专题05 导数（期末真题汇编，安徽专用）高二数学上学期

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05导数 ☆9大高频考点概览 考点01变化率问题 考点02导数的几何意义 考点03导数的运算 考点04利用导数研究函数单调性、极值和最值 考点05利用导数研究不等式恒成立问题 考点06利用导数研究函数零点问题 考点07利用导数研究函数图象及性质 考点08利用导数研究双变量问题 考点09极值点偏移问题 目目 考点01 变化率问题 一、 单选题 1.(24-25高二上安微六安期末)若函数f(x)的导函数f'(x)存在，且1im f0-△)-f0=4,则f'四)= △r0 2Ax () A.-2 B.2 C.-8 D.8 2.(24-25高二上·安微合肥期末)若质点A运动的位移S(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关 系是S)=-2≥1)，那么该质点在1=3s时的瞬时速度和从1=1s到1=3s这两秒内的平均速度分别为(） 22 A.-3g B. 22 3'9 c23 9’3 D 3.(24-25高二上安徽黄山期末)在函数y=x2图象上取一点(1,1)及附近一点1+△x,1+△y),则为() △X A.4△x+2△x2B.4+2△x C.△x+2 D.4+△x 4.(24-25高二上·安微池州期末)函数y=f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是 4 ò1234x A.f'(I)<f'(2)<f(2)-fI) B.f')<f(2)-f)<f(2) 1/19 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.f'(2)<f(2)-f(I)<f'I) D.f'(2)<f'(I)<f(2)-fI) 5.(24-25高二上·安徽期末)函数y=f(x)的图象如图所示，f(x)是函数f(x)的导函数，下列数值排序 正确的是() y 4 3 2 1 01234567x A.f(2)<f(3)<f3)-f(2)<0 B.f(3)<f(2)<f(3)-f(2)<0 C.f(3)-f(2<f(3)<f(2)<0 D.f(2)<f3)-f(2)<f(3)<0 二、填空题 6.(24-25高二上安微滁州期末)已知函数)在1处的导数为1，则m+)-0- 7.(2425高二上安徽滁州期末)已知函数)=2sin3x十9x,则 lim f(1+x)-f (1) x→0 △X 三、解答题 8. (2425高二上安微宿州期末)已知案运动若的物体的运动方程为：0：宁+2（路程单位：m,时 间单位：s),求s'(3),并解释它的实际意义 目目 考点02 导数的几何意义 一、单选题 1. (24-25高二上·安微期末)过点P(-1,0)作曲线y=√的切线1，则1的斜率为() A.1 B. 2 C. D.4 2.(24-25高二上安微毫州期末)已知函数f(x)=alnr+bx2e-,a,beR,e是自然对数的底数.若曲线 y=f(x)在点(2，f（2)处的切线方程是y=x+1n2,则b的值是() A.2-1n2 B.2+In2 c.(2-n2)e D.(2+In2)e 4 4 4 4 2/19 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(24-25高二上，安徽芜湖·期末)己知函数f(x=-x2,则1im f2+h)-f(2-() 0 h A.2 B.-2 C.4 D.-4 4.(24-25高二上·安微池州期末)已知函数f(x)=x3+2x+1的图像在x=1处的切线垂直于直线 ax-2y-3=0,则实数a的值为() A号 R C.10 D.-10 5.(24-25高二上·安微期末)若曲线y=x2-nx的一条切线的斜率是-1，则切点的横坐标为() A.1 B.2 C.2 D.e 2 6.(24-25高二上，安微芜湖期末)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x=∫(-x),当x∈[0，时， fx)=2-1,若函数F(x=f(x-kx在(-2,2)上恰有三个零点，则实数k的取值范围是() A.-1,0）(0,1 B.（-ln2,0)u(0,ln2 C.（-l,-lh2)u(ln2, D 7.(24-25高二上·安徽滁州期末)已知函数f(x)=x-x2,f'(x)为f(x)的导函数，则f'(1)的值为() A.-1 B.O C.1 D.2 8。(2425高三上安微宣城期末)过曲线=©ox上一点P;7目与线在P点处的切线垂直的直线的 方程为() A.2x-y-2红+5-0 3中2 B.2x+y 2元_1=0 32 C.2x+5y-2-5-0 2π+1=0 32 D.2x-y-3+2 9.（24-25高二上·安微毫州期末)曲线y=nx上的点到直线y=x+2的最短距离是() A.2√2 B.3V2 2 C.② 3 D.√2 10.(24-25高二上·安微期末)已知函数f(x)=2x3+ax+a.过点M(-1,0)引曲线C:y=f(x)的两条切线， 这两条切线与y轴分别交于A,B两点，若MA曰MB|,则f(x)的极大值点为() A.-3V2 B.32 C.、6 D.v6 4 4 3 3 二、多选题 11.(24-25高二下.安微阜阳·期末)已知函数f(x)=e-1-ax有两个零点x,为2，则下列说法正确的是 3/19 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 () A.若x<0,则实数a的取值范围为-1,0 B.若x<0,则实数a的取值范围为1，+o) C.若x2>0,则实数a的取值范围为(-1,0) D.若x2>0,则实数a的取值范围为1，+0) 三、填空题 12.(24-25高二上安徽合肥期未)y=+b是y=nx在1,0)处的切线方程，则k-b=_ 13.(24-25高二上·安徽滁州·期末)过抛物线x2=4y上一点P作切线与y轴交于点Q,直线P9被圆 x2+y2=1截得的弦长为√2，则点Q的坐标为 14.(24-25高二上安徽合肥期末)已知函数f(x的导函数f'(x),且满足f(x=3x2+2xf'(1,则f'(1) 15.（24-25高二上·安徽期末)若函数f(x满足∫x=2lnx-xf'2),则f'(2)= 目目 考点03 导数的运算 一、单选题 1.2425高二上安徽蚌埠期末)已知菜圆锥侧面展开图是圆心角为买，半径为2的扇形，则经过该厨 锥顶点的截面面积最大值是() A.35 B.5 C.3分 D.2 4 4 2.(24-25高二下·安微宿州期末)己知im sin(xo+Ax)-sinxo1 2Ax ,则，=（) 22 A. B.③ 2 c 3.(24-25高二下，安微蚌埠期末)下列求导正确的是() 阿2 B.(e）=e C.(cos2x)=2sinxcosx 4/19 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(24-25高二下，安微毫州期末)己知点P在曲线E:y=1(x>0)上，点Q在直线2x+y=0上，则P,Q 两点距离最小值为() A.0 B. 2√10 5 5 C. 5 D.25 5 5.(24-25高二下，安微芜湖期末)曲线f(x)=lx+2)在x=0处的切线方程为() A.y=2x+In2 1 B.y= x+In2 2 1 3 C.y=x D.y=x+In2 2 6.(24-25高二上，安微期末)已知曲线f(x)=lnx+ax2+2在点Q1,f(1)处的切线与直线x+4y+8=0垂 直，则a的值为() B.-1 C.1 D 7.(24-25高二上·安微黄山期末)已知函数f(x)(f(x)不恒为零)，其中'(x)为f(x的导函数，对于 任意的x,y∈R满足fx+y)f(x-y)=f2(x-f2(y),且f1=2,f(2)=0,则() A.f0)=2 B.f(x)是偶函数 C.曲线∫'（x+1关于点1,0)对称 )2 D. 8.(24-25高二上·安徽六安期末)若直线1与两函数f(x)=1+lnx、g(x)=e-1的图象都相切，则该直线 的斜率为() A,0或1 B.1或 C.1或e D.或e e 9.(24-25高二上·安徽阜阳·期末)已知函数f(x)是定义域为R的可导函数，gx)=∫'(x)(f'(x)为函数 f的导前数)，若f2x+为奇数，且g1+g4-=2,g山=2，则觉g=() i=l A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 二、多选题 10.(24-25高二下·安徽合肥期末)己知函数f(x),g(x)均为定义在R上的非常值函数，且8(x)为f(x)的 导函数对x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)fy)且f(I)=0,则() A.f(0)=0 B.f(x)为偶函数 C.g(x)+g(2024-x)=0 D.[f(x)]+[f(1-x)]2=2 5/19 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.(24-25高二下·安徽六安期末)己知函数f(x),g(x的定义域为R,g'(x)为g(x)的导函数，且 f(x)+g'(x)-8=0,f(x-2)-g'6-x-8=0,若gx为偶函数，则下列成立的有() A.g'(x)为奇函数 B.g'(-4=-1 C.f(1)+f(3)=16D. 交w-m 12.(24-25高二下·安微宿州期末)设定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f'(x)和g(x),若 g(x+1)为奇函数，且f(x+2)-g1-x)=2,f(x)=g(x+1),则下列说法中一定正确的是(） A.8(1)=0 B.函数g(x)的图象关于x=2对称 )-o C. D. Ra肉-0 13.（24-25高二上·安微马鞍山期末)己知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为gx), f(x+2)和g2x+1)都是奇函数，f(1=1,则下列说法正确的是() A.g(x关于点(1,0)对称 B.f(x)+f(-x)=0 C.g(2025)=1 D. f=0 0 三、填空题 14.(24-25高二下.安微合肥期末)若直线y=2(x-1是曲线y=lnx+x+a的切线，则a= 目目 考点04 利用导数研究函数单调性、极值和最值 一、单选题 1. (2425高二下安微安庆期未)已知函数八到-写++x号在r=1处的切线与直线y=1平行，且 3 在区间(a-8,a内存在最小值，则实数a的取值范围是() A.(1,9) B.1,9 C.[3,9 D.(3,9] 2.(24-25高二下.安徽阜阳期末)函数f(x)=10(x+1)e+1的零点个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 6/19 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、多选题 3.(24-25高二下.安微宣城期末)己知函数f(x=x3-ax2+a-1,则() A.当a=-3时，f(x)的对称中心为(-1,2) B.若函数f(x)在xeR上递增，则a=0 C.函数∫(x)的图像过定点 D.若f(x的极大值与极小值互为相反数，且aeN,则a=3 4.(2425高二下·安微合肥期末)己知直线y=c与曲线y=l山x相交于不同两点M(y,,N(x2:y2), 曲线y=lnx在点M处的切线与在点N处的切线相交于点P(x),则() A.0<k<1 B.xx2 exo C.yy2>1 D.1+y2=1+y0 e 5.(24-25高二下，安微六安期末)已知函数f(x=x-a,gx=x,则() A.若f(x)存在两个零点x,x2,则xx2=1 B.若f(x=g(x)仅有一解，则a=-1 C.用[x表示不大于x的最大整数，若h(x)=g([x),则h(x+>h(x刘 D.若方程了小)+g=0无解，则a的取值范围是-0、2 6.(24-25高二下·安徽合肥·期末)若数列{a}满足 L-L=d(neN,d为常数)，则称数列a,}为调 antl an 和数列”.已知数列{b}为“调和数列”，下列说法正确的是() A.则2=20，则6+6，=2b4 名b B.若6，=2n+1 ,且G=3,c2=15,则bo=19 Cn C.若b,}中各项均为正数，则1≤+2 2 D.若4=1，么=分则-小≤ 三、填空题 7.(2425高二下安徽合肥期末)若不等式(x2-m(1nx-2n)≥0对任意正数x恒成立，则”的最大值 m 7/19 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 为一 8.(24-25高二下，安徽期末)己知函数f(x)=xlna+ae-xlnx,g(x)=x-x2,若当x∈(0，+oo)时， g(x)≤f(x)恒成立，则实数a的最小值为. 四、解答题 9.(24-25高二下，安微合肥期末)已知函数f(x)=x2-aln(x+1)(a∈R). (1)当a=4时，求函数y=fx的极值； (2)讨论函数y=f(x)的单调性。 10.(24-25高二下.安徽蚌埠期末)已知函数f(x)=x3-ax2+a,a∈R. (1)若a=2,求函数f(x)的图象在点1，f(1)处的切线方程； (2)求函数f(x的单调区间； 4a (3)若函数f(x)在区间(0，+0)存在两个不同零点x1,x2,证明：x,+x2< 3 1.（24-25高二下安徽安庆期末)已知函数fy=ax.x-a (1)当a=2时，求函数f(x)在点1，f1)处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性； 若函数有两个极点x,,:<,证明：八八名 12.(24-25高二下.安徽六安期末)已知函数f(x)=x(a+lnr),曲线y=f(x)在点(e2,f(e2)处的切线与 y=5x-1平行. (1)求曲线在点(e2,f(e2)处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间和极值. 13.(24-25高二下安徽滁州期末)已知函数f(x=ax+1+a-1)1 Inx(aeR. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若函数f(x)的最小值为2，求实数a的值 14.(2425高二下安徽合肥期末)已知函数fx)=asinx,g(=x-二x: 6 8/19 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)当a=1时， ①求到=f-号5x在0写 上的最大值： ②求证：x>0,f(x>gx): e-x-1>0恒成立，求a的取值范围（参考数据n0.916,) 15.(24-25高二下，安徽合肥期末)己知函数f(x=ae2r+(a-2)e-x+b在0，f(0)处切线是x轴(a, bER). (1)求a,b: (2)求函数的单调性和极值， 目目 考点05 利用导数研究不等式恒成立问题 一、单选题 1. (24-25高二下.安徽宿州期末)已知函数f(x)=xnx-e对定义域内任意x<x2,都有 f()-<1,则正实数m的取值范围(） x-X2 A.日j B.(0,e C D.(e,toj】 二、多选题 2(2425高下安微期末)已知函数d)山x+。+则下列说法正确的是（) A.若a=1,b=0,则曲线y=f(x)与直线y=1相切 B.存在不同时为0的实数a,b,使得fx2+1<fx2+3恒成立 C.存在实数a,b且ab>0,使得f(x)既有极大值又有极小值 D.若a=0且f)>0恒成立，则b> 2e 三、填空题 3.(24-25高二下，安微安庆期末)己知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，且 fx)+∫'(x)=4e+1.若kf(x)-2e-1≤x在R上恒成立，则实数k的取值范围为 9/19 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(24-25高二上·安徽期末)若对于任意的xe(0,+o),不等式x2-x+2lnx≤ae'+lna恒成立，则a的最 小值为■ 5.(24-25高二上安徽毫州期末)若不等式1nr+2+2-k≥0(k∈Z)对任意x>2恒成立，则整数k的最 大值是 四、解答题 6。(2425高二下安微合肥期末)已知双曲正弦函数sinh(x=e,双曲余弦函数cosh(=c+e 2 2 (1)求双曲正弦函数sinh(x)在x=0处的切线方程； (2)证明：当x>0时，sinh(x>sinx); sin h sinh (3)证明： n 41 >n-(n>1,neN). tan tan tan- 3 n 7.（24-25高二下·安微宿州期末)已知函数f(x=e (1)若m为实数，试讨论方程fx)=m的根个数； @证明：水： (3)若点P在f(x)的图象上运动，求点P到直线y=x-2距离的最小值， 8.(24-25高二下·安微阜阳·期末)已知函数f(x)=[x2-(m-2)x+m+2]e在(0,4)上有两个不同的极值点 x1,2. (1)求m的取值范围： (2)求证：f(x)f(x2)<4e. 9.2425高=下安做高州期末)已知函数=+almcR,宜线-(-日与线7=a相 切 (1)求实数a; (②)若函数F()=me 一-f(x)有三个极值点x,x2,x3, ①求实数m的取值范围； ②求证：x+x2+x3>3 10/19学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05导数 ☆9大高频考点概览 考点01变化率问题 考点02导数的几何意义 考点03导数的运算 考点04利用导数研究函数单调性、极值和最值 考点05利用导数研究不等式恒成立问题 考点06利用导数研究函数零点问题 考点07利用导数研究函数图象及性质 考点08利用导数研究双变量问题 考点09极值点偏移问题 目目 考点01 变化率问题 一、 单选题 1. (24-25高二上安徽六安期末)若函数f(x)的导函数f'(x)存在，且1i f1-△)-f0=4,则f'①)= △r0 2△x () A.-2 B.2 C.-8 D.8 【答案】C 【分析】根据导数的概念将已知式配凑成定义式可得答案 【详解】lim 0-A)-f0.-m0-A/0-=4,所以f0=-8, 2△x -△x 故选：C 2.(24-25高二上·安徽合肥期末)若质点A运动的位移S(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关 系是S口=-2≥1)，那么该质点在1=3s时的瞬时速度和从1=15到1=35这两秒内的平均速度分别为(） 22 22 22 22 A. B c. 3'9 9’3 D. 3'9 9’3 【答案】D 【分所】利用碳时速度v=吗：一+公式即可求得1=35时的辉时速皮，利用物体在6到 △s △t 。+△r这段时间内的平均速度为A_+)-s公式即可求得从1=1s到1=35这两秒内的平均速度 △t △t 2+1 2 【详解】AS_S3+A-S3_3+△3= 2 40 △t △t 33+△t) 1/106 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 △S 22 所以m36+A9 即该质点在1=35时的瞬时速度为： 从1=1s到1=3s这两秒内的平均速度为S3)-S山_ +22 3-1 23 故选：D 3.(24-25高二上安徽黄山期末)在函数y=x2图象上取一点(1,1)及附近一点(1+△x,1+△y),则y为() AX A.4△x+2△x2B.4+2△x C.△x+2 D.4+△x 【答案】C 【分析】利用解析式求解出△y后，直接作比可得结果 【详解】：1+Ay=1+A,÷Ay=(Ay2+2Ax,÷Ay_△+2△r=Ar+2 △x △x 故选：C 4.（24-25高二上·安微池州期末)函数y=f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是 Y个 4 3 2 01234x A.f'(1)<f'(2)<f(2)-f(1) B.f'I)<f(2)-f1)<f'(2) C.f'(2)<f(2)-f1)<f'(I) D.f'(2)<f'(1)<f(2)-f) 【答案】B 【分析】根据导数几何意义，结合图象确定选择 【详解】小、(2列是分别为1、2时对应图像上点的切线斜率kc,ko,f(2)-0=f2)-f山， 2-1 ·f(2)-f(1为图像上x为2和1对应两点连线的斜率kB,由图可知，∫'(1<f(2)-f1<∫'(2)，故选 B 2/106 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D y个 41 B 3 234 【点晴】本题考查导数几何意义，考查基本分析判断能力，属基础题 5.(24-25高二上·安徽期末)函数y=f(x的图象如图所示，f(x)是函数f(x)的导函数，下列数值排序 正确的是（) 5 3 1 O1234567x A.f'(2)<f(3)<f(3)-f(2)<0 B.f(3)<f(2)<f(3)-f(2)<0 C.f(3)-f(2)<f(3)<f(2)<0 D.f(2)<f3)-f2)<f(3)<0 【答案】D 【分析】根据题意，设M(2,f(2),N(3,∫(3)为函数的上的点，由导数的几何意义分析可得f(3)与f(2) 的几何意义，又由f3)-f(2)=③)-②为直线MN的斜率，结合图象分析可得答案. 3-2 【详解】根据题意，设M2,f(2),N(3,f(3)为函数y=f(x的上的点， 则f(2)为函数f(x)在x=2处切线的斜率，∫(3)为函数f(x)在x=3处切线的斜率， f3)-f2)=f8)-②=f3)-f2),为直线MN的斜率， 3-2 结合图象分析可得f(2)<f(3)·f(2)<f(3)<0: 故选D. 3/106 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 M 1 O1234567x 【点晴】本题考查函数的导数的几何意义，涉及直线的斜率大小比较，属于基础题 二、填空题 6. (2425高二上·安徽除州期末)已知函数)在1处的导数为1，则1imf+0-f0 r-0 【答案】1 【解析】利用导数与极限的关系可以直接得到结论. 【详解】由导数的定义：f'(xo)=im f(x+△x)-f(x △x 所以f'1=lim f1+△x)-f但= △x 即f'(1=lim f1+x-f四 x 故答案为：1 【点晴】本题考查导数的定义及应用，属于基础题 7.（24-25高二上安徽滁州期末)已知函数x)=2sin3x+9x,则 lim f(1+x)-f(1) x→0 【答案】6cos3+9 【分析】根据导数的定义，原式等于∫'(1)，求出∫'(x)后令x=1计算即可. 【详解】：f'(x)=(2sin3x+9x)'=6cos3x+9 +H@=f'(1)=6c0s3+9故答案为6c0s3+9. △→0 △x 【点晴】本题主要考查导数的定义，函数的导函数求解，熟练掌握初等函数的求导是解题的关键，属于基 础题。 三、解答题 8。(2425高二上安藏宿州期末)已知某运列若的物体的运对方程为0=+2（路程单位：m,时 间单位：s),求s'(3),并解释它的实际意义 4/106 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】s'3= 27:其实际意义为：当1=3时，物体的瞬时速度是323m 323 27m/x 【分析】先求导，再代值即可求得'(3)；根据导数的意义即可说明。 【详解】因为s0=+2,故可得0=41+ t2-2t(t-1） ,2-t -=41+ 3， 则s'(3)=12-1-323 2727 其实际意义为：当1=3时，物体的瞬时速度是323 m/s 27 【点晴】本题考查导数的计算，以及导数的意义，属基础题 目目 考点02 导数的几何意义 、 单选题 1. (24-25高二上·安微期末)过点P(-1,0)作曲线y=√（的切线1，则1的斜率为(） A.1 B. 2 D. 2 C. 【答案】C 【分析】依据题意设出切点，结合导数的几何意义得到斜率，进而得到切线方程，再利用给定条件求解参 数，最后求出斜率即可 【详解】设切点为(V云)，切线斜率为k,曲线为y=∫(x)=√F, 由导数的几何意义得=代)2元· 1 故切线方程为y-氏=店-)，将P-1,0)代入方程， 得到0-V√x,= 衣(1-动，架得1，对=片减C正确 故选：C 2. (24-25高二上：安徽毫州期末)已知函数f(x)=alnr+bx'e-,a,b∈R,e是自然对数的底数.若曲线 y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程是y=x+1n2,则b的值是() A. 2-ln2 B. 2+ln2 c.(2-n2e D. (2+ln2)e 4 4 4 4 【答案】C 5/106 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】求导，根据函数在某点的切线方程得到y=∫(x)在点(2，f(2)处的切线方程可表示为： y-八2)-x-2→y-分-a+f2,再由切线方程是，=+加2，建立方程组求解 【详解】因为f到-是+x2-e,所以2)-号 y=∫(x)在点(2，f(2)处的切线方程可表示为： y-f2-gx-2→y-号-a+f2 又因为曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程是y=x+In2, 2 所以 aln2+46-2=In ,解得a=2,b=(2-lh2)c 4 故选：C 3. (24-25高二上，安微芜湖期末)已知函数fx=-x2,则1im f2+)-f(2=() 0 h A.2 B.-2 C.4 D.-4 【答案】D 【分析】根据导数的定义计算可得 【详解】因为f到=-，则m2+-f2=四 h 2+国-g赖=回4=4 故选：D 4.(24-25高二上·安微池州期末)已知函数f(x)=x3+2x+1的图像在x=1处的切线垂直于直线 ax-2y-3=0,则实数a的值为（) A.3 B.2 C.10 D.-10 5 【答案】A 【分析】根据导数的几何意义求切线的斜率，再利用两直线垂直，根据斜率的关系，列式求值 【详解】f'(x=3x2+2,f'1)=5,根据导数的几何意义可知，函数f(x)的图象在点1,4)处切线的斜率 为5，直线x-2y-3=0的斜率为号 由题意可，5×号-小，得a=-号 故选：A 6/106 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5. (24-25高二上·安微期末)若曲线y=x2-lnx的一条切线的斜率是-1，则切点的横坐标为() A.1 B,2 1 C.2 D.e 2 【答案】B 【分析】设出切点横坐标，求导，通过斜率得出横坐标方程，可得结果 【详解】设切点的横坐标为x,则y=2x-1-1,则x=(K=-1舍去) 2 故选B 6.(24-25高二上安微芜湖期末)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x=f(-x,当x∈[0，时， fx)=2-1,若函数F(x=f(x-kx在(-2,2)上恰有三个零点，则实数k的取值范围是() A.（-1,0)(0,1 B.（-ln2,0)u(0,ln2 C.（-1,-ln2)u(ln2, .（1传 【答案】C 【分析】由题知函数f(x)为周期函数，周期为2，再结合题意得y=f(x)与y=x有3个交点，进而作出 函数图像，数形结合求解即可 【详解】解：因为定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(-x) 所以f(2+x)=f(-x)=f(x),即函数为周期函数，周期为2， 因为当xe[0,1时，f(x)=2-1, 所以，作出其图像如图， 因为函数F(x)=f(x-kx在-2,2)上恰有三个零点， 所以y=(x)与y=x有3个交点， 当k>0时， 由图，设直线是y=f(x)在原点时的切线，此时与y=∫(x)有2个交点， 当直线2过点(1,1)时，直线马与y=f(x)有2个交点，此时直线的斜率为1 因为当x∈[0,1时，f(x)=2ln2,'(0)=2n2=ln2,即直线斜率为ln2, 所以，要使y=f(x)与y=c有3个交点，则ln2<k<1, 7/106 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 当k<0时，由对称性可知，-1<k<-ln2也满足题意： 所以，实数k的取值范围是(-1，-ln2)U(ln2,1) 故选：C y-f(x) 7.(24-25高二上·安徽滁州期末)己知函数f(x)=x-x2,f'(x)为f(x)的导函数，则f'(1)的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】A 【分析】直接利用导数的定义，即可解出。 【详解】由题意可得，f()=1-2x,所以f"1=1-2=-1 故选：A π1 8. (2425高二上·安徽宣城期末)过曲线y=cosx上一点P 32 且与曲线在P点处的切线垂直的直线的 方程为() A.2x-5y-2r+5-0 十 2 B.2x+y 2元_1-0 3 32 c.2x+5-52 2πV3 2π，1 =0 D.2x-y-3+2 =0 【答案】A 【分析】根据导数的几何意义，可得切线斜率k,进而可得所求直线斜率'，代入点斜式方程，整理即可得 答案 【详解】由题意得y'=-sinx, 所以在点P π1 32 处切线斜率k=-sin?= 3 2 -123 则所求直线斜率= √33 2 所以直线方程为-)2N3x =3x-3 整理得2x-5y-2红+5=0. 32 8/106 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故选：A 9.(24-25高二上安徽毫州期末)曲线y=nx上的点到直线y=x+2的最短距离是() A.22 B. 3V2 C.② D.2 2 3 【答案】B 【分析】求曲线y=lnx的切线方程，再求两平行线间距离 【详解】 y=x+2 y=x-1 y=lnx 如图所示，设曲线y=hx上一点(xo,lnxo),且在该点处切线斜率为l, y= 所以斜率k=上=1， Xo 解得x=1,故切点为1,0)， 切线方程为y-0=1×x-1,即y=x-1, 2-(-川32 两直线间距离为 V2+-1)2 2 故选：B 10. (24-25高二上·安徽期末)已知函数f(x)=2x3+ax+a.过点M(-1,0)引曲线C:y=f(x)的两条切线， 这两条切线与y轴分别交于A,B两点，若|MA曰MB|,则f(x)的极大值点为() A.-3V2 B.32 C.-6 D.6 4 4 3 3 【答案】A 【分析】设切点的横坐标为，利用切点与点M连线的斜率等于曲线C在切点处切线的斜率，利用导数建 立有关t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出两切线的斜率之和为零，于此得出a的值，再利用导数 求出函数y=∫x)的极大值点. 9/106 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】设切点坐标为，2+at+a,“y=6r2+a,6g+a=22+a1+a,即4+6g=0, t+1 解1=0或-=w,1+10,42+6个-0， 则a-27 P6当x<2成时，U>0:当￥<x2,<0题 4 4 4 ∫(x的极大值点为-3V2 4 【点晴】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要 设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题。 二、多选题 11.(24-25高二下·安徽阜阳·期末)已知函数f(x)=e-1-ax有两个零点x1,x,则下列说法正确的是 () A.若x<0,则实数a的取值范围为(-1,0 B.若x<0,则实数a的取值范围为1，+o) C.若x,>0,则实数a的取值范围为(-1,0 D.若x2>0,则实数a的取值范围为1，+0) 【答案】AD 【分析】函数f(x)=e-1-ax有两个零点，所以e-1=ax有两个根，即g(x=e-1与y=ax图象有两个 交点，作出函数图象，根据交点个数，找出函数g(x)=®-1过原点的切线，再根据斜率关系解题即可 【详解】函数f(x)=e-1-ax有两个零点，所以e-l=ax有两个根，即gx)=e-l与y=ax图象有两个 交点，如图 、y=ax y=g(x) 0 又因为f(0)=0, 10/106