5.1 变量与函数小节复习题 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

5.1 《变量与函数》小节复习题 题型01 变量与常量的辨别 1.淇淇打算吃石家庄板面，石家庄板面的单价是10元/碗，淇淇购买石家庄板面的总钱数随着碗数的变化而变化，在这个过程中，常量是（   ） A．石家庄板面 B．石家庄板面的单价 C．石家庄板面的碗数 D．购买石家庄板面的总钱数 2.汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，下列说法正确的是（  ） A．汽车是自变量 B．行驶的路程是自变量 C．时间是因变量 D．速度是常量 3.嘉琪去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（   ） 30金额/元 5数量/千克 6单价（元/千克） A．数量 B．单价 C．金额 D．数量和金额 4.半圆的面积公式中，常量是 ． 题型02 函数的概念辨析 1.下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A．B．C． D． 2.下列各式中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3.下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（   ） A．B．C．D． 4.函数的定义核心：每一个值都有且对应唯一的一个值．下列选项中不是的函数的是（   ） A． x 0 5 y 3 4 B．   C．   D．   5.下列四个图象分别给出了与的对应关系，其中不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 题型03 自变量与自变量的范围 1.在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2.已知正方形的周长与其边长之间的函数关系式为，其中是（    ） A．函数 B．函数值 C．常量 D．自变量 3.小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（    ） A．金额是因变量 B．单价是自变量 C．7.76和31是常量 D．金额是随着数量的增大而减少 4.函数中，自变量的取值范围（   ） A． B． C． D． 题型03 函数值与范围 1.已知函数，若函数值，则自变量的取值为（   ） A． B． C．或 D． 2.自变量x与函数y的关系如图所示，当x增加1时，y增加 ． 3.摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足，其中F表示华氏度（℉），C表示摄氏度（℃），那么将35℃转换为华氏度为（   ） A．95℉ B．86℉ C．77℉ D．90℉ 4.已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 题型05 函数的表示-关系式法 1.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则距离地面高千米处的温度为（   ） A． B． C． D． 2.如图，一农户要建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用米长的建筑材料围成．为方便进出，在边上留一扇米宽的门．若设的长为米，的长为米，则与之间的函数关系式是 A． B． C． D． 3.油箱中有油，油从管道中匀速流出，1小时流完．油箱中剩余的油量与油流出的时间之间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（   ） A． B． C． D． 4.某人购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量（千克）与收入（元）的关系如下表： 质量千克 1 2 3 4 5 … 收入元 … 则收入（元）与卖出的苹果质量（千克）之间的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 题型06 函数的表示-列表法 1.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表．以下说法错误的是（   ） 刹车时车速 … 刹车距离 … A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B．随的增大而增大 C．当刹车时车速为时，刹车距离是 D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为 2.在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下表关系： 0 1 2 3 4 … 10 10.5 11 11.5 12 … 下列说法不正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．所挂物体质量每增加弹簧长度增加 C．所挂物体为时，弹簧长度为 D．不挂重物时弹簧的长度为 3.某工厂要加工600件毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如表： 每小时加工件数（件） 60 50 40 … 加工时间（小时） 10 12 20 … (1)填空：_____，_____；(2)加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ (3)用表示每小时加工毛绒玩具的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系，与成什么比例关系？ 4.一艘轮船从甲地驶往乙地，轮船的速度与航行时间之间的关系如下表： 速度 20 50 75 … 航行时间 7.5 3 2 … (1)甲、乙两地相距______km？ (2)航行时间是怎样随轮船的速度的变化而变化的？ (3)轮船的速度与航行时间之间成什么比例关系？ 题型07 函数的表示-图象法 1.某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（   ） A．B．C． D． 2.如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（   ） A． B． C． D． 3.将一个高为的圆柱形杯子，放入一个高为的长方体容器中，现向长方体容器中匀速注水，长方体容器中水面高度与注水时间之间的函数图象大致是（   ） A．B． C．D． 4.乌龟和兔子进行200米赛跑．它们同时从起点出发，乌龟坚持不懈，匀速跑到终点，兔子倚仗自己跑得快，跑了一段时间后在途中睡了一觉，醒来跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点，如图能表示它们所行路程与时间关系的图是（   ） A．．B．C．D． 题型08 从函数图象获取信息 1.已知合肥到芜湖的距离为，现有一辆邮政车往返于这两个城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1h再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过，两车第一次相遇．两车之间的距离与行驶时间之间的部分函数关系如图所示．根据图象的信息，下列说法错误的是（   ） A．邮政车到达芜湖的时间为 B．邮政车的速度为 C．大巴车的速度为 D．当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到芜湖的距离为 2.甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（   ） A．甲车速度是 B．A、两地的距离是 C．乙车出发时甲车到达地 D．甲车出发最终与乙车相遇 3.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小A和小I从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小A比小I先出发，小I出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小A行走的时间为，小A和小I行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．小A比小I先出发15秒 B．小I提速后的速度为 C．小I比小A早到14秒 D． 4.你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（   ） A．当时， B．当时， C．v和h均随t的增大而增大 D．t每增加，h的增加量相同 5.如图①所示（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积随点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 参考答案 题型01 变量与常量的辨别 1.B 【详解】解：根据题意，石家庄板面的单价始终为10元/碗，不随碗数的改变而变化，因此单价是常量．而购买的总钱数（总价单价碗数）和碗数之间存在直接关系，碗数变化时总钱数随之变化，故碗数和总钱数均为变量．故选：B． 2.D 【详解】解：在匀速行驶过程中，汽车的速度保持每小时100千米不变，因此速度是常量． 行驶的路程随时间的增加而增加，故时间为自变量，路程为因变量．故选：D． 3.D 【详解】解：根据题意，电子秤显示的数据包括金额30元、数量5千克、单价6元/千克．单价是固定值（6元/千克），属于常量； 当购买橙子的数量变化时，金额会随之改变（金额=单价×数量）．因此，变量是数量和金额，故选：D． 4. 【详解】解；半圆的面积公式中，常量是，故答案为：． 题型02 函数的概念辨析 1.D 【详解】解：A、对于部分x的值，y都有两个值与之对应，故y不是x的函数，不符合题意； B、对于部分x的值，y都有两个值与之对应，故y不是x的函数，不符合题意； C、对于部分x的值，y都有两个值或三个值与之对应，故y不是x的函数，不符合题意； D、对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，故y是x的函数，符合题意；故选：D． 2.B 【详解】解：在，和中，对于任意的x的确定值，y都有唯一的值与之对应，符合函数的定义；在中，对于任意的正数x，y都有两个值与之对应，不符合函数的定义，故选：B． 3.C 【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； C、对于的每一个确定的值，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意； D、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意．故选：C． 4.D 【详解】解：表中数据符合“每一个值都有且仅对应唯一的一个值”， 是的函数，故A不符合； 图中的点符合“每一个值都有且仅对应唯一的一个值”， 是的函数，故B不符合； 图中的点符合“每一个值都有且对仅应唯一的一个值”， 是的函数，故C不符合； 图中的点不符合“每一个值都有且仅对应唯一的一个值”， 不是的函数，故D符合；故选：D． 5.C 【详解】解：选项中，给定的值都有唯一的值与它对应，是的函数； 选项中，给定的值有两个值与它对应，不是的函数，故选：． 题型03 自变量与自变量的范围 1.A 【详解】解：∵函数要有意义，则，解得：，故选：A． 2.D 【详解】解：正方形的周长随着边长的变化而变化，是自变量，故选：D． 3.A 【详解】解：由题意，油的单价固定不变为常量，金额随着数量的增大而增大， 故单价是常量，数量为自变量，金额为因变量；故符合题意的只有选项A；故选A． 4.D 【详解】解：根据题意得：，解得，，故选：D． 题型03 函数值与范围 1.B 【详解】解：当时，，解得： 所以不合题意，舍去； 当时，，解得：，符合题意， 当函数值时，自变量取值为．故选：B． 2. 【详解】解：依题意，，则当x增加1时，，此时， 即当x增加1时，y增加，故答案为：2 3.A 【详解】解：∵，∴ 35℃转换为华氏度为95°F．故选：A． 4.D 【详解】解：如图所示：当时，或．故选：D． 题型05 函数的表示-关系式法 1.C 【详解】解：∵某地面温度为，且每升高1千米温度下降， ∴距离地面h千米处的温度t为．故选：C． 2.C 【详解】解：根据题意得， ∴，即，故选：C． 3.A 【详解】解：∵ 油匀速流出，∴ 流出的油量，∴ 剩余油量． ∵ 流完需，∴ t的取值范围为．故选：A． 4.C 【详解】解：表格整理为： 质量千克 1 2 3 4 5 … 收入元 … 由表格可知，质量每增加1千克，收入就增加2.1元，故，经验证，符合表格中数据，故选：C． 题型06 函数的表示-列表法 1.C 【详解】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意； B：由表格数据可知，随的增大而增大，正确，不符合题意； C：从表格数据可知，每增加，增加，所以，当时，，错误，符合题意； D：当时，总刹车距离，正确，不符合题意；故选：C． 2.D 【详解】解：由表格可得：A．y随x的增大而增大，x是自变量，y是因变量，正确； B．物体质量每增加，弹簧长度y增加0.5cm，故正确； C．由B知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故正确； D．弹簧不挂重物时的长度为，故错误，本选项符合题意；故选：D． 3.（1）解：∵这批毛绒玩具共 600 件， ∴，∴． （2）解：结合表格，得出加工时间随着每小时加工件数的增大而减小（或减小而增大）． （3）解：∵工作总量不变，都是 600 件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是 600 ，即乘积不变， ， 故与成反比例关系． 4.（1）解：甲、乙两地相距，故答案为：150； （2）解：由所给数据可得：航行时间t随速度v的增加而减小，随速度v的减小而增大． （3）解：∵甲、乙两地距离固定为，∴v与t满足， ∴轮船的速度v与航行时间t之间成反比例关系． 题型07 函数的表示-图象法 1.C 【详解】解：由题意可知，该同学出发后与家的距离随着时间的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小， 与的函数关系用图象表示大致是故选：C． 2.C 【详解】解：从图可知，水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢； 因此水位随时间先快后慢地上升，对应选项 C 图所示的先陡后缓的折线关系；故选：C ． 3.B 【详解】解：由题意知，杯中水满之前，长方体容器中水的高度为匀速上升，速度较快，杯中进水到杯中水满之前，长方体容器中水的高度不变为，杯中水满之后，长方体容器中水的高度为匀速上升，速度较慢，∴符合题意的图象是B选项中的图象．故选：B． 4.D 【详解】解：根据题意得：虚线一直增加且倾斜程度小于实线； 实线有三个阶段，1、跑了一段，增加；2、睡了一觉，不变，水平线；3、当它醒来时，跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点；只有D选项符合题意．故选：D． 题型08 从函数图象获取信息 1.C 【详解】解：由图可知，邮政车用小时由合肥到芜湖， 邮政车的速度为（千米/小时），故A、B正确，不合题意； 设旅游大巴车速度为a千米/小时，根据题意得：， ， 旅游大巴车速度为40千米/小时，故C错误，符合题意； 又，相遇点到合肥的距离为千米． 相遇点到芜湖的距离为：（千米），故D正确，不合题意．故选：C． 2.C 【详解】解：点中可知，乙1小时行驶了，∴乙的速度， 点中可知，后，甲追上乙，∴甲的速度为， 由点可知，甲到地，且甲乙相差，则：， 点可知，休息分钟，∴，； 点可知，甲乙再次相遇，； A．甲车的速度是，故A错误，不符合题意； B．由以上分析已知甲出发后到达B地，且甲速度为，所以A，B两地为，故B错误，不符合题意； C．甲车到达B地，乙车比甲车早出发，所以乙车出发时甲车到达地，故C正确，符合题意； D．从图中和可知，甲出发和与乙车相遇，故D错误，不符合题意．故选：C． 3.D 【详解】解：由图象可得，小I在第15秒时开始出发， ∴小A比小I先出发15秒，故选项A正确； ∵小I从走到了时，总共用了，故提速前的速度为， ∵小I提速后将速度提高到原来的倍， ∴小I提速后的速度为，故选项B正确； 由图象可得线段的过程中，小I从处行走到了， ∴小I在线段的过程中所用的时间为，∴的值为， 即小A从处行走到了时，用了，∴小A的速度为， ∴小A行走用的时间为，即，故选项D错误； ∴小I比小A早到，故选项C正确．故选：D． 4.D 【详解】解：A．由题图②可知，当时，，选项A不符合题意； B． 由题图③可知，当时，，选项B不符合题意∶ C． 由题图②、图③可知，v和h均随t的增大而增大，选项C不符合题意∶ D． 由题图②、图③可知，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象不是直线，t每增加，h的增加量不同．选项D符合题意．故选：D． 5.B 【详解】解：坐标系中对应点运动到B点， ，故B选项正确，符合题意； ，即，解得：，故A选项错误，不符合题意； 对应的段，， ∴，故C选项错误，不符合题意； ∴所用时间为，∴，故D选项错误，不符合题意；故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $