甘肃省酒泉市部分中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

2025一2026学年高二年级12月阶段检测 63图 数学试题 件烟 注意事项： :是，达只1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、推考证号填写在答题卡上：千(5 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知数列{a,的通项公式为a,=3n+1,则下列各数是数列{a,}的项是 A.11 B.22 C.24 D.44 2.已知点A(3,5),B(5,n),若直线AB的斜率为2，则n= 3苏候自：公).er A.7 B.3 C1安时地D.9大号欢(1 3.已知抛物线z2=40的焦点为F,点A4,m)在抛物线上，则AF1二，T点只5) A.4 B.6 C.5 世式梦营县，生。，女1起直好() D.3 4.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4)，(0，-4)，点(-6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离 心率为 A.4 B.3 C.2 D./2 5已知椭圆C:话+号一-1a>3)的离心率为号侧下列说法错误的是 A.a=2/3 B.短轴长为6 C.焦距为√3 D.点(2，-√6)在椭圆C上 6双曲线后-若-16>0b>0角-条渐近线与直线+2y十1=0重直，则双曲线的离 心率为 A号 B./5 C./3 D.25 第1页（共4页） 7.已知点p为椭圆是学空底，直线7过丽M:Gz二2+>-1的圆心且与圆M交 25 21 A 1炉的生点.年中点时年》 于A,B两点，则PA,·PB的取值范围是 人，月，新4.有 A.[2,6] B.[8,48] C.[5,45] D.[4,36] 8双商线号 y2 =1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1,F2·点P在双曲线右支上，直线 PF,的斜率为2若△PF1F:是直角三角形.且面积为8，则双曲线的方程为 A号=到 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知精圆后+岩-1的焦距大于4，则m的攻值可以为 A2=已紫，点B.8比0，点日，AC5区随职 D.50 10.数列{a,}满足a1=1,an+1=2an十n一1，n∈N+,则下列说法正确的有 A数列{a.十n}是等比数列 B.a=2"-n C.数列{a,}的前n项和S.=2+1-2+n-4 2 D.数列{an}是递增数列 11.设抛物线C以6z的焦点为F,过点F的直线交C于A,B两点，过点A作直线L: 的重线，垂足为D,过点F且与AB垂直的直纹交直线1于点E,则 :D栏AF关置进有时鲶微深BAE引=AB C1AB1≥碧要根张.蒸头置油0即中D.AE:iBE1≥18 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 12.已知圆x2十y2十ay十a=0的圆心在y轴的正半轴上，则实数a的取值范围为 13,已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,点A在C上，过点A作C的准线的垂线， 垂足为B,若直线BF的方程为y=一2x+2,则|AF= 14设双曲线C,言--=1(a>06>0)的左，有焦点分别为F,F过F作平行于y轴的 直线交C于A,B两点若|F1A|=13,lAB|=10,则C的离心率为 第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知抛物线Cy=4x的焦点为F,过点F的直线1交C于A,B两点，过点F 与l垂直的直线交C于D,E两点，M、N分别为AB,DE的中点，证明：直线MN过 定点 165分)已知箱图C号+-1a>6>0怡青心率为号，长特长为 (1)求椭圆C的方程： (2)过点(0，一2)的直线1与椭圆C交于A,B两点，0为坐标原点，若S△a=√2， 求IABL. 12,, 纸“通的、证雪 游1该. 17.(15分)已知圆C的半径为2，图心在射线y=x(x≥0)上，点A(-1,1)在圆C上.. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆D与圆C关于直线y=一x对称，判断x轴与圆D的位置关系，若相交求弦长； (3)判断圆E:(x-2)2十(y-3)2=9与(2)中圆D的位置关系，并说明理由. .9 发陆，圆小台共误字：速盛，二 6感花学全。然日那合脚 南)西1=+气与.S 无1-：款燃益. 穿直衣量 气崩背. ,人财子）安国 第3页（共4页） 18.(1?分)已知在E项数列{a,中，a,=1且5.+S=a,(n≥n∈N.),其中S,为 数列a,的前#项和。 (1)求数列{a,)的通项公式： (2)若对于任意#∈N,2·A≥5，恒成立，求实数本的取值花离： (3)设c,=(-1)a.,(/2y+t,求数列{c,}的前n项和T. 19.(17分)吧知双自线C子号-1，其右顶点为P,右格点为R (1)求以F为焦点的抛物线的标准方程： (2)已知点T(4,0),设点Q是双曲线C上任一点，求QT的最小值： (3)设直线1过点P,且法向量为n=(1,一1)，若在双曲线C上恰有三个点P,PP, 到直线l的距离均为d,求d的值。 .41 2代联 1, 的5经.注症己为 2.(国 第4页（共4页）