专题1 导数研究函数的单调性 专项训练——2026届高三数学一轮复习

函数的单调性 一、不含参函数的单调性 1.一次型 1.1设函数． (1)求的单调区间； (2)证明：当时，； 【详解】（1）函数的定义域为， 导函数为， 由，可得；由，可得． 即有的单调增区间为；单调减区间为； （2）当时，要证明，只需证明． 由（1）可得在递减， 可得当时，，即有； 设， 当时，，可得在单调递增，即有， 即有，则原不等式成立；即当时，． 1.2已知函数. (1)求的单调区间； (2)当时，判断并证明与的大小关系. 【详解】（1）由题意：，， 当时，；当时， 故的单调递增区间为，单调递减区间为 （2），证明如下： 由题意， 令，则 因为，所以，即在上单调递减 故 则 所以，即 2. 二次型 2.1已知函数 (1)求出函数的单调区间； (2)若方程在有解，求实数的取值范围. 【详解】（1）定义域为R，， 令得或，令得， 故单调递增区间为，，单调递减区间为； （2）等价于在有解， 由（1）知，在，上单调递增，在上单调递减， 其中，，， ，故，在有解，故. 1.2已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间及极值； (3)直接写出函数的值域，不要求计算过程. 【详解】（1）因为， 所以. 又，， 所以曲线在处的切线方程为： ，即. （2）由； 由或. 所以的递减区间为和，递增区间为. 函数的极小值为，极大值为. （3）因为函数在和上单调递减，在上单调递增， 且恒成立，时，时，所以函数的值域为. 1.3已知函数. (1)当时，求的单调区间 (2)讨论的单调性； 【详解】（1）当时，函数的定义域为， 求导得， 当时，；当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减. （2）函数的定义域为，求导得， 当时，，函数在上单调递增； 当时，由，得；由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. 3.指对型 3.1已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围． 【详解】（1）的定义域为， 令，解得， 当时，单调递减； 当时，单调递增， 综上得在上单调递减，在上单调递增． （2）依题意，存在，使得，令， 则，当时，单调递减， 当时，单调递增， 故，因此， 故的取值范围为． 3.2已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间和极值； (3)证明函数的零点个数为1． 【详解】（1）因为，所以． 所以切线斜率为， 而，所以切点为 切线方程为，即 （2）令，则，求得． 因为，当时，；当时，； 所以函数的增区间是，减区间是． 函数在处取得极大值． 所以函数的极大值为， 函数无极小值． （3）因为函数的极大值为，又， 由（2）知在单调递增，所以在只有一个零点， 当时，，则，则，所以在没有零点， 故在只有一个零点． 3.3 已知函数. (1)若，讨论的单调性； (2)若，证明：当时，. 【详解】（1）当时，，， 令，得，当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增. （2）若，当时，， 只需证明.                设.            设，，则， 故在上单调递增，于是，又，从而，从而原命题得证. 3.4已知函数，函数， (1)求的单调区间； (2)若曲线在处的切线方程为，证明：恒成立； 【详解】（1）由题意得的定义域为， 因为，所以， 令，，令，， 则在上单调递减，在上单调递增， 综上，的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）由题意得， 则， 令， 化简得， 则，令，，令，， 可得在上单调递减，在上单调递增， 得到， 即成立，可得， 故得证. 3.5设函数 (1)求的单调性. (2)求证：当时，. 【详解】（1）由题意，的定义域为，且， 设，则， 当时，，在上递增，则，即，所以在上递增； 当时，，在上递减，则，即，所以在上递增. 所以，在和上单调递增. （2）当时，. 令，则， 设，则， 时，，即在上为增函数， 所以，故在上为增函数， 所以，即成立， 故原不等式得证. 3.6已知函数.(1)当时，求单调区间 【详解】（1）当时，定义域为，且， 令，解得或（舍去），即， 当时，；当时，； 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. 3.6已知． (1)当时，讨论的单调性； 【详解】（1）当时，求导得， 构造，求导得， 则当时，，所以在时单调递增； 则当时，，所以在时单调递减； 即，则，所以当时，， 当时，，所以在上单调递减，在上单调递增． 4.三角函数型 4.1已知函数． (1)求的单调区间； (2)若在时恒成立，求的取值范围． 【详解】（1）由，函数定义域为，得， 当时，，； 当时，，. 故函数在区间（）上单调递增，在区间（）上单调递减． （2）解法1：分类讨论 令，， 则，． ①当时，在上单调递增，∴当时，，即成立． ②当时，令，则， ∴当时，，即在上单调递增， 因此当时，，即． 于是，在时，，不符合题意． ③当时，有，与题意矛盾． 综上所述，所求的取值范围为． 解法2：数形结合 不等式恒成立，说明函数，的图象在直线的下方． 函数的周期为，结合（1）中的单调区间，可作出函数的图象如图所示． 注意到，∴在处的切线斜率为，直线的斜率为． 于是，对任意，当且仅当时，成立． 故的取值范围为． 4.24.24.24.24.2已知函数 （1）若曲线在点处的切线与x轴平行． ①求实数的值：②证明：函数在内只有唯一极值点； （2）当时，证明：对于区间内的一切实数，都有． 【解析】（1）①由题意得，, ∵,∴即, ②证明：由①可知，，则, 当时，,函数单调递减， 当时，, 函数单调递增， 又, 所以存在唯一的,使得, 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增, 所以函数在内只有唯一极值点，且取得极小值故原命题得证. （2）要证对于区间内的一切实数，都有，即证, 由（1）可知，在上单调递增，且, 所以因为，所以, 当，即时，由在上单调递增， 则．所以在上单调递减， 所以，即得证； (ii)当，即时， 由（1）②可知：,所以得证 综上，当时，对于区间内的一切实数，都有． 4.3已知函数，为的导数. 证明：(1)在区间存在唯一极大值点； (2)有且仅有2个零点． 【解析】（1）设，则，． 当时，单调递减，而， 可得在有唯一零点，设为，故． 则当时，；当时，． 所以在单调递增，在单调递减，故在存在唯一极大值点， 即在存在唯一极大值点． （2）的定义域为． （i）当时，由（1）知，在单调递增，而， 所以当时，，故在单调递减，又， 从而是在的唯一零点． （ii）当时，由（1）知，在单调递增，在单调递减， 而，， 所以存在，使得， 且当时，；当时，． 故在单调递增，在单调递减． 又，，所以当时，． 从而在上没有零点． （iii）当时，，所以在单调递减．而，， 所以在有唯一零点． （iv）当时，，所以 <0，从而在没有零点． 综上，有且仅有2个零点． 5.二次求导型 5.1 函数， (1)若m＝1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)的最小值为m，求m的最小值． 【详解】（1）当时，，定义域为. 则. 令，则 所以在上单调递增，且， 所以当时，，即，在上单调递减； 当时，，即，在上单调递增； 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为 （2）依题意可得：，又， 则恒成立，且等号能够取到． 构造函数，则. 由 ， 令，得， 再构造函数， 则， 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增； 故， 当时，则， 即，当且仅当时等号成立， 则由，解得， 则当时，，， 在上单调递增； 当时，，在上单调递减； 故， 令， 构造函数， 则，在上单调递减， 故，即当时，， 所以当时，若f(x)的最小值为m，则. 当时，由上可知满足题意，故此时必取不到的最小值. 综上所述，m的最小值为. 5.2已知函数. (1)若，讨论的单调性； (2)若，当时，判断是否存在零点，并说明理由； 【详解】（1）当时，，其定义域为， 则， 令， 则，由于，所以在上恒成立； 则在上单调递增，由于， 所以当时，，当时，； 则函数在 上单调递减，在 上单调递增； （2）当时，， 则， 令， 则，因为，则在上恒成立， 所以在上单调递减， 由于，所以当时，，则函数在上单调递减， 即，所以若，当时，不存在零点 二、含参函数的单调性 1.一次型 1.1已知，函数，当时，讨论函数的单调性. 【解析】函数的定义域为， 又， 当时，，故函数在区间上单调递减； 当时，令，解得， 当变化时，，的变化情况如下表所示： 单调递增 单调递减 故当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减； 当时，函数在区间上单调递减. 1.2已知函数（）. (1)讨论的单调性； (2)设的导函数为，若有两个不相同的零点，. ①求实数的取值范围； ②证明：. 【详解】（1）的定义域为，且． 若，成立，所以在为增函数； 若，当时，，所以在上为增函数； 当时，，所以在上为减函数． （2）①由（1）知，当时，至多一个零点，不合题意； 当时，的最小值为， 依题意知，解得． 一方面，由于，，在为增函数，且函数的图象在上不间断． 所以在上有唯一的一个零点． 另一方面， 因为，所以． 令，令， 当时，， 所以 又，在为减函数，且函数的图象在上不间断． 所以在有唯一的一个零点． 综上，实数的取值范围是． ②易知， 不妨设，由①知． 要证，即证． 因为在上为减函数， 所以只要证． 又，即证． 设函数． 所以，所以在为增函数. 所以，所以成立． 从而成立. 1.3已知函数. (1)讨论函数的单调性； 【详解】（1）函数，定义域为. 因为， 当时，恒成立，则在单调递增； 当时，， 令，解得，令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增； 综上，当时，在单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. 2.二次可因式分解型 2.1已知函数，讨论的单调性. 【解析】定义域，， ①当时，，在上单调递减， ②当时，令得， 令，得，令，得， 所以在单调递减，在单调递增. 综上：当时，在上单调递减； 当时，在单调递减，在单调递增. 2.2已知函数，其中.讨论函数的单调性. 解析：因为，，所以， 当时，，由，得；由，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减. 当时，由得或. 当时，由，得或；由，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 当时，，由，得或；由，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减. 当时，，函数在上单调递增. 当时，，由，得或；由，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减. 综上，当时，函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. 3.3已知函数，讨论的单调性． 解析：由题意有的定义域为， 当时，，由，得，由，得， 在上单调递减，在上单调递增； 当时，由，得，由，得或， 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 当时，，在上单调递增； 当时，由，得，由，得或， 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． 综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减． 3.4已知函数，其中. (1)讨论函数的单调性； 【详解】（1）函数的定义域， 对函数求导得， ①当时，，因为，所以，则， 函数在上单调递增. ②当时，令，即，解得（舍）或， 当，所以，则，函数单调递增. 当，所以，则，函数单调递减. ③当时，令，即，解得（舍）或， 因为，所以，则，函数在上单调递增. 综上，当时，函数在上单调递增. 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. 3.5已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若，证明：当时，. 【详解】（1）由题意， ①若时，恒成立，则在上单调递减； ②若时，此时， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增； ③若时，此时， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增； （2）若，由（1）可得，在上单调递增，在上单调递减， 所以在区间上有最大值，只需证明即可. 令，则， 当时，，所以在区间上单调递减， 由于，所以，即得证， 所以若，当时，. 3.6已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若为的两个不同的极值点，求的最小值． 【详解】（1）由，易知， 求导可得， 当时，，解得，，解得， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为； 当时，，解得或，，解得， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为和； 当时，在上恒成立，当且仅当时等号成立， 所以函数的单调递增区间为； 当时，，解得或，，解得， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为和. 综上：当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为； 当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为和； 当时，函数的单调递增区间为； 当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为和； （2）由题意知：， 有两个不等正根， 所以，解得：， 所以 ； 令，则， 所以当时，；当时，； 所以在上单调递减，在上单调递增； 所以，即的最小值为. 3. 二次不可因式分解型 3.1已知函数. (1)讨论的单调性. 【详解】（1）由题意得， 令，则，判别式， ①当时，解得，则恒成立，即恒成立，在上单调递增； ②当时，解得，则方程有个实根，由求根公式可知方程的解为， 由二次函数的性质可知在区间和上单调递增，在区间上单调递减， 综上所述，当时， 在上单调递增； 当时，在区间和上单调递增，在区间上单调递减. 3.2设函数．设，讨论的单调性． 【解析】由，所以的定义域为， 所以，令， 当时，，，所以在单调递减； 当时，令有，， 所以， 所以由有，，有，， 所以在单调递增，在单调递减， 所以的单调增区间为，单调减区间为； 综上有：当时，的单调减区间为，无增区间； 当时，的单调增区间为，单调减区间为. 3.3设函数，，其中，. (1)求的单调区间； 【详解】（1）因为函数， 所以，则， ①当时，对任意的，且不恒为零， 此时，函数在上单调递增的递增区间为，无减区间； ②当时，，由可得， 由可得或， 此时函数的增区间为，，减区间为. 综上所述，当时，的增区间为，无减区间； 当时，的增区间为，，减区间为. 已知函数． (1)分析函数的单调性； 【详解】（1）由题意可得，的定义域为，， 当时，，，单调递增； 当时，令，， ①当时，，， ，，单调递增， ，，单调递减， ，，单调递增， ③当时，（舍），， ，，单调递减， ，，单调递增， ∴综上所述，当时，函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在单调递增； 4.指对型 4.1已知函数． (1)若，求的极小值； (2)讨论导函数的单调性． 【解析】（1）当时，，的定义域为， 则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取得极小值． （2）的定义域为， ， 令，则， 当时，恒成立，所以即在上单调递增． 当时，由，得，由，得， 所以即在上单调递减，在上单调递增. 4.2设函数，． (1)若，求曲线在处的切线方程； (2)求函数的单调区间． 【解析】（1）因为，则，解得，故， 所以，所以， 此时，曲线在处的切线方程为，即. （2）因为，则， 当时，则， 即函数的单调递减区间为，没有单调递增区间； 当时，由可得，由可得. 此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 综上所述，当时，函数的单调递减区间为，无单调递增区间； 当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 4.3已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间． 【解析】（1）当时，．，即切点为．，则． 所以切线方程为，即． （2）．①当时，，所以在单调递增．②当时，由可得，由可得．所以在单调递减，在单调递增．综上所述，当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增． 4.4已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； (2)讨论的单调性. 【解析】（1）由题意得， 则. 因为曲线在点处的切线与直线垂直， 所以，即. （2）由（1）得， 令，则. 当时，单调递减； 当时，单调递增， 4.4已知函数． (1)若，求在点处的切线方程； (2)讨论的单调性． 【解析】（1）若，则，则，，， 所以在点处的切线方程为． （2）， ①当，令，解得，令，解得， 在单调递增，在单调递减； ②当，令，解得，， 当时，令，解得或，令，解得， 在，单调递增，在单调递减； 当时，，在上单调递增， 当时，令，解得或，令，解得， 在，单调递增，在单调递减， 综上，当时，在单调递增，在单调递减； 当时，在，单调递增，在单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在，单调递增.在单调递减． 4.5已知函数 (1)若，讨论的单调性； (2)若对任意的恒成立，求的取值范围. 【详解】（1）对求导， 可得， 令，可得或， ①当时，，在区间上，且， 此时，单调递增； 在区间上，且，故，单调递减； 在区间，且，故，单调递增． ②当时，，此时，在上单调递增． ③当时，，在区间上，且， 故，单调递增； 在区间上，且，故，单调递减； 在区间上，且，故，单调递增． 综上所述，当时，在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． （2）将不等式， 整理为， 即， 当时，不等式左右两边相等，符合题意； 当时，不等式等价于，即， 设， 求导数得， 令， 则， 可知在时单调递增，且， 因此在上成立，可得，在时单调递增． 计算出在时的极限：， 可得在时单调递增且， 故在上恒成立， 因此，解得， 实数a的取值范围是 4.6已知函数 为实数. (1)讨论 的单调性； (2)若函数 有 3 个零点，且 ，求 的最小值. 【详解】（1）． 当时，令，解得，令，解得， 在上单调递减，在上单调递增； 当时，令． ①时，， 或时，时，， 在上单调递增，在上单调递减； ②当时，在上单调递增； ③当时，， 或时，时，， 在上单调递增，在单调递减． 综上：当时，在单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在单调递减． （2）由（1）知，当或时，至多2个零点，不合题意； 当时，在上单调递增,在上单调递减. 而， 在上至多1个零点，在上无零点，不合题意； 在单调递增，在上单调递减． 因为，所以需． 令, 在上单调递减. . 又当时，， 根据函数在上的连续性以及零点存在性定理知在上分别有一个零点． 综上，的最小值为1． 4.7已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若在区间没有极值点，求的取值范围； (3)证明：当时，. 【详解】（1）对求导得： ， ①当时，恒成立，令，解得 ， 当时，，，单调递增； 当时，，，单调递减； ②当时，令，解得，， 当时，，单调递增； 当或时，，单调递减； ③当时，恒成立，在上单调递减. ④当时，令，解得，， 当时，，单调递增； 当或时，，单调递减. 综上所述： ①当时，在上单调递增，在上单调递减； ②当时，在上单调递增，在和上单调递减； ③当时，在上单调递减； ④当时，在上单调递增，在和上单调递减. （2）函数在区间没有极值点等价于在区间上无异号零点， 因为， 由（1）知当时，在上单调递减，满足题意； 当时，令，解得， 因为，故只需，则或 解得：或, 综上所述：的取值范围为 （3）令， 则视为关于的一元二次函数， 二次函数的二次项系数为，开口向上， 判别式：， 令，则， 求导得：， 因为，， 所以恒成立， 所以在上单调递减，又， 所以恒成立， 所以恒成立， 所以恒成立， 所以当时，成立. 5.三角函数型 5.1已知． （1）若函数在上有1个零点，求实数的取值范围． （2）若关于的方程有两个不同的实数解，求的取值范围． 【解析】所以，当时，，所以在单调递增， 又因为，所以在上无零点    当时，使得，所以在单调递减，在单调递增， 又因为，， 所以若，即时，在上无零点，  若，即时，在上有一个零点，   当时，在上单调递减，在上无零点，       综上当时，在上有一个零点  （2）由，即，即， 则有,令,,则， ，所以函数在上递增， 所以，则有， 即,,因为关于的方程有两个不同的实数解， 则方程,有两个不同的实数解，令，则， 当时，，当时,， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以， 当时，，当时，，所以． 5.2已知函数． 判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论； 证明：． 【解析】解：  ， 当  时，易证：  ，所以  ，故  在  上单调递增； 当  时，设  ，则  ，  又设， 则 ，由于  和  在  上单调递减，所以  在  上单调递减，因为  ，所以存在  使得  ， 当  时，  ，单调递增，即 单调递增； 当  时，  ，单调递减，即  单调递减； 因为  ，所以存在  使得  ， 当  时，  ，  单调递增； 当  时，  ，  单调递减； 因为  ，所以  时，  ，所以  单调递增； 综上所述，函数  在  上单调递增 由知：当  时，  ，  单调递增； 当  时，  ，  单调递减； 因为  ，所以，当  时，  恒成立，即  ，所以  ． 令  ，则  ， 所以  ， 设  ，  ，则  ， 所以函数  在  上单调递减，则  ， 即  ，  ，所以  ， 所以  ， 综上可知，当时， 成立． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $函数的单调性 一、不含参函数的单调性 1.一次型 1.1设函数f)=mx-x+1 求八的单调区间： 2)证明：当x∈L,+o时，1<、x, 12已知函数/八。g=1- ①)求的单调区间： 2)当x>1时，判断并证明儿与8的大小关系 试卷第1页，共3页 2.二次型 2.1己知函数f)=x-4r+4 3 f(x) (1)求出函数 的单调区间； 2若方程)-a=0在x|3,4有解，求实数“的取值范围 22己知数)=+1 er 求曲线”=f在点0，f(0) 处的切线方程： 2)求函数 的单调区间及极值： (3)直接写出函数 八的值域，不要求计算过程， 试卷第2页，共3页 1.3已知函数f(=nx+ar2+(2a+1x 当=时，求 f(x) 的单调区间 f(x) (2)讨论的单调性： 3.指对型 3.1己知函数f)=nx (x) (1)讨论的单调性： 2若存在>0，使得 (x)≤ax 成立，求实数“的取值范围. 试卷第3页，共3页 3.2已知函数f(x)=血r- ④)求曲线'=在点f川处的切线方程： (2)求函数x 的单调区间和极值； (③)证明函数的零点个数为1. 33已知函数f)=e-ae*-ax (1)若a=-2,讨论f八的单调性： 2)若0<a≤1，证明：当x≥0时，f(刘2 试卷第4页，共3页 34已知函数f=c-2x-1,函数3到)=r-six, 山)求八的单调区间： 2若曲线'=在)处的切线方程为'=p(,证明： 35设函数)=- f(x) (1)求 的单调性. ②求证：当>0时，>x+1 试卷第5页，共3页 f(x)≥px) 恒成立； 36已知函数f()=e+e-x1)当a=2时，求单调区间 37已知f八y=+r-kkeR. ①当k=e时，讨论f的单调性： 试卷第6页，共3页 4.三角函数型 sinx 4.1已知函数f(x)= 2+cosx ①求的单调区间： ②若)≤在0，+切时恒成立，求“的取值范围. 4.24.24.24.24.2已知函数fx=2c0sx+Xsinx+ax (1)若曲线y=fx在点0，f0)处的切线与x轴平行. ①求实数a的值：②证明：函数fx在 π3π 2’2 内只有唯一极值点： (2)当0≤2时，证明：对于区间，2内的一切实数，都有fx<0. 3π T 试卷第7页，共3页 4.3己知函数f(x)=sinx-ln(1+x)i,f(x)为f(x)的导数. 证明：①f(x在区间-1，受 存在唯一极大值点： (2)f(x)有且仅有2个零点. 5.二次求导型 5.1函数f(x)=er--lnx (1)若m=1,求x)的单调区间： (2)若x)的最小值为m,求m的最小值. 试卷第8页，共3页 f(x)=(1-ax)ln(1+x)-x 5.2已知函数 (1)诺02 f(x) ,讨论的单调性： ，当>0 2)若0=1 (x) 时，判断”是否存在零点，并说明理由： 二、含参函数的单调性 1.一次型 11已知a∈R,函数=ah(x+1-2x-2,当a≠0时，讨论函数fx的单调性 试卷第9页，共3页 12已知函数f到=是+lnx(aR)· ()讨论（的单调性： ②)设：的导函数为八)，若冈有两个不相同的零点X,. ①求实数a的取值范围： ②证明：>a2 1.3已知函数f)=a血(r+l刂+xa∈R) )讨论函数 的单调性： 试卷第10页，共3页