第二章 匀变速直线运动图像问题 能力提升讲义-2025-2026学年高一上学期物理教科版必修第一册

该高中物理匀变速直线运动复习讲义通过框架梳理与表格对比构建知识体系，系统整合定义公式、推论规律、模型方法等核心内容，重点突出运动图像（x-t、v-t及非常规图像）的斜率与面积含义，清晰呈现匀变速运动规律的内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于分题型例题设计与分层习题训练，如x-t图像曲线问题分析、v-t图像比较等典型题型，结合科学思维中的模型建构与图像分析方法，基础巩固题帮助学生夯实物理观念，能力提升题助力发展科学推理能力，为教师实施精准分层教学和学生自主复习提供有效支持。

匀变速直线运动 1、 基本知识技能 定义、分类及基本公式 1.定义和分类 （1）匀变速直线运动：沿着一条直线，且 不变的运动。 （2） 2.三个基本公式 （1）速度与时间的关系式：  。 （2）位移与时间的关系式： （3）速度与位移的关系式：  。 初速度为零的匀变速直线运动的推论 1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为），则： （1）末、末、末、…、末的瞬时速度之比为： 。 （2）内、内、内、…、内的位移之比为： 。 （3）第一个内、第二个内、第三个内、…、第个内的位移之比为： 。 2.初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分（设相等的位移为），则： （1）通过前、前、前、…、前的位移时的瞬时速度之比为： 。 （2）通过前、前、前、…、前的位移所用时间之比为： 。 （3）通过连续相同的位移所用时间之比为： 。 平均速度及位移差的推论 （1）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即。物体在某段位移中点的速度  。 （2）任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差为一恒量，即 。可以推广得到。 符合自由落体和竖直上抛的条件 1. 自由落体：初速度为 ；只受重力即加速度大小为g且方向竖直向下。 竖直上抛：初速度方向 ；仅受重力即加速度大小恒为g且方向竖直向下。 模型与思想方法 1. 运动学图像的理解与应用，结合运动学公式正确理解三种斜率（割线斜率、切线斜率、与原点连线的斜率）、坐标轴所围面积的含义 2. 常见的多过程运动模型：0-v-0运动模型，原点运动模型，追击相遇模型 典型例题 题型一 、x-t图像中的曲线问题t O x t2 瞬时速度 x2 平均速度 t1 x1 (1)一般曲线 ①曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变速直线运动； ②一段割线的斜率等于平均速度，某点切线斜率等于瞬时速度； ③注意路程和位移区别。0~t1，路程等于位移大小(x1)；0~t2，路程(2x1-x2)大于位移大小(x2)。 （2）抛物线t O x 1 2 3 匀加速直线运动 x3 x1 x2 t O x 1 2 3 4 匀减速直线运动 x0 ①开口向上的抛物线表示物体做匀加速直线运动，开口向下表示匀减速； ②加速度用逐差法计算：(x3-x2)-(x2-x1)=aT2； ③中间时刻速度等于该段时间内的平均速度，例如2s末的速度等于1s~3s内的平均速度，v2=(x3-x1)/2T。 【例1】（☆☆☆）在平直的公路上行驶的甲车和乙车，其位置x随时间t变化的图像分别为图中直线和曲线。已知乙车做匀变速直线运动，当时，直线和曲线相切，下列说法中正确的是（　　） A．时刻乙车的速度大小为 B．时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度 C．时间内甲车与乙车间的距离一直在增大 D．乙车的加速度大小为 题型二、v-t图像中的曲线问题 t O v t0 匀加速 变加速 v1 v2 t O v t0 变加速 匀加速 v2 v1 t O v t0 匀减速 变减速 v1 v2 t O v t0 变减速 匀减速 v2 v1 <(v1+v2)/2 >(v1+v2)/2 >(v1+v2)/2 <(v1+v2)/2 加速度增大 加速度减小 加速度增大 加速度减小 曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变加速直线运动 【例2】（☆☆）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内，它们的v一t图像如图所示。在这段时间内（　　） A．汽车甲的平均速度比乙的小 B．汽车甲的平均速度大于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐增大，汽车乙的加速度大小逐渐减小 题型三、x-t图像与v-t图像的比较 【例3】、（☆☆）如图所示，分别为汽车甲的位移-时间图像和汽车乙的速度-时间图像，则（　　） A．甲的加速度大小为 B．乙的加速度大小为 C．甲在内的位移大小为 D．乙在内的位移大小为 【例4】（☆☆☆）有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的图像如图甲所示，物体C、D从同一地点沿同一方向运动的图像如图乙所示。根据图像做出以下判断正确的是（　　） A．在前时间内，A、B两物体的位移不相同 B．在时，B物体的运动方向发生了变化 C．时，物体C与D间距离最大 D．时，物体C追上物体D 习题精炼 基础巩固 1. A、B两个物体在同一直线上运动的位移—时间图像如图所示，则0~5s内，下列说法正确的是（　　） A．A的速度先变大后变小 B．A、B速度方向相同 C．A、B平均速度相等 D．时，A、B速度相同 2. 刚刚结束的奥运会上，广东小将全红婵（图甲）以总分466.2分打破世界纪录，获得跳水单人十米台金牌。自运动员离开跳台开始计时到完全落入水中，其速度随时间变化情况可简化如图乙，选向下为正方向，下列结论正确的是（　　） A．0-t2为空中运动时间，速度始终向下 B．t1-t2内的加速度比在t2-t3内加速度大 C．在0-t1内，平均速度等于 D．在t2-t3内，平均速度 3. 甲车的速度—时间图像与乙车的位移—时间图像分别如图所示，关于两车的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．甲车在0~4s时间内有往返运动，它通过的路程为6m B．甲车在2s~4s内和4s~6s内的加速度大小相等，方向相反 C．乙车在4s末回到出发点 D．乙车在t=4s时速度方向发生改变 能力提升 4. 2022年2月，北京市和张家口市联合举办了第24届冬季奥林匹克运动会，让世界瞩目。冰壶是冬奥会上一种投掷性竞赛项目。如图甲所示，运动员以一定初速度投出冰壶使其在冰面上沿直线自由滑行，冰壶的v-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．冰壶做加速度逐渐增大的减速运动 B．冰壶在0~t0时间内运动的位移x>v0t0 C．冰面的动摩擦因数逐渐减小 D．冰壶在位移中点的瞬时速度小于时间中点的瞬时速度 5. 在水平面上做匀减速直线运动的质点通过O、A、B三点的过程中，其位移随时间变化规律图像如图所示。则质点（　　） A．从O点运动到B点过程的平均速度为 B．通过A点时的速度为 C．加速度为 D．从A点运动到B点，速度的变化量为 6. 物体从t=0时开始做匀变速直线运动，其x-t图像的一段图线如图所示，图线经过图中坐标（3，10）和（4，9）的点，其中（3，10）为抛物线的顶点。关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．t=0时，物体从坐标原点出发 B．物体的初速度为 C．物体加速度大小为2m/s2 D．物体0~4s内的路程为8m 非常规运动学图像 1．三类图象 (1)a－t图象：由vt＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示． (2)－t图象：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图象的斜率为a，如图乙所示． (3)v2－x图象：由vt2－v02＝2ax可知vt2＝v02＋2ax，图象斜率为2a. (4)x－v图象：x与v的关系式：2ax＝v2－v02，图象表达式：x＝v2－v02. 2．解题技巧 (1)用函数思想分析图象：图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义． (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度． 典型例题 题型一 、a-t图像中的问题 【例1】.（☆☆）一物体由静止开始，在粗糙的水平面上沿直线运动，其加速度a随时间t变化的图像如图所示。若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是（   ） A．在0~2s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动 B．在2s时物体的位移最大 C．在1~3s的时间内，物体速度的变化量为0 D．在0~4s的时间内，物体的位移为0 【例2】.（☆☆☆☆）放在水平面上的物体，在力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图象如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．0～x2过程中物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中物体做匀减速直线运动 B．0～x2段，物体的运动的时间 C．位移为x2时，物体的速度达到最大 D．物体的最大速度为 题型二 、-t图像中的问题 【例3】（☆☆☆）（多选）一只翠鸟发现露出水面的游鱼，从高空由静止俯冲扎入水中捕鱼。若在翠鸟由静止俯冲至水面的过程中，位移与时间的比值随时间变化的图像为直线，如图所示，其中、均已知，翠鸟在空中运动的时间为，则下列说法正确的是（　　） A．翠鸟在空中运动的最大速度为 B．翠鸟在空中运动的最大速度为 C．翠鸟在空中运动的距离为 D．翠鸟在空中运动的距离为 【例4】.（☆☆☆☆）随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．乙车的加速度大小为1m/s2 B．3s末两车速度相同 C．当乙车速度为6m/s时，甲车速度为18m/s D．甲车追上乙车前，两车间最远距离为8m 题型三 、图像中的问题 【例5】.（☆☆☆）（多选）如图甲所示，运动员在进行蹦床比赛，取向上为正方向，运动员离开蹦床后的图像如图乙所示，运动员可视为质点，取重力加速度大小，则下列叙述正确的是（　　） A．运动员离开蹦床后加速度大小为 B．运动员在时的速度大小为 C．运动员离开蹦床前的过程中，速度最大值是 D．运动员在最高点的速度为零，只受重力的作用 习题精炼 基础巩固 1. 在如图所示的某物体做直线运动的“a－t”图象中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢．下列说法正确的是(　　) A．2 s内物体的速度越来越小 B．t＝1 s时，“加速度的变化率”为2 m/s2 C．2 s内物体的速度改变量为4 m/s D．2 s时加速度为0，物体的速度也一定为0 2. （多选）物块在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的图像如图甲所示，图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（　　） A．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 B．物块的加速度为 C．前的中点时刻的速度为 D．前中点位置的速度为 3. 一辆汽车做匀变速直线运动，其v2－x图象如图9所示．关于汽车的运动，下列说法错误的是(　　) A．汽车的初速度为4 m/s B．汽车的加速度大小为0.5 m/s2 C．汽车第4 s末的速度为2 m/s D．汽车前10 s内的位移为15 m 能力提升 4. “加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。汽车加速度的变化率越小，乘客舒适感越好。某汽车由静止启动，前3s内加速度随时间的变化关系如图所示，则（　　） A．内汽车做匀加速运动 B．加速度变化率的单位为 C．第3s末，汽车速度达到 D．乘客感觉内比内更舒适 5. 在平直公路上甲、乙两车从同一地点出发，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示．下列说法正确的是(　　) A．甲车的加速度大小为5 m/s2 B．6 s末乙车速度减小到零 C．甲车追上乙车前，2 s末甲、乙两车相距最远 D．乙车速度减小到零时，甲车速度为30 m/s 6. (多选)为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，新能源动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是(　　) A．新能源动力车的初速度为20 m/s B．刹车过程新能源动力车的加速度大小为5 m/s2 C．刹车过程持续的时间为10 s D．刹车过程经过6 s时新能源动力车的位移为30 m 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 匀变速直线运动 典例解析 例1：A【详解】AD．根据图像可知，甲做匀速直线运动。其速度为 乙车做匀减速直线运动，根据图像可知t=2s时，位移为x=6m速度为 根据位移时间公式可得又有 解得 故A正确，D错误； B．时间内，根据图像可知，甲车的位移小于乙车的位移，所以甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故B错误； C．根据图像可知时间内甲车与乙车间的距离先减小后增大，故C错误。故选A。 例2：B【详解】AC．在v-t图像中图形的面积代表位移的大小，根据图像可知，在这段时间内，甲的位移大于乙的位移，时间相同，根据平均速度等于位移与时间之比，可知汽车甲的平均速度比乙的大，故AC错误； B．若甲做匀加速直线运动，其平均速度等于，而实际上，甲做变加速直线运动，通过的位移大于匀加速直线运动的位移，所以甲的平均速度大于，故B正确； D．因为速度时间图像切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都是逐渐减小，故D错误。 故选B。 例3：B【详解】A．由图可知，甲做匀速直线运动，加速度为零，A错误； B．由图可知，乙的加速度大小为B正确； C．由图可知甲在内的位移大小为，C错误； D．由图可知乙在内的位移大小为D错误。 故选B。 例4：AC【详解】A．由图像可知，前时间内，A、B两物体的位移等大反向，故A正确； B．图像中斜率表示速度，B物体整个过程斜率不变表示速度不变，大小方向都不变，所以运动方向不变，故B错误； CD．物体C、D从同一地点沿同一方向运动，时，两者速度相同，相遇之前两者相距最远，即物体C与D间距离最大，故C正确，D错误。 故选AC。 习题精练 1. C 【详解】A．图像的斜率表示速度，由题图可知A的速度先变小后变大，A错误； B．由题图可知，B沿正向做匀速直线运动，A先沿正向做减速运动，后沿负向做加速运动，故A、B运动方向不是一直相同，B错误； C．由题图可知，0~5s内A、B位移x相同、时间相同，故平均速度相等，C正确； D．时，A、B速度方向相反，速度不同，D错误。 故选C 2. C【详解】A．0～t2为空中运动时间内，速度先为负值，后为正值，则速度方向先向上，后向下，故A错误； B．v-t图像斜率的绝对值表示加速度大小，由图可以看出，t1-t2内的加速度比在t2-t3内加速度小，故B错误； C．在0~t1内，图线斜率不变，表示匀变速直线运动，则由匀变速直线运动推论，平均速度等于初、末速度和的一半，即为，故C正确； D．v-t图像与坐标轴所围的面积表示位移，由图像可以看出，实际图线在t2~t3时间内围的面积小于虚线（匀减速到零）所围面积，平均速度等于位移与所用时间的比值，所以此段时间内的平均速度小于此段时间内匀减速到零的平均速度，故D错误。故选C。 3. 【答案】C【详解】A．由图像可知，甲车在0~4s时间内一直沿正方向运动，通过的路程等于位移大小，为故A错误； B．根据图像的斜率表示加速度，可知甲车在2s~4s内和4s~6s内的加速度大小相等，方向相同，故B错误； CD．由图像可知，乙车在4s末回到出发点，在2s~6s内一直沿负方向运动，所以在t=4s时速度方向没有发生改变，故C正确，D错误。 故选C。 4. C【详解】A．v-t图线的斜率表示加速度，由图像可知，图线的斜率逐渐减小，故冰壶做加速度逐渐减小的减速运动，故A错误； B．v-t图线与时间轴围成的面积表示位移，将该图线与匀减速直线运动的图线比较，可知冰壶在t0时间内运动的位移小于v0t0，故B错误； C．冰壶运动的加速度是摩擦力产生的，由牛顿第二定律得ma=μmg则a=μg 由于冰壶的加速度逐渐减小，说明冰面的动摩擦因数逐渐减小，故C正确； D．冰壶在位移的中点处，两侧的位移大小相等，在v-t图线上找到并标出冰壶在位移中点的瞬时速度和时间中点的瞬时速度，如图所示，v-t图线的斜率表示加速度，可知冰壶在位移中点的瞬时速度v1大于时间中点的瞬时速度v2，故D错误。故选C。 5. 【答案】AD【详解】A．从O点运动到B点过程的平均速度为故A正确； BCD．设O点的速度为，加速度大小为；从O点运动到A点过程，有 从O点运动到B点过程，有联立解得， 从A点运动到B点，速度的变化量为 通过A点时的速度为 故BC错误，D正确。故选AD。 6. C【详解】BC．物体匀变速直线运动，由x-t图像的斜率表示速度可知，末速度，时瞬时速度等于间平均速度，即 则有加速度的大小物体初速度B错误，C正确； A．位移解得初始时的位移A错误； D．路程则有物体0~4s内的路程为 D错误。故选C。 非常规运动图像 例1.C【详解】A．由图可知，0~1s内物体的加速度不变，物体做匀加速直线运动；1~2s内物体的加速度数值减小，物体做加速度减小的变加速运动，故A错误； B．2s时，加速度为0，速度最大，所以物体仍在运动，则位移不是最大，故B错误； C．根据图像围成的面积表示速度的变化量，可知在1~3s的时间内物体速度的变化量为故C正确； D． 根据图像围成的面积表示速度的变化量，可知在0~4s内，物体的速度变化量为 说明物体在 4s时停止运动，这段时间内一直向前运动，故D错误。 故选C。 例2.【答案】BD 【详解】A．由图知，0～x2过程中物体做匀加速直线运动，但x2～x3过程中物体做加速度逐渐减小的变加速运动，故A错误； B．0～x2段，由 得故B正确。 C．x2～x3过程中物体做加速度逐渐减小的加速运动，速度仍然在增加，故位移为x2时速度没有达到最大，故C错误； D．由v2=2ax可得：图象中面积表示；即有 故最大速度故D正确； 故选BD。 例3【答案】BC 【详解】AB．由图像可得变形得 可知翠鸟从高空由静止俯冲，做匀加速直线运动。根据得加速度为 所以当时，速度最大，大小为故A错误，B正确； CD．由匀加速直线运动位移与时间关系可得翠鸟在空中运动的距离为 故C正确，D错误。 故选BC。 例4【答案】C 【详解】AB．根据运动学公式可得由图像可知，甲车初速度为零，加速度 可得乙车的初速度加速度解得两车速度相同时解得故AB错误； C．乙车速度为时，即解得此时甲车速度为故C正确； D．甲车追上乙车前，两车速度相等时距离最远，则最远距离为故D错误。故选C。 例5【答案】BD 【详解】A．运动员离开弹簧后竖直向上运动，设其加速度大小为a，则 由图可知图像的表达式为解得选项A错误； B．运动员在时的速度为选项B正确； C．运动员离开蹦床前先加速后减速，所以运动员离开蹦床前的过程中速度的最大值大于，选项C错误； D．运动员在最高点时，速度为零，只受到重力作用，选项D正确。 故选BD。 习题精练 1. 【答案】C 【解析】由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增大还是减小，故A错误．由a－t图线知，物体“加速度的变化率”不变，大小为＝ m/s3＝2 m/s3，故B错误．a－t图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则2 s内物体的速度变化量Δv＝×4×2 m/s＝4 m/s，故C正确.2 s时加速度为零，但是速度不一定为零，故D错误． 2. 【答案】BC 【详解】根据匀变速直线运动规律可得，变形可得，而，故题图乙的斜率为，题图甲的斜率为，图乙的斜率是图甲的斜率的4倍，已知图像的斜率为，解得物块的加速度为，A错误，B正确；由图像可知，当时，物块的速度为，根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，前的中点时刻的速度为，故C正确；前物块通过的位移为，前中点位置的速度为，故D错误。 3. 【答案】D 【解析】由匀变速直线运动的速度—位移公式v2－v02＝2ax，可得v2＝2ax＋v02，由题图可知，v02＝16，所以v0＝4 m/s，图象斜率k＝2a＝－1 m/s2，解得a＝－0.5 m/s2，故A、B项正确．由v＝v 0＋at，可得汽车第4 s末的速度为v 4＝4 m/s－0.5×4 m/s＝2 m/s，C项正确．因＝8 s，则知第8 s末汽车停止，汽车前10 s内位移x＝＝16 m，D项错误． 4. 【答案】C 【详解】A．由图可知，内汽车的加速度增大，不是匀加速运动，故A错误； B．加速度变化率为加速度变化量与时间的比值，则单位为故B错误； C．图像中面积表示速度的变化量，则内汽车速度的变化量为 则第3s末，汽车速度达到，故C正确； D．由题意可知，加速度的变化率越小，乘客舒适感越好，由图可知，内比内的加速度的变化率大，则内更舒适，故D错误。故选C。 5. 【答案】D 【解析】根据x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，甲车的加速度大小为a1＝2k1＝2×m/s2＝10 m/s2，选项A错误；由题图可知，乙车的初速度为v0＝15 m/s，加速度a2＝2k2＝－2×m/s2＝－5 m/s2，则乙车速度减小到零的时间为t＝＝3 s，选项B错误；当两车速度相等时相距最远，即v0＋a2t′＝a1t′，解得t′＝1 s，选项C错误；乙车速度减小到零时需经过t＝3 s，此时甲车速度为v＝a1t＝30 m/s，选项D正确． 6. 【答案】　AB 【解析】　根据0－v2＝2ax得：图线斜率＝－，可知＝，解得刹车过程中加速度的大小a＝5 m/s2，由题图可知，新能源动力车的初速度的平方v＝400 m2/s2，则v0＝20 m/s，故A、B正确；刹车过程持续的时间t＝＝ s＝4 s，故C错误；刹车过程中6 s内的位移等于4 s内的位移，则x＝＝ m＝40 m，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $