第五章 一元一次方程·阶段性测试2025—2026学年人教版七年数学上册

第五章 一元一次方程·阶段性测试 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．下列变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列变形，正确的是（    ） A．由，移项，得 B．由，去括号，得 C．由，合并同类项，得 D．由，去分母，得 3．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的方程有正整数解，则负整数的所有可能的取值的积为（    ） A． B． C． D． 5．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 6．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（    ） A．B．C． D． 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．利用等式的基本性质，将等式变形为（为常数）的形式为 ． 8．若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 9．已知关于x的方程无解，则a的值为 ． 10．如图，在日历中用十字形框出5个数，分别是中间一个数，以及它上下左右四个数．如果这五个数的和是70，则中间的数是 ． 11．已知数轴上两点，对应的数分别为，，在数轴上有另外一点，当点到的距离是点到的距离的倍时，则点表示的数是 ． 评卷人 得分 三、解答题（本大题共11小题，第12、13、14题各6分，第15、16、17题各7分，第18、19题各8分，第20、21题各10分，第22题12分，共87分） 12．利用等式的性质解方程：． 13．小丽做作业时解一元一次方程的步骤如下： 解：去分母，得    ……第一步 去括号，得    ……第二步 移项，得    ……第三步 合并同类项，得    ……第四步 系数化为1，得    ……第五步 (1)去分母的依据是________；小丽的解答过程正确吗？答：________（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是第________步．（填序号） (2)请写出正确的解答过程． 14．某礼品制造厂接了一批玩具熊的订单，按计划天数生产，若每天生产20个玩具熊，则最终比订单少生产100个；若每天生产23个玩具熊，则最终比订单多生产20个．原计划几天完成订单？ 15．编织大、小两种中国结共6个．已知编织1个大号中国结需用绳，编织1个小号中国结需用绳．设大中国结编织了个． (1)直接写出编织大中国结共需用绳______m，编织小中国结共需用绳______m； (2)若编织大、小两种中国结总计用绳，求的值． 16．已知关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4，求a的值． 17．已知关于的方程，其中． (1)当时，求该方程的解； (2)写出的一个正整数值，使得该方程的解也为正整数，并求此时方程的解． 18．定义一种新运算“”，对任意两数x，y，当时，；当时，． (1)当时， 求的值； (2)当 时，求的值； (3)当时， 求y的值． 19．某文具店购进一批笔记本，进价为每本8元． (1)若按标价的9折销售，每本可获利2元，求每本笔记本的标价； (2)在（1）的条件下，若该店按标价售出本，按9折售出本，按8折售出本，求该店共获利多少元？ 20．定义：如果两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一个方程的“和谐方程”，例如：方程是方程的“和谐方程”． (1)若方程是方程的“和谐方程”，则______． (2)若关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，求m的值． 21．企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包： 方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折． 现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款　　　元（用含x的式子表示）． (2)当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ (3)试求当x取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 22．阅读材料： 数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点A与点B之间的距离可以用AB表示，且．例如：若点A表示的数为，点B表示的数为4，则． 解决问题： 如图，点O是数轴的原点，点A，B，M，N分别表示数，4，m，n，其中． (1)当时，_______； (2)当时，_______； (3)当时，求m的值； (4)点M在数轴上运动时，点N也随之在数轴上运动．当点M从点A运动到点B时，求点N运动的路径总长． 密 封 线 内 不 要 答 题 七年级上册·数学 （人教版） 2 0 2 5 （七上数学） 密 封 线 内 不 要 答 题 、 密 封 线 外 不 写 考 号 、 姓 名 班级 姓名 学校 数学试卷 第 2 页 考号 数学试卷 第 一 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《第五章一元一次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A D C B 7． 解：等式两边同时加，得， 两边同时除以，得， 8．4或 解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：或， 9．/ 解：原方程为 两边同乘12得：， 即， 化简得， 移项得， 由于方程无解，故且， 解得； 10．14 解：设中间的数是x， 这个数上方的数是，下方的数是，右边的数是，左边的数是， 列式：， 解得． ∴中间的数是． 11．或 设点表示的数为，则点到的距离为，点到的距离为，由题意，得， 当时，，，方程化为，解得，但不在范围内，故舍去； 当时，，，方程化为，解得，符合范围； 当时，，，方程化为，解得，符合范围； 故点表示的数为或． 12． 解：两边同时减3，得：（等式的基本性质1）， 两边同时减，得：（等式的基本性质1）， 合并同类项，得：（合并同类项法则）， 两边同时乘，得（等式基本性质2）． 13．(1)等式的性质2；不正确；一 (2)见解析 （1）解：去分母的依据是等式的基本性质2，小丽的解答不正确，她解答的过程中最早出现错误的步骤是第一步． 故答案为：等式的基本性质2；不正确；一； （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 14．原计划40天完成任务． 解：设原计划x天完成任务， 由题意得：20x+100=23x-20， 解得：x=40， 答：原计划40天完成任务． 15．(1)，(2)（1）解：∵编织1个大号中国结需用绳，设大中国结编织了个． ∴编织大中国结共需用绳； ∵编织大、小两种中国结共6个，编织1个小号中国结需用绳． ∴， ∴编织小中国结共需用绳； （2）解：由（1）得编织大中国结共需用绳；编织小中国结共需用绳； ∵编织大、小两种中国结总计用绳， ∴， ∴； 16． 解：∵， ∴去括号得， 移项合并同类项得， 解方程得， ∵关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4， ∴， ∴将代入方程中，得：， ∴， ∴ ∴ 解得． 17．(1) (2)当时，方程的解为（或当时，方程的解为） （1）解：当时， 原方程为：， 解得：， 所以该方程的解为； （2）解：方程， 解得：， 要使为正整数，且该方程的解也为正整数， 则或， 则或， 当时，方程的解为，符合题意； 当时，方程的解为，符合题意； 综上所述，当时，方程的解为（或当时，方程的解为）． 18．(1)3 (2) (3)或或3 （1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴，，∴， ∴； （3）解：∵， 当， 即时，， ∴或， ∴或，   当， 即时，， ∴或， ∴ (舍去) 或，   ∴y的值为或或3． 19．(1)元 (2)元 （1）解：设每本笔记本的标价为 元． ， 答：每本笔记本的标价为 元； （2）解：由（1）知标价为 元， 按标价售出 本，每本利润为 （元）， 利润为 （元）； 按 9 折售出 200 本，每本利润为 2 元， 利润为 （元）； 按 8 折售出 100 本，售价为 （元）， 每本利润为 （元）， 利润为 （元）； 总利润为 （元）． 答：该店共获利 800 元． 20．(1)2 (2)1 （1）∵方程的解为，方程的解为，， 方程是方程的“和谐方程”． 故答案为：2； （2）∵方程的解为，关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”， 关于x的方程的解为， ， 解得， 的值为1． 21．(1) (2)方案一更优惠 (3)60 （1）解：∵每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，且需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋 ∴该客户按方案一购买，则（元）， 即需付款元； ∴该客户按方案二购买，（元）， 即需付款元； （2）解：由（1）得按方案一购买，需付款元；按方案二购买，需付款元； ∴当时，则（元）， ∴当时，则（元）， ∵， ∴方案一更优惠； （3）解：由（1）得按方案一购买，需付款元；按方案二购买，需付款元； 依题意，， 整理得， ∴， ∴当时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 22．(1)6 (2)11或17 (3)或 (4)30 （1）解：时，则， 故答案为：； （2）解：∵，点A表示数， ∴点表示的数或， ∵， ∴点表示的数为或， ∴或， 故答案为：11或17； （3）解：根据“阅读材料”可知：，， 因为，所以， 因为，所以， 所以或， 解得：或； （4）解：当时，；当时，； 所以点N运动的路径总长为． 第 1 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $