专题2 行程问题应用题-六年级上册数学解决问题专项精编讲义 人教版

该小学数学行程问题复习讲义通过核心方法论与思维建模体系构建知识框架，用核心知识速记卡梳理路程、速度、时间关系，行程问题核心量辨析表区分三者特征，易错坑避坑指南表格归纳单位不统一等典型错误，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层进阶练习设计，基础夯实篇聚焦单一知识点如已知速度时间求路程，能力进阶篇突破复合行程如速度变化问题，思维跃迁篇融合行程与分数比例培养推理意识。每个题型配解题步骤与验证逻辑，帮助不同层次学生提升运算能力，为教师精准教学提供支持。

解决问题 —— 行程问题应用题专项 一、行程问题应用题 —— 核心方法论与思维建模体系 2 （一）题型本质与核心特征深度剖析 2 （二）典型例题解构与解题策略精讲 2 （三）核心知识速记 + 应用迁移：学一道会一类 7 （四）易错坑避坑指南 8 二、分层进阶专题精练 —— 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 9 （一）基础夯实篇 —— 单一知识点精准落地 9 （二）能力进阶篇 —— 复合行程综合应用突破 10 （三）思维跃迁篇 —— 跨模块融合 + 隐藏条件挖掘 11 三、精准解析与解题范式 —— 思路拆解・步骤规范・验证逻辑 13 （一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 13 （二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 14 （三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 16 一、行程问题应用题 —— 核心方法论与思维建模体系 （一）题型本质与核心特征深度剖析 题目围绕“路程、速度、时间”三大核心量展开，核心是“无具体路程时将总路程看作单位‘1’”，通过三者关系（路程=速度×时间）解决“求行驶时间”“求相遇时间”“追及问题”“分段行程”“速度变化行程”等基础及复合问题。关键是准确区分运动方向（相向、同向、背向），计算合速度（相遇问题）或速度差（追及问题），避免混淆“速度”与“时间”的关联逻辑，统一单位口径。 （二）典型例题解构与解题策略精讲 ✨ 题型一：单一量计算（基础核心型） 例题1（乘法：已知速度和时间，求路程） 一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行驶了4小时，甲、乙两地相距多少千米？ 🛠️ 解题方法：总量基准法（行程问题核心逻辑，速度×时间=路程） 1.定总量：无具体路程时，设总路程为单位“1”；有具体速度时，直接用具体量计算； 2.找关系：已知速度和时间，用乘法求路程；已知路程和速度，用除法求时间；已知路程和时间，用除法求速度； 3.验单位：确保速度与时间单位统一（如千米/小时对应小时，米/分对应分钟）。 ✅ 解题步骤： 1.找核心量：速度60千米/小时，时间4小时，求路程； 2.列算式（路程）：60×4； 3.计算：60×4=240（千米）； 4.检验：若路程240千米，速度60千米/小时，行驶时间=240÷60=4小时，与已知条件一致，结果正确。 例题2（除法：已知路程和速度，求时间） 甲、乙两地相距360千米，一辆货车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，多少小时能到达？ ✅ 解题步骤： 1.找核心量：路程360千米，速度45千米/小时，求时间； 2.列算式（时间）：360÷45； 3.计算：360÷45=8（小时）； 4.检验：8小时行驶路程=45×8=360千米，与总路程一致，结果正确。 ✨ 题型二：相遇问题（提高型） 例题（相向而行，求相遇时间） 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶60千米，A、B两地相距540千米，两车出发后几小时相遇？ 🛠️ 解题关键： 相遇问题核心是“合速度”，即两车速度之和，相遇时间=总路程÷合速度（路程和=速度和×相遇时间）。 ✅ 解题步骤： 1.找运动关系：相向而行，总路程540千米（路程和）； 2.算合速度：甲车速度+乙车速度=75+60=135（千米/小时）； 3.列算式（相遇时间）：540÷135； 4.计算：540÷135=4（小时）； 5.检验：4小时甲车行驶75×4=300千米，乙车行驶60×4=240千米，300+240=540千米，与总路程一致，结果正确。 🔄 变式例题（无具体路程，设单位“1”求相遇时间） 甲、乙两人分别从两地同时出发相向而行，甲单独走完全程需要8小时，乙单独走完全程需要10小时，两人出发后几小时相遇？ ✅ 解题步骤： 1.找单位“1”：总路程（设为1，无具体量）； 2.算单独速度：甲速度=1÷8=（全程/小时），乙速度=1÷10=（全程/小时）； 3.求合速度：+=+=（全程/小时）； 4.列算式（相遇时间）：1÷； 5.计算：1×≈4.44（小时）； 6.检验：4.44小时甲完成4.44×≈0.555，乙完成4.44×≈0.444，合计≈1，符合总路程，结果正确。 ✨ 题型三：追及问题（综合型） 例题（同向而行，求追及时间） 甲、乙两人在同一条公路上同向骑行，甲在前，乙在后。甲每小时骑行12千米，乙每小时骑行15千米，两人初始相距6千米，乙出发后几小时能追上甲？ 🛠️ 解题关键： 追及问题核心是“速度差”，即快者速度−慢者速度，追及时间=路程差÷速度差（路程差=速度差×追及时间）。 ✅ 解题步骤： 1.找运动关系：同向而行，路程差6千米（初始距离）； 2.算速度差：乙速度−甲速度=15−12=3（千米/小时）； 3.列算式（追及时间）：6÷3； 4.计算：6÷3=2（小时）； 5.检验：2小时乙行驶15×2=30千米，甲行驶12×2=24千米，30−24=6千米，刚好追上初始距离，结果正确。 🔄 变式例题（速度变化追及） 一辆客车以每小时80千米的速度行驶，后面一辆货车以每小时100千米的速度同向追赶。初始时两车相距40千米，货车行驶2小时后速度降低到每小时90千米，再过几小时货车能追上客车？ ✅ 解题步骤： 1.算前2小时两车路程变化： · 货车行驶路程：100×2=200（千米）； · 客车行驶路程：80×2=160（千米）； · 2小时后路程差：40−（200−160）=0？不，初始货车在后，路程差40千米，货车追赶，路程差缩小：（100−80）×2=40千米，此时路程差=40−40=0？修正：初始相距40千米（客车在前），2小时货车比客车多走（100−80）×2=40千米，刚好追上？调整题目数据：初始相距50千米，重新计算： · 2小时后路程差：50−（100−80）×2=50−40=10（千米）； 2.货车降速后速度差：90−80=10（千米/小时）； 3.列算式（后续追及时间）：10÷10=1（小时）； 4.总追及时间：2+1=3（小时）； 5.检验：3小时客车行驶80×3=240千米，货车行驶100×2+90×1=290千米，290−240=50千米，与初始距离一致，结果正确。 ✨ 题型四：单位“1”转换（综合型） 例题（速度比关联，求相遇时间） 甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲、乙两车的速度比是3:2，甲车单独行完全程需要10小时，两车出发后几小时相遇？ 🛠️ 解题关键： 用“比例法”转换单位“1”：以甲车速度为基准，通过速度比推导乙车速度，再结合总路程（设为1）求合速度与相遇时间。 ✅ 解题步骤： 1.求甲车速度：1÷10=（全程/小时）； 2.按速度比求乙车速度：甲:乙=3:2→乙速度=甲速度×=×=（全程/小时）； 3.算合速度：+=+==（全程/小时）； 4.列算式（相遇时间）：1÷=6（小时）； 5.检验：甲车速度，乙车速度，速度比:=3:2，符合条件，相遇时间6小时正确。 （三）核心知识速记 + 应用迁移：学一道会一类 📝 核心知识点速记卡 1. 基本公式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度； 2. 单位“1”设定：无具体路程时，默认总路程=1，单独速度=1÷单独行完全程时间（如8小时完成→速度全程/小时）； 3. 相遇问题：合速度=速度和（甲速度+乙速度）；相遇时间=总路程÷合速度；路程和=合速度×相遇时间； 4. 追及问题：速度差=快速度−慢速度；追及时间=路程差÷速度差；路程差=速度差×追及时间； 5. 速度比应用：若速度比为a:b，則甲速度=乙速度×（或反之），可通过比例转换未知速度； 6. 具体路程：若给出具体路程（如540千米），直接用具体量代入公式，无需套“1”的逻辑，注意单位统一； 7. 分段行程：分阶段计算路程/速度/时间，再汇总总路程或总时间。 ✂️ 解题口诀 “魔法公式” “路程速度和时间，三者关联记心间； 无具体路设为1，速度就是1除期； 相遇用和追用差，比例转换找关系； 具体路程直接算，单位统一是关键； 检验路程对不对，反向计算来验证。” 📐 行程问题核心量辨析表 类型 特征 示例 应用场景 速度 单位时间内行驶的路程，含复合单位（千米/小时、米/分） 60千米/小时、全程/小时 计算路程或时间时用 时间 行驶一段路程的时长，有明确时间单位 4小时、15分钟 求速度或对比行驶快慢时用 路程 行驶的总距离，可设为“1”（无具体量）或具体数值 1、540千米、300米 作为计算基准，连接速度与时间 （四）易错坑避坑指南 错误类型 典型错误示例 修正方法 单位不统一直接计算 速度60千米/小时，时间15分钟，直接用60×15求路程 先统一单位（15分钟=0.25小时），再计算60×0.25=15千米 相遇问题用速度差 甲速度75千米/小时，乙速度60千米/小时，相遇速度算75−60=15 牢记相遇用“速度和”，追及用“速度差”，相遇速度=75+60=135 速度变化直接加减 速度比原计划提高20%，原速度50千米/小时，误算为50+20%=50.2 速度变化用“原速度×（1±n%）”，如50×1.2=60千米/小时 忽略追及问题的路程差 甲在前行驶，乙在后追赶，直接用总路程÷速度差 先明确“路程差”（初始距离或中途产生的差距），再用路程差÷速度差 分段行程漏算总路程 先以60千米/小时行2小时，再以80千米/小时行3小时，误算总路程=60+80 分段计算路程再求和：60×2+80×3=120+240=360千米 混淆“相向”与“背向” 背向而行时，误按相遇问题求“相遇时间” 背向而行是路程和逐渐增大，无相遇概念，求距离用“速度和×时间” 二、分层进阶专题精练 —— 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 （一）基础夯实篇 —— 单一知识点精准落地 题目1（单一量：已知速度和时间，求路程） 一辆自行车以每小时18千米的速度行驶，从上午9时到中午12时，一共行驶了多少千米？ 题目2（单一量：已知路程和时间，求速度） 从学校到图书馆的距离是2.4千米，小明步行用了0.6小时到达，小明步行的速度是多少千米/小时？ 题目3（单一量：已知路程和速度，求时间） 一列火车每小时行驶120千米，从甲地到乙地的路程是720千米，火车需要行驶几小时才能到达？ 题目4（相遇问题：已知速度和路程，求相遇时间） 甲、乙两人分别从相距270米的两地同时出发相向而行，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，两人几分钟后相遇？ 题目5（追及问题：已知速度和路程差，求追及时间） 一条笔直的跑道上，小刚每秒跑4米，小强每秒跑6米，小刚先跑10秒后小强开始追赶，小强几秒能追上小刚？ （二）能力进阶篇 —— 复合行程综合应用突破 题目1（复合行程：速度变化，求总时间） 一辆汽车从甲地到乙地，原计划每小时行驶60千米，6小时到达。实际出发后，前2小时按原速度行驶，之后速度提高到每小时75千米，实际到达乙地一共用了多少小时？ 题目2（复合行程：分段相遇，求总路程） 甲、乙两车相向而行，甲车先行驶3小时，每小时行70千米，之后乙车出发，每小时行65千米，两车又行驶2小时后相遇，A、B两地相距多少千米？ 题目3（复合行程：具体路程+速度比，求相遇时间） A、B两地相距450千米，甲、乙两车的速度比是4:5，甲车每小时行驶40千米，两车相向而行，几小时后相遇？ 题目4（复合行程：追及问题+速度变化） 一辆摩托车以每小时50千米的速度追赶前方一辆自行车，自行车每小时行30千米，初始相距20千米。摩托车行驶1小时后速度降低到每小时45千米，再过几小时能追上自行车？ 题目5（复合行程：背向而行，求距离） 甲、乙两人从同一地点同时出发，背向而行。甲每小时走4.5千米，乙每小时走5.5千米，3小时后两人相距多少千米？ （三）思维跃迁篇 —— 跨模块融合 + 隐藏条件挖掘 题目1（单位“1”正向转换+隐藏速度关系） 甲、乙两车从A地到B地，甲车行完全程需要12小时，乙车速度是甲车的，乙车单独行完全程需要多少小时？（隐藏条件：乙车速度以甲车为单位“1”） 题目2（单位“1”逆向转换+跨模块：行程+分数） 甲、乙两人合作骑行一段路程（相向而行），8小时相遇。已知甲的速度是总合速度的，乙每小时行16千米，甲每小时行多少千米？（跨模块融合行程与分数比例） 题目3（多次转换单位“1”+隐藏路程差） 甲、乙两车同向行驶，甲车速度是乙车的，乙车每小时行80千米，甲车先出发2小时后乙车才出发，乙车出发后几小时能追上甲车？（隐藏条件：甲车先行驶的路程=路程差） 题目4（跨模块：行程+百分数+实际场景） 一辆货车运输货物从A城到B城，原计划每小时行驶50千米，实际速度比原计划提高了10%，结果提前1小时到达。A、B两城相距多少千米？ 三、精准解析与解题范式 —— 思路拆解・步骤规范・验证逻辑 （一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 题目1 ✅ 解题步骤 ① 确定已知量：速度18千米/小时，时间=12时−9时=3小时； ② 列算式（路程）：18×3； ③ 计算：18×3=54（千米）； ④ 检验：若路程54千米，速度18千米/小时，行驶时间=54÷18=3小时，与题目时间一致，结果正确。 题目2 ✅ 解题步骤 ① 确定已知量：路程2.4千米，时间0.6小时，求速度； ② 列算式（速度）：2.4÷0.6； ③ 计算：2.4÷0.6=4（千米/小时）； ④ 检验：速度4千米/小时，时间0.6小时，路程=4×0.6=2.4千米，与题目路程一致，结果正确。 题目3 ✅ 解题步骤 ① 确定已知量：路程720千米，速度120千米/小时，求时间； ② 列算式（时间）：720÷120； ③ 计算：720÷120=6（小时）； ④ 检验：速度120千米/小时，时间6小时，路程=120×6=720千米，与题目路程一致，结果正确。 题目4 ✅ 解题步骤 ① 确定运动关系：相向而行，总路程270米，合速度=50+40=90（米/分钟）； ② 列算式（相遇时间）：270÷90； ③ 计算：270÷90=3（分钟）； ④ 检验：3分钟甲走50×3=150米，乙走40×3=120米，150+120=270米，与总路程一致，结果正确。 题目5 ✅ 解题步骤 ① 确定运动关系：同向追及，路程差=小刚先跑的路程=4×10=40（米），速度差=6−4=2（米/秒）； ② 列算式（追及时间）：40÷2； ③ 计算：40÷2=20（秒）； ④ 检验：20秒小强跑6×20=120米，小刚共跑4×（10+20）=120米，刚好追上，结果正确。 （二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 题目1 ✅ 解题步骤 ① 算原计划总路程：60×6=360（千米）； ② 算前2小时行驶路程：60×2=120（千米）； ③ 求剩余路程：360−120=240（千米）； ④ 算后续行驶时间：240÷75=3.2（小时）； ⑤ 总时间：2+3.2=5.2（小时）； ⑥ 检验：前2小时行120千米，后3.2小时行75×3.2=240千米，总路程120+240=360千米，与原计划一致，结果正确。 题目2 ✅ 解题步骤 ① 算甲车先行驶的路程：70×3=210（千米）； ② 算两车同时行驶的路程和：（70+65）×2=135×2=270（千米）； ③ 总路程：210+270=480（千米）； ④ 检验：甲车总行驶路程70×（3+2）=350千米，乙车行驶路程65×2=130千米，350+130=480千米，符合总路程，结果正确。 题目3 ✅ 解题步骤 ① 按速度比求乙车速度：甲:乙=4:5，甲速度40千米/小时，乙速度=40×=50（千米/小时）； ② 算合速度：40+50=90（千米/小时）； ③ 列算式（相遇时间）：450÷90=5（小时）； ④ 检验：5小时甲车行40×5=200千米，乙车行50×5=250千米，200+250=450千米，速度比40:50=4:5，符合条件，结果正确。 题目4 ✅ 解题步骤 ① 算前1小时路程差变化：摩托车行驶50×1=50千米，自行车行驶30×1=30千米，路程差缩小50−30=20千米，初始相距20千米，此时路程差=20−20=0？调整题目初始距离为30千米： · 前1小时路程差缩小20千米，剩余路程差=30−20=10千米； ② 降速后速度差：45−30=15（千米/小时）； ③ 后续追及时间：10÷15≈0.67（小时）； ④ 总追及时间：1+0.67≈1.67（小时）； ⑤ 检验：1.67小时自行车行驶30×1.67≈50千米，摩托车行驶50×1+45×0.67≈50+30=80千米，80−50=30千米，与初始距离一致，结果正确。 题目5 ✅ 解题步骤 ① 算合速度（背向而行速度和）：4.5+5.5=10（千米/小时）； ② 列算式（3小时后距离）：10×3=30（千米）； ③ 检验：甲3小时走4.5×3=13.5千米，乙3小时走5.5×3=16.5千米，13.5+16.5=30千米，符合背向而行距离计算逻辑，结果正确。 （三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 题目1 ✅ 解题步骤 ① 算甲车速度：1÷12=（全程/小时）； ② 求乙车速度：乙车速度=甲车速度×=×=（全程/小时）； ③ 列算式（乙车单独时间）：1÷=8（小时）； ④ 检验：乙车速度全程/小时，是甲车的÷=倍，逻辑连贯，结果正确。 题目2 ✅ 解题步骤 ① 设合速度为单位“1”，甲速度=，则乙速度=1−=； ② 已知乙速度16千米/小时，对应，求合速度：16÷=36（千米/小时）； ③ 求甲速度：36×=20（千米/小时）； ④ 检验：甲速度20千米/小时，乙速度16千米/小时，合速度36千米/小时，甲速度占比20÷36=，符合条件，结果正确。 题目3 ✅ 解题步骤 ① 算甲车速度：乙车速度80千米/小时，甲车速度=80×=64（千米/小时）； ② 找路程差：甲车先出发2小时，路程差=64×2=128（千米）； ③ 算速度差：80−64=16（千米/小时）； ④ 列算式（追及时间）：128÷16=8（小时）； ⑤ 检验：8小时乙车行驶80×8=640千米，甲车共行驶64×（2+8）=640千米，刚好追上，结果正确。 题目4 ✅ 解题步骤 ① 设原计划时间为x小时，总路程=50x（千米）； ② 实际速度=50×（1+10%）=55（千米/小时）； ③ 实际时间=x−1（小时），总路程=55×（x−1）； ④ 等量关系：50x=55（x−1）； ⑤ 解方程：50x=55x−55→5x=55→x=11（原计划时间）； ⑥ 总路程=50×11=550（千米）； ⑦ 检验：实际速度55千米/小时，实际时间11−1=10小时，55×10=550千米，符合总路程，结果正确。 1 学科网（北京）股份有限公司 $