圆柱截面曲线的探究（数学实验）教学课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

圆柱截面曲线的探究 授课人：陈作军、何本义、刘文彬 目标 02 理解dandelion双球模型 01 根据椭圆的定义以及几何性质验证某曲线为椭圆 03 增强同学们的动手、协作能力 一、生活中的截面 日常生活中，几何体的截面随处可见，例如：切开苹果（图1），建筑材料的加工（图2）等，观察第二张图，该建筑材料类似于用平面去截圆柱所得，发现其有的截面为圆，有的截面为椭圆。 二、初步体会圆柱的截面 1.动手操作：用小刀去切圆柱形状的火腿，初步体会截面的形状； 2.完成下表： 截面与圆柱底面的位置关系 截面的形状 平行   垂直 倾斜（相交但不垂直）  圆 矩形 椭圆 三、验证圆柱的一种截面为椭圆 通过实验发现，当截面与圆柱的底面形成一定的角度时，其截面与椭圆类似，那到底是不是椭圆，该如何判定其就是椭圆呢？ （一）椭圆的定义 定义 方程 画法 椭圆：是平面内的两个定点，是一个常数，且 ，则平面内满足的动点的轨迹称为椭圆，其中，两个定点 称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离称为椭圆的焦距．     +=1 在平的画板上取两个定点和，在这两个点上都钉上一个图钉，将一条长度为且大于的细绳的两端固定在两个图钉上，用笔尖把细绳拉紧，并使笔尖在画板上慢慢移动一周，则画出的图形是一个椭圆． P F1 F2 （二）验证截面为椭圆 实验步骤 ①将一个截面印在A4纸上，描出边界黑色笔（近似椭圆）； ②所得图形进行上下、左右对折，椭圆的中心，找出其长轴，短轴2b，利用公式+，计算出焦点位置； ③剪一段长为的细线，将两端用图钉固定在两个焦点位置，用笔尖拉动细线，观察笔尖（红色）的轨迹是否在图形边界上运动。 ④建立平面直角坐标系，写出其标准方程 2 2 四、Dandelin双球实验 实验步骤 ①介绍双球模型：当平面以任意角度斜截圆柱时，我们在圆柱内部放置两个半径等于圆柱底面半径的球，并让这两个球与平面分别相切，记切点为和; 四、Dandelin双球实验 ②任取截口曲线上的一点，根据之前阐述的基本事实，从点向上方球面引出的切线与长度____。同样地，与长度____。因此，无论点在截口曲线上如何移动，其到两个切点的距离之和+始终等于+即定值_____(为两个球与圆柱公共部分沿母线方向的距离，且只要平面、球、圆柱的相对位置不变，就保持不变）。根据椭圆的定义，截口曲线即为以、为焦点的椭圆。 四、Dandelin双球实验 思考？ 椭圆的长轴为_______， 短轴为_______。 2 5 4 四、Dandelin双球实验-圆锥型 五、课程总结及课后作业 （一）课程总结 圆柱截面曲线是椭圆的相关知识，本节课包括实物展示、实验探究（如实验和Dandelin双球实验）以及数学证明。这个过程旨在通过将三维空间问题转化为二维平面问题，来帮助理解椭圆的本质——即平面上任意一点到两定点的距离之和为定值。 五、课程总结及课后作业 （（二）课后作业 在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的形象，例如行星运行轨道、椭圆的盘子；利用今天学习的方法，去判断家里面的盘子形状是否为椭圆，写出你的实验报告。 THANKS 感谢观看 $