重庆市育才中学校2025-2026学年九年级上学期12月份数学考试试卷（第三次自主作业模拟）

重庆育才中学初2026届初三（上）第三次自主作业模拟 数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，用木板制作的“中”字的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知正比例函数与反比例函数的图象交于点和点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则实数m的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与位似，位似中心是点，且，若的面积为5，则的面积为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 45 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 矩形的对角线相等且互相平分 B. 同弦或等弦所对的圆周角相等 C. 平分弦的直径一定垂直于弦 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7. 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，若设1人平均感染人，依题意可列方程 A. B. C. D. 8. 如图是二次函数的图象一部分，其对称轴是，且过点，以下几种说法：①；②；③；④多项式可因式分解为；⑤若、是抛物线上两点，则；其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ①③④ 9. 如图，正方形中，点分别是和边的点，满足，连接，过点作，连接是上一点，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 设整式，其中为整数且．下列说法： ①可以表示为关于的二次多项式； ②若且，则； ③满足且的正整数解有7组． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 一个正多边形的内角和比其外角和的度数大，则它的边数是___． 13. 在一个不透明的袋子里装有3个分别标有数字2，3，4的小球，这些球除标号外完全相同．从袋中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋中小球摇匀，再随机抽取一个小球记下数字，两次记下的数字之和是奇数的概率为___________． 14. 如图，点A，B分别在反比例函数 的图像上，点C在x轴的负半轴上，若平行四边形ACOB 的面积是4，则k的值为____． 15. 如图，在中，以为直径的分别交、于点、．与交于点，为射线上的一点，连接，且，．若，，则___________，___________． 16. 若一个三位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足百位数字与个位数字之和等于十位数字，则称这个三位数为“拉手数”．若一个“拉手数”，将M的百位数字与个位数字对调得到一个新的三位数N，则N一定能被______整除．若将“拉手数”M与N相加再减去能被7整除，则所有满足条件的M的最大值与最小值的差为______ 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组，并指出它的所有的非负整数解． 18. 如图，在中，点为线段上一点． （1）用尺规完成以下基本作图：在上方作交于点，在延长线上取一点，使，连接； （2）在（）所作的图形中，若， ， ，求的周长． 解：∵，，， ∴， ∴_____________， 在和中， ， ∴， ∴，_____________， ∵，， ∴的周长_______． 四、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分为四组：，．，．，．，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是：． 九年级名学生竞赛成绩在组的数据是：． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八年级有名，九年级有名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某学校去年通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费3000元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的倍，每个足球的售价A品牌比B品牌便宜12元 （1）求去年A品牌足球和B品牌足球的单价； （2）今年需要从该店再购买A、B两种足球共60个，已知今年该店对每个足球的售价进行了调整，A品牌比去年降低了，B品牌比去年提高了，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校至少要购买多少个A 品牌足球？ 22. 如图，在中，，，，为边上的中点，连接，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿着——的路线运动，到达点停止．同时动点以相同的速度从点出发，沿运动，到达点停止，连接，过点作交于点运动的时间为秒．点，的距离为，的面积与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 如图，处位于处正北方向7千米处，处位于处的正东方向，处位于处南偏东方向6千米处，处在处的东北方向．（参考数据：，） （1）求与之间的距离（结果保留小数点后一位）； （2）甲，乙两人相约跑步，甲从处出发，沿某方向匀速直线运动，乙从处出发，沿正南方向匀速直线运动．甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人同时出发，在上某处相遇．当两人相遇时，乙一共跑了多少千米？（结果保留小数点后一位） 24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与y轴交于点B，与x轴交于A、C两点（A在C的左侧），连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作交y轴于点D，交x轴于点E，点F为y轴上一动点，当取最大值时，求此时点P的坐标及的最大值； （3）如图，点Q是抛物线的对称轴与的交点，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线刚好经过点Q，K为新抛物线上一动点，当，请写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解其中一个点K坐标的过程． 25. 如图，在三角形中，，，D为上一点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，若点D在边上，延长交于点E，，，求的长； （2）如图2，若点D在延长线上，延长交于点E，交于点G，求证：； （3）若点D在边上，P为边上一点，，N为上方一点，，，连接，H为上一点，，当取得最大值时，将线段绕点D旋转得到线段，连接，线段绕点B逆时针方向旋转得到线段，直接写出的最大值． 重庆育才中学初2026届初三（上）第三次自主作业模拟 数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 ①. 5 ②. ####3.75 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】，非负整数解为0和1 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： （2）；；；． 四、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）；； （2）九年级，理由：因为均值相同，九年级的方差小于八年级的方差，方差越小成绩越稳定 （3） 【20题答案】 【答案】； 【21题答案】 【答案】（1）去年A品牌足球的单价为48元，B品牌足球的单价为60元 （2）50 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 画函数图象如下： 的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小（不唯一）； （3） 【23题答案】 【答案】（1）千米 （2）3.5千米 【24题答案】 【答案】（1） （2），的最大值为 （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图2，以为边作等边三角形，连接，交于M， ∴，， ∵线段绕点C顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $