2.1.1 有理数的加法 同步练2025-2026学年人教版数学七年级上册

第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 第一阶 基础夯实 1.计算(-2)+7的结果等于 ( ) A.9 B.-9 C.-5 D.5 2.下列各式运算正确的是 ( ) A.(-2)+(-2)=0 B.0+(-3)=3 3.我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作的《九章算术注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图1 表示的是(-13)+( +23)=10 的计算过程,则图2表示的计算过程是 ( ) A.(+31)+(-43)=-12 B.(-31)+(+43)=12 C.(+13)+(+34)=47 D.(-13)+(+34)= - 21 4.填空: (1)2+(-5)= ; 5.(1)升降机的高度是20m，为运送货物，升降机先上升-6m，又上升9 m，这时升降机的高度是 m; (2)在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是 . 6.计算: (1)-0.9+(-2.7); (2)4+(-2.5); 第二阶 综合运用 7.如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c,且AB=BC.如果有a+b<0,b+c>0,a+c<0,那么该数轴原点O 的位置应该在 ( ) A.点A 的左边 B.点B 与点 C之间且靠近点C C.点B 与点 C之间且靠近点B D.点 C 的右边 8.(2025·重庆渝中区)如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁.已知顺时针方向转动m个小格记为“-m”,逆时针方向转动 n个小格记为“+n”.若密码为“-7,+15,-13”,则顺利开锁时，标记线对准的刻度线表示的数是( ) A.5 B.10 C.30 D.35 9.(1)若|x+1|=2,则x的值是 ; (2)对有理数a,b定义新运算如下:a△b=-a+¹/b,则 10.(1)已知|a|=6,|b|=4,a>b,求 a+b的值； (2)已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,请计算式子a+|a+b|+|b+c|+c的值. 第三阶 拓广探索 11.【数学文化】相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州.图1 是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3 的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a+b的值为 ( ) A.2 B.-2 C.4 D.6 12.(1)(2025·重庆八中)已知||a|=1,|b|=2,|c|=3,|a+b|=a+b,|b+c|=-b-c,|则a+b+c= ; (2)已知整数(a₁,a₂,a₃,a₄,…满足下列条件：a₁ 以此类推，则 a₂₀₂₅的值为 13.(1)比较大小:(用“>”“<”或“=”连接) ①|-2|+|3| |-2+3|; ②|4|+|3| |4+3|; ④|-5|+|0| |-5+0|; (2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时,|a|+|b|=|a+b|成立? (3)根据(2)中得出的结论,当|x|+2 025 =|x-2025|时,求x的取值范围. 第2课时有理数的加法运算律 第一阶基础夯实 1.下列变形中运用加法运算律正确的是( ) A.3+(-2)=2+3 B.4+(-6)+3=(-6)+4+3 C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2 2.计算 的结果等于 ( ) A.-1 B.1 C.0 D.4 3.把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是 ( ) 4.某地区一天早上8时的气温是-6℃，上午10时气温上升了2℃，13时气温又上升了5℃，则13时的气温是 . 5.计算: ; = . 6.计算: (1)16+(-25)+24+(-35); (-2.5). 第二阶 综合运用 7.股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下表为本周内该股票的涨跌情况(涨为正)，则本周五收盘时，该股票每股的价格是( ) 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 (与前一天相比) -2.1 +2 -1.2| +0.5| +0.3| A.27.1元 B.24.5元 C.29.5元 D.25.8元 8. a为整数，b为正整数，我们规定：a◇b表示一种新的运算，它是以a开头的连续(b+1)个整数的和，如1◇2=1+2+3=6,则(-3)◇4= . 9.小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具150个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况(超产记为“+”，减产记为“-”，单位：个). 星期 一 二 三 四 五 增减产值 +10 -6 -4 +8 -1 (1)根据记录的数据可知，小明妈妈星期三生产玩具 个； (2)根据记录的数据，小明妈妈本周实际生产玩具多少个? (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资8元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，求小明妈妈这一周的工资总额是多少? (4)若将上面第(3)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，那么小明妈妈这一周的工资与原来相比 (填“增加了”“减少了”或“不变”). 10.计算: (2)2+4+(-6)+(-8)+10+12+(-14)+(-16)+18+…+2 020+(-2 022)+( - 2 024)+2026. 第三阶 拓广探索 11.符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下:H(1)=-2,H(2) =3,H(3) =-4,H(4)=5,…,则H(7)+H(8)+H(9)+…+H(99)的结果为 ( ) A.-46 B.-146 C.-54 D.46 12.如图，阶梯图的每个台阶上标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-3,-2,-1,0,且任意相邻四个台阶上的数的和都相等，则前14个台阶上的数的和是 . 13.(1)请观察下列算式： 则第10个算式为 = ，第n个算式为 = ； (2)运用以上规律计算： (3)如果(a=1,b=2,求 的值. 第1课时:1. D 2. D 3. A 4.(1)-3 (2)- (3)1 5.(1)23 (2)0 6.(1)-3.6 (2)1.5 (3)- (4)-12 (5)-3.9 7. C 8. D 9.(1)1或-3 (2)- 10.(1)10 或2 (2)4 11. B 12.(1)0或-2 (2)-1012 13.(1)①>②= ③= ④= (2)|a|+|b|≥|a+b|;a,b满足同号或a，b中至少有一个为0 (3)x≤0 第2课时:1. B 2. A 3. B 4.1 ℃ 5.(1)- (2)-2 6.(1)-20(2)1 (3) (4)0 (5)-2 7. B 8.-5 9.(1)26 (2)157个 (3)1288元 (4)减少了 10.(1)- (2)2 11. C 12. - 23 13.(1)10×11 +(-11) n(n+1) +(-)(2) (3) 学科网（北京）股份有限公司 $