式与方程2（教学设计）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

教学设计 案例名称 式与方程 提供者 - 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是式与方程的相关知识，包括等量关系式的理解与运用，以及用方程解决实际问题的方法和步骤。 （2）本节课主要介绍了等量关系式的定义，如差 = 被减数 - 减数，和 = 加数 + 加数等；还介绍了如何从生活现象中找出等量关系式，以及如何根据等量关系式列方程解决问题。同时，通过具体的例题，如调配人员问题、围成图形问题等，让学生深入理解用方程解决实际问题的过程。 （3）通过学习本节课，学生能够熟练掌握等量关系式的写法和运用，能够根据实际问题找出等量关系式并列出方程，进而解决问题。学生能够体会到模型思想，积累解决问题的经验，发展数学思考能力。 教学目标 （1）文化自信：引导学生感受数学在生活中的广泛应用，增强对数学学科的认同感和自信心。 （2）语言运用：让学生学会用准确、简洁的数学语言描述等量关系式，提高数学表达能力。 （3）思维能力：培养学生分析问题、找出数量之间相等关系的能力，提升逻辑思维水平。 （4）审美创造：通过对不同类型等量关系式的整理和归纳，让学生体验数学的简洁美和逻辑美，培养审美创造能力。 教学重难点 （1）引导学生准确找出不同情境下的等量关系式，特别是那些隐含的数量关系，这是列方程解决问题的关键，如在各种生活场景、几何图形以及实际问题中，能快速识别并写出等量关系式。 （2）帮助学生根据具体题目情况，合理选择设未知数的方法以及列方程的方式，避免出现等量关系错误或设未知数不合理导致解题困难的情况。 教学方法 讲授法、练习法 教学环境及资源准备 （1）多媒体课件，用于展示各种例题、图片及相关内容，辅助学生理解和学习。 （2）任务单，让学生在学习过程中有针对性地进行思考和练习，提高学习效果。 教学过程 一、导入新课 （师：同学们，我们在之前的数学学习旅程中，已经邂逅过一些运用方程来解决实际问题的有趣例子啦，今天呢，我们将怀揣着更加饱满的热情，继续深入地探究式与方程的相关奇妙知识哦。） 二、新知探究 — 习 “方法” 回忆用方程解决实际问题的方法步骤 （师：同学们呀，让我们一起静下心来，好好回忆一下用方程解决实际问题的那一套方法步骤呢？） （生：首先呢，我们要像小侦探一样，仔细找出题目中的等量关系，接着呢，设出合适的未知数，然后呢，根据等量关系列出方程，最后呢，认真地解方程并且进行检验哦。） 任务一：等量关系式 什么是等量关系式 （师：那到底什么是等量关系式呢？） （生：等量关系式呀，就是好像一座桥梁一样，能够表示两个量或者几个量之间相等关系的式子呢。） 学习等量关系式的用途 （师：那同学们想一想，学习等量关系式到底有什么神奇的用途呀？） （生：如果我们遇到要求用方程来解答的问题呢，就必须像寻宝一样，找出题中的等量关系，然后根据等量关系列出等量关系式哦。） 生活中常见的等量关系式 （师：同学们，你们能回忆一下生活中常见的等量关系式都有哪些吗？） （生：就像差等于被减数减去减数呀，和等于加数加上加数呢，被除数等于除数乘以商呀，因数等于积除以另一个因数等等。） 观察常见等量关系存在的地方 （师：现在呢，老师展示差等于被减数减去减数等等量关系，让同学们仔细观察，说说这种等量关系一般存在于什么地方呢？） （生：这种等量关系呀，存在于各种丰富多彩的数学运算当中，也存在于我们日常生活的各种情境里呢。） （师：那同学们再想一想，还有哪些地方也存在这样的等量关系呀？） （生：还有速度乘以时间等于路程，单价乘以数量等于总价等等呢。） 长方形的长、宽、周长、面积的等量关系 （师：同学们，长方形的长、宽、周长、面积分别用 a、b、C、S 来表示，那你们能写出哪些等量关系呢？） （生：嗯…… 可以写出 C = 2×(a + b)，S = a×b 呢。） （师：通过这些等量关系呀，同学们有没有发现什么有趣的事情呢？） （生：发现可以用字母来简洁地表示各种图形的等量关系呢。） （师：那同学们还能再写出一些其他的等量关系吗？） （生：还可以写出像 a = C÷2 - b 这样的呢。） 观察图片写等量关系式 （师：同学们，现在观察下面的这些图片，根据这些图片你们能写出等量关系式吗？） （生：（学生们仔细观察图片后，纷纷写出等量关系式）） 情境图中的等量关系式 （师：同学们，情境图中也会隐藏着等量关系式哦，现在根据下面的情境图写出等量关系式吧。） （生：（学生们认真观察情境图，仔细思考后写出等量关系式）） 找生活中的等量关系并说一说 （师：同学们，生活中有很多很多的等量关系呢，现在大家一起找一找，然后说一说吧。） （生：（学生们纷纷踊跃发言，说出生活中的各种等量关系，比如班级人数是固定不变的，总钱数在某些情况下也是不变的等等。）） 练一练找等量关系式 （师：现在我们就来练一练吧，找找下面这些题目的等量关系式哦。） 甲与乙的和是 10。（生：甲 + 乙 = 10 呢。） 某船顺水速度是逆水速度的 3 倍。（生：顺水速度 = 逆水速度 ×3 哦。） 正方形的周长与边长的关系。（生：周长 = 边长 ×4 呀。） 小明的体重是 35kg，是爸爸体重的 ，爸爸体重多少千克？（生：小明的体重 = 爸爸体重 × ，设爸爸体重为 x 千克，可列出方程 35 = x× 呢。） 花金鱼比黑金鱼的 1.2 倍还多 8 条。（生：花金鱼 = 黑金鱼 ×1.2 + 8 哦。） （师：在写一个量是另一个量的几倍时呀，很容易把两者的关系写反呢，在教学的时候可以让同学们先列出这两个量，比较一下谁大谁小之后再写等量关系式哦。） 任务二：用方程解决问题 用列方程解应用题的一般做法 （师：同学们，你们在用列方程解应用题的时候，一般都是怎么做的呀？） （生：先像个小侦探一样找出等量关系，然后设未知数，接着列方程，再解方程，最后一定要认真检验哦。） 结合具体题型整理方法 出示例题 （师：现在我们就结合具体的题型来一起整理一下用方程解应用题的方法吧。出示例题：） （生：（学生们认真阅读例题）） 找出等量关系式 （师：同学们，这道题中哪句话包含着等量关系式呢？大家可要像个小侦探一样仔细找哦。） （生：（学生们仔细分析例题，努力找出包含等量关系的话）） 写出等量关系式 （师：那这句话该如何写成等量关系式呢？大家要开动脑筋哦。） （生：（学生们写出等量关系式）） 设未知数 （师：同学们，这里哪个量不知道呀？那我们该怎么办呢？） （生：设未知量为 x 呀。） 尝试做出来 （师：现在大家就尝试着做一做这道题吧。） （生：（学生们独立解题，认真思考和计算）） 交流汇报 （师：好啦，同学们，现在我们来交流汇报一下吧，说说你们的解题思路和答案哦。） （生：（学生们分别说出自己的解题思路和答案，互相交流和学习）） 第二道例题 （师：现在出示第二道题：在甲处劳动的有 27 人，在乙处劳动的有 19 人，现在另调 20 人去支援，使在甲处的人数为乙处的人数的 2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？） 找等量关系式 （师：同学们，这道题中我们该怎么找等量关系式呢？大家可以一起讨论讨论哦。） （生：（学生们一起讨论，思考后说出等量关系式的找法）） 与第一道题的区别 （师：同学们，这道题和第一道题有什么不一样的地方呀？） （生：这道题两个量都不知道呢，需要设两个未知数哦。） 设 x （师：对呀，两个量都不知道，那我们该怎么设 x 呢？） （生：设调往甲处 x 人，那么调往乙处就是 (20 - x) 人啦。） 尝试解答 （师：现在大家就开始尝试解答这道题吧。） （生：（学生们认真计算，努力求解）） 交流答案 （师：好啦，同学们，交流一下你们的答案吧。） （生：（学生们说出自己的答案和解题过程，互相分享和借鉴）） 第三道例题 （师：出示例题：用一根长 20cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？） 找等量关系式 （师：同学们，这道题中有明显的表示等量关系的话吗？大家要仔细思考哦。） （生：（学生们思考后回答）） 找出等量关系 （师：那怎样找出等量关系呢？大家可以结合图形来想一想哦。） （生：哦，我知道啦，铁丝的长度就是正方形的周长，也就是 4× 边长 = 20 呢。） 尝试做出来 （师：现在大家开始尝试做这道题吧。） （生：（学生们独立解题，运用所学知识求解）） 总结方法 （师：同学们，总结一下，这类题如何用方程来解呢？） （生：要根据周长等公式找出等量关系，然后设未知数，列方程求解哦。） 小组合作探究 （师：同学们，现在小组合作探究，完成此题吧。） （生：（学生们小组内热烈讨论，共同完成题目，互相交流和帮助）） 交流汇报 （师：好啦，小组代表来说说你们小组的解题思路和答案吧。） （生：（小组代表说出小组的解题思路和答案，其他同学认真倾听和学习）） 独立完成 （师：现在独立完成：小明的体重是 35kg，是爸爸体重的 ，爸爸体重多少千克？） （生：（学生们独立完成题目，运用所学知识解决问题）） （师：在写等量关系式时呀，很容易写成爸爸的体重 = 小明 × ，在教学的时候一定要让同学们分析清楚两者的大小关系哦。） 三、达标练习 — 活 “应用” 基础训练 第一题 （师：轩轩养的小鱼数量是优优的一半，如果优优送给轩轩 6 条，他们的小鱼数量就一样多了，轩轩原来有多少条小鱼？设轩轩原来有 x 条小鱼，那我们该怎么列方程呢？） （生：（学生们思考后选择答案）D．2x－6＝x＋6 呢，因为优优送给轩轩 6 条后他们数量一样，说明优优原来比轩轩多 12 条，所以 2x 减去 6 就等于 x 加上 6 啦。） 第二题 （师：读一读，把数量间的相等关系写完整，并列出方程。一张桌子售价 125 元，比一把椅子售价的 3 倍少 7 元，一把椅子售价多少元呢？） （生：等量关系：(一把椅子) 的售价 ×3－7＝(一张桌子) 的售价哦。列方程：3x－7 = 125 呢，因为椅子售价的 3 倍减去 7 元就等于桌子的售价啦。） 学以致用 第三题 （师：某超市门口停放的小轿车和共享电动自行车共 35 辆，124 个车轮。停放的小轿车和共享电动自行车各有多少辆呢？设小轿车有 x 辆，那共享电动自行车有多少辆呀？又该怎么根据车轮数列出方程呢？） （生：设小轿车有 x 辆，那么共享电动自行车就有 (35 - x) 辆啦，因为车轮数嘛，小轿车 4 个轮子，共享电动自行车 2 个轮子，所以可以列出方程 4x + 2×(35 - x) = 124 呢。） 第四题 （师：古城小学图书室有 1800 本科技书和故事书，故事书的本数是科技书的 3.5 倍。图书室有故事书和科技书各多少本？（用方程解）设科技书有 x 本，那故事书有多少本呢？又该怎么根据总数列出方程呢？） （生：设科技书有 x 本，那么故事书就有 3.5x 本啦，因为总数是 1800 本，所以可以列出方程 x + 3.5x = 1800 呢。） 能力拓展 第五题 （师：(2022. 江苏南京。毕业) 一个三角形，每相邻两条边的长度都相差 5 厘米，它的周长是 120 厘米，最短的一条边和最长的一条边分别是多少厘米呢？设最短的边为 x 厘米，那另外两条边分别是多少厘米呀？又该怎么根据周长列出方程呢？） （生：设最短的边为 x 厘米，那么另外两条边分别为 (x + 5) 厘米和 (x + 10) 厘米啦，因为周长是 120 厘米，所以可以列出方程 x + (x + 5) + (x + 10) = 120 呢。） 第六题 （师：（2022. 江苏盐城。毕业）朱老师带了 41 名同学去划船，一共租了 8 条船。已知每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，分别租了大船、小船多少条呢？设租了大船 x 条，那租了小船多少条呢？又该怎么根据人数列出方程呢？） （生：设租了大船 x 条，那么租的小船就是 (8 - x) 条啦，因为总人数是朱老师加上 41 名同学，也就是 42 人，所以可以列出方程 6x + 4×(8 - x) = 42 呢。） 作业布置 （1）根据本节课所学知识，自己编写一道用方程解决的实际问题，并解答。 （2）整理课堂上所讲的各种等量关系式，每种等量关系式各举一个例子。 学科网（北京）股份有限公司 $