山东省泰安市岱岳区实验中学2025-2026学年六年级上学期12月份阶段性检测

泰安市岱岳区实验中学2025-2026学年12月份阶段性检测六年级上 一、单选题（共64分） 1．（本题4分）有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为，标有数字4的面所对的面上数字记为，那么的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．（本题4分）如图，用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．八边形 3．（本题4分）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 4．（本题4分）已知a、b、c为非零有理数，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．或 5．（本题4分）若互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．1或 6．（本题4分）下列说法正确的是（   ） A．数精确到千分位是 B．将数精确到千位是 C．按科学记数法表示的数，其原数是 D．近似数精确到 7．（本题4分）当时，代数式的值为2021，则当时，的值为（    ） A．2021 B． C． D．2019 8．（本题4分）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为1 9．（本题4分）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（    ） A．3 B．6 C．25 D．32 10．（本题4分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（本题4分）如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则三角形的面积是（   ）． A．514 B． C． D．1011 12．（本题4分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（    ） A．蓝 B．绿 C．黄 D．红 13．（本题4分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的、一个未完成的扇形统计图．已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（    ） A．被调查的学生有60人 B．被调查的学生中，步行的有27人 C．估计全校骑车上学的学生有996人 D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为 14．（本题4分）下列说法：的相反数是；如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和可能是；两个正数中，较大数的倒数反而小；一个数和它的相反数可能相等； 若为正数， ，， 则，， ． 其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 15．（本题4分）如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1所示）分别按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，则（    ） A． B． C． D． 16．（本题4分）下面几种情况中，适合用复式折线统计图描述数据的是（    ） A．某品牌电动车2020－2024年销售情况 B．小力家各项支出占总支出百分比情况 C．六年级各班人数情况 D．北京和上海全年各月平均气温变化情况 二、填空题（共24分） 17．（本题4分）一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从不同方向看到的几何体的形状图如图所示，则搭成该几何体的小立方块个数是 ．    18．（本题4分）如图是2025年1月的月历，其中“”型，“”型两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内只能平移，可重叠．设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的值是 ． 19．（本题4分）定义一种新运算：，如，则 ． 20．（本题4分）观察下列单项式：，，，，…，按此规律第个单项式是 ． 21．（本题4分）某校为提高学生的安全意识，组织九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别记为，，，四个等级．学校从九年级抽取部分学生的竞赛成绩，整理并绘制成如图所示的扇形统计图．已知获得等级的学生有10名，则本次共抽取了 名学生． 22．（本题4分）若单项式与是同类项，则的值为 三、解答题（共62分） 23．（本题8分）如图，某直角三角形纸片两直角边分别为，将纸片绕着它的某条直角边所在的直线旋转，可以得到一个几何体． (1)如果把直角三角形纸片看成一个面，那么这一过程体现的数学原理是______，最终形成的几何体是______； (2)求最终形成几何体的体积（结果保留）． 24．（本题10分）计算 (1) (2) (3) (4) 25．（本题10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，已知a是，数b是最大的负整数，c是单项式的次数． (1) ， ． (2)点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，若点B、点C分别以每秒5个单位长度的速度和2个单位长度的速度向右运动．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则t秒过后： ① ．（用含t的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 26．（本题11分）在学习完有理数的运算后，小丽对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算对有理数，定义了一种新运算，规定，例如：． (1)计算的值． (2)计算的值． 27．（本题11分）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析． 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，59，42，55，30，47，28，37，42 【整理数据】 积分/分 星级 红 橙 黄 绿 青 频数（人数） 2 3 5 （1）填空： ， ； （2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全（用阴影部分表示）； （3）如果将其绘制成扇形统计图，请求出橙星级所在扇形圆心角的度数； 【得出结论】 （4）这20名学生中，“大阅读”积分不低于40分的学生人数占抽取学生总人数的百分之几？ 28．（本题12分）某水果批发市场苹果的价格如下表： 价目表 购买苹果千克 单价 不超过20千克的部分 6元/千克 超过20千克但不超过40千克的部分 5元/千克 超过40千克的部分 4元/千克 (1)小明第一次购买15千克苹果，需要付费______元； (2)小明第二次购买苹果x千克超过20千克但不超过40千克，则需要付费包含两部分，一部分为购买苹果20千克，付费120元；另外一部分为购买苹果______千克，此部分应付费______元；则总共应付费为______元用含x的式子表示 (3)小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？用含a的式子表示 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《泰安市岱岳区实验中学2025-2026学年12月份阶段性检测六年级上》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C D B C C C D 题号 11 12 13 14 15 16 答案 C D C B C D 1．A 【分析】本题主要考查了正方体的展开图 本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”判断“1”、“4”的对面，确定、的值，再进行计算即可． 【详解】解：由从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果可知， ∵“”的邻面有“1、2、4、5”， “3”的对面“6”， ∵“1”的邻面有“2、3、4、6”， “1”的对面是“5”， ∴“4”对面是“2”，即，， ． 故选：． 2．D 【分析】本题考查了截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形. 【详解】解：∵一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，它有7个面， ∴不可能经过8个面， ∴截面不可能是八边形. 故选：D. 3．C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了绝对值的化简，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据题意分两种情况求解：若a、b、c中有一个正数，两个负数；若a、b、c中有两个正数，一个负数，根据绝对值的意义分别求解即可． 【详解】解：， ，，， ， 若a、b、c中有一个正数，两个负数，不妨设，，， ； 若a、b、c中有两个正数，一个负数，不妨设，，， ， 的值为， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的定义，代数式求值，解题时注意分情况讨论． 先分别根据相反数、倒数、绝对值的定义求出，，m的值，再代入即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是2， ∴，，， 当时，原式=， 当时，原式=， 综上，的值为1或， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了有效数字、精确度和科学记数法等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据有效数字、精确度和科学记数法等知识逐项进行判断即可． 【详解】解：A、数精确到千分位是，故A选项错误； B、将数精确到千位是，故B选项正确； C、按科学记数法表示的数，其原数是，故C选项错误； D、近似数精确到，故D选项错误； 故选：B． 7．C 【分析】本题考查代数式求值，把代入，得到，把，代入中，进行计算求值即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴， 把，代入，得：； 故选C． 8．C 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式的项以及定义，熟练掌握单项式和多项式的相关概念是解本题的关键．根据单项式的系数与次数，多项式的项以及定义依次逐项判断即可． 【详解】解：A．根据单项式的系数的定义，得的系数是，此选项错误，不符合题意； B．根据单项式的次数的定义，得的次数是4，此选项错误，不符合题意； C．根据多项式的定义，得是多项式，此选项正确，符合题意； D．根据多项式的项的定义，得的常数项是，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 9．C 【分析】此题考查了整式加法运算以及同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义正确求得．由题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的定义，“所含字母相同且相同字母的指数相等”，求解即可． 【详解】解：由题意可得，单项式与为同类项， ， 即， ． 故选：C． 10．D 【分析】本题主要考查了合并同类项、去括号等知识点，掌握去括号法则成为解题的关键． 根据合并同类项、去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A． 与不能合并，故该选项错误，不符合题意；     B． 与不能合并，故该选项错误，不符合题意；     C． ，故该选项错误，不符合题意；         D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 11．C 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律，根据题意可得点在数轴上，可得的位置，由此可得，根据三角形面积的计算方法即可求解，掌握数轴上点的移动规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，可得分别表示的数为， ∴点在数轴上，， ∵， 如图所示，      ∴， ∴， ∴的面积为， 故选：C ． 12．D 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，从统计图准确获取信息是解题的关键．从扇形统计图可知最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，即可求出总人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢绿色和黄色的人数为16人和15人，即可求解． 【详解】解：由扇形统计图可知：最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，有5人，占， ∴被调查的同学总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数为：（人）， 喜欢红色和蓝色的人数为：（人）， 喜欢黄色和绿色的人数为：（人）， 由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人， ∵条形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列， ∴丙代表的颜色的人数为14人， ∴丙代表的颜色为红色． 故选：D． 13．C 【分析】本题考查扇形图，利用样本估计总体，从扇形图中获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：被调查的学生有人；故A正确，不符合题意； 被调查的学生中，步行的有人；故B正确，不符合题意； 估计全校骑车上学的学生有人；故C错误，符合题意； 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为；故D正确，不符合题意； 故选C． 14．B 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，倒数，以及有理数的乘法法则，根据相反数的定义可判断和；根据绝对值的定义可判断；根据倒数的定义可判断；根据多个有理数的乘法法则可判断；掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：的相反数是，正确； 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和不可能是，故不正确； 两个正数中，较大数的倒数反而小，正确； 一个数和它的相反数可能相等，正确； 若为正数，，，则，，，不正确； 综上可得：正确，共个， 故选：． 15．C 【分析】设小长方形的长为，宽为，盒底的宽为，则盒底的长为，然后分别表示出，，最后将它们作差即可． 本题考查整式的加减的应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，盒底的宽为，则盒底的长为， 那么，， 则 ， 由图3得， 则， 那么， 即， 故选：C． 16．D 【分析】本题考查了统计图的特点和选择，根据实际情况灵活选择解答是解题的关键． 复式折线统计图适用于比较两组或多组数据的变化趋势，由此根据情况选择即可． 【详解】解：A、仅涉及单一品牌销售数据，适合单式折线统计图，故此选项不符合题意； B、关注各部分占比，适合扇形统计图，故此选项不符合题意； C、比较不同类别数量，适合条形统计图，故此选项不符合题意； D、涉及北京和上海两个城市的气温变化，需对比两组数据趋势，适合复式折线统计图，故此选项符合题意． 故选：D． 17．4 【分析】此题考查三个不同方向观察几何体，熟练掌握空间想象能力是解题的关键． 根据题意可得该几何体的底层有3个小立方块，上层有1个小立方块，据此可得答案． 【详解】解：根据题意可知，该几何体的底层有3个小立方块，上层有1个小立方块， 所以搭成该几何体的小立方块有4个； 故答案为：4． 18．1或5 【分析】本题考查了整式加减的应用，设“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，可得，，即可由得，然后根据，都是正整数以及日历的特征求解即可． 【详解】解：设“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，， 则，， ∵， ∴， ∴， ∵，都是正整数， ∴，（不符合题意，舍去），（不符合题意，舍去），（不符合题意，舍去），， ∴的值是1或5， 故答案为：1或5． 19．6 【分析】本题考查了新定义运算的计算，解题的关键是遵循新运算的规则，先计算括号内的式子，再计算括号外的式子． 先根据新运算规则计算括号内的，得到结果后，将该结果与按照新运算规则计算最终值． 【详解】解： ． 故答案为：． 20． 【分析】本题主要考查了单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键． 通过观察单项式的系数和指数的变化规律，发现系数的绝对值是2的幂次，且符号交替，指数与项数相同，从而推导出第个单项式的表达式． 【详解】解：∵第一个数是， 第二个数是， 第三个数是， 第四个数是，…， 系数的绝对值依次为，，，，…，即（其中为项数）； 系数的符号依次为正、负、正、负，即； 系数为； 变量的指数依次为，，，，…，即， 第个单项式为， 故答案为：． 21．100 【分析】本题考查了扇形统计图，能从扇形统计图中获取有用信息是解题的关键． 先计算出B等级的学生所占百分比，再计算出D等级的学生所占百分比，再用等级的学生的人数除以D等级的学生所占百分比即可得出本次抽取的总人数． 【详解】解：B等级的学生所点百分比为：， D等级的学生所占百分比为：， 所以本次共抽取了学生（名）． 故答案为：100． 22．3 【分析】本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握同类项所含字母相同且相同字母的指数也相同是解题的关键． 先根据同类项的定义确定m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴且，解得：，， ∴． 故答案为：3． 23．(1)面动成体；圆锥 (2)最终形成几何体的体积为或 【分析】本题考查几何体的体积以及面动成体，理解题意是解决本题的关键． （1）根据面动成体可知，将直角三角形纸片绕它的某条直角边旋转一周，得到的几何体是圆锥； （2）分两种情况确定出圆锥的底面半径和高，再根据圆锥的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：将直角三角形纸片绕它的某条直角边旋转一周，得到的几何体是圆锥，这个现象用数学知识解释为面动成体， 故答案为：面动成体，圆锥； （2）解：圆锥体积公式为（r为底面半径，h为高），分两种旋转情况： 情况1：绕的直角边（）旋转： 此时圆锥的高，底面半径， 代入公式得 ； 情况2：绕的直角边（）旋转： 此时圆锥的高，底面半径， 代入公式得 ． 综上所述，最终形成几何体的体积为或． 24．(1)0 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，化简绝对值，再根据有理数的乘法运算律进行计算，最后运算加减法，即可作答． （3）先去括号，再合并同类项，即可作答． （4）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 25．(1)； (2)①；②当时，的值不随t的增大而增大，其值为38；当时，的值会随着时间t的变化而改变． 【分析】本题考查了数轴上的数、单项式的次数及数轴上点运动的距离计算，解题的关键是确定各点初始值，根据运动方向与速度表示出t秒后点的位置，进而计算距离． （1）根据最大负整数的定义得b，根据单项式次数的定义得c； （2）①表示出t秒后A、B的位置，作差得；②表示出，代入式子分两种情况讨论判断． 【详解】（1）解：∵最大的负整数是， ∴； ∵单项式的次数是， ∴． 故答案为：；． （2）解：①t秒后，点A的位置：，点B的位置：， ∴． 故答案为：． ②t秒后，点B的位置为，点C的位置为， 由（2）①知， ． 将、代入得：． 当，即时：．此时的值不随t的增大而增大， 当，即时：．此时的值会随着时间t的变化而改变． 综上，当时，的值不随t的增大而增大，其值为38；当时，的值会随着时间t的变化而改变． 26．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算是解题的关键． （1）根据有理数的新定义运算计算即可求解； （2）根据有理数的新定义运算进行两次计算即可求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 27．（1）7，3；（2）见解析；（3）；（4） 【分析】本题考查条形统计图，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． （1）由样本数据直接得出答案； （2）根据（1）的结果可补全频数分布直方图； （3）利用橙星级的频数除以总人数，再即可； （4）利用获得绿星级及以上的人数，除以20 ，再即可． 【详解】解：（1）由样本数据得：的有 7 人，的有 3 人， ， 故答案为：7，3； （2）补全频数分布直方图如下： （3）橙星级所在扇形圆心角的度数为． （4）这20名学生中，“大阅读”积分不低于40分的学生人数占抽取学生总人数的． 28．(1)90 (2) (3)两次购买水果共需要付费元 【分析】本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，用含或的代数式表示出各数量是解题的关键． （1）利用总价=单价数量，即可求出结论； （2）由x的取值范围，可得出需要付费包含两部分，结合总价=单价数量，结合各部分的单价，即可用含x的代数式表示出第二部分的购买数量、总价及总共应付费； （3）分，及三部分考虑，利用总价=单价数量，结合各部分的单价，即可用含a的代数式或具体数值表示出两次购买水果共需要付费金额． 【详解】（1）解：根据题意得：元， 小明第一次购买15千克苹果，需要付费90元． 故答案为：90； （2）解：根据题意得：小明第二次购买苹果x千克超过20千克但不超过40千克，则需要付费包含两部分，一部分为购买苹果20千克，付费120元；另外一部分为购买苹果千克，此部分应付费元， 总共应付费为元．用含x的式子表示 故答案为：，，； （3）解：当时，两次购买水果共需要付费元； 当时，两次购买水果共需要付费元； 当时，两次购买水果共需要付费元 答：两次购买水果共需要付费元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $