5.1 变量与函数同步练习2025-2026学年苏科版数学八年级上册

5.1《变量与函数》同步练习 一、单选题 1.下列各曲线中哪些不是表示是的函数（ ） A． B． C． D． 2．有下列6个等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中表示“是的函数有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．我国很早就利用风能进行发电，如图，在发电的过程中，发电机组的输出功率随风速的变化而变化．这一过程中，自变量是（    ） A．风速 B．输出功率 C．发电机 D．以上都不对 5．某游泳池在一次换水前存水，换水的时候打开排水孔匀速放水．设放水时间为，游泳池内的存水量为，关于的函数表达式为，放完游泳池内的水所需要的时间为（   ） A． B． C． D． 6．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是2，输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是（   ）． A． B． C． D． 7．下列四个选项中，说法不正确的是（    ） A．在匀速运动公式中，s是t的函数，v是常量 B．入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为，反射角的角度为，那么是的函数 C．在圆的周长公式中，2是常量，，r，C均为变量 D．一种金属，其质量是体积的函数 8．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 9.小强家距学校，某天小强以的速度去学校，出发后，小强爸爸发现小强忘记带数学课本，于是，爸爸立即以的速度跑步去追小强，追上后，两人停留了，为了按时到校，小强以的速度慢跑前进，爸爸以原速返回，下列选项中，能正确反映小强和爸爸距离家的路程（m），（m）与小强离开家的时间x（）之间的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．函数中自变量x的取值范围是 ． 11．如图，某种杆秤在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，为刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，移动秤砣所挂的位置，秤杆处于平衡．若秤盘中放入克物品后，秤砣所挂的位置与提纽的距离为毫米时秤杆处于平衡，与的关系式为，当克时，的长度是 毫米． 12．已知当某衬衣的定价为100元时，每月可卖出2000件，衬衣的价格每上涨10元，每月的销售量便减少50件，则该衬衣每月的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间的关系式为 ；若某月售出衬衣1500件，则衬衣的单价为 元． 13．秋季黄山上的温度从山脚起每升高降低，已知山脚的温度是，上升高度时温度为，则与之间的函数解析式为 ，其中自变量为 ， 是 的函数． 14．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量与时间之间的关系如折线图所示，则下列结论正确的序号是 ．①洗衣机进水用了4分钟；②洗衣机清洗时水量是；③清洗时间用了10分钟；④若洗衣机排水速度为每分钟19升，排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机剩下水． 15．如图1，有甲乙两个圆柱形水槽，其中乙水槽内装有一定量的水，甲水槽内没有装水，且甲水槽中放有两个完全相同且底面为正方形的长方体铁块．现将乙水槽内的水匀速注入甲水槽中，两个水槽内的水深y（）与注水时间x（）的函数关系如图2所示，根据图象解答下列问题： （1）由点A、B坐标可知一个长方体铁块的体积为 ； （2）若设注水速度为，甲水槽的底面积为S，则注水前乙水槽内装有水 ． 三、解答题 16．6月4日7时许，嫦娥六号将五星红旗在月球背面成功展开．该国旗是科研人员通过一年多时间攻关，利用玄武岩熔融拉丝技术制作而成的，具有更强的耐腐蚀性，耐高温，耐低温等优异性能．现科研人员将一块粉碎熔融的圆柱体玄武岩材料进行锻造拉丝，当圆柱的底面积由大到小变化时，圆柱的高也随之发生了变化，数据记录如下表所示： 圆柱的底面积 … 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.1 … 圆柱的高 … 24 30 40 60 120 240 … (1)在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____； (2)当圆柱的底面积为时，圆柱的高是_____； (3)根据上表反映的规律写出锻造过程中圆柱的高与底面积之间的关系式，并标注自变量取值范围：_____； (4)科研人员将这块粉碎熔融的圆柱体玄武岩材料进行锻造拉丝，拉丝后的圆柱体底面直径是头发丝直径的三分之一，然后把它纺成线，织成布，从而制作成五星红旗．已知头发丝的直径是，请你计算说明这块圆柱体玄武岩材料能纺线多少cm?（结果保留π） 17．如图所示，梯形的上底长是5厘米，下底长是13厘米，当梯形的高由大变小，梯形的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，变量是_________，常量是_________． (2)请直接写出梯形的面积（厘米2）与高（厘米）之间的关系式． (3)当梯形的高由8厘米变化到2厘米时，梯形的面积变化情况． 18．在汽车的研发生产过程中，有一个程序是根据样车测试结果，进行设计优化和调整，其中安全性测试中的某一项任务是在平整的路面上进行刹车距离测试．如表是某型号的汽车刹车距离测试采样紧急刹车后仍将滑行米与刹车前汽车的速度千米小时之间的表格： 刹车前汽车的速度：（千米/小时） 滑行距离：（米） (1)当汽车速度为千米小时，汽车滑行的距离是多少米？ (2)据了解 ，请求出与的函数关系式； (3)若某次测试中滑行距离为米，则紧急刹车前的速度是多少千米/小时？ 19．我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格/（元/千瓦时） 不超过200千瓦时的部分 超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 超过400千瓦时的部分 (1)设该市一户居民某月用电量千瓦时，当月的电费元，写出与的关系式： 当时，_____；当时，_____； (2)某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费； (3)某户居民八月份缴电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时？ 20．由于惯性，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 请回答下列问题：(1)在这个变化过程中，自变量是________； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是________； (3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：________； (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．） 21．甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是________，因变量是__________． (2)甲的速度为______米/秒，乙的速度为______米/秒． (3)当甲追上乙时，求甲距起点的距离． 22．如图，已知八边形相邻的两边互相垂直，且，．动点从八边形顶点出发，沿着八边形的边以每秒的速度逆时针运动，当运动到点时调头，以原来的速度原路返回，到点处停止运动．的面积为，运动时间为（秒），与的图象如图所示，请回答以下问题： (1) ， ， ； (2)当点第一次在边上运动时，求与的关系式； (3)点在返回过程中，面积为时，求时间的值． 参考答案 一、单选题 1.C 【详解】解：根据题图可知，A、B、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C、对于x的一个值，y有两个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C． 2．B 【详解】解：在下列6个等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中表示“是的函数有①；③；⑥，共3个．故选：B． 3．A 【详解】解：∵分母∴．故选：A． 4．A 【详解】解：∵发电机组的输出功率随风速的变化而变化， ∴自变量为风速，因变量为发电机组的输出功率．故选：A． 5．B 【详解】解：∵ 放完水时，且， ∴ ，∴ ，∴．故选：B． 6．A 【详解】当输入，，，解得， 当输出的值为时，有两种情况， 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得，故选：A． 7．C 【详解】解：A． 在匀速运动公式中，速度是固定值，为常量；路程随时间变化，故是的函数．说法正确． B． 根据反射定律，反射角恒等于入射角，即，每个对应唯一的，因此是的函数．说法正确． C． 在圆的周长公式中，半径和周长是变量，而2和均为固定常数，因此是常量而非变量．原说法错误． D． 金属质量由密度和体积决定，密度固定时，质量随体积变化，故质量是体积的函数．说法正确． 综上，不正确的选项为C．故选：C 8．A 【详解】解：点在上运动，即时，随着的增大而增大， 点在上运动，即时，， 当点在上运动，即时，随着的增大而减小，故选：A． 9.D 【详解】解：设爸爸出发后追上小强，则，解得，∴， 即爸爸在小强离开家后追上小强，此时，离家的路程为， 停留后爸爸以原速返回，∴，即爸爸在小强离开家后回到家； 停留后，小强以的速度慢跑前进，则小强共用时， ∴D选项正确．故选：D． 二、填空题 10． 【详解】解：由题意得，，解得 11． 【答案】 【详解】已知函数关系式，将代入可得毫米．故答案为：． 12． 200 【详解】解：根据题意得：， 即该衬衣每月的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间的关系式为； 当时，，解得：， 即某月售出衬衣1500件，则衬衣的单价为200元．故答案为：；200 13． y 【详解】解：由题意，山脚温度为，每升高降低，上升高度为，温度为， 则y与x的函数解析式为，其中x是自变量，y是x的函数． 故答案为：，x，y，x． 14．①②④ 【详解】解：由图象可得，洗衣机进水用了4分钟，洗衣机清洗时水量是，故①②正确； 清洗时间用了（分钟），故③错误； ∵洗衣机排水速度为每分钟19升，排水时间为2分钟， ∴排水结束时洗衣机剩下，故④正确； 综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④． 15． 225 3600 【详解】解：（1）观察图1甲槽与图2两次转折点A、B，可知： 长方体铁块的底面边长为，高为，体积为； （2）根据题意得：，解得：．∴注水速度为， ∵乙水槽倒完水的时间为40秒，∴乙水槽存水量， 故注水前乙水槽内装有水． 三、解答题 16．（1）解：由题意得，在这个变化过程中，自变量是圆柱的底面积，因变量是圆柱的高． 故答案为：， ． （2）解：根据表格数据可知，与的乘积始终为， 所以当圆柱的底面积为时，圆柱的高是． 故答案为：． （3）解：根据表格数据可知，与的乘积始终为， 所以圆柱的高与底面积之间的关系式为：．故答案为：． （4）解：由题意得，拉丝后的圆柱体底面半径， 体积，． 答：这块圆柱体玄武岩材料能纺线． 17．（1）解：由题意可得：变量是梯形的高和面积；常量是梯形的上底和下底； （2）解：梯形面积公式 (上底下底) 高， 代入上底，下底，得； （3）解：当时，（平方厘米） 当时，（平方厘米）面积变化：（平方厘米） 答：梯形的面积由72平方厘米减小到18平方厘米，减少了54平方厘米． 18．（1）解：从表格中可以直接看出，当汽车速度千米小时，米． 答：当汽车速度为千米小时，汽车滑行的距离是米． （2）解：把，代入， 得到，即，解得，∴； （3）解：把代入，得到，即． 因为速度，所以千米/小时． 19．（1）解：由题意得，当时，； 当时，； （2）解：在中，当时，， 答：该户这个月的电费为146元； （3）解：∵，且， ∴该户居民八月份用电量超过200千瓦时，但不超过400千瓦时， 在中，当时，， 答：该户居民八月份用电量为300千瓦时． 20．（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速．故答案为：刹车时车速； （2）解：当刹车时车速为时，刹车距离是；故答案为：15； （3）解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 与v之间的关系式为：，故答案为：； （4）解：当时，，， ，∴事故发生时，汽车是超速行驶， 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 21．（1）解：在上述变化过程中，自变量是甲出发的时间t，因变量是他们距起点的距离s． 故答案为：甲出发的时间t；他们距起点的距离s． （2）解：甲的速度为：（米/秒）， 乙的跑步速度为： （米/秒）．故答案为：6；． （3）解：设t秒时，甲追上乙，根据题意得： 解得： ， 则（米）， 答：当甲追上乙时，甲距起点的距离为225米． 22．（1）解：观察图象可知：∆APH面积的最大值为， 根据图1可知，∆APH面积的最大值为：， ∵，∴，∴，负值舍去； 延长交于点N，延长交于点M，如图所示： ∵八边形相邻的两边互相垂直， ∴四边形，，为长方形，∴， 根据图2可知，当点P在上运动时，∆APH的面积为， ∴，即，解得：， ∴，∴， ∵当P运动到点E时调头，以原来的速度原路返回， ∴根据图2可知：点P从点运动时间为：，∴； （2）解：点P第一次在边上运动时，如图所示： ，∴； （3）解：根据图可知：当在上时，的面积为，当在上时，的面积为，∵面积为∴点在或上， 当点在上时，如图， 即，解得， 当点在上时，如图， 即，解得， 综上，的值为或时，面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $