第七章 万有引力与宇宙航行 专项练习-2024-2025学年高一下学期物理人教版必修第二册

第7章　 万有引力与宇宙航行 专项练习 考点1　双星、多星问题 题组一　双星系统 1.人类首次发现的引力波来源于距地球13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示,黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径,两个黑洞的总质量为M,两个黑洞中心间的距离为L,则 (　　) A.黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量 B.黑洞A的线速度一定小于黑洞B的线速度 C.黑洞A的向心力一定小于黑洞B的向心力 D.两个黑洞的总质量M一定,L越大,角速度越大 2.现已观测到两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕其连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为m1∶m2=5∶3,运行的周期为T,下列说法中正确的是 (　　) A.质量为m1的星体做圆周运动的半径为L B.质量为m1的星体、质量为m2的星体做圆周运动的线速度大小之比为5∶3 C.质量为m1的星体、质量为m2的星体做圆周运动的线速度大小之和为L D.该双星系统的总质量为 3.地球和月球可视作一个双星系统,它们同时绕它们连线上的A点转动,同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点,在这些点上的卫星能够在地球和月球的引力共同作用下也绕A点转动,并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示,在拉格朗日点L2处存在一个中继卫星,它的主要作用是用于登月行动的通信;在拉格朗日点L4处存在一个监测卫星,与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形,其主要作用是监测其他月球卫星的工作情况。若地球的质量为月球的81倍,则下列说法正确的是 (　　) A.地心与月心到A点的距离之比为81∶1 B.稳定运行时,监测卫星的加速度小于月球的加速度 C.监测卫星的运行周期小于中继卫星的运行周期 D.若某一瞬间月球对中继卫星的引力突然消失,则中继卫星会做离心运动 4.我国天文学家通过FAST,在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示,假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针方向的匀速圆周运动,运动周期为T1,它们的轨道半径分别为RA、RB,RA<RB,C为B的卫星,绕B做逆时针方向的匀速圆周运动,周期为T2。忽略A与C之间的引力,A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G,求: (1)恒星A、B的质量; (2)A、B、C三星由图示位置到再次共线所用时间t; (3)若A也有一颗周期为T2的卫星D,求卫星C、D的轨道半径之比。 题组二　三星系统 5.宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统简化为如图所示模型,质量相等的三颗星体位于边长为l的等边三角形ABC的三个顶点上,三颗星体绕同一点做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G,不计其他天体对它们的影响,关于这个三星系统,下列说法中正确的是 (　　) A.三颗星体做圆周运动的向心力相同 B.三颗星体的质量均为 C.三颗星体的自转角速度相同 D.三颗星体的线速度大小均为 6.(多选题)三星系统是指由三颗恒星组成的恒星系统,这三颗恒星距离其他恒星很远,所受其他星体引力的影响忽略不计。如图所示,假设三星系统中星球A、B、C分别位于直角三角形的三个顶点,它们以直角三角形的重心O为圆心,在同一平面内做匀速圆周运动,且始终保持相对位置不变。已知∠ACB=30°,∠CAB=90°。则 (　　) A.星球A的质量最大 B.星球C的质量最大 C.星球B受到的向心力最小 D.星球C受到的向心力最大 题组三　四星系统 7.太空中存在离其他恒星系统很远、由四颗星体组成的四星系统,其他星体对它们的引力作用可忽略。稳定的四星系统有两种构成形式,其中一种是三角形,如图所示,假设三颗质量均为m的星体A、B、C分别位于等边三角形的顶点,一颗质量为M的星体D位于等边三角形的中心处,等边三角形的边长为a,引力常量为G。以星体D为参考系,下列说法正确的是 (　　) A.该稳定系统中A、B、C、D均做匀速圆周运动 B.A做圆周运动的半径为a C.B做圆周运动的向心力大小为 D.C做圆周运动的线速度大小为 8.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设每颗星体的质量均为m,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上,已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,引力常量为G。则下列说法不正确的是 (　　) A.星体做圆周运动的轨道半径为r=a B.若实验观测得到星体的半径为R,则星体表面的重力加速度为g=G C.星体做圆周运动的周期为T=2πa D.星体做圆周运动的向心力大小为G 考点2　卫星的变轨与对接问题 题组一 1.2023年10月26日,神舟十七号在酒泉卫星发射中心点火升空,成功将航天员汤洪波、唐胜杰、江新林送入太空。发射入轨后,神舟十七号成功对接于空间站天和核心舱前向端口,对接后的组合体仍在空间站原轨道上运行。对接前,空间站与神舟十七号的轨道如图所示。已知空间站距地球表面约400 km。则神舟十七号 (　　) A.需要加速变轨才能实现对接 B.需要减速变轨才能实现对接 C.对接后,绕地球运行的周期大于24 h D.对接前,绕地球做圆周运动的线速度比空间站的小 2.2024年11月4日凌晨,神舟十八号载人飞船返回舱成功着陆,返回过程简化如图所示。神舟十八号载人飞船与空间站分离后沿椭圆轨道1运行,圆形轨道2为空间站运行轨道,P为两轨道切点,Q为轨道1近地点,Q点离地球表面高度不计。已知轨道2的半径为r,地球表面重力加速度为g,地球半径为R,飞船在轨道1运行的周期为T,引力常量为G,下列分析或结论正确的是　 (　　) A.飞船在轨道1上经过P点时的速度为 B.飞船在轨道1上经过P点时的速度大于 C.空间站在轨道2运行的速率为 D.地球质量为 3.2023年10月26日,我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满完成发射,与天和核心舱成功对接。飞船变轨前稳定运行在半径为r1的圆形轨道Ⅰ上,椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道,空间站沿逆时针方向运行在半径为r2的圆形轨道Ⅲ上,轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B点,飞船在A点变轨,与天和核心舱刚好在B点进行对接,下列说法正确的是 (　　) A.神舟十七号在轨道Ⅱ上由A向B运动时,速度和加速度均变大 B.神舟十七号在轨道Ⅱ上的A点和B点的速度的大小之比为r2∶r1 C.神舟十七号在轨道Ⅱ的B点应启动火箭发动机向前喷气才能进入轨道Ⅲ D.神舟十七号先到轨道Ⅲ,然后再加速,才能与天和核心舱完成对接 4.2025年7月15日,搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭,在我国文昌航天发射场点火发射。飞船入轨后顺利完成状态设置,成功对接于空间站天和核心舱后向端口。其运动轨迹简化如图所示:飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达椭圆轨道的远地点B时,再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ并做匀速圆周运动,与空间站实现对接。假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道,不计飞船质量的变化,地球半径为6 400 km,地球表面的重力加速度g为10 m/s2,下列说法正确的是 (　　) A.飞船在圆轨道Ⅲ经过点B的速度小于飞船在椭圆轨道Ⅱ经过点A的速度 B.飞船在椭圆轨道Ⅱ经过点A的速度可能大于11.2 km/s C.在轨道Ⅰ上飞船与地心连线单位时间内扫过的面积等于在轨道Ⅱ上飞船与地心连线单位时间内扫过的面积 D.飞船沿轨道Ⅲ运行的周期为70 min 5.(多选题)2025年4月24日,我国发射神舟二十号载人飞船,如果神舟二十号飞船升空后先进入停泊轨道(即近地圆形轨道),之后进入转移轨道,最后在中国空间站轨道与天和核心舱对接,如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道,距地面高度为h,飞船在停泊轨道运行的周期为T,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,则下列说法正确的是 (　　) A.从停泊轨道进入转移轨道在P点需要减速 B.天和核心舱的向心加速度大小为g C.可估得地球密度为 D.飞船从P点运行到Q点需要的时间为 6.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟”飞船,目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术,其发射过程简化如下:飞船在卫星发射中心发射,由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,A点距地面的高度为h1,飞船飞行5圈后进行变轨,进入预定圆轨道,如图所示。设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,若已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,不考虑地球自转。 (1)飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速? (2)求飞船在椭圆轨道上经过近地点A时的加速度大小。 (3)求椭圆轨道远地点B距地面的高度h2。 答案 考点1 1.A　 2.C　 3.D　 4.答案　(1)　 (2)　(3) 解：　(1)恒星A、B双星系统绕点O做顺时针方向的匀速圆周运动,角速度和周期相同,由相互间的万有引力提供向心力,可得G=MARA,G=MBRB 联立可得MA=,MB= (2)由于A、B双星系统做顺时针方向的匀速圆周运动,C做逆时针方向的匀速圆周运动,三个天体再次共线时,C在B的外侧,根据t+t=π 解得t= (3)C为B的卫星,绕B做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有 G=MCRC 同理G=MDRD 联立解得= 5.D　 6.BD　 7.D　 8.D　 考点2 1.A　 2.C　 3.B　 4.A　 5.BCD　 6.答案　(1)加速　(2)　(3)-R 解：　(1)飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时,需要加速。 (2)不考虑地球自转,对地球表面的物体,有m0g= 飞船在椭圆轨道上经过近地点A时,根据牛顿第二定律有=maA 联立解得飞船在椭圆轨道上经过近地点A时的加速度大小为aA= (3)飞船在预定圆轨道上运行时由万有引力提供向心力,有G=m(R+h2) 由题意可知,飞船在预定圆轨道上运行的周期T= 解得h2=-R 7 $