2025-2026学年人教版九年级 数学全册综合检测

九年级上下册综合检测题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2025·大庆)某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动.以下交通标识图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是 【 】 2.(2025·徐州)一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是 【】 A.至多有1个球是红球 B.至多有1个球是黑球 C.至少有1个球是红球 D.至少有1个球是黑球 3.(2024·日照)如图1是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A 放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是 【】 A.主视图会发生改变 B.左视图会发生改变 C.俯视图会发生改变 D.三种视图都会发生改变 4.(2025·凉山州)某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁 1860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是 【】 B. 560+560(1+x)+560(1+2x)=1860 C. 560+560(1+x)+560(1+x)²=1860 5.数形结合思想(2024·呼和浩特)在同一平面直角坐标系中，函数y=ax-b(a≠0)和 的图象大致如图2所示，则函数 的图象大致为 【 】 6.(2025·大庆)如图3,△ABC中,AB=BC=2,∠CBA=120°.将△ABC绕点A 顺时针旋转120°得到△ADE,点B，点C 的对应点分别为点D，点E连接CE，点D 恰好落在线段CE上，则CD的长为 【 】 B.4 D.6 7.学科内综合(2025·广元)如图4,CD 是⊙O的弦,过圆心O作OA⊥CD于点H,交⊙O于点A,OH:HA=3:2,点M 是CBD上异于C,D的一点,连接CM,DM,则sin∠CMD的值是 【 】 A. B. C. D. 8.实践应用 某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图5，这个圆锥的底面圆周长为20πcm，母线AB长为30cm.为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A 处开始，绕侧面一周又回到点A 的彩带(彩带宽度忽略不计)，这条彩带的最短长度是 【 】 A.30cm C.60 cm D.20πcm 9.某限高曲臂道路闸口如图6所示，AB垂直地面l₁于点A，BE 与水平线l₂的夹角为α(0°≤α≤90°)，EF∥l₁∥l₂,若AB=1.4米,BE=2米,车辆的高度为h(单位:米),不考虑闸口与车辆的宽度: ①当α=90°时，h 小于3.3 米的车辆均可以通过该闸口； ②当α=45°时，h 等于2.9 米的车辆不可以通过该闸口； ③当α=60°时，h 等于3.1 米的车辆不可以通过该闸口. 则上述说法正确的个数为 【 】 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.分类讨论思想 如图7，反比例函数 的图象与过点(-1，0)的直线AB相交于A、B两点.已知点A 的坐标为(1,3),点 C 为x轴上任意一点.如果 S△ABC=9,那么点 C 的坐标为 【 】 A.(-3,0) B.(5,0) C.(-3,0)或(5,0) D. (3,0)或(-5,0) 11.(2025·连云港) 如图8, 在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,AD平分∠CAB,BE⊥AD,E为垂足,则 的值为 【 】 12.(2025·广安)如图9,二次函数 c(a,b,c 为常数,a≠0)的图象交x轴于A,B 两点,点A 的坐标是(-1,0),点 B 的坐标是(n,0),有下列结论:①abc<0;②4a+c>2b;③关于x的方程 的解是 其中正确的有 【 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上) 13.(2025·成都)从-1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程 0有实数根的概率为 . 14.(2025·甘肃)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录，为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图10所示，其中对角线AC⊥BD.已知大、小风筝的对应边之比为3：1，如果小风筝两条对角线的长分别为30cm和35cm，那么大风筝两条对角线长的和为 cm. 15.规律探究 (2025·大庆)如图11，四边形ABCD 是正方形，AB=1.执行下面操作：第一次操作以点A 为圆心，以AD为半径顺时针作弧 DE 交 BA 的延长线于点 E，得到扇形DAE；第二次操作以点B为圆心，以BE 为半径顺时针作弧 EF交 CB的延长线于点 F，得到扇形 EBF；第三次操作以点C为圆心，以CF为半径顺时针作弧 FG交DC的延长线于点 G，得到扇形 FCG，依此类推进行操作，其中DE ，EF，FG，GH，…的圆心依次按A，B，C，D循环，所得曲线DEFGH…叫做“正方形的渐开线”，则经过四次操作后所得到的四个扇形的面积和为 .(结果保留π) 16.新考法·新定义定义：若x，y满足 且x≠y(t为常数),则称点 M(x,y)为“和谐点”. (1)若P(3,m)是“和谐点”,则m= ; (2)若双曲线 存在“和谐点”，则k的取值范围 . 17.解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 本小题满分7分)解方程： 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分8分)(2025·陕西)某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定以“历史”“文学”“艺术”“科技”(分别记作A，B，C，D，E)共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式.同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图12所示的图案，卡片背面保持完全相同. (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为 ； (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率. 19.(本小题满分8分)(2025·山西)如图13，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数 的图象交于点C.已知点A 的坐标为(-2，0)，点C 的坐标为(1，6)，点D 在反比例函数 的图象上，纵坐标为2. (1)求反比例函数的解析式，并直接写出点B 的坐标； (2)连接BD,OD,请直接写出四边形ABDO 的面积. 学科网（北京）股份有限公司 20.(本小题满分8分)(2025·湖北改编)在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC 绕点C 旋转得到△DEC,点A的对应点 D 落在边AB上，连接BE. (1)如图14-1,求证:△BCE∽△ACD; (2)如图14-2,当BC=2,AC=1时,求BE的长.人 21.(本小题满分9分)阅读理解与应用阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程( 的两个根为x₁,x₂,则 材料2：已知一元二次方程 的两个实数根分别为m，n，求 的值. ∵一元二次方程 的两个实数根分别为m,n,∴m+n=1, mn=-1,则 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：一元二次方程 的两个根为x₁,x₂,则. (2)类比应用：已知一元二次方程 的两根分别为m、n，求 的值. (3)思维拓展：已知实数s、t满足 且s≠t,求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题满分9分)项目式学习(2025·广东)综合与实践 【阅读材料】 如图15-1,在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c,则有 这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题. 【问题提出】 万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地.某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局部平面示意图，现需要知道湖中A，B两岛间的实际距离.由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究. 【方案设计】 工具：测角仪、测距仪、无人机(只能测角度、水平面高度). 测量过程： 步骤1：如图15-2，在空旷地找一点 C； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠A≈43°，∠B≈51°； 步骤3:利用测距仪多次测量并取平均值测得BC≈341m,AC≈388.5m . 【问题解决】 (1)请你利用【阅读材料】中的结论计算A，B两岛间的距离. (参考数据：s 【评价反思】 (2)设计其他方案计算A，B两岛间的距离.要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方案和所用的数学知识. 学科网（北京）股份有限公司 23.(本小题满分11分)(2025·内江)如图16,在△ABC中, 的平分线BD交AC于点D，点O是边AB上一点，以点O 为圆心、OB长为半径作圆，⊙O 恰好经过点D，交AB于点E. (1)求证:直线AC是⊙O的切线; (2)若点E为AO的中点，AD=3，求阴影部分的面积； (3)连接DE,若 求 cosA 的值. 学科网（北京）股份有限公司 24.(本小题满分 12分)(2025·吉林改编)如图17，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 经过点(2,-1)..点P在此抛物线上，其横坐标为m；连接PO 并延长至点Q，使OQ=2PO.当点 P 不在坐标轴上时，过点P作x轴的垂线，过点Q作y轴的垂线，这两条垂线交于点 M. (1)求此抛物线对应的函数解析式. 被y轴分成的两部分图形的面积比是否保持不变，如果不变，直接写出这个面积比；如果变化，说明理由. (3)当 的边MQ经过此抛物线的最低点时，求点Q 的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上下册综合检测题 参考答案 一、1. D 2. C 3. A 4. C 5. D 6. B 7. B 8. B 9. C10. D 11. A 12. C 二、 14.195 16.(1)-7;(2)3<k<4 三、 18.(1) (2)画树状图如下： 共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的结果有20种， ∴这两个小组研究方向不同的概率为 19.(1)反比例函数的解析式为 点B的坐标为(0,4); (2)∵点D 在反比例函数 的图象上，纵坐标为 解得x=3;由题意知,OA=2,OB=4, ∴S 20.(1)∵将 绕点 C 旋转得到△DEC，点A 的对应点 D 落在 边 AB 上 ,∴AC=CD,CB=CE,∠ACD= (2)∵BC=2,AC=1,∠ACB =90°,∴CD =AC=1,AB= 过D作 DH⊥AC于H, 在 Rt△CDH中, 即 解得 或AH=0(舍去), 在 中， 即 (2)∵一元二次方程 的两根分别为m、n， (3)∵实数s、t满足 ∴s与t看作是方程 的两个实数根， 22.(1)∵∠A≈43°,∠B≈51°, 由题意得， 又 答:A,B两岛间的距离为499 m; (2)工具：测角仪、测距仪、无人机(只能测角度、水平面高度).测量过程： 步骤1：在空旷地找一点 C，使得 是锐角三角形； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得 的度数； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC=am,AC=b m. 计算过程：过点A 作. 则 在 中， 在 中， 答：A、B两岛间的距离为 23.(1)连接OD,∵∠C=90°,∴BC⊥AC, ∵BD是 的平分线， ∵OB是⊙O的半径,⊙O 恰好经过点 D,交AB于点E,∴OE=OD=OB,∴∠ODB=∠OBD,∴∠ODB=∠CBD,∴OD∥BC,∴OD⊥AC, 又∵OD是⊙O半径,∴直线AC是⊙O的切线; (2)设⊙O的半径为R, ∵点E是AO的中点,∴AE=OE=R,∴AO=2R, 由(1)可知:OD⊥AC,∴在 中， 39 ∴阴影部分的面积为：S△AOD-S扇形 (3)∵BE是⊙O 直径,. 在Rt△BDE中, 设 则 ∵由(1)可知:( 在 Rt△AOD 中,由勾股定理得: 24.(1)抛物线的解析式为 (2)面积比保持不变，为 设QM 交y轴于点 D,根据题意可得， (3)如图1，QM经过最低点，即经过顶点， 该抛物线的顶点横坐标为 纵坐标为 该抛物线的顶点坐标为(1，-2)， ∵∠PNO=∠ODQ=90°,∠NPO=∠DOQ, ∴△PON∽△OQD,且相似比为 根据顶点纵坐标可得，OD=2， 则 即 解得 ①当 时，如图1所示，此时 ∵点Q 在第四象限，故( ②当 时，如图2所示，此时点 P 在第一象限，点Q 在第三象限，此时 故 综上， 或 学科网（北京）股份有限公司 $