2025-2026学年人教版七年级数学上学期12月月考模拟卷01（第1章—第5章）

2025-2026学年七年级数学上学期12月月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新教材 有理数~一元一次方程。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作℃，那么气温为“零下”应表示为（   ） A． B． C． D． 2．2025年4月23日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着我国在深空卫星激光测距技术领域取得重要突破．科研团队利用云南天文台1.2米口径望远镜地面激光测距系统，成功捕获到卫星反射器反射的激光回波光子，测出星地距离约千米．数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（   ） A．有理数的绝对值一定是正数 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 D．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身 4．下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（） A．是整式 B．的次数是9 C．单项式a的系数与次数都是1 D．的常数项是1 6．地球自西向东自转，太阳在天空中的位置看起来从东往西移动，东边的地区会更早看到太阳升起，西边相对较晚．比如日本比中国更靠东，所以北京时间为早上6时时，东京已经是早上7时了．如图用数轴表示了五个国家首都某时刻的国际标准时间（单位：时），则北京时间2025年10月28日19时对应（    ） A．华盛顿时间2025年10月28日14时 B．伦敦时间2025年10月29日3时 C．巴黎时间2025年10月28日12时 D．东京时间2025年10月29日4时 7．已知，则代数式的值是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 8．解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能有（   ） A．75 B．100 C．115 D．120 10．有依次排列的2个整式：x，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：x，4，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推，下列结论中正确的有（   ）个． ①第二次操作后整式串为：x，4﹣x，4，x； ②第8个整式串中，从右往左第二个整式为4； ③第个整式串比第n个整式串多个整式； ④第次操作后，所有的整式的和为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 12．已知，则代数式的值为 13．若关于x的多项式不含x项和的项，则的值为 ． 14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e为绝对值最小的数，则为 ． 15．“我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩重闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设有个人，则可列方程 ． 16．在求的值时，发现，，…，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（6分）．计算： (1)； (2)． 18．（6分）解下列一元一次方程： (1)； (2)． 19．（8分）小虎同学做一道题，已知两个多项式、，其中，在计算时，他误将“”看成了“”，求得的结果是． (1)求多项式； (2)当时，先化简，再求值． 20．（8分）已知方程①的解与方程②的解互为相反数，求： (1)的值； (2)代数式的值． 21．（10分）张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为（m），宽为（m），窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，本题中取3）． (1)用含的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长 m，这扇窗户的采光面积________（窗框和门框忽略不计）； (2)为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为1.8m，求L和S的值； (3) (4)在（2）的条件下，张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在5以内（含5）按600元收费；③超过5不超过10部分按500元收费；④超过10部分按400元收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？ 22．（10分）观察下面三行数： 2、、8、、32、、…① 0、、6、、30、、…② 2、、14、、62、、…③ (1)第①行第7个数是______； (2)第②行第n个数是______；（用含有n的代数式表示） (3)第1列的3个数之和为4，第二列3个数之和为，是否存在一列数使3个数之和为1020？若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由． 23．（12分）为进一步推进“书香校园”建设，某校图书馆计划增订国学类图书100本，科学类图书本．现有甲乙两家书店参与竞标，两家书店的竞标方案如表： 甲书店 乙书店 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元 (1)用含的代数式表示：到甲书店购买的费用是_____；到乙书店购买的费用是_____； (2)已知该校图书馆原有藏书2740本，该校有学生1500名，该校想要图书总量与学生数比达到． ①需要采购科学类图书______． ②学校计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由． 24．（13分）【知识理解】我们知道，在数轴上，一个数到原点的距离叫作该数的绝对值，这是绝对值的几何意义．进一步地，若数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，则A，B两点间的距离可以用表示，例如：表示在数轴上4到1的距离． 【直接应用】 （1）如果，那么x的值为______． 【迁移应用】 （2）如图，数轴上点M表示，点N表示．动点P从M点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右运动；同时动点Q从N点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动．当动点P到达点N时，两动点同时停止运动．设运动时间为t秒． ①运动t秒后，在数轴上点P表示的数是______，点Q表示的数是______．（用含t的代数式表示） ②几秒后，P，Q两点之间的距离是4个单位长度？ 【创新应用】 （3）某物流公司在一条笔直的公路上设置了4个配送站A，B，C，D，它们分别对应数轴上的数a，b，c，．若满足（单位：千米，其中），则配送站B，C之间的距离为______千米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期12月月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新教材 有理数~一元一次方程。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作℃，那么气温为“零下”应表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查正负数表示相反意义的量，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下应记作． 故选C． 2．2025年4月23日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着我国在深空卫星激光测距技术领域取得重要突破．科研团队利用云南天文台1.2米口径望远镜地面激光测距系统，成功捕获到卫星反射器反射的激光回波光子，测出星地距离约千米．数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，表示形式为，其中，为整数，根据定义即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．下列说法中，正确的是（   ） A．有理数的绝对值一定是正数 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 D．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义逐一判断各选项，即可求解． 【详解】解：对于选项A、∵的绝对值是，但不是正数，故A选项说法错误； 对于选项B、绝对值相等的两个数，可能相等或互为相反数，故B选项说法错误； 对于选项C、∵的绝对值是，但不是正数，故C选项说法错误； 对于选项D、正数的绝对值是它本身，故D选项说法正确． 故选：D． 4．下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式书写方法，解题关键是掌握代数式书写方法． 根据符合代数式书写规范，对四个式子逐一分析，再作判断． 【详解】解：，数字写成分数形式，乘号省略，故A符合规范； ，有乘号且数字未写在字母前，应写成，故B不符合规范； ，使用带分数，应写成，故C不符合规范； ，使用除法符号，应写成，故D不符合规范． 故选：A． 5．下列说法中，正确的是（） A．是整式 B．的次数是9 C．单项式a的系数与次数都是1 D．的常数项是1 【答案】C 【分析】本题考查整式、单项式的系数和次数、多项式的常数项等概念．根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】A、∵整式是分母中不含字母的代数式，分母含有字母，是分式，不是整式， ∴A错误． B、∵单项式的次数是所有变量的指数之和， ，是常数，不是变量，变量和的指数分别为2和4，次数为，不是9， ∴B错误． C、∵单项式的系数是1，次数是1， ∴C正确． D、 ∵多项式的常数项是不含字母的项，的常数项是，不是1， ∴D错误． 故选：C． 6．地球自西向东自转，太阳在天空中的位置看起来从东往西移动，东边的地区会更早看到太阳升起，西边相对较晚．比如日本比中国更靠东，所以北京时间为早上6时时，东京已经是早上7时了．如图用数轴表示了五个国家首都某时刻的国际标准时间（单位：时），则北京时间2025年10月28日19时对应（    ） A．华盛顿时间2025年10月28日14时 B．伦敦时间2025年10月29日3时 C．巴黎时间2025年10月28日12时 D．东京时间2025年10月29日4时 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据数轴判断出各地与伦敦的时差是解题的关键，要注意一天24小时的限制．根据数轴以及一天有24小时，分别求出东京，巴黎，伦敦，华盛顿的时间，然后利用排除法求解即可． 【详解】解：A、北京时间：年10月日19时， 一天有24小时，， 华盛顿时间年10月日6时，故本选项错误； B、北京时间：年10月日19时， 一天有24小时，， ∴伦敦时间年10月28日11时，故本选项错误； C、北京时间：年月日19时， 一天有24小时，， ∴巴黎时间年月日时，故本选项正确； D、北京时间：年10月日19时， 一天有24小时，， 东京时间年10月28日20时，故本选项错误． 故选：C． 7．已知，则代数式的值是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了代数式，理解代数式的定义是解题的关键． 通过代数变形，将已知条件代入求值即可． 【详解】解：∵ ， ∴ . 故选：A． 8．解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两边同乘分母的最小公倍数6，据此进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴两边同乘6得： ， 即， 故选：C． 9．如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能有（   ） A．75 B．100 C．115 D．120 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——日历问题，列代数式，整式加减运算，根据图中5个数的位置及各个数之间的数量关系正确设出5个代数式表示的数是解题的关键．日历中，同行相邻两数右边的数比左边的数大1，同列相邻两数下面的数比上面的数大7．设图中框选的5个数分别为，通过列方程求解判断即可． 【详解】解：设图中框选的5个数分别为（为正整数），则， A.由得，，，五个数字之和可能为75，此选项不符合题意； B.由得，，，五个数字之和可能为100，此选项不符合题意； C..由得，，，五个数字之和可能为115，此选项不符合题意； D..由得，，，而，日历表中无32，五个数字之和不可能为120，此选项符合题意； 故选：D． 10．有依次排列的2个整式：x，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：x，4，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推，下列结论中正确的有（   ）个． ①第二次操作后整式串为：x，4﹣x，4，x； ②第8个整式串中，从右往左第二个整式为4； ③第个整式串比第n个整式串多个整式； ④第次操作后，所有的整式的和为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的操作规律、整式个数及和的变化规律，解题的关键是通过逐步操作推导整式串的组成、个数增量及和的变化规律． 按操作规则写出前几次整式串，逐一验证结论：①通过第二次操作的插差步骤验证整式串；②观察从右往左第二个整式的奇偶次规律判断；③分析整式串个数的增量规律；④计算每次操作后整式和的变化规律验证． 【详解】解：①第一次操作后整式串为，第二次操作插相邻差：与的差为，与的差为，故第二次整式串为，此结论正确． ②第1个整式串从右往左第二个是，第2个是，第8个（偶数次操作）从右往左第二个是，此结论错误． ③第1个整式串比初始多个，第2个比第1个多个，故第个比第个多个，此结论正确． ④初始和为，每次操作和增，第2025次操作后和为，此结论错误． 综上，正确的有2个， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】1 【分析】根据是关于x的一元一次方程，得到，求得a的值即可． 本题考查了一元一次方程的定义，根据定义，列式计算是解题关键． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得或且， 故． 故答案为：1． 12．已知，则代数式的值为 【答案】2035 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体法，是解题的关键．利用已知条件得出，然后将目标代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ． 故答案为：2035． 13．若关于x的多项式不含x项和的项，则的值为 ． 【答案】/0.125 【分析】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式不含某项的问题是解题的关键；根据多项式不含特定项的条件，令项和项的系数为零，求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵关于x的多项式不含x项和的项， ∴，且， 解得，； 故； 故答案为． 14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e为绝对值最小的数，则为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，解题的关键是理解相反数、倒数、绝对值的概念． 先根据相反数、倒数、绝对值的有关概念可得，，，再整体代入计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数， ，，， ． 故答案为：． 15．“我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩重闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设有个人，则可列方程 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据每人分4个梨，多12个梨可知梨的数量为个，根据每人分6个梨，可知梨的数量为个，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 16．在求的值时，发现，，…，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则 ． 【答案】19900 【分析】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．根据题意得出，再根据题干提供的信息求出的值即可． 【详解】解：依题意，， ∴ ． 故答案为：19900． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．利用有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．（6分）解下列一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）先根据分数的基本性质将方程变形，然后再根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：， 去中括号，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）解：， 由分数的基本性质，得，即， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 19．（8分）小虎同学做一道题，已知两个多项式、，其中，在计算时，他误将“”看成了“”，求得的结果是． (1)求多项式； (2)当时，先化简，再求值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，得，则，把代入计算，即可作答． （2）先得出，再去括号，合并同类项，得，然后把代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， ∵， ∴ ， （2）解：由（1）得， ， ∵， ∴． 20．（8分）已知方程①的解与方程②的解互为相反数，求： (1)的值； (2)代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程、相反数、代数式求值、有理数乘方的逆运算，熟练掌握方程的解法和代数式求值是解题关键． （1）先分别求出两个方程的解，再根据这两个方程的解互为相反数可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得； （2）将的值代入，利用有理数乘方的逆运算法则计算即可得． 【详解】（1）解：方程的解为， 方程的解为， ∵方程①的解与方程②的解互为相反数， ∴， 解得． （2）解：由（1）已得：， 则 ． 21．（10分）张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为（m），宽为（m），窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，本题中取3）． (1)用含的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长 m，这扇窗户的采光面积________（窗框和门框忽略不计）； (2)为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为1.8m，求L和S的值； (3) (4)在（2）的条件下，张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在5以内（含5）按600元收费；③超过5不超过10部分按500元收费；④超过10部分按400元收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？ 【答案】(1), (2), (3) 【分析】本题主要考查了整式加减的应用、列代数式、代数式求值、有理数混合运算的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）结合图形，将所有窗框的长度（包括半圆部分）相加即可得答案；根据半圆的面积公式和长方形面积公式即可获得答案； （2）结合题意可得，且，求出x、y的值，然后代入（1）中所列式子中求值即可； （3）首先求得这些窗户的总面积，然后根据“总费用=上门服务费+以内的部分费用+超过不超过部分费用+超过的部分费用”，即可获得答案． 【详解】（1）解：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长（m）， 窗户的采光面积（）， 故答案为：，． （2）解：由题意得，且， 解得，， ∴， ． （3）解：张华家窗户总面积为， ∴总费用为(元)． 22．（10分）观察下面三行数： 2、、8、、32、、…① 0、、6、、30、、…② 2、、14、、62、、…③ (1)第①行第7个数是______； (2)第②行第n个数是______；（用含有n的代数式表示） (3)第1列的3个数之和为4，第二列3个数之和为，是否存在一列数使3个数之和为1020？若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由． 【答案】(1)128 (2) (3)不存在，理由见解析 【分析】本题考查了数字类规律探索，用代数式表示数，根据题意找出各行之间数的变化规律是解题的关键． （1）观察数据可知，第①行的数都是2的乘方得到，且偶数个数的系数为负，据此即可求解； （2）观察数据可知，第②行的数等于第①行相应的数减去2； （3）根据第②行的数等于第①行相应的数减去2，第③行的数是第①行与第②行相应的数的和，分别用表示出来列出代数式，利用3数之和为1020得到方程，解出来答案后，然后再判断是否合理． 【详解】（1）解：观察数据可知，第①行的数都是2的乘方得到，且偶数个数的系数为负， 所以第①行第n个数是， 当时， ， 所以第①行第7个数是 故答案为：128； （2）解：观察数据可知，第②行的数等于第①行相应数减去2， ∵第①行第n个数是， ∴第②行第n个数是， 故答案为：； （3）解：不存在，理由如下： 观察数据可知，第③行的数是第①行与第②行相应的数的和， 由题意可知，同一列的数字符号相同，那么这三个数都是正数， 设第①行的数为，第②行相应的数为，第③行相应的数为， ∴这一列三个数的和为， 整理得， 那么这3个数为256、254、510， ， ∴256在第八列， 但第八列是负数，故不存在这样的数． 23．（12分）为进一步推进“书香校园”建设，某校图书馆计划增订国学类图书100本，科学类图书本．现有甲乙两家书店参与竞标，两家书店的竞标方案如表： 甲书店 乙书店 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元 (1)用含的代数式表示：到甲书店购买的费用是_____；到乙书店购买的费用是_____； (2)已知该校图书馆原有藏书2740本，该校有学生1500名，该校想要图书总量与学生数比达到． ①需要采购科学类图书______． ②学校计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由． 【答案】(1)元，元； (2)①，②经费够，应在甲书店采购． 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意列出代数式； （2）①根据题意，进行列式计算，求得还需要科学类图书本， ②将代入（1）中的代数式，即可求解． 【详解】（1）解：购买甲书店图书的费用为：元； 购买乙书店图书的费用为：元； （2）解：∵该校图书馆原有藏书2740本，该校有学生1500名，该校想要图书总量与学生数比达到． ∴ 解得 还需要科学类图书本； 在甲书店采购需要的费用为：（元）， 在乙书店采购需要的费用为：（元）（元）， 答：经费够，应在甲书店采购． 24．（12分）【知识理解】我们知道，在数轴上，一个数到原点的距离叫作该数的绝对值，这是绝对值的几何意义．进一步地，若数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，则A，B两点间的距离可以用表示，例如：表示在数轴上4到1的距离． 【直接应用】 （1）如果，那么x的值为______． 【迁移应用】 （2）如图，数轴上点M表示，点N表示．动点P从M点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右运动；同时动点Q从N点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动．当动点P到达点N时，两动点同时停止运动．设运动时间为t秒． ①运动t秒后，在数轴上点P表示的数是______，点Q表示的数是______．（用含t的代数式表示） ②几秒后，P，Q两点之间的距离是4个单位长度？ 【创新应用】 （3）某物流公司在一条笔直的公路上设置了4个配送站A，B，C，D，它们分别对应数轴上的数a，b，c，．若满足（单位：千米，其中），则配送站B，C之间的距离为______千米． 【答案】（1）5或；（2）①；；②或；（3）或 【分析】本题考查绝对值的几何意义与数轴上的动点问题，列代数式，解题关键是利用绝对值表示距离并建立方程． （1）根据绝对值定义求解即可； （2）①按运动方向写表达式；②列距离方程，计算求解即可； （3）分四种情况：或，或，由距离关系得的关系式并求得答案． 【详解】解：（1）由，得或， 解得或； 故答案为：5或； （2）①运动t秒后： 点P表示的数：； 点Q表示的数：； 故答案为：；； ②两点距离为， 解得或， 即或； （3）∵， ∴， 若或， 则； 若或， 则； 综上所述，B、C距离为或． 故答案为：或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $