4.1 数列的递推公式和前n项和公式课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦数列的递推公式与前n项和公式，以谢尔宾斯基三角形图案为导入，引导学生从着色三角形个数中抽象数列关系。通过知识回顾数列概念、表示方法与分类，搭建新旧知识桥梁，形成递进式学习支架。 其特色在于融合数学眼光、思维与语言，以情境实例激发探究。谢尔宾斯基三角形让学生从现实中发现数列递推规律，小组互助通过例题变式练习培养推理能力，教师点拨清晰阐释递推公式与前n项和的逻辑联系。学生能提升抽象与运算能力，教师可借助结构化内容高效开展教学。

人教A版 选择性必修 第二册 4.1数列的概念 第四章 数列 知识回顾 通项公式 数列的概念 表示方法 分类 列表 图象 项数 有穷数列 无穷数列 递增 数列 递减 数列 摆动 数列 常 数列 大小 函数 数列 1.理解递推公式的含义； 2.掌握数列的前n项和公式及其应用； 3.掌握递推公式的应用. 学习目标 问题1：数列的递推公式。 问题2：数列的前n项和。 自学指导 阅读课本6--7页，完成以下问题： 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形. 在图中4个大三角形中, 着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 写出这个数列的一个通项公式. 数列的前4项满足： a1=1, a2=3a1, a3=3a2, a4=3a3. 由此猜测这个数列满足公式 像an=3an-1(n≥2)这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一 个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 教师点拨 数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一 个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 如果知道一个数列的首项或前几项，以及递推公式，就能求出数列的每一项. 当不能明显看出数列的项的取值规律时, 可以尝试通过运算来寻找规律. 如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察. 小组互助 B 练习 数列1,3,6,10,15,…的递推公式是(　　) 小组互助 例1 已知数列{an}的首项为a1=1, 递推公式为 写出这个数列的前5项. 小组互助 变式1（1）已知数列{an}满足a1=1,an+1= ,写出它的前5项,并归纳出数列的一个通项公式. （2）已知数列{an}满足a1=3,an+1=2an+1,写出数列的前6项并归纳出{an}的通项公式. 1. 根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数. 21 13 35 课本P8 2. 根据下列条件, 写出数列{an}的前5项: 课本P8 课本P8 教师点拨 数列的前n项和 我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即 如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式. 思考 已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2+n，你能求出{an}的通项公式吗? 小组互助 例2 已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式,求{an}的通项公式. (1)Sn=2n2-3n; (2)Sn=3n-2. 小组互助 变式2 已知数列{an}的前n项和Sn= ,求数列{an}的通项公式. 课本P8 1.数列的递推公式： 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 2.数列{an}的前n项和 （1）Sn=a1+a2+…+an 课后反思 17 课后作业 完成课后训练P.3 A. B. C. D. -n2+n (2)an= $