2.2 气体的等温变化（第2课时）（分层作业）-【上好课】高二物理同步备课系列（人教版2019选择性必修第三册）

2.2.2专题 封闭气体的压强和气体变质量问题 分层作业 题组一　液体封闭气体的压强（水银柱-空气柱模型） 1. 如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水根槽中，管中有一段高为的水银柱封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是（　　） A．变长 B．不变 C．变短 D．无法确定 【答案】B 【详解】对于管内封闭气体的压强可得 也可以有 解得 则不变则不变。当外界压强增大时，管内封闭气体压强p增大，根据玻意耳定律 可以知道气体的体积减小，则水银柱下降，但h2不变。故选B。 2．如图所示，两端开口的U形玻璃管竖直放置，其右侧水银柱之间封住一段高h的空气柱。空气柱下方的水银面与玻璃管左侧水银面的高度差也为h。已知大气压强恒为，空气柱的气体可视为理想气体，周围环境温度保持不变，玻璃管的导热性良好且玻璃管粗细均匀。下列说法正确的是（　　） A．从左侧管口缓慢注入少量水银，空气柱的体积一定变小 B．从左侧管口缓慢注入少量水银，空气柱的体积一定变大 C．从右侧管口缓慢注入少量水银，空气柱的体积一定变小 D．从右侧管口缓慢注入少量水银，空气柱的体积一定变大 【答案】C 【详解】AB．从玻璃管左侧管口缓慢注入少量水银，右侧水银柱的长度不变，根据可知，气体气柱的压强不变，则体积不变。故AB错误； CD．从玻璃管右侧管口缓慢注入少量水银，右侧水银柱的长度增加，根据可知，气体气柱的压强变大，则体积减小。，故C正确，D错误。故选C。 3．（多选）如图甲所示，一端封闭且粗细均匀的足够长直玻璃管水平放置，用长为的水银柱封闭了一定质量的理想气体，封闭气柱长度为，大气压强恒为。现将玻璃管顺时针缓慢旋转，如图乙所示。再将玻璃管顺时针缓慢旋转，如图丙所示。已知气体温度始终不变，取，，下列说法正确的是（　　） A．图乙气柱长度为 B．图丙气柱长度为 C．图乙状态的气体压强小于图丙 D．若玻璃管从图乙状态自由下落，气柱长度将增大 【答案】BC 【详解】C．图乙中封闭气体的压强为 图丙中封闭气体的压强为 则图乙状态的气体压强小于图丙状态的气体压强，故C正确； D．若玻璃管从图乙状态自由下落，处于完全失重状态，封闭气体的压强等于大气压，大于题图乙状态的气体压强，由玻意耳定律有 可知气体压强增大，体积减小，即气柱长度将减小，故D错误； AB．设乙、丙中的气体长度分别为、，根据玻意耳定律有 其中 解得 故A错误，B正确。故选BC。 题组二　活塞—气缸模型的气体压强 4.如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞截面积为S，大气压强为，则（　　） A．气缸内空气的压强等于 B．气缸内空气的压强等于 C．弹簧对活塞的作用力为 D．弹簧对活塞的作用力为 【答案】A 【详解】AB．对缸套受力分析得 解得气缸内空气的压强 故A正确，B错误； CD．对活塞和气缸整体受力分析，弹簧的弹力 故CD错误；故选A。 5．如图所示，某装置中竖直放置一内壁光滑、开口向上的圆柱形容器，圆柱形容器用一定质量的活塞封闭一定质量的理想气体，外界大气压强为，当装置静止时，容器内气体压强为，活塞下表面与容器底面的距离为，当装置以某一恒定加速度加速上升时，活塞下表面距容器底面的距离为，若容器内气体温度始终保持不变，重力加速度大小为g，则装置的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设活塞的横截面积为S，当装置静止时，有 当加速上升时，设其气体压强为p，有 由于气体的温度不发生变化，所以对于气体有 解得，故选C。 题组三　气体变质量问题(气体分装) 6.喷水壶在家庭园艺中广泛使用，如图所示为容积的喷水壶，壶中装有3L的水，壶中封闭气体的压强为1atm。现拧紧壶口，向壶中打气，每次能打入1atm的气体50mL，忽略壶中水的体积、壶的容积的变化及壶内气体温度的变化，要使壶内气体压强达到2.5atm，需至少打气的次数为（    ） A．50次 B．55次 C．60次 D．65次 【答案】C 【详解】设应打n次，则有=1atm，V1=50mL×n+2L=2+L=（0.05n+2）L =2.5atm，V2=2L 根据玻意耳定律得 解得n=60次，故选C。 7．如图所示，血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的差值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为。每次挤压气囊都能将的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为。已知大气压强为750mmHg，气体温度不变，忽略细管和压强计内的气体体积，则压强计的示数为（　　） A．60mmHg B．90mmHg C．120mmHg D．150mmHg 【答案】D 【详解】设充气前臂带内气体体积为，每次挤压气囊充入气体体积为，充气后臂带内气体体积为，根据玻意耳定律 其中 解得 压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的差值，则压强计的示数为 ，故选D。 8．如图所示，左右两管足够长的U形管左管封闭，右管内径为左管内径的倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱，右管一轻活塞恰处在与左管水银面平齐的位置且封闭了一定质量的气体，左右两管水银面高度差为36cm，大气压强为76cmHg。现将活塞缓慢下推，并保持左右管内气体的温度不变。当左管空气柱长度变为20cm时，求： (1)左管内气体的压强； (2)活塞下移的距离。 【答案】(1)52cmHg(2)10.8cm 【详解】（1）左管封闭气体的压强为 左管封闭气体变化前后的体积分别为， 由于气体发生等温变化，由玻意耳定律可得 解得 （2）U形管右管内径为左管内径的倍，则右管横截面积是左管横截面积的2倍，为2S，当左管水银面上升6cm时，右管水银面下降3cm，所以这时左右两管水银面的高度差为45cm，因此右管内气体的压强为 原状态右管气体的压强为 设活塞缓慢下推后右管气体的高度为，由玻意耳定律可得 解得 活塞下移的距离是 9．竖直平放置的气杠截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“工”形轻质连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强。活塞面积为S,隔板两侧气体长度均为,不计各接触面的摩擦。连杆的横截面积忽略不计。现用竖直向上的变力F缓慢的压活塞，直到下部气体的体积为原来的。（设整个过程温度保持不变，计算结果可以用分数表示） (1)此时上、下部分气体的压强； (2)此时力F的大小。 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）上部分气体发生等温变化，上部分气体体积增大为 则根据玻意耳定律得 上部分气体压强 下部分气体发生等温变化 解得 （2）对“工”形轻质连杆活塞整体受力分析，根据平衡条件 得 10．真空压缩袋是抽走空气利用大气压压缩物体的一种袋子，主要用于装棉被、各种衣服等，具有防潮、防霉、防蛀、防异味的特点。某同学设计了一个活塞式抽气机，对容积为的容器进行抽气，如图所示，、为单向阀门，容器内的初始压强为大气压强，活塞式抽气机的容积为，活塞的横截面积为，不计活塞的重力，抽气过程中气体温度不变。 (1)对于第一次抽气，活塞上提，求手对活塞的最大拉力； (2)求抽气10次后，容器中剩余气体的压强为多少？ 【答案】(1)(2) 【详解】（1）对于第一次抽气，活塞上提，容器中气体均匀分散到抽气机和容器中，设气体压强降为，据等温变化规律有 解得 根据平衡条件得，手对活塞的最大拉力为 （2）对于第二次抽气，活塞上提，容器中气体均匀分散到抽气机和容器中，设气体压强降为，据等温变化规律有 解得 依次类推，第10次抽气后容器中气体压强为 11．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以为压强单位）    【答案】， 【详解】设B管在上方时上部分气压为pB，则此时下方气压为pA，此时有 倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1cm，A管中水银柱减小1cm，A管的内径是B管的2倍，则 可知B管水银柱增加4cm，空气柱减小4cm；设此时两管的压强分别为、，所以有 倒置前后温度不变，根据玻意耳定律对A管有 对B管有 其中 联立以上各式解得 12．（2024·甘肃·高考真题）如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S、长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求： （1）抽气之后A、B的压强。 （2）弹簧的劲度系数k。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）设抽气前两体积为，对气体A分析：抽气后 根据玻意耳定律得 解得 对气体B分析，若体积不变的情况下抽去一半的气体，则压强变为原来的一半即，则根据玻意耳定律得 解得 （2）由题意可知，弹簧的压缩量为，对活塞受力分析有 根据胡克定律得 联立得 13．（2023·湖北·高考真题）如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降，左侧活塞上升。已知大气压强为，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求： （1）最终汽缸内气体的压强。 （2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 【答案】（1）；（2）； 【详解】（1）对左右气缸内所封的气体，初态压强p1=p0 体积 末态压强p2，体积 根据玻意耳定律可得 解得 （2）对右边活塞受力分析可知 解得 对左侧活塞受力分析可知 解得 14．（2024·湖南·高考真题）一个充有空气的薄壁气球，气球内气体压强为p、体积为V。气球内空气可视为理想气体。 （1）若将气球内气体等温膨胀至大气压强p0，求此时气体的体积V0（用p0、p和V表示）； （2）小赞同学想测量该气球内气体体积V的大小，但身边仅有一个电子天平。将气球置于电子天平上，示数为m = 8.66 × 10−3kg（此时须考虑空气浮力对该示数的影响）。小赞同学查阅资料发现，此时气球内气体压强p和体积V还满足：(p−p0)(V−VB0) = C，其中p0 = 1.0 × 105Pa为大气压强，VB0 = 0.5 × 10−3m3为气球无张力时的最大容积，C = 18J为常数。已知该气球自身质量为m0 = 8.40 × 10−3kg，外界空气密度为ρ0 = 1.3kg/m3，求气球内气体体积V的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）理想气体做等温变化，根据玻意耳定律有 解得 （2）设气球内气体质量为，密度为，则等温变化中，气体质量不变，有： 对气球进行受力分析如图所示 根据气球的受力分析有 结合题中p和V满足的关系为 解得 15．（2023·湖南·高考真题）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时，打开，闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，闭合，打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为，初始压强等于外部大气压强，助力活塞横截面积为，抽气气室的容积为。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。 （1）求第1次抽气之后助力气室内的压强； （2）第次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0，体积V0，第一次抽气后，气体体积 根据玻意耳定律 解得 （2）同理第二次抽气 解得 以此类推…… 则当n次抽气后助力气室内的气体压强 则刹车助力系统为驾驶员省力大小为 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.2专题 封闭气体的压强和气体变质量问题 分层作业 题组一　液体封闭气体的压强（水银柱-空气柱模型） 1. 如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水根槽中，管中有一段高为的水银柱封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是（　　） A．变长 B．不变 C．变短 D．无法确定 2．如图所示，两端开口的U形玻璃管竖直放置，其右侧水银柱之间封住一段高h的空气柱。空气柱下方的水银面与玻璃管左侧水银面的高度差也为h。已知大气压强恒为，空气柱的气体可视为理想气体，周围环境温度保持不变，玻璃管的导热性良好且玻璃管粗细均匀。下列说法正确的是（　　） A．从左侧管口缓慢注入少量水银，空气柱的体积一定变小 B．从左侧管口缓慢注入少量水银，空气柱的体积一定变大 C．从右侧管口缓慢注入少量水银，空气柱的体积一定变小 D．从右侧管口缓慢注入少量水银，空气柱的体积一定变大 3．（多选）如图甲所示，一端封闭且粗细均匀的足够长直玻璃管水平放置，用长为的水银柱封闭了一定质量的理想气体，封闭气柱长度为，大气压强恒为。现将玻璃管顺时针缓慢旋转，如图乙所示。再将玻璃管顺时针缓慢旋转，如图丙所示。已知气体温度始终不变，取，，下列说法正确的是（　　） A．图乙气柱长度为 B．图丙气柱长度为 C．图乙状态的气体压强小于图丙 D．若玻璃管从图乙状态自由下落，气柱长度将增大 题组二　活塞—气缸模型的气体压强 4.如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞截面积为S，大气压强为，则（　　） A．气缸内空气的压强等于 B．气缸内空气的压强等于 C．弹簧对活塞的作用力为 D．弹簧对活塞的作用力为 5．如图所示，某装置中竖直放置一内壁光滑、开口向上的圆柱形容器，圆柱形容器用一定质量的活塞封闭一定质量的理想气体，外界大气压强为，当装置静止时，容器内气体压强为，活塞下表面与容器底面的距离为，当装置以某一恒定加速度加速上升时，活塞下表面距容器底面的距离为，若容器内气体温度始终保持不变，重力加速度大小为g，则装置的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 题组三　气体变质量问题(气体分装) 6.喷水壶在家庭园艺中广泛使用，如图所示为容积的喷水壶，壶中装有3L的水，壶中封闭气体的压强为1atm。现拧紧壶口，向壶中打气，每次能打入1atm的气体50mL，忽略壶中水的体积、壶的容积的变化及壶内气体温度的变化，要使壶内气体压强达到2.5atm，需至少打气的次数为（    ） A．50次 B．55次 C．60次 D．65次 7．如图所示，血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的差值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为。每次挤压气囊都能将的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为。已知大气压强为750mmHg，气体温度不变，忽略细管和压强计内的气体体积，则压强计的示数为（　　） A．60mmHg B．90mmHg C．120mmHg D．150mmHg 8．如图所示，左右两管足够长的U形管左管封闭，右管内径为左管内径的倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱，右管一轻活塞恰处在与左管水银面平齐的位置且封闭了一定质量的气体，左右两管水银面高度差为36cm，大气压强为76cmHg。现将活塞缓慢下推，并保持左右管内气体的温度不变。当左管空气柱长度变为20cm时，求： (1)左管内气体的压强； (2)活塞下移的距离。 9．竖直平放置的气杠截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“工”形轻质连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强。活塞面积为S,隔板两侧气体长度均为,不计各接触面的摩擦。连杆的横截面积忽略不计。现用竖直向上的变力F缓慢的压活塞，直到下部气体的体积为原来的。（设整个过程温度保持不变，计算结果可以用分数表示） (1)此时上、下部分气体的压强； (2)此时力F的大小。 10．真空压缩袋是抽走空气利用大气压压缩物体的一种袋子，主要用于装棉被、各种衣服等，具有防潮、防霉、防蛀、防异味的特点。某同学设计了一个活塞式抽气机，对容积为的容器进行抽气，如图所示，、为单向阀门，容器内的初始压强为大气压强，活塞式抽气机的容积为，活塞的横截面积为，不计活塞的重力，抽气过程中气体温度不变。 (1)对于第一次抽气，活塞上提，求手对活塞的最大拉力； (2)求抽气10次后，容器中剩余气体的压强为多少？ 11．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以为压强单位）    12．（2024·甘肃·高考真题）如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S、长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求： （1）抽气之后A、B的压强。 （2）弹簧的劲度系数k。 13．（2023·湖北·高考真题）如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降，左侧活塞上升。已知大气压强为，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求： （1）最终汽缸内气体的压强。 （2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 14．（2024·湖南·高考真题）一个充有空气的薄壁气球，气球内气体压强为p、体积为V。气球内空气可视为理想气体。 （1）若将气球内气体等温膨胀至大气压强p0，求此时气体的体积V0（用p0、p和V表示）； （2）小赞同学想测量该气球内气体体积V的大小，但身边仅有一个电子天平。将气球置于电子天平上，示数为m = 8.66 × 10−3kg（此时须考虑空气浮力对该示数的影响）。小赞同学查阅资料发现，此时气球内气体压强p和体积V还满足：(p−p0)(V−VB0) = C，其中p0 = 1.0 × 105Pa为大气压强，VB0 = 0.5 × 10−3m3为气球无张力时的最大容积，C = 18J为常数。已知该气球自身质量为m0 = 8.40 × 10−3kg，外界空气密度为ρ0 = 1.3kg/m3，求气球内气体体积V的大小。 15．（2023·湖南·高考真题）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时，打开，闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，闭合，打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为，初始压强等于外部大气压强，助力活塞横截面积为，抽气气室的容积为。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。 （1）求第1次抽气之后助力气室内的压强； （2）第次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小。    ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$