专题04 函数的概念及其性质（期末真题汇编，安徽专用）高一数学上学期

专题04 函数的概念及其性质 7大高频考点概览 考点01定义域 考点02 值域 考点03 对应法则 考点04 分段函数 考点05 单调性 考点06 奇偶性 考点07 对称性与周期性 地 城 考点01 定义域 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽·期末）中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】利用同一函数的定义，逐项分析判断即得. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数定义域不同，A不是； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域 为或，两个函数定义域不同，B不是； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，且， 两个函数定义域相同，对应法则也相同，C是； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数定义域不同，D不是. 故选：C 2．（24-25高一上·安徽合肥·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不为零且偶次方根的被开方数大于等于零得到不等式组，解得即可. 【详解】因为，所以，解得且， 故函数的定义域为. 故选：C 3．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）若函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，解不等式即可得出定义域. 【详解】要使函数有意义，则， 则，解得：或， 所以函数的定义域为， 故选：B 4．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由的定义域得到，即可求出函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为， 所以， 即，解得， 即的定义域是. 故选：A. 5．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的定义域，得即函数的定义域，再整体代入求函数的定义域. 【详解】函数的定义域为，由，有， 即函数的定义域为， 令，解得，函数的定义域为. 故选：C 6．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据函数定义域的性质进行求解即可. 【详解】因为函数的定义域是，所以有：. 故选：A 7．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知函数，则函数的定义域是（    ） A．[-5，4] B．[-2，7] C．[-2，1] D．[1，4] 【答案】D 【分析】由函数解析式可得，解不等式可得，再由即可求解. 【详解】由，则， 解得， 所以函数的定义域满足 ，解得， 所以函数的定义域为[1，4]. 故选：D 二、填空题 8．（24-25高一上·安徽黄山·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】整体在范围内，同时注意保证，最后求出交集即可得解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，解得， 则函数的定义域为. 故答案为：. 9．（24-25高一上·安徽安庆·阶段练习）设的定义域为，则函数的定义域是 . 【答案】 【分析】由的定义域为可得函数中，解出即可. 【详解】的定义域为， 中，，解得， 函数的定义域为. 故答案为：. 【点睛】本题考查复合函数定义域的求法，属于基础题. 地 城 考点02 值域 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽六安·期末）已知函数，（），则它的值域为（    ） A． B．（-3，0） C．（-1，0） D．（-2，0） 【答案】D 【分析】化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解. 【详解】由题意，函数 设，则，可得 故的值域为. 故选：D. 2．（24-25高一上·安徽滁州·期末）已知g(x)＝ax＋a，f(x)＝对任意x1∈[－2,2]，存在x2∈[－2,2]，使g(x1)＝f(x2)成立，则a的取值范围是(　　 ) A．[－1，＋∞) B．[－，1] C．(0,1] D．(－∞，1] 【答案】B 【解析】先求出函数在区间[－2,2]的值域，然后由两值域的包含关系求解即可. 【详解】解：由f(x)＝， 则当时，， 由对任意x1∈[－2,2]，存在x2∈[－2,2]，使g(x1)＝f(x2)成立， 则有当时，或当时，或当时，， 即或或， 综上可得的取值范围是， 故选：B. 【点睛】本题考查了函数的值域的求法，重点考查了集合的包含关系，属中档题. 3．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】配方求出分母的取值范围，再根据不等式的性质即可求出函数的值域. 【详解】， ， ， 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数的值域，不等式的性质，属于容易题. 4．（24-25高一上上·安徽铜陵·期末）设.若表示不超过的最大整数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分离常数得，从而求出函数的值域，再根据定义即可求出答案． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵表示不超过的最大整数， ∴函数的值域是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查分离常数法求函数的值域，属于基础题． 5．（24-25高一上·安徽合肥·期末）中文“函数”词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中，两个函数相同的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】根据函数的定义，比较两个函数的定义域以及对应法则是否相同即可判断. 【详解】对于A，与，对应法则不相同，不是相同的函数； 对于B，与，定义域不相同，不是相同函数； 对应C，与，定义域与对应法则都相同，是相同函数； 对于D，与，定义域不相同，不是相同函数， 故选：C. 6．（24-25高一上·安徽合肥·期末）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】两个函数是相等函数，需函数的三个要素相同，首先判断函数的定义域，再判断函数的对应关系，若这两点相同，就是相等函数. 【详解】A.两个函数的定义域相同，并且函数，对应关系也相同，所以两个函数是相等函数； B.函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数； C.函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数； D.函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数； 故选：A 7．（24-25高一上·安徽淮北·期末）若函数f（x）＝x2﹣8x+15的定义域为[1，a]，值域为[﹣1，8]，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，4） B．（4，7） C．[1，4] D．[4，7] 【答案】D 【分析】先根据值域确定函数自变量取值范围，再结合二次函数图象确定实数a的取值范围. 【详解】由，所以， 由得，所以 故选：D 【点睛】本题考查根据值域求参数取值范围，考查基本分析求解能力，属中档题. 二、填空题 8．（24-25高一上·安徽池州·期末）已知，则函数的值域为 ． 【答案】 【解析】令，则，将函数变形为，利用二次函数的性质计算可得； 【详解】解：因为，所以，所以，令，则， 所以，所以， 因为抛物线的对称轴方程为，所以时，函数单调递增， 所以． 故答案为： 三、解答题 9．（24-25高一上·安徽·期末）设函数的定义域为集合A，集合． (1)求； (2)设函数的值域为集合C，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件，结合交集的定义，即可求解； （2）先求出集合，再结合充分条件、必要条件的定义，即可求解． 【详解】（1）根据题意，可得 或， 因为，则 . （2）函数 在上单调递减， 所以，且， 因为“”是“ ”的必要不充分条件，所以是的真子集， 则，解得，即的取值范围是． 地 城 考点03 对应法则 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽六安·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法求出解析式，再代入计算可得. 【详解】因为，所以， 又，所以，解得. 故选：D 2．（24-25高一上·安徽亳州·期末）已知，且，则=（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由题意可求出的表达式，结合，即可求得答案. 【详解】由题意知，且， 用代换x，则， 即得， 故选：B 3．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过化简即可得出函数的解析式. 【详解】因为，∴， 故选：A. 4．（24-25高一上·安徽亳州·期末）已知，则=（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法求解函数解析式，即可得答案. 【详解】令，则 ，则， 所以， 故选：D. 5．（24-25高一上·安徽·期末）已知函数，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】换元法先求出函数的解析式，代入自变量求出，再代入求出． 【详解】解：设，则， ∵， ∴，即， 则，即， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查换元法求函数解析式，属于基础题． 二、多选题 6．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）设，下列选项能表示从集合A到集合B的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】从函数的定义出发，得到BC错误，AD正确. 【详解】对于数集A中的任意一个元素，在数集B中都有唯一确定的元素和其对应， 则满足从集合A到集合B的函数关系， 其中AD满足，B选项中自变量范围为，不是，B错误； C选项，因变量的取值范围是，不是的子集，C错误. 故选：AD 7．（24-25高一上上·安徽六安·期末）南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（    ） A．，是一个函数 B．当时， C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题中定义逐项分析判断. 【详解】对于选项A：对于任意，均存在唯一的与之对应， 符合函数的定义，可知，是一个函数，故A正确； 对于选项BC：因为，故B错误，C正确； 对于选项D：由定义可知，故D正确； 故选：ACD. 三、填空题 8．（24-25高一上·安徽合肥·期末）若，则 . 【答案】5 【分析】由赋值法令，即可求解. 【详解】解：由得， 令，得 ， 得， 故答案为：5 地 城 考点04 分段函数 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽·期末）已知函数，则=（    ） A． B．2 C．5 D．9 【答案】B 【分析】根据题中分段函数解析式运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2．（24-25高一上·安徽马鞍山·期末）已知函数，则（    ） A． B．-3 C． D． 【答案】C 【分析】根据给定的分段函数，依次代入计算即得. 【详解】依题意，，所以. 故选:C. 3．（24-25高一上·安徽阜阳·期末）德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为，其中表示不超过x的最大整数，例如，．定义符号函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据新函数的定义，代入求解即可. 【详解】． 故选：D． 4．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知函数则（    ） A．-4 B． C． D．4 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式，先求，再求即可求解. 【详解】由则， 所以. 故选：C 5．（24-25高一上·安徽安庆·期中）已知函数，若，则（    ） A．0 B．2 C． D．2或3 【答案】B 【分析】由题意分类讨论，，解方程可求解a. 【详解】当时，则，解得：或（舍去） 当时，则，解得：（舍去） 综上所述： 故选：B. 6．（24-25高一上·安徽·期末）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分，，三种情况求解即可 【详解】当时，，得， 当时，，，成立， 当时，，得，得，不成立； 所以. 故选：C 7．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）某数学兴趣小组从商标中抽象出一个函数图象如图，其对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数对称性及定义域，直接利用排除法求出结果. 【详解】选项A：函数的图象的渐近线为 或与原图象相符； 选项B：时，与原图不相符； 选项C：时，函数无意义与原图不相符； 选项D：时，与原图不相符； 故选：A 二、填空题 8．（24-25高一上·安徽合肥·期末）设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意，都有，则m的取值范围是 。 【答案】 【解析】由条件可求的函数，并求和的值域，并且计算当时，的解，根据图象求的取值范围. 【详解】∵，. ∵时，； ∴时，，； 当时， 当时，， 由解的 如图，画出函数图象 若对任意，都有，则. 所以m的取值范围是. 故答案为： 【点睛】本题考查函数图象和性质的综合应用，意在考查分析问题和解决问题的能力，本题的关键是根据已知条件求的解析式，并能数形结合分析问题. 9．（24-25高一上·安徽黄山·期末）已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】依题意在上是增函数，则二次函数的对称轴需大于等于，一次函数的，且在处的函数值需不小于二次函数的函数值，即可得到不等式组，解得. 【详解】解：因为函数，在上是增函数 则解得，即 故答案为： 【点睛】本题考查分段函数的单调性求参数的取值范围，特别需注意的断点处函数值的大小关系，属于中档题. 10．（24-25高一上·安徽亳州·期末）已知，函数．若，则 ． 【答案】0或2 【分析】首先计算，再由求得值即可. 【详解】因为，所以， 可得，所以，解得：或， 故答案为：0或2. 11．（24-25高一上·安徽合肥·期末）设函数若，则 . 【答案】0或 【解析】根据分段函数解析式,分段即可求得自变量的值. 【详解】当时,.若,即,解得,符合题意 当时,. 若,即,所以 则,解得,符合题意 综上可知,若时,或 故答案为: 或 【点睛】本题考查了分段函数的求值,属于基础题. 12．（24-25高一上·安徽宿州·期末）已知函数，若，则实数的值是 【答案】3或－1 【分析】将分别代入分段函数的两段，符合对应的的取值范围的就保留，不符合就舍去． 【详解】解：若，得，符合； 若，得，符合， 故答案为3或－1 【点睛】本题考查已知分段函数的函数值求自变量，是基础题． 三、解答题 13．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）如图，动点从边长为2的正方形的顶点开始，顺次经过点绕正方形的边界运动，最后回到点，用表示点运动的路程，表示的面积，求函数．（当点在上时，规定） 【答案】 【分析】依据动点的运动情况分类讨论求面积即可. 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，. 地 城 考点05 单调性 一、单选题 1．（24-25高一下·安徽合肥·期末）已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数在上的单调性可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围. 【详解】由于函数是定义在上的增函数， 所以，函数在区间上为增函数， 函数在区间上为增函数， 需满足：，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 2．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】使用基本不等式进行形式的转变进而找到分子和分母的关系，可以求出最小值，根据对勾函数以及，对分母进行放缩，进而求出最大值. 【详解】因为，当且仅当时等号成立. ，由对勾函数性质，所以， 则，同理 则， 故的取值范围是. 故选：B. 3．（24-25高一上·安徽宣城·期末）已知定义在R上的函数，在上单调递减，且对任意的，总有，则实数t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据题意利用二次函数的单调性求的取值范围．要使对任意的，都有，只要成立即可，进而列出不等式即可求出结果． 【详解】二次函数的对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又已知在上单调递减， 所以，可得. 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 又，由对称性可知， 所以当时，取得最大值，即最大值为， 在当时取得最小值，即最小值为， 要使对任意的，都有，只要成立即可， 所以，解得， 又，所以的取值范围，即. 故选：A. 4．（24-25高一上·安徽六安·期末）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意函数在上单调递增，转化为在恒成立，利用换元法，结合一元二次函数的性质，列出相应的不等式，即可求解出的取值范围． 【详解】因为函数在单调递增， 所以恒成立， 即恒成立，因为， 所以，即．故答案选A． 【点睛】本题考查了已知函数的单调性求参数的范围，解题时常与导数的性质与应用相结合． 5．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）设二次函数在上有最大值，最大值为，当取最小值时，的值为（    ） A．0 B．1 C． D．4 【答案】A 【分析】根据二次函数分析可得，换元令，整理得，结合基本不等式运算求解. 【详解】由题意可得：，即， 且的对称轴为， 故， 令，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 即当时，取最小值2. 故选：A. 二、多选题 6．（24-25高一上·安徽滁州·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．若对任意，，当时，，则在上是增函数 B．函数在上是增函数 C．函数在定义域上是增函数 D．函数的单调减区间是和 【答案】AD 【分析】根据函数的单调性定义判断A，由二次函数和反比例函数性质判断BCD． 【详解】对于A：若对任意，，当时，，则有， 由函数单调性的定义可知在上是增函数，故A正确． 对于B，由二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，故B错误； 对于C，由反比例函数单调性可知，在和上单调递增，故C错误； 对于D：由反比例函数单调性可知，单调减区间是和，故D正确． 故选：AD． 三、填空题 7．（24-25高一上·安徽合肥·期末）设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是 . 【答案】. 【解析】当恒成立，不存在使得与同时成立，当时，恒成立，则需时，恒成立，只需时，， 对的对称轴分类讨论，即可求解. 【详解】若时，恒成立， 不存在使得与同时成立， 则时，恒成立， 即时，， 对称轴为， 当时，即， 解得， 当，即为抛物线的顶点的纵坐标， ，只需， . 若恒成立，不存在 使得与同时成立， 综上，的取值范围是. 故答案为:. 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图像和性质，不等式恒成立和能成立问题的解法，考查分类讨论和转化化归的思想方法，属于较难题. 8．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）已知函数，若对于任意的实数，均存在以为三边边长的三角形，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】题目条件可转化为，然后分四种情况讨论，分别求出的最值，即可解出的范围 【详解】因为对于任意的实数，均存在以 为三边边长的三角形， 所以对于任意的实数，都有 所以有 当时在上单调递减，在上单调 递增，易得 当且时 当且时 ①当且即时 ，满足 ②当且即时 所以，得 所以 ③当且即时 ，满足 ④当且即时 所以，得 所以 综上：的取值范围是 故答案为： 【点睛】本题考查的是函数的恒成立问题，把题目条件等价转化是解题的关键. 四、解答题 9.（24-25高一上·安徽亳州·期末）对于有序实数对，记，，其中表示和两个数中最大的数． (1)对于有序实数对，求的值； (2)记为四个数中的最小值，对于有序实数对和，试分别对和的两种情况比较和的大小； (3)在由4个实数对组成的所有有序实数对中，直接写出一个有序实数对，使得最小，并写出的值． 【答案】(1)，； (2)； (3)，. 【分析】（1）根据条件中的定义，求即可. （2）根据给定的定义，求出当时的和并比较大小，再求出当时的和并比较大小. （3）利用（2）的信息，写出最小时的有序实数对，再计算. 【详解】（1），. （2），， ，， 当时，， 因为，且，则； 当时，， 因为，且，则， 所以无论还是，都成立． （3）由（2）知，有序实数对中，第一坐标最小的为左起第一个，第二坐标最小的为右起第一个， 由此依次比较余下的有序实数对，可使得最小， 因此由4个实数对组成的所有有序实数对中， 有序实数使得最小， ，， ， . 【点睛】思路点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解. 10．（24-25高一上·安徽合肥·期末）（1）解关于的不等式：. （2）关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 【答案】（1）答案见解析；（2） 【分析】（1）依题意可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集； （2）参变分离可得在上有解，则，结合对勾函数的性质计算可得. 【详解】（1）因为，即， 当时，解得或，所以不等式的解集为； 当时，，所以不等式的解集为； 当时，解得或，所以不等式的解集为， 综上可得当时等式的解集为； 当时不等式的解集为，当时不等式的解集为. （2）因为关于的不等式在上有解， 所以在上有解，所以，， 又在上单调递减，在上单调递增， 且当时，当时， 所以当时， 所以. 11．（24-25高一上·安徽安庆·期末）已知函数． (1)判断在上的单调性，并用定义证明： (2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)单调递增，证明见解析 (2)或 【分析】（1）利用函数单调性的定义，即可证明； （2）根据（1）的结果求函数的值域，讨论和两种情况求函数的值域，转化子集问题，即可求解. 【详解】（1）设， ， 因为，所以，， 所以，即， 所以在单调递增； （2）由于对任意的，总存在，使得成立， 所以函数的值域是的值域的子集， 由（1）知在单调递增，，， 所以的值域为， 当时，在单调递增，，， 所以，由，解得：， 当时，在在单调递减，，， 所以，由，解得：， 综上所述，或 12．（24-25高一上·安徽·期末）已知函数的定义域为，，，总有成立.若时，. (1)判断并证明函数的单调性； (2)若，求解关于x的不等式的解集. 【答案】(1)在上单调递减，证明见解析 (2) 【分析】（1）利用单调性的定义结合已知即可证明； （2）利用赋值法求出，根据已知结合函数的单调性，将不等式化得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】（1）在上单调递减，证明如下： 因为，，总有成立，当时，， ，且，则， 则，即， 所以在上单调递减. （2）因为因为，，总有成立， 所以，则， 因为，所以， 所以不等式可化为， 所以，解得. 所以不等式的解集为. 13．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数，. (1)若，求函数的值域； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，分析函数的单调性，即可求得函数的值域； （2）对实数的取值进行分类讨论，分析函数在上的单调性，求出函数的最小值，根据题意可得出，综合可求得实数的取值范围. 【详解】（1）解：因为，所以， 所以，函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，， 当时，， 故当时，函数的值域为. （2）解：①当时，，则，对称轴为， 此时在上单调递增，， 当时，则有恒成立； ②当时，，则，对称轴为， 此时在上单调递减，， 当时，则恒成立； ③当时，， 此时在上单调递减，在上单调递增，， 由，解得或． 综上可知，实数的取值范围是． 【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式恒成立求参数，解题关键是求出函数的最小值.本题中要注意对实数的取值进行分类讨论，在函数解析式中去绝对值，将函数解析式化简，再结合二次函数的单调性求出最小值，再结合恒成立思想得出关于实数的不等式，进而求解. 14．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）已知是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求的函数解析式； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）根据奇偶性求出和时得解析式 （2）先得出在上是增函数，然后，就可以将不等式变为，然后分离变量得. 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数， 所以当时，，， 又，所以的函数解析式为. （2）当时，，在上是增函数， 因为是定义在上的奇函数，在上是增函数， 所以等价于，恒成立， 即，即恒成立， 因为在上单调递增 所以，即. 【点睛】本题考查的是函数性质的综合应用，怎么把去掉是解题的关键. 15．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知函数，不等式的解集为，且. (1)求函数的解析式； (2)设函数在上的最小值为，求的表达式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意分析可得且0和2为方程的两个根，结合韦达定理运算求解； （2）分、和三种情况，结合二次函数对称性运算求解. 【详解】（1）因为函数，不等式的解集为， 所以且0和2为方程的两个根， 则有，解得，， 又因为，则，可得，， 所以. （2）因为，图象开口向上，对称轴为， ①当时，函数在上单调递增， 所以； ②当，即时，函数的对称轴在区间内， 故； ③当，即时，函数在上单调递减， 所以； 综上所述：. 16．（24-25高一上·安徽滁州·期末）已知函数． (1)用定义法证明在上单调递增； (2)不等式在时恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用定义法证明即可； （2）利用函数的单调性，转化为恒成立，然后分离参数,将恒成立问题转化为最值问题即可. 【详解】（1）， 设，则， ，，即 所以在上单调递增 （2）在上单调递增，等价于： ， 即在时恒成立， ， 在时， 在时恒成立，即： ， 或， 故答案为： 17．（24-25高一上·安徽六安·期末）已知定义在区间上的函数. (1)求不等式的解集； (2)设函数，，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题设知，结合求解集即可； （2）分别求、在上的值域，根据已知等量关系恒能成立确定值域间的包含关系，进而求参数范围. 【详解】（1）由题设且，则，可得或， 所以原不等式的解集为. （2）令在上的值域为， 而在上的值域为， 要使对任意的，总存在，使得， 所以，则，可得. 18．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知是上的增函数，对一切正数x，y都有成立，且． (1)求和的值； (2)若，求x的范围． 【答案】(1)，. (2) 【分析】（1）令，可得.令，可得，又令，可得； （2）由题，，后由单调性及函数定义域可得答案. 【详解】（1）令，. 令，则， 又令，则. 故，. （2）由题意及（1），则， 结合单调性及定义域，则. 则x的范围是. 地 城 考点06 奇偶性 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽宣城·期末）已知是定义在上的偶函数，且对，都有，当时，，则下列结论正确的是（   ） A．是以2为周期的函数 B． C．函数有4个零点 D．当时， 【答案】D 【分析】根据函数是偶函数以及已知条件可以判断该函数的周期为4，然后逐项判断即可. 【详解】对于选项A： 令，则，所以， 因为函数是偶函数，所以， 所以，所以， 所以函数的周期为4，所以A错误； 对于选项B： 因为时，，所以. 因为函数的周期为4， 所以，所以B错误； 对于选项C： 令，则，画出它们的图象为： 通过图象可以看出共有3个交点，所以C错误； 对于选项D： 因为时，，是偶函数， 当时，.由于， 所以，所以D正确. 故选：D. 2．（24-25高一上·安徽六安·期末）已知是偶函数，且在上是增函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对称性可得单调性，由此可将恒成立的不等式化为，根据二次函数图象讨论的方法可构造不等式组求得结果. 【详解】为偶函数，，关于直线对称， 又在上是增函数，在上是减函数， 在上恒成立，在上恒成立， 在上恒成立， 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； 当，即时，，解得：或； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：A. 【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性、对称性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，对称性和单调性的作用如下： （1）对称性：统一不等式两侧符号，同时根据对称性确定对称区间的单调性； （2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系. 3．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知为上的奇函数，，若且，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，由题意得到为偶函数且在上单调递增，由，将原不等式转化为，然后利用的图象与性质将问题转化为，解不等式即可得解. 【详解】设，由且, 则在上单调递增，∵为奇函数，， 故为偶函数， 而， 则，解得：， 故选：D. 4．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，且当时，恒成立，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析出是奇函数，结合可得，从而构造出，然后根据的单调性和奇偶性解不等式. 【详解】因为的图象关于点对称，所以的图象关于点对称，即为奇函数， 因为当时，，所以． 令，则，为偶函数，定义域为，且在上单调递减， 不等式即，也即， 于是，则，所以． 故选：D 5．（24-25高一上·安徽亳州·期末）设是上奇函数，且满足：对任意的且都有，，则的解集是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】由题得出的性质，然后作出草图即可得出答案. 【详解】对任意的且都有，所以时，严格减，又是上奇函数，且，所以可以画出的草图如下：    由图易知，当时，，此时；当时，，此时，故不等式解集为或， 故选：D. 6．（24-25高一上安徽阜阳·期末）定义在R上的函数若满足：①对任意，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】新定义函数说明函数的单调性与对称性，从而得出函数的单调性与奇偶性，由此化简不等式，得出满足的不等关系，以为点的坐标，在平面直角坐标系数中表示出点所在区域，结合直线斜率得出的范围，从而得出的范围． 【详解】条件①说明函数是减函数，条件②说明函数的图象关于点对称， 所以题设中函数是减函数，且图象关于点对称，从而是减函数，且关于原点对称，于是是奇函数， 不等式化为，所以，， 或， 由得，又， 在平面直角坐标系中，如图，以为坐标的点在图中阴影部分，其中，， ，， 将看作与原点连线的斜率，所以，所以． 故选：C．    二、多选题 7．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）设，用表示不超过的最大整数，例如，，用表示不小于的最小整数，例如，，则（    ） A． B．为周期函数 C．为奇函数 D．在区间上的最小值为10 【答案】ABD 【分析】根据表示不超过的最大整数求出的范围判断A；根据函数周期定义求解判断B；根据函数奇偶性定义判断C；通过讨论x的取值范围，分别求出相应区间内的值，然后比较大小即可判断D； 【详解】对于A，因为表示不超过的最大整数，所以， 所以，故A正确； 对于B，因为， 所以函数的一个周期为4，故B正确； 对于C，因为， 所以当时，，， 当时，， 当时，，， 所以为非奇非偶函数，故C错误； 对于D，因为，所以，， 当，即时，， 当，即时，， 当，即时，， 当，即时，， 当，即时，， 故， 所以函数在区间上的最小值为10，故D正确． 故选：ABD 8．（24-25高一上·安徽合肥·期末）函数满足，则（    ） A． B． C．为偶函数 D． 【答案】BD 【分析】利用赋值法可判断AB选项；令，利用函数奇偶性的定义可判断C选项；根据已知条件推导出，再结合以及等式的可加性可判断D选项. 【详解】对于选项A，在等式中，令，可得， 在等式中，令，可得，则，故A错误； 对于选项B，在等式中，令，可得，① 在等式中，令，可得，② ①+②可得，故B正确； 对于选项C，令，其中，则， 即，所以函数为奇函数，故C错误； 对于选项D，因为，则， 又因为， 上述两个等式相加可得，故D正确. 故选：BD. 9．（24-25高一上·安徽·期末）高斯是世界著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数称为“高斯函数”，它的函数值表示不超过的最大整数，例如，，，.下列结论正确的是（    ） A．对，若，则 B．函数是上的奇的数 C．对任意实数， D．对任意实数， 【答案】AD 【分析】利用函数定义及单调性的定义判断A；通过举例来判断BC；设，其中为的整数部分，为的小数部分，，分，讨论计算来判断D. 【详解】对于A：对，若，则，即，故A正确； 对于B：例如，，即， 故函数不是奇函数，故B错误； 对于C：取，，，不满足， 故C错误； 对于D：设，其中为的整数部分，，为的小数部分，， 则，， 若，可得，， 若，可得，， 所以对任意实数，，故D正确； 故选：AD. 10．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．是偶函数 C．的值域为 D． 【答案】BCD 【分析】由分母不为0判断A，奇偶性定义判断B，分离常数求解值域判断C，代值化简判断D. 【详解】有意义，则，解得，故的定义域为，A错； 的定义域关于原点对称，且，故是偶函数，B对； ， 令，易知在单调递增， 故或，即的值域为，C正确； ，故D正确. 故选：BCD 11．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知是定义在上的奇函数，且满足，若当时，，则下列选项正确的是（    ） A．图象关于点中心对称 B．8为的周期 C． D．方程在上共有1526个不同的实数解 【答案】AC 【分析】利用奇函数和中心对称性可得A正确；由可得B错误；由可得C正确；设，由周期性可得D错误. 【详解】对于A，因为，所以， 又是定义在上的奇函数，所以，即，所以图象关于点中心对称，故A正确； 对于B，，所以， 所以， 又是定义在上的奇函数，所以，所以， 所以，所以8不为的周期，故B错误； 对于C，因为，所以， 又当时，，所以，所以，故C正确； 对于D，因为， 设，则 所以4为的周期， 又是定义在上的奇函数，所以，如图 所以方程等价于在上共有个不同的实数解. 故选：AC. 三、填空题 12．（24-25高一上·安徽宣城·期末）是定义在上的奇函数，当时，，若对一切成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由奇偶性得出的解析式，当时，得出，当时，令，求出其最小值，得出实数的取值范围. 【详解】为定义在R上的奇函数，， 当时，对一切成立，得出. 当， 对一切成立， 即对一切成立， 令，由对勾函数的单调性知：在上单调递减，在上单调递增， 即，故. 综上， 故答案为:. 13．（24-25高一上·安徽黄山·期末）已知函数在上单调且函数的图像关于点对称.若对任意的正数，满足，则的最小值为 . 【答案】 【分析】根据题意，由条件可得是定义在上的奇函数，即可得到，然后结合基本不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为函数的图像关于点对称， 所以的图像关于点对称， 即是定义在上的奇函数， 由可得， 且函数在上单调，所以，即， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为： 14．（24-25高一上·安徽亳州·期末）函数为偶函数，则 ． 【答案】 【分析】利用偶函数的性质，得到，从而得出结果. 【详解】因为函数为偶函数，则， 所以， 得到，整理得到，解得. 故答案为：. 四、解答题 15．（24-25高一上·安徽六安·期末）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式，判断在上的单调性并证明； (2)解不等式． 【答案】(1)，，增函数；证明见解析 (2) 【分析】（1）根据奇函数的定义求得函数解析式，再由单调性的定义证明单调性； （2）利用奇偶性变形不等式，然后由单调性化简后求解． 【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，，解得：， ∴，而，解得， ∴，． 函数在上为增函数；证明如下： 任意，且， 则， 因为，所以，又因为，，所以， 所以，即，所以函数在上为增函数． （2）由题意，不等式可化为， 即解不等式，所以， 所以，解得所以该不等式的解集为． 16．（24-25高一上·安徽马鞍山·期末）在平面直角坐标系中，函数的图象关于原点中心对称的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．已知函数的图象关于点中心对称． (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据题目的充要条件可知，函数为奇函数，利用奇函数的性质列出方程组即可解出参数，从而得到函数的解析式； （2）由（1）可知，原不等式可化为，再根据含参一元二次不等式的解法即可解出． 【详解】（1）由题意，因为函数的图象关于点对称，所以函数为奇函数，即有， 因为， 则， 所以，解得，所以． （2）因为， 即，所以， 令，则图象开口向上，且与轴交点横坐标分别为，. ①当，即时，解得； ②当，即时，解得； ③当，即时，解得，                              综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为． 17．（24-25高一上·安徽滁州·期末）已知函数是奇函数. （1）求函数的解析式； （2）函数在上单调递减，试求p的最大值，并说明理由. 【答案】（1）；（2）3，理由见解析 【分析】（1）根据奇函数的定义即可求出的解析式； （2）先利用函数单调性的定义求出的单调递减区间，再根据在上单调递减知，即可求出p的最大值. 【详解】解：（1）∵函数是奇函数，， 即，即，即，解得：， ； （2）由（1）， 任取， 则 ， 时，，， 即，在为减函数， 同理可证函数在上为增函数， 函数在上单调递减，，， 即，p的最大值为3. 【点睛】方法点睛：定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤： 1.取值：任取，，规定， 2.作差：计算； 3.定号：确定的正负； 4.得出结论：根据同增异减得出结论. 18．（24-25高一上·安徽滁州·期末）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx. （1）求函数f(x)的解析式； （2）解不等式f(x2－1)>－2. 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）利用函数的奇偶性可求得函数的解析式； （2）利用偶函数和函数在上的单调性，列出不等式得出解集． 【详解】（1）当x<0时，－x>0，则f(－x)＝. 因为函数f(x)是偶函数， 所以f(－x)＝f(x)＝， 所以函数f(x)的解析式为 （2）因为f(4)＝，f(x)是偶函数， 所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4). 又因为函数f(x)在上是减函数， 所以|x2－1|<4，解得－<x<， 即不等式的解集为． 【点睛】本题考查函数性质的应用，考查解不等式，考查分段函数，属于中档题． 19．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）已知定义在上的函数，满足：①；②为奇函数；③，；④任意的，，. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断并证明函数在上的单调性. 【答案】（1）偶函数，证明见解析；（2）在上单调递增，证明见解析. 【解析】（1）取结合得出，再由证明函数的奇偶性； （2）由奇偶性得出，再由函数单调性的定义结合证明函数在上的单调性. 【详解】解：（1）依题意，. ∴ ∴， 又因为的定义域为，所以函数为偶函数. （2）由④知， ， ∵，，，∴， ∴ 即在上单调递增. 【点睛】关键点睛：在证明奇偶性时关键是利用求出，再由定义证明函数为偶函数；在证明单调性时，关键是由，结合，证明在上单调递增. 20．（24-25高一上·安徽宿州·期末）已知的定义域为R且满足条件. ①当时，； ②对任意实数x，y，都有. （1）求，并证明为奇函数； （2）判断并证明的单调性. 【答案】（1），见解析（2）减函数.见解析 【解析】（1）令即可求解；令可根据奇函数定义求证； 令，，代入，结合条件①即可求证； 【详解】（1）令，代入得，即； 令，则，故为奇函数； （2）令，，代入得，又①中，当时，，故，即，函数为减函数 【点睛】本题考查抽象函数具体值的求解，奇偶性与单调性的证明，属于基础题 21．（24-25高一上·安徽·期末）若定义在R上的函数对任意的、，都有成立，且当时，. (1)求证：是R上的增函数； (2)若，解不等式． 【答案】(1)证明见解析；(2) 【分析】(1)要判断函数的增减性，就是在自变量范围中任意取两个x1＜x2∈R，判断出f（x1）与f（x2）的大小即可知道增减性． (2)已知f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1，且f（4）＝5，则f（4）＝f（2）+f（2）﹣1⇒f（2）＝3．由不等式f（3m﹣2）＜3，得f（3m﹣2）＜f（2），由（1）知，f（x）是R上的增函数，得到3m﹣2＜2，求出解集即可． 【详解】(1) 任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）>1， ∵f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1， ∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+ x1）﹣f（x1） ＝f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）﹣1>0， ∴f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）是R上的增函数． （2）∵f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1，且f（4）＝5， ∴f（4）＝f（2）+f（2）﹣1⇒f（2）＝3． 由不等式f（3m﹣2）＜3，得f（3m﹣2）＜f（2）， 由（1）知，f（x）是R上的增函数， ∴3m﹣2＜2，∴3m﹣4＜0，∴﹣1<m， ∴不等式f（3m﹣2）＜3的解集为（﹣1，）． 因此，不等式的解集为 【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性的判定和性质，根据函数的单调性解不等式，属于中档题. 22．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知函数是定义域为的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)用单调性定义证明函数是增函数； (3)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据奇函数的性质求得，再利用题目条件求得，再进行检验即可得解； （2）利用函数单调性的定义，结合作差法可得答案； （3）整理不等式，结合奇函数以及单调性的性质，建立不等式组，可得答案. 【详解】（1）因为是定义域为的奇函数， 所以，可得，解得， 又由，可得，解得， 此时，满足定义域为， 又，所以为奇函数， 所以. （2）取，不妨设， 则， 由，则，， 所以，即， 所以函数在上单调递增. （3）因为是定义在的奇函数，且在上单调递增， 则由，得， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 地 城 考点07 对称性与周期性 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽亳州·期末）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由此可以推广得到：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用推广结论，已知函数，则的值为（   ） A．4048 B．4048 C．4050 D．4050 【答案】C 【分析】由题可得的图象关于点成中心对称，得到即可求解. 【详解】若为奇函数， 则， 所以为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称， 则， 即，且， 所以 . 故选：C. 2．（24-25高一上·安徽黄山·期末）已知函数是定义在上的偶函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题设易得，并判断的周期，利用周期性、偶函数性质求目标函数值. 【详解】由题意关于对称，即，且， 所以，即，又， 所以，即， 所以，故的周期为4， 则. 故选：B 3．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知偶函数（且）在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【解析】根据偶函数性质,可求得,结合函数的单调性即可求得的取值范围.通过比较与的大小关系,即可比较大小. 【详解】因为为偶函数 所以,即 所以对恒成立 解得 即 因为偶函数（且）在上单调递减,则在上单调递增 所以由对数函数的图像与性质可知 而 所以 故选:B 【点睛】本题考查了由偶函数的性质求参数,根据函数单调性比较抽象函数的大小关系,综合性较强,属于中档题. 4．（24-25高一上·安徽淮北·期末）函数的图象大致为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。 【详解】由题函数定义域为，，函数为偶函数，图像关于y轴对称，B,C选项不符合，当时，，则函数图像大致为A选项所示. 故选：A 【点睛】此类题目通常根据函数的定义域，周期性，奇偶性以及值域和特殊点等来判断大致图像。 5．（24-25高一上·安徽滁州·期末）定义在R上偶函数f(x)在[1,2]上是增函数，且具有性质f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)(    ) A．在[－1,0]上是增函数 B．在[－1，－]上增函数，在(－，0]上是减函数 C．在[1,0]上是减函数 D．在[－1，－]上是减函数，在(－，0]上是增函数 【答案】A 【解析】先由函数f(x)满足、推出函数的周期为2，再结合函数的单调性即可得解. 【详解】解：因为函数f(x)为偶函数，则，① 又，即，② 联立①②得：， 即函数f(x)为周期为2的周期函数， 又函数f(x)在[1,2]上是增函数， 则函数f(x)在[-1,0]上是增函数， 故选：A. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性，重点考查了函数的周期性，属基础题. 二、解答题 6．（24-25高一上·安徽滁州·阶段练习）若函数在区间上的最大值为，最小值为，则 ． 【答案】4 【分析】令并判断奇偶性，由及奇偶对称性求. 【详解】因为， 令，则， 又因为，所以函数为奇函数， 因为奇函数的图象关于原点对称， 所以在上的最大值和最小值之和为0，即， 所以． 故答案为：4 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04函数的概念及其性质 ☆7大高频考点概览 考点01定义域 考点02值域 考点03对应法则 考点04分段函数 考点05单调性 考点06奇偶性 考点07对称性与周期性 目目 考点01 定义域 一、单选题 1.(24-25高一上安徽期末)中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他 给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是() A.y=x°-1与y=0 B.y=vx-2.x+2y=x2-4 C.y=x与z=F D.y=x2+x与y= x3+x2 2.(2425高一上安徽合那期末)函数/(x=-202的定义域为（) x-2022 A.[2021,2022 B.(2021,+0 C.[2021,2022)U(2022,+0 D.[2021,+o 3.(24-25高一上安微芜湖期末)若函数f(x)=√x2-6x+8,则f(x)的定义域为() A.[2,4 B.（-o0,2]U[4,+o C.(2,4) D.-0,2)U4,+o】 4.(24-25高一上·安微芜湖期末)若函数f(x)的定义域为[-1,3]，则函数fx2-1的定义域为() A.[-2,2] B.I0,8] C.-l,8 D.[0,2] 1/15 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5. (24-25高一上·安微蚌埠期末)函数y=f(x+2)的定义域为[0,2]，则函数y=f(2x)的定义域为() A.[-4,0] B.[-1,0 c.[1,2 D.4,8 62425离-上安徽鲜埠期未)已知至数1的定义域是Q,2小，则函数-=/：+》/：-的 定义域是() A2别 B [ c[引 D.[0,2] 7.(24-25高一上安微芜湖期末)已知函数f(x)=V8+2x-x2,则函数y=f(x+∫(x-3)的定义域是() A.[-5,4] B.「-2,7] C.[-2,1] D.[1,4] 二、填空题 8.(24-25高一上安微黄山期末)已知函数f(x)的定义域为(-1,4]，则函数y=f(x+2)+Vx+2的定义 域为 9.(2425高一上安徽安庆阶段练习)设f(x)的定义域为[0,2，则函数fx2)的定义域是 目目 考点02 值域 一、 单选题 1.(2425高一上安徽六安期末)已知函数fx)=2-2 ,(x>1),则它的值域为() x+1 A.(0,+0 B.(-3,0) C.(-1,0) D.(-2,0) 2.(24-25高一上·安微滁州期末)已知g(x)=a+a,x)= x2-1,0≤x≤2对任意x[-22,存在e -x2,-2≤x<0, [一2,2]，使gc)=fx)成立，则a的取值范围是( A【-1,十四）B.【等川 C.(0,1] D.(-0,1] 3。(24-25高一上安徽蚌埠期末)函数f)=+2x+2的值域为〔） A.（-0,2] B.[2,+o0) c.(0,2] D.[1,2 4.(24-25高一上上·安徽铜陵期末)设f(x) 3+4s血x若表示不超过x的最大整数，则函数 3+sinx y=[f(x)]的值域是() A.{0,-1 B.{0,1 C.{-1,1 D.{-1,0, 2/15 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(24-25高一上，安徽合肥期末)中文“函数(function)”词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之 所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量 的变化而变化.下列选项中，两个函数相同的一组是（) A.fx)=F与g(x=x B.f(x=2lgx与gx=lgx2 C.fx=22x与g(t=4 D.f=-1与g(x)== x+1 6.(24-25高一上，安微合肥期末)下列四组函数中，表示相等函数的一组是() A.f(x)=x,g(x)=1g10 B.fx)=-, x+1’8x到=x-1 C.f(x)=vx,g(x)=( D.f(x)=1,g(x)=x 7.(24-25高一上·安微准北期末)若函数f(x)=x2-8x+15的定义域为[1，a],值域为-1,8]，则实数 a的取值范围是（) A.(1,4)B.(4,7) C.[1,4] D.[4,7J 二、填空题 8.(24-25高一上安微池州期末)已知x∈ 则函数g(x)=x+√1-3x的值域为」 三、解答题 9.(24-25高一上安微期末)设函数f(x)=√x2-2x的定义域为集合A,集合B={0,1,2,3,4,5. (1)求AnB; 3 (2)设函数g(x)=二(x∈(L,m),m>)的值域为集合C,若“x∈A”是“xeC”的必要不充分条件，求m的取值范 围 考点03 对应法则 一、 单选题 1. (24-25高一上，安微六安期末)己知f(x-1)=2x+3,f(m)=6,则m=() A多 c月 D.2 2.(24-25高一上安微毫州期末)己知f(x+1)=2x,且f(m)=4,则m=() 3/15 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.2 B.3 C.4 D.5 3.(24-25高一上安微蚌埠期末)已知函数f(x)满足： =+·则的解折式为) A.f(x)=x2+2 B.f(x)=x2 C.fx=x2+2(x≠0 D.f(x)=x2-2(x≠0) 4.(24-25高一上安微毫州期末)已知f(2x-1)=4x2+3,则f(x)=()· A.x2-2x+4 B.x2+2x C.x2-2x-1 D.x2+2x+4 5.（24-25高一上，安微期末)己知函数f(x+2)=log2x+x,若f(4)=a,则f(a)=() A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题 6.(24-25高一上安微铜陵·期末)设A=[0,2],B=[0,2],下列选项能表示从集合A到集合B的函数关系 的是() D 12 12 7.(24-25高一上上·安徽六安·期末)南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算 值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称 “祖率”.己知圆周率π=3.14159265358979323846264338327950288·，如果记圆周率n小数点后第位数字 为f(n),则下列说法正确的是() A.y=f(n),neN是一个函数 B.当n=5时，fn=3.14159 c.f(4=f(8) D.fn∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9y 三、填空题 8.(2425高一上安徽合肥期末)若f√x+1=x+1,则f(3= 4/15 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点04 分段函数 一、单选题 1.(2425高一上·安微期末)己知函数f(x)= x2-2,x≤0 /(x-3),x>0' 则f(7)=() A.-1 B.2 C.5 D.9 x+1,x≤1 2.(24-25高一上安微马鞍山期末)已知函数f(x)= 1x2,x>1' 则f(f(2)=() A B.-3 c D.9 3.(24-25高一上·安微阜阳期末)德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为 G(x)=[x],其中[灯表示不超过x的最大整数，例如[-12]=-2，[1.2]=1，定义符号函数 1,x>0 sgn(x)=0,x=0，则sgm[G(]+G[sgn(x]=() -1,x<0 A.-2 B.-1 C.1 D.2 2,x≤0 4.(24-25高一上安徽芜湖期末)已知函数f(x)= -E,x>0 ,则f(f(4)=() 1 A.-4 B.一4 c D.4 5.(24-25高一上安微安庆期中)已知函数(x)= x2+x,x20 5x+6x<0'若=6，则a=() A.0 B.2 C.-3 D.2或3 6.(24-25高一上安徽期末)已知函数f(x)= x+1,x20 ,x<0, 若f(f(a)=2,则() A.a=±1 B.a=-1 C.a≤0 D.a<0 7.(24-25高一上·安徽芜湖期末)某数学兴趣小组从商标中抽象出一个函数图象如图，其对应的函 数f(x)可能是() 5/15 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -1:O1: A.f(=网-可 B.f(= x-可 C.J(x) 1 D.(x)=+1 1 1-m2 二、填空题 8.(24-25高一上·安微合肥期末)设函数f(x)的定义域为R,满足f+1)=2x),且当x∈(0，]时， f)=-)若对任意x0,,有之号则m的取值范是一 9.(24-25高一上·安微黄山期末)已知函数f(x)= -x2+2ax, 2a-1Dx-2a+4.x>若/)在R上是增函数，则 实数a的取值范围是_ 10.(24-25高一上安徽毫州期末)已知aeR,函数f()= 22素列-，则 a= 2,x<1, 11.(24-25高一上·安徽合肥期末)设函数f(x)= g2-x若到=则=— 1og2(x+1),x>0 12.（24-25高一上·安徽宿州·期末)已知函数f(x) 2 ,若f(a)=2,则实数a的值是 ,x≤0 三、解答题 13.(24-25高一上·安徽芜湖·期末)如图，动点P从边长为2的正方形的顶点B开始，顺次经过点C,D,A绕 正方形的边界运动，最后回到点B,用x表示点P运动的路程，y=∫(x)表示△APB的面积，求函数f(x). (当点P在AB上时，规定SAAPB=0) 6/15 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点05 单调性 一、单选题 a-1x,x<-1, 1. （2425高一下安徽合肥期末)已知函数)=+4ax+2a-1x2-1.若f(在R上单调递增， 则实数a的取值范围是() c.(1,2 D 2.(24-25高一上·安微合肥期末)已知a,b,c,d∈ 则“+2b+2c2+d的取值范围是（) ab bc +cd A 510 c. 23 D.[2,+0】 3.(24-25高一上·安徽宣城期末)已知定义在R上的函数f(x)=x2-2x+1,在(-0,1上单调递减，且对 任意的x,x∈[0，t+,总有f(x)-f(x≤2，则实数t的取值范围是() A.[1,2] B.[-1, c.[0, D.[1,3] 4.(2425高一上安搬六安期末)若函数f)=xin2x-asinx在(-，上单调递，塔则实数4的取 值范围是 A[ B c.【-l, D. 5.(24-25高一上·安徽芜湖期末)设二次函数f(x)=(a-2)x2+3ax+2在R上有最大值，最大值为m(a, 当m(a取最小值时，a的值为() A.0 B.1 C.√2 D.4 二、多选题 6.(24-25高一上·安徽滁州期末)下列说法中，正确的是（) A.若对任意X,1,当<5时，-八>0，则y=x在1止是增函数 X1-X2 7/15 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.函数y=x2在R上是增函数 1 C.函数y=-二在定义域上是增函数 D.函数y=上的单调减区间是(-0,0)和(0，+o)】 三、填空题 7.(24-25高一上安微合肥期末)设函数f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=x-a若不存在x,∈R,使得 f(x。)<0与gx)<0同时成立，则实数a的取值范围是 x+18,2≤x≤12 2 8.(24-25高一上安微铜陵期末)已知函数f(x)= 若对于任意的实数 ax-12a+15 12<x≤18 x,x2,xe[2,18],均存在以f(x),∫(x,),f(x)为三边边长的三角形，则a的取值范围是 四、解答题 9.(24-25高一上安微毫州期末)对于有序实数对A:x,y),x2,y2,x,y),…,x,yn,记T4)=x+y1, T(A=y4+max{T-(A,x,+x2+…+x}2≤k≤n),其中max{T-(A,龙+x+…+x}表示T-(A)和 x+x2+…+x两个数中最大的数. (1)对于有序实数对A:2,0),(2,4),求TA),T（A)的值； (2)记m=min{a,b,c,d}为a,b,c,d四个数中的最小值，对于有序实数对A:a,b),c,d和A':(c,d),a,b,试 分别对m=a和m=d的两种情况比较T(A)和T,(A）的大小； (3)在由4个实数对(4,9)，(9,7)，(0,8)，2,4)组成的所有有序实数对中，直接写出一个有序实数对A,使得 T,(A)最小，并写出TA的值. 10.(24-25高一上·安徽合肥期末)(1)解关于x的不等式：x2-(a+1)x+a≥0. (2)关于x的不等式x2-ar+3≥0在x∈[1,2]上有解，求实数a的取值范围。 11.(24-25高一上安微安庆期末)已知函数f(x)=x x2+4 (1)判断f(x)在[-2,2]上的单调性，并用定义证明： (2)设g（x)=kx2+2x+1(k≠0)，若对任意的x∈[-2,2，总存在x2∈[-1,2]，使得fx)=gx2)成立，求实 8/15 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 数k的取值范围. 12.（24-25高一上·安徽期末)己知函数f(x)的定义域为(0，+o),x,y∈(0，+0)，总有 }国-列成立若>1时，到<0 (1)判断并证明函数f(x)的单调性： 3 ②诺[付3，求解关于x的不等式+x <6的解集 13.(24-25高一上安微蚌埠期末)已知函数fx)=x2+2x-a+a2,xe[-1, ①若0分求函数川国的值城： (2)若对任意的x∈【-1,1，不等式f(x)≥。恒成立，求实数a的取值范围. 14.(24-25高一上安徽铜陵期末)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2 (1)求∫(x)的函数解析式： (2)若对任意的x∈[a-l,a+1,不等式5f(x≤f(x+a)恒成立，求实数a的取值范围 15.(24-25高一上·安微合肥期末)已知函数f(x)=ax2+br+c(a≠0)，不等式f(x)<0的解集为(0,2)， 且f(3)=9 (1)求函数f(x的解析式： (2)设函数f(x)在x∈t,t+上的最小值为8t),求gt)的表达式. 16.(2425高一上安徽滁州期末)已知函数f(d=3+ 3 (1)用定义法证明f(x)在R上单调递增； (2)不等式f1og,x+m2)>f1og1x-4m在x∈[4,16时恒成立，求实数m的取值范围. 17.(2425高一上安微六安期末)已知定义在区间(0，+o)上的函数f)=x+4-6. (1)求不等式f(x)>0的解集： (2)设函数g(x)=3x+5-2b,b∈R,若对任意的x∈[2,4]，总存在x∈[2,4]，使得xf(x)=gx2),求b的 取值范围。 9/15 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.(24-25高一上·安微芜湖·期末)已知f(x)是(0，+0)上的增函数，对一切正数x,y都有 f(xy)=fx)+f(y)成立，且f(3)=1. (1)求f(1)和f(81)的值： (2)若∫(x+f(x-8)≤2，求x的范围. 目目 考点06 奇偶性 一、单选题 1.(24-25高一上，安微宣城期末)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对HxeR,都有 f(1+x=-f(1-x,当x∈[0,1时，f(x)=x2+x-2,则下列结论正确的是( A.f(x)是以2为周期的函数 B.f(2021+f(2022)=-2 C.函数y=fx-log,x+1有4个零点 D.当x∈[3,4时，f（x)=x2-9x+18 2.(24-25高一上·安徽六安期末)已知f(x+1)是偶函数，且f(x)在1，+∞）上是增函数，若 f(kx+2)≤f(3-x在x∈ 21 上恒成立，则实数k的取值范围是() A.[-2,0] B.-2,1 C.[-3,0] D.【-3, 3.(24-25高一上·安微合肥期末)已知f(x)为R上的奇函数，f(2)=2,若x,x∈(0，+0)且x>x2, 都有f-山>0，则不等式x-2)fx-2<4的解集为() x1-x2 A.（-0,0)U4,+∞ B.-0,0j C.（4,+0D.(0,4) 4.(24-25高一上·安徽芜湖·期末)已知函数f(x)的定义域为{xx≠0，函数f(x-2)的图象关于点(2,0)对 称，且当：>x>0时，x2f(x)-x,f(x2)>0恒成立，若f(2)=0,则不等式xf(x)>0的解集为() A.(-0,-2)U(2,+0) B.(-0,-2U(0,2) C.(-2,0)U(2,+0) D.(-2,0U(0,2) 5.(24-25高一上·安微毫州期末)设f(x)是R上奇函数，且满足：对任意的x,x2∈-0,0且x≠x2都有 10/15