2025-2026学年浙教版九年级数学上学期期末综合评估检测卷

2025-2026学年浙教版九年级数学上学期期末综合评估检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．一匹马奔跑的速度是100米/秒 B．射击运动员射击一次，命中10环 C．班里有两名同学的生日在同一天 D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 2．已知的直径是10，点P到圆心O的距离是10，则点P与的位置关系是（    ） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．点P在圆心 3．若二次函数y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k≤1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k≥﹣1且k≠0 4．如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（    ） A．27° B．29° C．35° D．37° 5．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ） A．3m B．4m C．4.5m D．5m 6．函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 7．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是 8．如图，是的直径，弦交于点E． 若，，则的半径为（     ） A．3 B．4.2 C．5.8 D．6 9．点F在ABCD的边AD上，BA、CF的延长线交于点E，若，则四边形ABCF与的面积之比是（    ） A．9：4 B．8：3 C．3：2 D．2：1 10．如图，等边是的内接三角形，点D，E分别为边上的中点，延长交于点F，若，则（　  　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．二次函数y＝2x2的图象开口方向是 ． 12．已知半径为1，是的一条弦，且，则弦所对的圆周角度数是 ． 13．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 ． 14．若二次函数：y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如表，则a＋b＋c＝ ． x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3 15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______． 16．二次函数的图象如图所示，有以下结论:①；②；③；④若点和在该图象上，则，其中正确的结论是 （填序号）． 3、 解答题（本大题共8个小题，第17、18、19、20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知抛物线经过点，． 求该抛物线的函数表达式； 将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式． 18．年世界杯在卡塔尔举办． 赛前通过抽签，将支参赛队伍分为组（组、组、组、组、组、组、组和组），每支队伍一组． 每组的支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强． (1)在抽签时，求甲队进入E组的概率（甲队进入各组的可能性相同）． (2)已知甲、乙、丙、丁四支队伍同在组，且四支队伍晋级十六强的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率． 19．如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点，，都是格点．已知每个小正方形的边长为1． （1）画出的外接圆，并直接写出的半径是多少． （2）连结，在网络中画出一个格点，使得是直角三角形，且点在上． 20．如图，在中，，为边上的中线，于点． (1)求证：． (2)若，，求线段的长． 21．已知，如图，直线交于A，B两点，是直径，平分交于D，过D作于E． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 22．我市绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外贸商李经理按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克香菇存放入冷库中．请根据李经理提供的预测信息（如下图）帮李经理解决以下问题： （1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数表达式；（销售总金额=销售单价×销售量） （2）将这批香菇仔放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少? 23．在中国传统建筑中，圆弧形拱门一直占有重要地位．如图，是拱门外轮廓所在的圆，其圆心为，半径为，拱门最下端的弦（在地面上）宽． (1)求该拱门到地面的最大距离； (2)拱门附近地面上有一个直径为的圆桌面（厚度忽略不计），则将桌面至少水平抬高多少米，才能通过拱门？ 24．如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连结OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q． （1）求AB的长； （2）当∠APQ=∠B时，求点P的坐标； （3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年浙教版九年级数学上学期期末综合评估检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A D B D C D A 1．A 【分析】根据随机事件的相关概念可进行求解． 【详解】解：A、一匹马奔跑的速度是100米/秒，是不可能事件，故符合题意； B、射击运动员射击一次，命中10环；是随机事件，故不符合题意； C、班里有两名同学的生日在同一天，是随机事件；故不符合题意； D、在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下，是必然事件，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查随机事件，熟练掌握随机事件的相关概念是解题的关键． 2．C 【分析】根据的半径为r和点P到圆心的距离的大小关系判断即可． 【详解】解：∵的直径是10， ∴的半径为5， ∵点P到圆心O的距离为10，而， ∴点P在外， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，熟练掌握若点与圆心的距离d，圆的半径为，则当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内是解题的关键． 3．D 【分析】根据二次函数的定义得到；根据一元二次方程的根的判别式的符号列出不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围． 【详解】解：∵二次函数与x轴有交点， 方程有根的判别式为： ∴且， 解得且， 故选：D． 【点睛】题目二次函数与一元二次方程的关系，理解二者交点与根的关系是解题关键． 4．A 【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠ADO＝90°，根据直角三角形的性质得到∠AOD＝90°﹣36°＝54°，根据圆周角定理即可得到结论． 【详解】解：连接OD， ∵⊙O与边AC相切于点D， ∴∠ADO＝90°， ∵∠BAC＝36°， ∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 5．D 【分析】根据在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变建立等量关系即可求解． 【详解】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变： ∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=4.5m ∴ ，代入得： ∴m 故选：D 【点睛】本题考查利用相似三角形测高，掌握同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变是解题关键． 6．B 【分析】二次函数抛物线开口向上，且对称轴为x＝﹣＝3．这三点不都在对称轴的同侧，把它们都转换到对称轴的同侧，根据对称轴一侧函数值随自变量变化的性质可以判断纵坐标的大小． 【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c， ∴该二次函数的抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x增大而增大且对称轴为：x＝﹣＝3． ∵点（﹣1，y1）、（3，y2）、（5，y3）都在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上， ∴点（﹣1，y1）关于直线x＝3的对称点为（7，y1）， ∵3＜5＜7， ∴y2＜y3＜y1 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，关键要抓住抛物线的对称轴及开口方向，要注意的是，所给的三个点不在抛物线对称轴的同一侧，要利用抛物线的对称性把它们转换到抛物线对称轴的同侧，才能利用抛物线的增减性判断函数值的大小． 7．D 【分析】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率．根据折线统计图可知，随着试验次数的增加频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解． 【详解】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下， A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，本选项不符合题意； B、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，本选项不符合题意； C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，本选项不符合题意； D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是的概率是，本选项符合题意； 故选：D． 8．C 【分析】连接，设的半径为，则，根据垂径定理得出，根据勾股定理得出，代入后求出即可． 【详解】解：连接， 设的半径为，则， ∵，过圆心O，， ∴，， 由勾股定理得：， ， 解得：， 即的半径长是5.8， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键． 9．D 【分析】由，得，．根据，AD∥BC，，，可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，． 在平行四边形ABCD中， ，AD∥BC， ∴，， ∴，， ∴． ∴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 10．A 【分析】连接，交于点M，延长交于点H，连接，根据等边是的内接三角形，可得，从而得到，，进而得到，，再证得，可得，，，再由勾股定理，求出的长，即可． 【详解】解：如图，连接，交于点M，延长交于点H，连接， ∵等边是的内接三角形， ∴平分，平分，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∵点D，E分别为边上的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：A 【点睛】本题主要考查了圆内接三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 11．向上 【分析】根据二次项系数的符号，即可直接判断出抛物线开口方向． 【详解】解：∵二次函数y＝2x2中，a＝2＞0， ∴开口向上， 故答案为：向上 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟知二次函数中，当a＞0，开口向上，当a＜0，开口向下，是解本题的关键． 12．或 【分析】根据题意画出图形，由垂直于，利用垂径定理得到C为的中点，求出AC的长，在中，利用勾股定理求出，确定出为等腰直角三角形，同理为等腰直角三角形，确定出度数，利用圆周角定理即可求出与的度数． 【详解】解：如图所示，过O作于C， ∵， ∴C为的中点，即， 在中，， 根据勾股定理得：，即OC＝AC， ∴为等腰直角三角形， ∴， 同理， ∴， ∴， ∴， ∴弦所对的圆周角为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，垂径定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解． 13．/ 【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份， ∴P（飞镖落在白色区域）= 故答案为：． 14．-27 【分析】由表格可知对称轴为直线x＝﹣3，则x＝1与x＝﹣7对应的函数值相等，即x＝1时，y＝﹣27，即可得到a+b+c＝﹣27． 【详解】解：由表格可知对称轴为直线x＝﹣3， ∴x＝1与x＝﹣7对应的函数值相等， ∴x＝1时，y＝﹣27， ∴a+b+c＝﹣27， 故答案为：﹣27． 【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性，解题的关键在于能够根据表格数据确定对称轴． 15． 【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案． 【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且， ， 则， 故答案为． 【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键. 16．②③④ 【分析】抛物线经过原点推出，可得①错误，根据时，，可以判定②正确，根据对称轴公式，可得③正确，根据对称性，可知点和关于对称轴对称，推出，可得④正确． 【详解】解：观察图象可知， ,故①错误, 时, , ,故②正确, 对称轴 ，故③正确, 点和关于对称轴对称, ,故④正确， 故答案为：②③④ 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17．（1）抛物线解析式为；（2）向右平移一个单位，向下平移2个单位（方法不唯一），． 【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可； （2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可． 【详解】（1）把，代入抛物线解析式得： ， 解得：， 则抛物线解析式为； （2）抛物线解析式为， 将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键． 18．(1) (2) 【分析】（1）共有组，每支队伍一组，由此即可求解； （2）通过列树状图将赛程结果表示出来，再根据概率计算公式计算． 【详解】（1）解：为组（组、组、组、组、组、组、组和组），每支队伍一组， ∴甲队进入E组的概率，即． （2）解：赛程如下， 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） ∴． 【点睛】本题主要考查概率的计算，理解并掌握树状图或列表求事件的概率是解题的关键． 19．（1）作图见解析，半径为；（2）作图见解析 【分析】（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O的位置，在网格中应用勾股定理即可求得半径； （2）只能是或，直接利用网格作图即可． 【详解】解：（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O，如图： ， 根据勾股定理可得半径为； （2）当是直角三角形时，且点在上， 只能是或，利用网格作图如下： ． 【点睛】本题考查尺规作图、确定圆的条件，掌握三角形外接圆圆心是三边线段垂直平分线的交点是解题的关键． 20．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据三线合一的性质，得出，再根据垂直的定义，得出，再根据等边对等角，得出，再根据相似三角形的判定定理，即可得出结论； （2）根据中线的性质，得出，再根据相似三角形的性质，得出，然后代入数据计算，即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵，为边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴； （2）解： ∵为边上的中线，， ∵， ∵，， ∴， 即， ∴． 【点睛】本题考查了三线合一的性质、垂直的定义、等边对等角、相似三角形的判定与性质，解题的关键在熟练掌握相关的性质定理． 21．(1)见解析 (2) 【分析】(1)连接，根据平行线的判定与性质可得，又点D在上，即可证得是的切线； (2)首先根据勾股定理可得的长，再由，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径． 【详解】（1）证明：如图：连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ，即， 又点D在上，为的半径， 是的切线； （2）解：，，， ， 如图：连接， 是直径， ， ， ，得， 解得， 的半径为． 【点睛】本题考查圆了切线的判定，等边对等角，平行线的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，在圆中学会正确添加辅助线是解决问题的关键． 22．（1）（1≤x≤110，且x为整数）；（2）这批香菇存放100天后出售可获得最大利润，最大利润是30000元． 【分析】（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量6×存放天数）”列出函数关系式； （2）根据等量关系“利润=销售总金额收购成本各种费用”列出函数关系式并求最大值． 【详解】解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为： y=（10+0.5x）（2000-6x） =3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）； （2）设利润为w，由题意得 w=3x2+940x+2000010×2000340x =3（x100）2+30000 ∵a=3＜0， ∴抛物线开口方向向下， ∴x=100时，w最大=30000， ∴李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润，最大利润是30000元． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，根据函数关系式求出以及最值公式求出是解题关键． 23．(1) (2) 【分析】本题主要考查勾股定理和垂径定理： （1）设最高点为，连接并延长交于，得到，进而可得，则； （2）设弦，且于点，连接，可知，进而可得． 【详解】（1）设最高点为，连接并延长交于，如图 由题意得， ． 在Rt中，， ． ． 该拱门到地面的最大距离为． （2）如图，设弦，且于点，连接． ， ． ． ． 至少水平抬高． 24．（1）AB=6；（2）P（4，11）；（3）P（4，11）或P（3，12）． 【分析】（1）先求得点A（0，3），令，解得x=0或6，故点B（6，3），即可求解； （2）证明△ABO～△HPA，则，即可求解； （3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2（AO+HQ）=PH，即可求解． 【详解】解：（1）对于，令x=0，则y=3，故点A（0，3）， 令，解得x=0或6，故点B（6，3）， 故AB=6； （2）设P（，）， ∵∠APQ=∠B，∠AHP=∠OAB=90°， ∴△ABO～△HPA，故， ∴， 解得m=4． ∴P（4，11）； （3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时， 则2（AO+HQ）=PH， ∵HQ∥OA， ∴，即， ∴HQ=， ∴， 解得：m1=4，m2=3， ∴P（4，11）或P（3，12）． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，图形的面积计算等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $