第3章 概率初步 单元练习题 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2024-2025北师大版数学七年级下第3章练习题 一．选择题（共10小题） 1．关于下列关于事件：（1）通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰；（2）随意翻到一本书的某页，页码是奇数；（3）明天太阳从东方升起；（4）购买1张彩票，中奖；描述正确的是（　　） A．（1）（2）是随机事件，（3）（4）是必然事件 B．（1）（3）是随机事件，（2）（4）是必然事件 C．（1）（3）是必然事件，（2）（4）是随机事件 D．（1）（4）是必然事件，（2）（3）是随机事件 2．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．同位角相等 B．打开电视，正在播出《新闻联播》 C．经过红绿灯路口，遇到绿灯 D．投掷一枚标准六面骰子，点数小于7 3．下列事件是不确定事件的是（　　） A．从只装有3个白球的袋子中摸出一个球，是白球． B．打开电视，正在播放新闻． C．抛掷一枚硬币，硬币终将落下． D．太阳从东边升起． 4．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．掷一枚硬币，正面朝上 B．任意买一张电影票，座位号是单号 C．明天之后是后天 D．射击运动员射击一次，命中靶心 5．下列事件中是确定事件的为（　　） A．太阳东升西落 B．打开电视机正在播放动画片 C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯 D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数 6．下列说法不正确的是（　　） A．你最喜爱的球队将夺得冠军是随机事件 B．太阳从东方升起是确定事件 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．声音传播不需要介质 7．甲、乙两人做填数游戏：每个方格填一个数，甲把1～9这9个自然数以任意的顺序填在图中第一行的方格内，乙把1～9这9个自然数以任意的顺序填在图中第二行的方格内，然后计算每一列的两个数的差（大数减小数），最后将计算所得的9个差值相乘，规定：如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．事件“最终甲胜出”是（　　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 8．下列说法正确的是（　　） A．“没有水分，种子发芽”是随机事件 B．“在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月”是必然事件 C．“买一张电影票，座位号是奇数号”是确定事件 D．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件 9．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．小明买彩票中奖 B．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 C．人终有一死 D．在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球 10．一个不透明袋子里有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出2个球．下列事件中，是随机事件的是（　　） A．摸出2个黑球 B．摸出2个白球 C．摸出的球中有一个是红球 D．摸出的球中有一个是白球 二．填空题（共5小题） 11．“同时抛掷两枚普通的骰子，落地后向上一面的点数之和为11”是 　 　 ．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”） 12．成语“水涨船高”反映的事件是 　 　 事件（填必然、不可能或随机）． 13．“某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月”是 　 　 （选填“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件“）． 14．“太阳从西方升起”这一事件是 　 　 事件．（“确定”或“不确定”） 15．下列事件：①两直线平行，内错角相等；②掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，随机事件是　 　 ．（填序号） 三．解答题（共7小题） 16．写出下列事件的概率（若是很可能发生的事件，填“接近1”；若是小概率事件，填“接近0”）： （1）用A表示“上海天天是晴天”，则P（A） 　 　 ； （2）用B表示“新买的圆珠笔写得出字”，则P（B） 　 　 ； （3）用C表示“坐火车出行，遭遇出轨”，则P（C） 　 　 ； （4）用D表示“当m是正整数时，2m是偶数”，则P（D） 　 　 ． 17．盒子里有除颜色外都相同的6个球，其中有红球和白球，搅匀后，如果从中随意摸出3个球时“至少有2个红球”是随机事件，求盒子里的红球可能有多少个．（写出红球的所有可能个数） 18．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？ （1）任意选择某一电视频道，它正播放动画片； （2）人在月球上所受的重力比在地球上小； （3）投掷一枚色子得到7点． 19．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？为什么？ （1）打开电视机，它正在播广告； （2）抛掷10枚硬币，结果是3个正面朝上与8个反面朝上； （3）黑暗中，我从我的一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门； （4）投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数； （5）我将一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗． 20．指出下列哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是随机事件？ （1）一次数学测试中，女生成绩好于男生成绩； （2）一个有理数的绝对值是3； （3）任意一个数的平方都不小于0； （4）明天一定是晴天； （5）一个整数，不是奇数，就是偶数； （6）经过一个路口，正好遇到绿灯； （7）标准大气压下，将水加热到100℃时，水会沸腾； （8）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角都为70°． 21．在下列事件中，哪些是确定事件？哪些是随机事件？请说明理由． （1）掷一枚骰子，出现3点朝上； （2）在标准大气压下，将水加热到100℃，水会沸腾； （3）向上抛一个篮球，篮球会在空中不往下落． 22．某位同学抛掷两枚硬币，分5组实验，每组20次，下面是共计100次实验记录下的结果． 实验组别 两个正面 一个正面 没有正面 第一组 6 11 3 第二组 2 10 8 第三组 9 10 1 第四组 1 9 10 第五组 4 14 2 （1）在他的实验中，抛出　 　 、　 　 和　 　 都不是确定事件； （2）在他的5组实验中，抛出“两个正面”成功次数最多的是他的第　 　 组实验，抛出“两个正面”失败最多的是他的第　 　 组实验； （3）在这100次抛掷两枚硬币的实验中，问抛出“两个正面”的成功率是多少？ 2024-2025北师大版数学七年级下第3章练习题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C A D A B C B 一．选择题（共10小题） 1．关于下列关于事件：（1）通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰；（2）随意翻到一本书的某页，页码是奇数；（3）明天太阳从东方升起；（4）购买1张彩票，中奖；描述正确的是（　　） A．（1）（2）是随机事件，（3）（4）是必然事件 B．（1）（3）是随机事件，（2）（4）是必然事件 C．（1）（3）是必然事件，（2）（4）是随机事件 D．（1）（4）是必然事件，（2）（3）是随机事件 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：（1）通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰，是必然事件； （2）随意翻到一本书的某页，页码是奇数，是随机事件； （3）明天太阳从东方升起，是必然事件； （4）购买1张彩票，中奖，是随机事件； 故选：C． 2．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．同位角相等 B．打开电视，正在播出《新闻联播》 C．经过红绿灯路口，遇到绿灯 D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：A、同位角相等，是随机事件，不符合题意； B、打开电视，正在播出特别节目新闻联播》，是随机事件，不符合题意； C、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意； D、因1+6＞9，所以长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形，故此事件是必然事件，符合题意； 故选：D． 3．下列事件是不确定事件的是（　　） A．从只装有3个白球的袋子中摸出一个球，是白球． B．打开电视，正在播放新闻． C．抛掷一枚硬币，硬币终将落下． D．太阳从东边升起． 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【解答】解：A、从只装有3个白球的袋子中摸出一个球，是白球，是必然事件，属于确定事件，不符合题意； B、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，属于不确定事件，符合题意； C、抛掷一枚硬币，硬币终将落下，是必然事件，属于确定事件，不符合题意； D、太阳从东边升起，是必然事件，属于确定事件，不符合题意； 故选：B． 4．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．掷一枚硬币，正面朝上 B．任意买一张电影票，座位号是单号 C．三角形一边上的中线，把这个三角形分割成面积相等的两部分 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； B、任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，不符合题意； C、三角形一边上的中线，把这个三角形分割成面积相等的两部分，是必然事件，符合题意； D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； 故选：C． 5．下列事件中是确定事件的为（　　） A．三角形的内角和是360° B．打开电视机正在播放动画片 C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯 D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数 【分析】根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可． 【解答】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意， 而任意三角形的内角和是360°是不可能事件，即确定事件． 故选：A． 6．下列说法不正确的是（　　） A．你最喜爱的球队将夺得冠军是随机事件 B．太阳从东方升起是确定事件 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；据此结合垂线段的性质，三线合一逐项判断即可． 【解答】解：你最喜爱的球队将夺得冠军是随机事件，则A不符合题意， 太阳从东方升起是必然事件，也是确定事件，则B不符合题意， 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，则C不符合题意， 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，则D符合题意， 故选：D． 7．甲、乙两人做填数游戏：每个方格填一个数，甲把1～9这9个自然数以任意的顺序填在图中第一行的方格内，乙把1～9这9个自然数以任意的顺序填在图中第二行的方格内，然后计算每一列的两个数的差（大数减小数），最后将计算所得的9个差值相乘，规定：如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．事件“最终甲胜出”是（　　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 【分析】根据1～9这9个自然数中有5个奇数，4个偶数，无论怎么填写，一定有一列是奇数，其差是偶数，所以积一定是偶数，故甲一定胜出，得出答案． 【解答】解：因为1～9这9个自然数中有5个奇数，4个偶数，无论怎么填写，一定有一列是奇数，其差是偶数， 所以积一定是偶数，故甲一定胜出， 所以事件“最终甲胜出”是必然事件． 故选：A． 8．下列说法正确的是（　　） A．“没有水分，种子发芽”是随机事件 B．“在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月”是必然事件 C．“买一张电影票，座位号是奇数号”是确定事件 D．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件 【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；据此进行判断即可． 【解答】解：“没有水分，种子发芽”是不可能事件，则A不符合题意， “在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月”是必然事件，则B符合题意， “买一张电影票，座位号是奇数号”是随机事件，则C不符合题意， “抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，则D不符合题意， 故选：B． 9．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．小明买彩票中奖 B．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 C．任意三角形的两边，其差小于第三边 D．在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的概念求解． 【解答】解：A：小明买彩票属于随机事件， B：任意抛掷一只纸杯，杯口朝下随意随机事件， C：任意三角形的两边之差都小于第三边，是必然事件， D：在一个没有红球的盒子里摸到红球是不可能事件， 故选：C． 10．一个不透明袋子里有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出2个球．下列事件中，是随机事件的是（　　） A．摸出2个黑球 B．摸出2个白球 C．摸出的球中有一个是红球 D．摸出的球中有一个是白球 【分析】根据一定条件下，一定会发生的事件为必然事件，一定条件下一定不会发生的事件为不可能事件，一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件为随机事件，据此进行判断即可． 【解答】解：根据一定条件下，一定会发生的事件为必然事件，一定条件下一定不会发生的事件为不可能事件，一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件为随机事件判断如下： A、摸出2个黑球是不可能事件，不符合题意； B、摸出2个白球，是随机事件，符合题意； C、摸出的球中有一个是红球，是不可能事件，不符合题意； D、摸出的球中有一个是白球，是必然事件，不符合题意． 故选B． 二．填空题（共5小题） 11．“同时抛掷两枚普通的骰子，落地后向上一面的点数之和为11”是 　随机事件　 ．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”） 【分析】根据随机事件的定义判断即可． 【解答】解：同时投掷两枚普通的骰子，落地后向上一面的点数之和可能是11，所以是随机事件． 故答案为：随机事件． 12．成语“水涨船高”反映的事件是 　必然　 事件（填必然、不可能或随机）． 【分析】根据必然事件的定义得出结论即可． 【解答】解：成语“水涨船高”反映的事件是必然事件， 故答案为：必然． 13．“某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月”是 　必然事件　 （选填“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件“）． 【分析】根据发生的可能性的大小进行判断即可， 【解答】解：“某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月”是必然事件， 故答案为：必然事件． 14．“太阳从西方升起”这一事件是 　确定　 事件．（“确定”或“不确定”） 【分析】根据确定事件分为不可能事件以及必然事件，进行作答即可． 【解答】解：依题意，“太阳从西方升起”这一事件是确定事件， 故答案为：确定． 15．下列事件：①两直线平行，内错角相等；②掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，随机事件是　②　 ．（填序号） 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可． 【解答】解：两直线平行，内错角相等是必然事件； 掷一枚硬币，国徽的一面朝上是随机事件， 故答案为：②． 三．解答题（共7小题） 16．写出下列事件的概率（若是很可能发生的事件，填“接近1”；若是小概率事件，填“接近0”）： （1）用A表示“上海天天是晴天”，则P（A） 　接近0　 ； （2）用B表示“新买的圆珠笔写得出字”，则P（B） 　接近1　 ； （3）用C表示“坐火车出行，遭遇出轨”，则P（C） 　接近0　 ； （4）用D表示“当m是正整数时，2m是偶数”，则P（D） 　接近1　 ． 【分析】根据实际生活经验、偶数的概念判断即可． 【解答】解：（1）用A表示“上海天天是晴天”，则P（A）接近0； （2）用B表示“新买的圆珠笔写得出字”，则P（B）接近1； （3）用C表示“坐火车出行，遭遇出轨”，则P（C）接近0； （4）用D表示“当m是正整数时，2m是偶数”，则P（D）接近1； 故答案为：（1）接近0；（2）接近1；（3）接近0；（4）接近1． 17．盒子里有除颜色外都相同的6个球，其中有红球和白球，搅匀后，如果从中随意摸出3个球时“至少有2个红球”是随机事件，求盒子里的红球可能有多少个．（写出红球的所有可能个数） 【分析】根据随机事件的定义：有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件． 【解答】解：根据题意可得： ∵随意摸出3个球时“至少有2个红球”是随机事件， 若盒子里的红球个数为1个，则“至少有2个红球”是不可能事件，不符合题意； 若盒子里的红球个数为5个或6个，则“至少有2个红球”是必然事件，不符合题意； ∴盒子里的红球可能有2个、3个、4个． 18．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？ （1）任意选择某一电视频道，它正播放动画片； （2）人在月球上所受的重力比在地球上小； （3）一个三角形三个内角的和小于180°． 【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案． 【解答】解：（1）任意选择某电视频道，正在播放动画片，属于不确定事件； （2）人在月球上所受的重力比在地球上小，属于必然事件； （3）一个三角形三个内角的和小于180°，不可能事件． 19．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？为什么？ （1）打开电视机，它正在播广告； （2）抛掷10枚硬币，结果是3个正面朝上与8个反面朝上； （3）黑暗中，我从我的一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门； （4）投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数； （5）我将一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗． 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【解答】解：∵事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件， 事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件， 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． ∴（1）打开电视机，它正在播广告是随机事件； （2）抛掷10枚硬币，结果是3个正面朝上与8个反面朝上是不可能事件； （3）黑暗中，我从我的一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门是随机事件； （4）投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数是必然事件； （5）我将一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗是随机事件． 20．指出下列哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是随机事件？ （1）一次数学测试中，女生成绩好于男生成绩； （2）一个有理数的绝对值是3； （3）两个全等三角形的对应角相等； （4）明天一定是晴天； （5）三角形的内角和为360°； （6）经过一个路口，正好遇到绿灯； （7）标准大气压下，将水加热到100℃时，水会沸腾； （8）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角都为70°． 【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；随机事件：在一定条件下，有可能发生也有可能不发生；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件；解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据相关定义判断即可； （2）根据绝对值概念和相关定义判断即可； （3）根据全等三角形性质和相关定义判断即可； （4）根据相关定义判断即可； （5）根据三角形的内角和定理，以及相关定义判断即可； （6）根据相关定义判断即可； （7）根据相关定义判断即可； （8）根据相关定义判断即可． 【解答】解：（1）一次数学测试中，女生成绩好于男生成绩， 该事件有可能发生也有可能不发生，为随机事件； （2）一个有理数的绝对值是3， 该事件有可能发生也有可能不发生，为随机事件； （3）两个全等三角形的对应角相等， 该结论为教材上定理性质，在一定条件下，一定成立，为必然事件； （4）明天一定是晴天， 明天有可能是晴天也有可能不是晴天，为随机事件； （5）三角形的内角和为360°， 该结论在一定条件下，一定不成立，为不可能事件； （6）经过一个路口，正好遇到绿灯， 经过一个路口，可能遇到绿灯，也可能不是绿灯，为随机事件； （7）标准大气压下，将水加热到100℃时，水会沸腾， 该结论在一定条件下，一定成立，为必然事件； （8）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角都为70°， 等腰三角形的一个角为40°，则另两个角可以都为70°，也可以为40°和100°， ∴该事件为随机事件． 21．在下列事件中，哪些是确定事件？哪些是随机事件？请说明理由． （1）掷一枚骰子，出现3点朝上； （2）在标准大气压下，将水加热到100℃，水会沸腾； （3）向上抛一个篮球，篮球会在空中不往下落． 【分析】（1）是随机事件； （2）水会沸腾是必然事件； （3）向上抛一个篮球，篮球会在空中不往下落，这是不可能发生的事情． 【解答】解：（1）掷一枚骰子，出现3点朝上，是随机事件．因为掷一枚骰子，不能确定哪一个点朝上； （2）在标准大气压下，将水加热到100℃，水会沸腾，是必然事件．因为在标准大气压下，水加热到100℃必然会沸腾； （3）向上抛一个篮球，篮球会在空中不往下落是不可能事件．因为将一个篮球抛向空中，由于地球的吸引力，篮球必然会下落． 22．某位同学抛掷两枚硬币，分5组实验，每组20次，下面是共计100次实验记录下的结果． 实验组别 两个正面 一个正面 没有正面 第一组 6 11 3 第二组 2 10 8 第三组 9 10 1 第四组 1 9 10 第五组 4 14 2 （1）在他的实验中，抛出　两个正面　 、　一个反面　 和　没有正面　 都不是确定事件； （2）在他的5组实验中，抛出“两个正面”成功次数最多的是他的第　三　 组实验，抛出“两个正面”失败最多的是他的第　四　 组实验； （3）在这100次抛掷两枚硬币的实验中，问抛出“两个正面”的成功率是多少？ 【分析】根据必然事件、不可能事件、不确定事件的概念以及可能性的求法即可解答． 【解答】解：（1）分别为：两个正面，一个正面，没有正面； （2）根据图表可知答案：在他的5组实验中，抛出“两个正面”成功次数最多的是他的第三组实验，抛出“两个正面”失败最多的是他的第四组实验； （3）根据表中所显示的数据可知抛出“两个正面”的成功率为22%． 答：抛出“两个正面”的成功率为22%． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/10 11:32:33；用户：郭冰；邮箱：guoxinzhong1@163.com；学号：20683928 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $