专题06 弧度制、三角函数概念、诱导公式及同角三角函数基本关系式（期末真题汇编，河北专用）高一数学上学期

专题06 弧度制、三角函数概念及诱导公式 3大高频考点概览 考点01 弧度制及弧长及扇形面积公式 考点02 三角函数的概念及同角三角函数基本关系式 考点03 诱导公式及三角函数求值 地 城 考点01 弧度制及弧长及扇形面积公式 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)把化成弧度是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市)已知扇形面积为，半径为1，则此扇形的周长为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市)已知点是角终边上一点，且，则的值为（    ） A．±2 B．2 C． D． 4．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)如图，这是一块扇形菜地，是弧的中点，是该扇形菜地的弧所在圆的圆心，D为和的交点，若米，则该扇形菜地的面积是（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 5．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市)折扇在中国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化(如图1)，也是“运筹帷幄”“决胜千里”“大智大勇”的象征，图2为其结构简化图.若在圆形纸张上剪下一把扇形的扇子(扇形的半径和圆形纸张的半径相同)，记该扇形的面积为，剩下的图形面积为，若与的比值满足黄金分割值，则扇子的圆心角大约为（    ）（参考数据） A． B． C． D． 6．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（   ） A． B． C． D． 二、非选择题 7．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)在世界级的比赛当中，参加滑雪大跳台项目的女子选手所进行的空中转体动作的旋转度数分为720度、900度、1080度、1260度、1440度5个维度，则1260度的弧度数为 8．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为 . 9．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)如图，在中，是以为圆心，为半径的圆落在内部的部分（其中在上），若的面积与扇形的面积之比为，记，则 . 地 城 考点02 三角函数的概念及同角三角函数基本关系式 一、单选题 1．已(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．或 2．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)若，为第四象限角，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 4．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)终边在直线上的角有（   ） A． B． C． D． 5．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D．为第四象限角 6．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)若角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 7．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)设是的一个内角，则下列点可能位于第二象限的是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则下列选项正确的是（    ） A．为钝角 B． C． D．点在第四象限 三、非选择题 9．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)已知角的终边经过点，若，则 . 10．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)已知，且为第二象限角，则 . 11．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)已知，则 . 12．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)已知点为角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 地 城 考点03 诱导公式 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)的值为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)已知，则（    ） A． B． C． D． 3．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市)的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 4．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)已知，则（   ） A． B． C． D．或 5．数学家泰勒给出如下公式：，， 其中.这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.若根据以上公式估算的值，则以下数值中最精确的是（    ） A．0.952 B．0.994 C．0.995 D．0.996 6．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄市)已知，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 二、多选题 7．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)下列说法正确的有（   ） A．为第三象限角的充要条件为 B．若为第二象限角，则为第一或第三象限角 C． D． 二、非选择题 8．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)已知，则的值为 . 9．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)已知，求值： (1)；(2). 10．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市)已知． (1)求的值；(2)若，求的值． 11．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)已知 (1)求的值； (2)求的值． 12．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学) （1）已知点在角的终边上，且，求m，． （2）已知，求和的值． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 弧度制、三角函数概念及诱导公式 3大高频考点概览 考点01 弧度制及弧长及扇形面积公式 考点02 三角函数的概念及同角三角函数基本关系式 考点03 诱导公式及三角函数求值 地 城 考点01 弧度制及弧长及扇形面积公式 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)把化成弧度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角度与弧度换算关系即可得答案. 【详解】由角度与弧度换算公式有.故选：B 2．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市)已知扇形面积为，半径为1，则此扇形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】算出弧长后可求周长. 【详解】设扇形的弧长为，则，故，故此扇形的周长为，故选：C. 3．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市)已知点是角终边上一点，且，则的值为（    ） A．±2 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的定义可求的值. 【详解】因为，故，故（负值舍去），故选：C. 4．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)如图，这是一块扇形菜地，是弧的中点，是该扇形菜地的弧所在圆的圆心，D为和的交点，若米，则该扇形菜地的面积是（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】A 【分析】先求得扇形的圆心角，然后求得米，再利用勾股定理和扇形面积公式求得正确答案. 【详解】如图，连接．因为是弧的中点，所以，米． 因为，所以，所以，所以是等边三角形，则． 因为米，所以米，米，则该扇形菜地的面积是平方米． 故选：A. 5．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市)折扇在中国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化(如图1)，也是“运筹帷幄”“决胜千里”“大智大勇”的象征，图2为其结构简化图.若在圆形纸张上剪下一把扇形的扇子(扇形的半径和圆形纸张的半径相同)，记该扇形的面积为，剩下的图形面积为，若与的比值满足黄金分割值，则扇子的圆心角大约为（    ）（参考数据） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设扇形的圆心角为，半径为r，利用扇形及圆的面积公式化简求解． 【详解】设扇形的圆心角为，半径为r，则，， 所以，解得.故选：C 6．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得结果. 【详解】由题意可知，扇形的半径为，因此该扇形的面积为.故选：A. 二、非选择题 7．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)在世界级的比赛当中，参加滑雪大跳台项目的女子选手所进行的空中转体动作的旋转度数分为720度、900度、1080度、1260度、1440度5个维度，则1260度的弧度数为 【答案】 【分析】利用角度与弧度的互化公式把角度化成弧度即可. 【详解】因为．故答案为： 8．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合扇形的面积公式，准确计算，即可求解. 【详解】因为扇形的院校为，又因为，， 所以，该扇环形砖雕的面积为. 9．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)如图，在中，是以为圆心，为半径的圆落在内部的部分（其中在上），若的面积与扇形的面积之比为，记，则 . 【答案】/0.6 【分析】利用三角形、扇形面积公式及已知有，即可求结果. 【详解】由题设，，所以. 地 城 考点02 三角函数的概念及同角三角函数基本关系式 一、单选题 1．已(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据任意角三角函数的定义求，代入运算即可. 【详解】因为角的终边经过点，则， 可得，所以.故选：C. 2．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)若，为第四象限角，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平方关系以及角所在象限计算可得结果. 【详解】由，利用可得； 可得；又为第四象限角，所以，即.故选：D 3．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用关系求的值. 【详解】由题设，两侧平方得， 所以，则.故选：B 二、多选题 4．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)终边在直线上的角有（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据终边相同的角的定义即可得出答案. 【详解】终边在直线上的角可表示为，当时，；当，，其余角取不到，故选：AC. 5．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D．为第四象限角 【答案】AC 【分析】根据任意角三角函数的定义，结合象限角的定义，可得答案. 【详解】由题意得，AC正确，B错误． 易得为第二象限角，D错误．故选：AC. 6．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)若角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件，根据三角函数定义求，结合诱导公式求结论. 【详解】角的终边过点，则点到原点的距离，所以，所以．故选：A． 7．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)设是的一个内角，则下列点可能位于第二象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】结合的范围判断各选项即可. 【详解】由题得，，所以，BC错误；当时，，AD正确．故选：AD. 8．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则下列选项正确的是（    ） A．为钝角 B． C． D．点在第四象限 【答案】BD 【分析】根据终边所过的点，结合三角函数的定义及任意角定义、诱导公式判断各项正误. 【详解】由题设，为第二象限角，但不一定是钝角，A错；，B对；，C错；由，则点对应为在第四象限，D对.故选：BD。 三、非选择题 9．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)已知角的终边经过点，若，则 . 【答案】 【分析】根据角的终边经过点，利用三角函数的定义求解. 【详解】解：因为角的终边经过点，且，所以，解得， 所以， 10．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)已知，且为第二象限角，则 . 【答案】 【分析】利用三角函数，及之间的关系，得到答案. 【详解】，且为第二象限角，，， ，，，，. 11．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)已知，则 . 【答案】/ 【分析】利用同角的正弦、余弦、正切的平方关系与商数关系可求. 【详解】因为，所以，又， 所以，所以，因为，所以. 12．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)已知点为角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合三角函数的定义，即可求解； （2）由（1）知，得到，代入即可求解； （3）由（1）知，得到，代入即可求解. 【详解】（1）由点，根据三角函数的定义，可得. （2）由（1）知，则. （3）由（1）知，则 . 地 城 考点03 诱导公式 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式可得结果. 【详解】.故选：A. 2．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用诱导公式化简求值即可. 【详解】.故选：C 3．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市)的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简求解． 【详解】.故选：B 4．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)已知，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】由已知条件计算出的值，代值计算可得出的值. 【详解】因为，则，所以，. 故选：A. 5．数学家泰勒给出如下公式：，， 其中.这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.若根据以上公式估算的值，则以下数值中最精确的是（    ） A．0.952 B．0.994 C．0.995 D．0.996 【答案】C 【分析】先由诱导公式得到，再代入公式求解即可. 【详解】 故选：C. 6．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄市)已知，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】先使用诱导公式，将要求的式子进行化简，然后再将带入即可完成求解. 【详解】由已知使用诱导公式化简得：， 将代入即.故选：A. 二、多选题 7．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)下列说法正确的有（   ） A．为第三象限角的充要条件为 B．若为第二象限角，则为第一或第三象限角 C． D． 【答案】BCD 【分析】利用三角函数角在各象限三角函数值的正负，以及角在各象限范围，诱导公式，同角三角函数基本关系，判断四个选项即可. 【详解】对于A，当为第三象限角时，，所以，反之，当时，则有①当，为第三象限角，②当时，为第二象限角，故A错误； 对于B，若为第二象限角，即，，则，，则为第一或第三象限角，故B正确；对于C，，故C正确；对于D， ，故D正确；故选：BCD. 二、非选择题 8．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)已知，则的值为 . 【答案】 【分析】应用诱导公式即可求解. 【详解】由， ∴.故答案为：. 9．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)已知，求值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据对数运算求得，然后利用诱导公式，再化弦为切代入计算可得； （2）利用同角三角函数基本关系及二倍角的正余弦公式化简式子得，再化弦为切代入计算即可求得； 【详解】（1）因为， 所以； （2）. 10．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市)已知． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式将函数化简，再由诱导公式计算可得； （2）由（1）可得，再由同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以. 11．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)已知 (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)；(2)； 【分析】（1）利用诱导公式化简函数式，进而求出，再利用诱导公式求得值. （2）由（1）的信息，利用齐次法求得值. 【详解】（1）由， 得，所以. （2）. 12．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学) （1）已知点在角的终边上，且，求m，． （2）已知，求和的值． 【答案】（1）；；（2）， 【分析】（1）由题意利用三角函数定义可求的值，进而可求的值； （2）由已知化弦为切求得，再把化弦为切求值. 【详解】（1）因为点角的终边上，且， 根据三角函数定义，则， 解得或（舍），所以． （2）由，得，解得． 。 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $