4.5.2 用二分法求方程的近似解导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦“用二分法求方程的近似解”，通过复习函数零点与方程解的关系、零点存在定理，以函数f(x)=lnx+2x-6为载体设计问题链，引导学生探究能否求精确值、不同精确度下的近似值，搭建从旧知到新知的学习支架。 特色在于问题驱动的探究式学习，从具体函数操作到一般步骤提炼，发展数学抽象核心素养。例题借助信息技术辅助计算，培养数据处理能力。习题涵盖二分法适用性判断与近似解计算，强化方法应用，通过规范步骤总结提升逻辑思维，体现用数学思维思考现实世界的学科特色。

《4.5.2 用二分法求方程的近似解》导学案 姓名 小组 第 组 【学习目标】 1、通过求具体方程的近似解了解二分法，体会函数在解方程方面的应用，渗透极限思想. 2、通过总结二分法的实施步骤， 使学生经历由具体到一般的认知过程， 发展数学抽象核心素养， 提高分析问题和解决问题的能力. 3、根据具体函数图象，能够借助信息技术用二分法求方程的近似解，发展数据处理核心素养. 【自主学习】 （一）复习、引入问题、探讨方法 复习1、函数的零点与方程的解的关系； 2、判断在某个区间是否存在零点的方法（零点存在定理及其注意事项） 问题 1：我们已经知道函数f(x)=lnx+2x-6 在区间（2,3）内存在一个零点，如何求出这个零点？ 思考 1：你能求出函数f(x)=lnx+2x-6 零点的精确值吗？为什么？ 思考 2：当精确度为 0.5 时，你能得到一个符合要求的零点的近似值吗？ 思考 3：当精确度为 0.5 时，3可以看做零点的一个近似值吗？为什么？ 问题探究 求函数f(x)=lnx+2x-6 零点的近似值的方法 （二）解决问题，实施方法 问题 2：当精确度为 0.01 时，求函数f(x)=lnx+2x-6 零点的近似值. （三）总结提炼，规范方法 问题 3：在问题 2 中，我们用怎样的方法求函数f(x)=lnx+2x-6 零点近似值？这种方法适用于哪些函数？ 问题 4：根据求函数f(x)=lnx+2x-6 零点的近似值的过程，你能提炼出给定精确度 ε ,用二分法求函数y=f(x)零点 x0的近似值的一般步骤吗？ 给定精确度 ε ,用二分法求函数零点 x0的近似值的一般步骤如下： 1.确定零点 x0 的初始区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0. 2.求区间（a,b）中点c. 3.计算f(c)，并进一步确定零点所在区间： （1）若f(c)=0（此时，x0 =c）,则 c就是函数零点； （2）若f(a)f(c)<0（此时，x0 ∈（a,c ）），则令 b=c； （3）若f(c)f(b)<0（此时，x0 ∈（c,b）），则令 a=c. 4.判断是否达到精确度 ε ：若|a-b|<ε,则得到零点的近似值为 a（或 b）；否则重复步骤 2～4. 由|a-b|<ε可知，区间[a,b]中任意一个值都是零点x0 的满足精确度ε的近似值， 为了方便，我们统一取区间端点值a(或b). （四）例题实践，熟悉方法 例 借助信息技术，用二分法求方程 2x＋3x=7 的近似解（精确度为 0.1）. （五）练习运用，巩固方法 练习 1、通过下列函数的图象,判断不能用“二分法”求其零点的是( ) A. ① ② ③ B.② ③ ④ C.① ② ④ D.①③④ 练习 2、若函数f(x)=log3x+x-3 的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下:则方程 x-3+log3x =0 的一个近似解(精确度 0.1)为( ) f(2)≈-0.3691 f(2.5)≈0.3340 f(2.25)≈-0.0119 f(2.375)≈0.1624 f(2.3125)≈0.0756 f(2.28125)≈0.0319 A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4 【课堂小结】 第 - 1 - 页 共 4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $