专题08 几何图形初步（期末真题汇编，北京专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题08 几何图形初步 8大高频考点概览 考点01 常见的几何体 考点02 从不同方向看几何体 考点03 计算表面积 考点04 几何体展开图的认识 考点05 两点之间线段最短 考点06 两点之间确定一条直线 考点07 点与线的位置关系 考点08 线段中点的相关计算 地 城 考点01 常见的几何体 一、选择题 1．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)如图，这是位于北京市怀柔区雁栖湖东路的中国科学院大学校门口的钟楼，它可以看为是一个四棱柱，以下为四棱柱的是（      ） A． B． C． D． 地 城 考点02 从不同方向看几何体 一、选择题 1．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点03 计算表面积 一、选择题 1．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为，高度约为，则该部分树体的涂白面积约为（   ）（注：取） A． B． C． D． 地 城 考点04 几何体展开图的认识 一、选择题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)下列图形中可以作为一个长方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（   ） A．圆柱 B．球 C．半球 D．圆锥 3．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)下面立体图形中，是圆柱的为（   ）． A． B． C． D． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心愿语盒（不考虑接缝） (1)按展开图2可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”）， (2)材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表： 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：） 卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8 ①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出______个心愿语盒A的展开图，或______个心愿语盒B的展开图； ②制作组要制作16个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案． 我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是______元． 地 城 考点05 两点之间线段最短 一、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为11.3公里．小丰用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为9.3公里，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．用数学知识说明其中的道理 ． 2．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)如图，A地在某快递公司转运中心B的正西方向，C地在A地的东北方向．该快递公司要在B地的北偏西60°方向上设置快递驿站D，使得快递驿站D到A，C两地的距离之和最短． 根据以上信息，回答下列问题： （1）请描述快递驿站D的位置： ； （2）确定快递驿站D的位置的理由是 ． 地 城 考点06 两点之间确定一条直线 一、选择题 1．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)下列日常生活和生产的现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（   ） A．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 B．把弯曲的河道改直，就能缩短路程 C．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动 D．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线 二、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)如图，要把一个木架固定到墙上至少要钉两颗钉子，其中的原理是 ． 2．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点A，B，依此弹出线段再加工，其依据为 ． 地 城 考点07 点与线的位置关系 一、选择题 1．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)如图，A，B，C，D是平面内的四个点，P为该平面内一点，给出下面三个结论： ①若，则P为线段的中点； ②若，，，则点P在直线外； ③若点P到点A，B，C，D的距离的和最小，则满足条件的点P有且只有一个 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．③ C．①② D．②③ 二、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)如图，已知点P与直线l，用适当的语句表述图中点P与直线l的关系： ． 2．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是 （直接填写序号）． 地 城 考点08 线段中点的相关计算 一、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)如图，点，，在线段上，．为靠近点的三等分点，是的中点．若，则 ， ． 2．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm. 3．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)如图，点是线段的中点，点是线段上一点，且，若，求的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：因为， 所以 ． 所以 ． 因为点是线段的中点， 所以 （ ）． 所以 ． 4．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)点C在直线上，． (1)若点C在线段上，且，求线段的长； (2)若M是线段的中点，，直接写出线段的长． 5．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)补全下面的尺规作图过程（保留作图痕迹），并回答问题．如图1，已知线段，O是中点． (1)作图：①在图2中的线段上作； ②在图2中的直线上作． (2)若，，则 ①__________cm； ②直接写出的长． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 几何图形初步 8大高频考点概览 考点01 常见的几何体 考点02 从不同方向看几何体 考点03 计算表面积 考点04 几何体展开图的认识 考点05 两点之间线段最短 考点06 两点之间确定一条直线 考点07 点与线的位置关系 考点08 线段中点的相关计算 地 城 考点01 常见的几何体 一、选择题 1．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)如图，这是位于北京市怀柔区雁栖湖东路的中国科学院大学校门口的钟楼，它可以看为是一个四棱柱，以下为四棱柱的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥． 【详解】解：A．该图是四棱锥，故不符合题意； B．该图是圆柱，故不符合题意； C．该图是四棱柱，符合题意； D．该图是三棱柱，故不符合题意； 故选：C． 地 城 考点02 从不同方向看几何体 一、选择题 1．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看物体．根据从上面观察这个图形，得到平面图形即可，看得见用实线，看不见用虚线． 【详解】解：从上面观察这个图形，得到的平面图形是： 故选：． 地 城 考点03 计算表面积 一、选择题 1．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为，高度约为，则该部分树体的涂白面积约为（   ）（注：取） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．根据圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得， 树体的涂白面积约为： 故选：B． 地 城 考点04 几何体展开图的认识 一、选择题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)下列图形中可以作为一个长方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查的是长方体的展开图，解决本题的关键是根据长方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：A选项：两个底面在展开图的同一侧，折叠后左面缺一个面，故A选项不符合题意； B选项：两个底面在展开图的同一侧，另一个底面的位置缺一个面，故B选项不符合题意； C选项：展开图可以折叠成一个完整的长方体，故C选项符合题意； D选项：展开图的右面缺一个底面，故D选项不符合题意． 故选：C． 2．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（   ） A．圆柱 B．球 C．半球 D．圆锥 【答案】D 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答． 【详解】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥． 故选：D． 3．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，含有圆圈，三角形和正方形的三个面是两两相邻的三个面，据此可判断A、D；再由三角形的顶点指向的边为含有圆的那个面的一边即可判断B、C． 【详解】解：由题意得，含有圆圈，三角形和正方形的三个面是两两相邻的三个面，且含有三角形的面中，三角形的顶点指向的边为含有圆的那个面的一边， ∴四个图形中只有C选项中的图形符合题意， 故选：C． 4．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)下面立体图形中，是圆柱的为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】此题考查认识立体图形．圆柱是由上下两个平行且大小一样的圆面和一个侧面（曲面）组成的立体图形，直接根据圆柱体的几何特点解答即可． 【详解】解：根据圆柱的特点可知选项D中的图形是圆柱． 故选：D． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心愿语盒（不考虑接缝） (1)按展开图2可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”）， (2)材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表： 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：） 卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8 ①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出______个心愿语盒A的展开图，或______个心愿语盒B的展开图； ②制作组要制作16个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案． 我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是______元． 【答案】(1)B (2)①2，3；②1，1，2，23 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】（1）根据几何体的展开图即可求解； （2）①分别在型号Ⅱ的卡纸上画出最多的心愿语盒A和心愿语盒B的展开图即可得出答案； ②由题意可得，每张型号Ⅲ卡纸可制作6个心愿语盒B，每张型号Ⅱ卡纸可制作2个心愿语盒A或3个心愿语盒B，每张型号Ⅰ卡纸可制作1个心愿语盒A或1个心愿语盒B，即可求解． 【详解】（1）解：心愿语盒B的底面和对应的顶面都是由两个长方形拼合成，只有展开图2有长方形， ∴展开图2可以围成心愿语盒B， 故答案为：B； （2）解：①如图，一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出2个心愿语盒A的展开图，或3个心愿语盒B的展开图； 故答案为：2，3； ②如图，型号Ⅲ卡纸，每张卡纸可制作6个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每张卡纸可制作不到6个心愿语盒A，则每个心愿语盒A成本大于， 由①得型号Ⅱ卡纸，每张这样的卡纸可制作2个心愿语盒A或3个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为， 型号Ⅰ卡纸，每张这样的卡纸可制作1个心愿语盒A或1个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为， ∴可选择型号Ⅲ卡纸2张，型号Ⅱ卡纸1张，型号Ⅰ卡纸1张，则（个），此时总成本最低， ∴所用卡纸总费用为：（元）． ∴我的方案是：型号Ⅰ的卡纸1张，型号Ⅱ的卡纸1张，型号Ⅲ的卡纸2张，所选卡纸的总成本是23元． 故答案为：1，1，2，23． 【点睛】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关知识是解题的关键． 地 城 考点05 两点之间线段最短 一、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为11.3公里．小丰用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为9.3公里，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．用数学知识说明其中的道理 ． 【答案】两点之间线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据题意可得，结合已学知识可根据“两点之间线段最短”来解释． 【详解】解：根据题意，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少，其中的道理是：两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 2．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)如图，A地在某快递公司转运中心B的正西方向，C地在A地的东北方向．该快递公司要在B地的北偏西60°方向上设置快递驿站D，使得快递驿站D到A，C两地的距离之和最短． 根据以上信息，回答下列问题： （1）请描述快递驿站D的位置： ； （2）确定快递驿站D的位置的理由是 ． 【答案】 快递驿站D的位置是射线与的交点 两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短、方向角的表示 【分析】本题考查了坐标确定位置，方向角，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键． （1）根据方向角的定义即可得到结论； （2）根据线段的性质：两点之间，线段最短即可得到结论． 【详解】（1）连接交于点，则点即为所求， 故答案为：快递驿站D的位置是射线与的交点； （2）确定快递驿站的位置的理由是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 地 城 考点06 两点之间确定一条直线 一、选择题 1．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)下列日常生活和生产的现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（   ） A．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 B．把弯曲的河道改直，就能缩短路程 C．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动 D．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线 【答案】A 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、两点确定一条直线、两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了点动成线，两点之间线段最短，两点确定一条直线，直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案． 【详解】解：A、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，符合题意； B、把弯曲的河道改直，就能缩短路程可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释，不符合题意； C、用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动只涉及到一个点，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； D、笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线可以用基本事实“点动成线”来解释，不符合题意； 故选：A． 二、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)如图，要把一个木架固定到墙上至少要钉两颗钉子，其中的原理是 ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了直线的性质，根据两点确定一条直线即可得到答案． 【详解】解：要把一个木架固定到墙上至少要钉两颗钉子，其中的原理是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 2．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点A，B，依此弹出线段再加工，其依据为 ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查了直线的性质，依据两点之间可以确定一条直线，据此解答即可． 【详解】解：木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点A，B，依此弹出线段再加工，其依据为两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 地 城 考点07 点与线的位置关系 一、选择题 1．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)如图，A，B，C，D是平面内的四个点，P为该平面内一点，给出下面三个结论： ①若，则P为线段的中点； ②若，，，则点P在直线外； ③若点P到点A，B，C，D的距离的和最小，则满足条件的点P有且只有一个 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．③ C．①② D．②③ 【答案】B 【知识点】线段的和与差、两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段的和差，两点之间线段最短等知识，由线段垂直平分线的性质可判断①；由线段的和差可判断②；由两点之间线段最短可判断③，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①若，则为线段垂直平分线上的点，不一定是线段AB的中点，故①不符合题意； ②如图，当点在间时， ，故不成立， 如图，当点在的左侧时， ∵，，， 由图可得，，故不成立， 如图，当点在的右侧时， ，即， ∴， ∴当，满足条件，故成立， ∴点可以在直线上，该②不符合题意； ③如图： 点P到点A，B的距离为，两点之间线段最短可知点应在上， 点P到点C，D的距离为，两点之间线段最短可知点应在上， ∴当点为线段和的交点时，由两点之间线段最短可知点到点的距离的和最小， ∴满足条件的点有且只有一个，故③符合题意； ∴正确结论的序号是③， 故选：． 二、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)如图，已知点P与直线l，用适当的语句表述图中点P与直线l的关系： ． 【答案】点P在直线l外 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题考查点和直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．根据点与直线的位置关系可得答案． 【详解】解：由图知，点P在直线l外， 故答案为：点P在直线l外． 2．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是 （直接填写序号）． 【答案】①②/②① 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题考查了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键． 根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可． 【详解】解：①点A在直线外，正确； ②直线m和n相交于点C，正确； ③点B既在直线l上又在直线n上，原描述错误． 综上所述，其中正确的是①②． 故答案为：①②． 地 城 考点08 线段中点的相关计算 一、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)如图，点，，在线段上，．为靠近点的三等分点，是的中点．若，则 ， ． 【答案】 【知识点】线段的和与差、两点间的距离 【分析】本题考查了线段的和与差，两点之间的距离，熟练掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键． 根据题意得出，进而得出，，由，求出，可得到，计算即可． 【详解】解：，， ， 为靠近点的三等分点， ， ， ， ∵是的中点， ， ， 故答案为：①，② ． 2．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm. 【答案】2或22 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】根据两点间的距离，分两种情况计算即可. 【详解】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时， 此时两根木条的中点之间的距离为12﹣10＝2(cm)； 当两条线段一端重合，另一端方向相反时， 此时两根木条的中点之间的距离为10+12＝22(cm)； 故答案为2或22. 【点睛】本题考查线段的中点的定义，能分类讨论是解决此题的关键. 3．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)如图，点是线段的中点，点是线段上一点，且，若，求的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：因为， 所以 ． 所以 ． 因为点是线段的中点， 所以 （ ）． 所以 ． 【答案】3；；4；；线段中点的定义；8 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出的长，再求出的长，最后根据线段中点的定义即可求出的长． 【详解】解：解：因为， 所以． 所以． 因为点是线段的中点， 所以（线段中点的定义）． 所以． 4．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)点C在直线上，． (1)若点C在线段上，且，求线段的长； (2)若M是线段的中点，，直接写出线段的长． 【答案】(1)； (2)18或2． 【知识点】线段的和与差、两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由点C在线段上，得到，再由，得到，即可求解； （2）分两种情况讨论，当点在线段上时，当点在射线上时，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵点C在线段上， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：当点在线段上时，如图： ∵M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 当点在射线上时，如图： ∵M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 综上， 线段的长为或． 5．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)补全下面的尺规作图过程（保留作图痕迹），并回答问题．如图1，已知线段，O是中点． (1)作图：①在图2中的线段上作； ②在图2中的直线上作． (2)若，，则 ①__________cm； ②直接写出的长． 【答案】(1)见解析 (2)①1；②或 【知识点】作线段(尺规作图)、线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查尺规作图——作线段等于已知线段，线段的中点，线段的和差，掌握尺规作图——作线段等于已知线段是解题的关键． （1）①以点C为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点E，则为所求； ②根据O是中点可得，以点E为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点，，则为所求； （2）根据线段的和差即可求解． 【详解】（1）解：①如图，点为所求； ②如图，，点，为所求； （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：1 ②∵， ∴当点F在线段上时，如图中点，， 当点F在线段的延长线上时，如图中点，， 综上，的长为或． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $