第三章整式及其加减 随堂练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年北师大数学七年级上册随堂练习 第三章整式及其加减 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某超市计划将原价每盒元的元宵以元的促销价售出，则下列说法能正确表达该超市促销方法的是  (    ) A. 打六折后，再降低元 B. 降低元后，再打六折 C. 降低元后，再打八折 D. 打八折后，再降低元 2.下列关于多项式的说法中，正确的是(    ) A. 它是三次三项式 B. 它是四次两项式 C. 它的最高次项是 D. 它的常数项是 3.下列各式中，不属于代数式的是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 不能确定 6.已知下列一组数：，，，，，则第个数为(    ) A. B. C. D. 7.多项式的次数和常数项分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.如图，长方形的长是，宽是，则长方形的周长是  (    ) A. B. C. D. 9.在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(    ) A. B. C. D. 10.将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第个图中有颗棋子，第个图中有颗棋子，第个图中有颗棋子按此规律，则第个图中棋子的颗数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.买一个球拍需要元，买一根跳绳需要元，则分别购买个球拍和根跳绳，共需要          元．用含，的代数式表示 12.一个三位数，它的百位上的数、十位上的数和个位上的数分别为，，，则这个三位数为          ． 13.当          时，多项式中不含项 14.无论取何值，多项式的值不变，则          ． 15.如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，则第次输出的结果为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分计算： ； ． 17.本小题分先化简，再求值． 18.本小题分 小明在计算多项式减多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，计算成了，得到的结果是． 求多项式； 求这两个多项式相减的正确结果，并求当时正确结果的值． 19.本小题分 已知，． 若，求的值； 若的值与的值无关，求的值． 20.本小题分 窗户的形状如图所示图中长度单位：，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形已知下部小正方形的边长是，计算： 窗户的面积； 窗户的外框的总长． 21.本小题分 定义：对于一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“标准数”将一个“标准数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以所得的商记为例如：当，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，除以的商为，所以．           ； 若一个“标准数”的十位数字是，个位数字是，且，求的值； 经思考，小聪同学发现：“若，则标准数的个位数字与十位数字之和一定为”请判断小聪同学的发现是否正确？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出反例． 22.本小题分 综合实践：某数学学习小组认真研读教材，围绕“的展开式”开展主题学习． 【阅读发现】 我国南宋数学家杨辉在其所著的详解九章算术一书中，给出了的展开式按的次数由大到小的顺序的系数规律，具体如图所示 观察图中的规律可知，图中“”表示的数是          ，的展开式为          ； 【运用规律】判断代数式的值是否会随着的变化而变化，若不变，求这个值；若变化，请说明理由． 【拓展延伸】 如图是一个棋盘，由个黑白交替的正方形方块组成，分别表示起点和终点，有一颗棋子在方块处，棋子走一步是指将棋子从所在方块移至下一行与之相接的同色方块中，若要求棋子从方块出发步走到方块，则共有          种不同的走法．图中表示的是其中的一种走法 23.本小题分 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 问题提出：计算其中都通正整数， 探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来． 第次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为； 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为； 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，； 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是． 根据第次分割图可得等式：           ． 类比探究：计算仿照上述方法，画出第次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程 拓展思考：计算           ． 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  11.  12.  13.  14.  15.  16.（1）解：原式 ； （2）解：原式 ．   17.解：原式 ， 当，时， 原式 ．   18.（1）解：由题意，得， 则． （2）由题意，得 ． 当时， 原式．   19.（1） 解：因为，所以，，即，． ． 当，时， ． （2）因为，的值与的值无关，所以，则，即的值是．   20.（1） 解：窗户的面积是． （2）窗户的外框的总长是．   21.（1） （2）解：由题意，得，且． 又， 所以， 解得． 则的值为． （3）解：正确．理由如下： 设“标准数”． 由题意，得， 即． 则小聪同学的发现正确．   22.（1） ； （2）不会随着的变化而变化，值为， 设，则 代数式的值不会随着的变化而变化，值为； （3）   23.（1） （2）第次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为； 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为； 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，； 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是． 根据第次分割图可得等式， 两边同除以，得． （3）   学科网（北京）股份有限公司 $