第四章 三角形-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考知识必备优质PPT课件

该初中数学课件系统覆盖三角形章节中考核心考点，包括线段角、相交线平行线、全等相似三角形及锐角三角函数等。严格对接中考说明，按“定义-性质-判定-应用”梳理知识，分析考点权重，归纳等腰三角形分类讨论、直角三角形性质等常考题型，突出备考针对性。 课件亮点在于融合推理意识与几何直观，通过易错警示（如三等分点分类讨论）和真题训练强化应试技巧。针对三角形内外角关系、相似判定等考点，示范“性质-图示-应用”三步突破法，帮助学生掌握分类讨论策略。助力学生高效冲刺，为教师提供系统复习框架，提升教学针对性。

数学 1 2 第四章 三角形 3 第一节 线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.线段#1 两个基本 事实 （1）两点确定一条直线； （2）两点之间，线段最短 线段的中 点 若点是线段的中点,则 4 线段的三 等分点 _________________________________________________________ 若点，是线段的三等分点,则 ___________________________________一条线段的三等分点有2个，遇到三等分点时要注意分类讨论 续表 5 2.角与角平分线#2 余角 ， 互为余角 ； 性质：同角（等角）的余角相等 补角 ， 互为补角 ； 性质：同角（等角）的补角相等 角平 分线 概念 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 相等的角的射线叫作这个角的平分线 __________________________________________ 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 逆定 理 在一个角的内部，到这个角的两边距离相 等的点在这个角的平分线上 6 3.垂线、垂线段与线段的垂直平分线#3 垂线 如图，当直线和相交所成的 90 时， ； 基本事实： 在同一平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直 _________________________________________ 垂线段 连接直线外一点与直线上各点的所有线 段中，垂线段最短 7 线段的垂直 平分线 定义：经过一条线段的中点，并且垂直 于这条线段的直线； 定理：线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等； 逆定理：到线段两端距离相等的点在这 条线段的垂直平分线上 _____________________________________________________ 续表 8 4.平行线的性质与判定 1.同位角相等两直线平行 2.内错角相等 两直线平行 3.同旁内角互补 两直线平行 4.两条平行线间的距离处处相等 9 第二节 三角形及其重要线段 1.三角形的三边关系 （1）任意两边之和大于第三边； （2）任意两边之差小于第三边.#1.2 10 2.三角形的内角和与内外角关系#2 性质 说明 图示 三角形的内角和是 在 中， ___________________________________________________ 三角形的外角和是 —— 三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角 和 在中， 是它的 外角，则 11 性质 说明 图示 三角形的一个外角大于 与它不相邻的任意一个 内角 在中， 是它的 外角，则或 ___________________________________________________ 在同一个三角形中大角 对大边 在中，若 ， 则 续表 12 3.三角形中的重要线段#3 高线 ____________________________________ 垂心：高 线交点 AD是的高 ； ； 当三角形形状不确定求高时要分类讨论 中线 ____________________________________ 重心：中 线交点 AD是的中线是 的中点； ； ； 13 中位 线 ____________________________________ —— EF是的中位线 ， ； ； ，相似比为1 角平 分线 ____________________________________ 内心：内 角平分线 交点 AD是的角平分线 ； ； 内心 到三边距离相等 续表 14 拓展 三角形内、外角平分线性质#4 在中,, 分别平分 , 点在 的延长线上, ,分别平分 , 点,分别在, 的延长 线上,,分别平分 , __________________________________ _____________________________________________ ___________________________________________ 15 第三节 等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 图形 ________________________________________________ ______________________________________ 性质 边、角 两腰相等；两底角相等 三条边均相等；三个内角 均为 16 等腰三角形 等边三角形 性质 高线、中 线、角平 分线 顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高线重合 （三线合一） 每条边上都满足三线合一 两腰上的中线、高线、底 角平分线分别对应相等 三条高线、三条中线、三 条角平分线均相等 轴对称性 是轴对称图形，对称轴为 顶角的平分线所在的直线 是轴对称图形，有3条对称 轴 续表 17 等腰三角形 等边三角形 判定 （1）有两条边相等的三角形是等 腰三角形（定义）； （2）有两个角相等的三角形是等 腰三角形（等角对等边） （1）三条边都相等的三角形是 等边三角形（定义）； （2）三个角都相等的三角形是 等边三角形； （3）有一个角是 的等腰三角 形是等边三角形 面积 续表 18 拓展 等腰三角形的分类讨论 （1）已知等腰三角形的一个角为 ，求顶角或底角时，需分两种情况讨 论：为钝角或直角时，则为顶角；为锐角时，需要分 为 顶角和 为底角两种情况进行讨论； （2）已知等腰三角形的两边长为和 ，求周长时，需分两种情况进行讨 论：①腰长为，②腰长为 ，再结合三角形的三边关系判断这两种 情况是否成立.#1.1.2 19 第四节 直角三角形 1.直角三角形的性质与判定#1 图形 性质 （1）两个锐角互余； （2）斜边上的中线等于斜边的一半； （3）勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.如 图，可知，，，，的关系是 ； 角所对的直角边等于斜边的一半； （5）含角的直角三角形三条边长的比是1 ； （6）面积： （常应用于等面积法） 20 图形 判定 （1）有两个角互余的三角形是直角三角形； （2）勾股定理逆定理：若一个三角形的三边长 满 足,那么这个三角形是直角三角形，其中 是斜边 续表 21 2.等腰直角三角形的性质与判定 性质 （1）两条直角边相等； （2）两个锐角相等，均为 ； （3）斜边上的高线把它分成两个全等的等腰直角三角形； （4）一条直角边长与斜边长的比为 判定 （1）有一个角是 的等腰三角形是等腰直角三角形； （2）有两个角均为 的三角形是等腰直角三角形； （3）一个直角三角形的三条边长的比是 ，这个直角三角形 是等腰直角三角形 22 拓展 直角三角形的分类讨论 （1）已知直角三角形两边长为和 ，求第三边时，若没确定直角 边和斜边，需要分两种情况讨论：和为直角边长； 为斜边 长； （2）已知 为直角三角形，直角顶点不确定时，需要分为三种情况 进行讨论：为直角顶点；为直角顶点； 为直角顶点. 23 第五节 全等三角形 1.全等三角形的判定#1 已知 条件 三边分别 相等 两边及其夹 角分别相等 两角及其夹 边分别相等 两角及其中 一角的对边 分别相等 直角三角形中 斜边和一条直 角边分别相等 图示 判定 方法 SSS SAS ASA AAS HL 24 拓展 快速转化题干中的全等信息#1.2 题给信息 中点 角平分线 平行线 垂直 特殊图形 得到的全等条件 等边 等角与等边 等角 角 等边或等角 25 2.全等三角形的性质 1.全等三角形的对应边相等，对应角相等； 2.全等三角形的周长相等，面积相等； 3.全等三角形对应的中线、高线、角平分线和中位线都相等. 26 第六节 相似三角形 1.相似三角形的判定 判定 定理 平行于三角形一边的 直线和其他两边相 交，所构成的三角形 与原三角形相似 两角分别相 等的两个三 角形相似 两边成比例且夹 角相等的两个三 角形相似 三边成比例 的两个三角 形相似 图示 27 2.相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例； （2）相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比； （3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 3.位似 （1）两个位似图形是相似图形，具有相似图形的一切性质； （2）对应点连线的所在直线都经过同一点（位似中心）； （3）对应边互相平行或在同一条直线上. 28 第七节 锐角三角函数及其应用 1.锐角三角函数 如图，在<m></m>中，<m></m> ，<m></m>为<m></m>的一个锐角，则有： 的正弦：； 的余弦： ； 的正切： . 29 2.锐角三角函数实际应用中的三种常见背景#2 概念 俯角、仰角 坡度（坡比） 方向角 图形 __________________________________________________ _________________________________ 坡度 点在点 的北偏东 方向， 点在点的南偏东 方向， 点在点的西北（北偏西 ）方向 30 $