18.3.2分式的混合运算-课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

人教版（2024）版数学8年级上册 第十八章 分式 18.3.2分式的混合运算 掌握分式混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）； 能熟练进行分式的乘、除、加、减混合运算，正确处理符号和运算顺序； 能运用分式混合运算解决化简求值、代数式变形等问题。 学习目标 计算： 这道题包含了哪些运算？ 运算顺序又是怎样的？ 分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，如果有括号先进行括号里的运算. 运算结果要化为最简分式或整式. 情景导入 例3 计算： 先算乘方 统一为乘法 计算乘法 通分 按同分母分式相加减法则计算 约分 探究新知 探究新知 分式混合运算的计算方法： 方法 （1）将各分式的分子、分母分解因式后，再 进行计算； （2）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减； （3）注意处理好每一步运算中遇到的符号； （4）计算结果要约分为最简分式或整式. 探究新知 知识点2 分式运算的实际应用 例4 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地. 张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h. 如果 a ≠ b，两人谁先到达乙地？ 路程 = 速度×时间 探究新知 解：设从甲地到乙地的路程为 s km. 李明从甲地到乙地的时间 (单位：h) 为： 张华从甲地到乙地的时间 (单位：h) 为： 探究新知 两人的时间差为： 因为 s，a，b 均大于 0，且 a ≠ b，所以 因此，李明先到达乙地. 探究新知 1. 母题教材P155练习 化简 的结果为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 10 2. 下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题20 分，他能得的分数是( ) ; ; ； ; . A A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 100分 考试考法 11 【点拨】 ,故①正确； ,故②错误; ,故③错误； ,故④正确； ⑤ , 故⑤错误.故正确的是 ,涂涂的得分为40分.故选A. 返回 考试考法 12 3. 阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填 空题破了一个洞（如图所示）， 表示破损的部分，则破 损部分的式子可能是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 13 4.我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知 ，，则化简 的结果为 ______. 5. 小明在化简式子 时，发现最 终结果是整式，则 表示的式子可以是___________________ ____. （答案不唯一） 返回 考试考法 14 6.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 考试考法 15 7. 先化简： ，再 从的整数中选一个合适的 值代入求值. 【解】 . 且为整数，，， 易得 且 ， 当时，原式 . 当时，原式 . 返回 考试考法 16 8. ［2025菏泽期中］若，则 的值是 ( ) B A. 1 B. C. D. 【点拨】，， ， ，，即 . 返回 考试考法 17 9. 已知为整数，且 为正整数，则所有符 合条件的 的值的和是( ) C A. 0 B. 12 C. 10 D. 8 【点拨】.为整数，且分式的值为正整数， 或 或 所有符合条件的的值的和是 . 返回 考试考法 18 10. ［2025湖州模拟］新定义：若两个分式与的差为 为正整数,则称是的“差分式”.例如：,则称分式是分式 的“1差分式”.根据以上定义，下列选项中说法错误的是 ( ) C A. 是 的“3差分式” B. 若的值为,则是 的“2差分式” C. 若是的“1差分式”，则 D. 若与互为倒数，则是 的“5差分式” 考试考法 19 【点拨】A选项， ，说法正确，故本选 项不符合题意；B选项，当 时， ，说法正确，故本选 项不符合题意；C选项， ，把 代入，得原式 ,说法错误，故本选项符合题 意；D选项，由与互为倒数,得 ,则 考试考法 20 ,说法正确，故本选项不符合题意.故选C. 返回 考试考法 11.一块麦田有公顷，甲收割机单独收完这块麦田用 小时， 让乙收割机单独来收这块麦田，结果比甲收割机多用1小时收 割完，这两台收割机共同来收割这块麦田需要______小时完成. 【点拨】由题意，得 ,即两台 收割机共同来收割这块麦田需要 小时完成. 返回 考试考法 22 分式的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，然后加减. 若有括号，先算括号里面的. 同级运算，按从左到右的顺序进行计算.　　 课堂小结 谢谢观看！ $