 运动时间为 小球在水平方向做匀减速运动，加速度为 水平位移为 合位移为 12. C【解析】将人的速度分解为垂直于绳的分速度v₁和沿绳方向的分速度v₂，其中沿绳方向的速度大小等于船的速度，即vcosα，综上答案为C. 13. A【解析】将与物体A 相连的绳端速度v₀分解为沿绳伸长方向的速度v₁和垂直于绳方向的速度v₂，则物体B的速度 在t=0时刻θ=0°,vB=0,故C错误;之后随θ增大，sinθ增大，B的速度增大，但开始时sinθ变化快，速度增加得快，图像的斜率大，随θ增大，速度增加变慢，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，综上答案为A. 14. AD【解析】由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等，由几何关系得vcosα=vвcosβ,解得 故A正确B错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，B球的速度增大，B球在做加速运动，故C错误D正确.综上答案为AD.15. D【解析】由受力分析得，物块B受重力、支持力和细线的拉力，还可能受到摩擦力的作用，由平衡条件与三角函数知识得，A对B支持力的大小N=mgcosα，故A错误；撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动，由运动的合成与分解得，当A运动的位移为x时，设B的位移大小s，由几何关系得 且 联立解得 故BC错误；由 可知，若A 以速度 v匀速运动 ，则B 的 速度 大 小为 故D正确.综上答案为D. 16. B【解析】设B点做圆周运动的线速度大小为v'，此速度为B的实际速度，由运动合成与分解知，可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直AB杆方向的分速度，如图所示，沿杆方向的分速度为 A点速度为水平方向的v，由运动合成与分解得，可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直AB杆方向的分速度，如图所示，沿AB杆方向的分速度为 ，又由二者沿杆方向的分速度相等得v'sinβ=vcosα,联立解得 综上答案为B. 17. C【解析】两杆的交点P(设想一小环同时套在两杆上)参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，则交点P的速度大小 综上答案为C. 18. A【解析】设经过时间t,∠OAB=ωt,则AM的长度为 则AB杆上小环M绕A 点运动的线速度v=ω· 将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度大小等于小环M绕A点运动的线速度v，则小环M的速度 可知小环的速度将不断变大，故A正确BCD错误.综上答案为A. 19. B【解析】棒与平台接触点的实际运动(即合运动)方向是垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度 沿竖直向上的分速度分量等于v，故ωL sinα=v，即 综上答案为B. 20. A【解析】杆OP绕O点匀速转动，故P点的线速度v大小不变，故A正确；P点的加速度始终指向O点，故在转动的过程中加速度的方向变化，故B错误；杆PQ始终保持水平，杆PQ始终平动，故Q点与P点运动状态相同，设杆OP与水平方向的夹角为θ，将P点的速度沿水平和竖直方向分解，可得 θ始终变化，则两个分速度始终变化，故CD错误.综上答案为A. 21. A【解析】铅笔向右匀速移动.则在水平方向橡皮向右匀速运动，由于细线不能伸长，所以橡皮在竖直方向也做匀速运动，且速度大小与水平方向速度大小相等，橡皮的实际运动为这两个运动的合运动，所以橡皮运动的速度大小方向均不变，故A正确. 22. C【解析】由题意可知，悬线与光盘交点参与两个分运动，一是沿着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由几何关系知，光盘沿线方向的分速度大小为 ，即为小球上升的速度大小，小球沿水平方向的速度大小为v，故小球相对地面的速度大小为 综上答案为C. 23. D【解析】由平面镜成像的规律和对称性可知，像沿S'S连线向S运动，由几何关系得像的速度 故D正确. 24.(1)见解析; 【解析】(1)设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，由题意有OS=vt，过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM为人头顶影子到O点的距离，由几何关系得 联立解得 因OM与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动. (2)由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有SM=OM-OS,得 可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率为 【解析】设B车的速度大小为v，如图,标记R在时刻t通过点K(l,l),此时A、B的位置分别为H、G.由运动学公式得，H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为 在开始运动时，R到A和B的距离之比为2：1，即OE：OF=2：1.由于橡皮筋的伸长是均匀 的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2：1，因此，在时刻t有 HK: KG=2:1③, 由于△FGH∽△IGK,有 学科网（北京）股份有限公司 $