精品解析：河北省衡水市武强县衡水街关中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

高一数学第三次月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则（ ）. A. B. C. D. 3. 若，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 4. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 的值域为，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 对于任意的，表示不超过x的最大整数，例如：，．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数的值域为 C. 函数最小正周期为1 D. 不等式的解集为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知正数满足，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为6 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在上单调递增 C. 的图象关于对称 D. 的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 关于的不等式的解集为______. 13. 已知，求的值______ 14. 若是定义在上的函数，且为奇函数，为偶函数．则在区间上的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，或. （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知幂函数的图象关于轴对称． （1）求的解析式； （2）若，且不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围． 17. 已知定义域为的偶函数，当时. （1）求时，的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并证明； （3）求满足不等式的实数的取值范围. 18. 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，设游玩时间为，规则如下：①当的时间为健康时间，玩家在这段时间内获得的累计经验值（单位：EXP）与游玩时间（单位：小时）满足关系式：；②当的时间为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累计经验值不变）：③当的时间为不健康时间，累计经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50. （1）写出与的函数关系式，并求出当，时的值； （2）该游戏厂商把与的比值称为“玩家愉悦指数”，记为.若，当时，求的最小值. 19. 已知函数，. （1）求函数的最大值； （2）设不等式的解集为，若对任意，存在，使得，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网列组卷网 高一数学第三次月考试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.命题五>06-5x,+6>0的否定是() Ax≤0，x2-5x+6≤0 B.r>0,x2-5x+6≤0 C.3x∈R,-5x+6≤0 D.3x>0,7-5x。+6≤0 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据特称命题的否定为全称命题得到答案 x>0,x2-5x+6≤0 【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为： 故选：B, 2.设a=lbgo60.8.b=1.108c=log0.8 ,则(). A.ca<b B.c<b<a c b<ase D.a<c<b 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，分别与0和1比较大小即可. 【详解】因为函数y=1og6*在0，+o)单调递减，0.6<0.8<1， 第1页/共19页 命学科网命组卷网 所 0=1og61<log60.8<log60.6=l,即0<a<1 因为函数y=1.'在R单调递增，0<0.8， 所y1=1.1°<1.108mb>1 ,即 因为函数y=lgx在(0，+)单调递增，0.8<1， 所以log0.8<logl=0 即c<0, 所以c<a<b 故选：A 3.若p:log2(a-)<1,g:3-1<9 则P是9的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据指、对数函数单调性解不等式，再根据包含关系分析充分、必要条件. 【详解1对于P:log2(a-)<1=lbg2,则0<a-1<2,解得l<a<3: 对于9：3<9=3 ,则a-1<2,解得a<3。 因为{al<a<3}是{aa<3列的真子集， 所以P是9的充分不必要条件 故选：A 4.函数y=Vx2+x-6 的单调递增区间为() [* B.[2,+oo) c.（-0,-3] 00,-2 【答案】B 第2页/共19页 可学科网丽组卷网 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域，然后再利用二次函数的单调性即可求解。 【详解】由题意可得 2+x-6≥0 解得≥2或≤-3 又=F+:6的摩莲带区同为（公+树】 y=Vx在[0，+∞上单调递增， 故函数y=V?+x-6的单调递增区间为[2，+0) 故选：B 5.f(x)=log,(x-8x+a)的值域为R,则a的取值范围为() A.[-2,2 B.（-0,-2]U[2,+o) c[4,4] D.（-o,4U[4,+∞) 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用对数函数值域确定真数取值集合，再利用二次函数求出范围. 【详解】因为f()=log2(r-8x+口)的值域为R, 所以y=t-8x+d的值域包含(0，+o) 所以△=(-8-4a≥0，解得4≤a≤4 故选：C 6.已知函数f()=x+x,若对于任意m∈[2,4，不等式f(4-m)+f(m+m0恒成立，则实数 a的取值范围是() A.（-o,5] B.[5,+oo) c（∞，6] D.[6,+o) 【答案】D 第3页/共19页 6学科网6组卷网 【解析】 4 a≥m+-+1 【分析】确定(x)是增函数，奇函数，利用这两个性质变形不等式，再由分离参数法化为 m 然后利用勾形函数的单调性求得右边的最大值即得， 【详解】f)=r+x是R上的增函数，又f(-)=-t-x=-f四，即f(田是奇函数。 所以不等式f（4-ma)+f(m+m)s0可化为f(4-ma)s-f(m2+m)=f(m2-m）, 所以4-ma≤m-m,又mE24,所以a≥m十m+4=m+4+h m m 4 由勾形函数的性质知'=m+ +1 m在2,4上是增函数，所以m=4时，ymax=6, 所以a≥6， 故选：D 7.已知西数f()为定义在R上的奇西数，且在[0,1)为减函数，在，+w)为增函数，f(2)=0,则不等 式(x+)f(1-x)20 解集为（′） A.（0,-U[1,3] B.,3U{- c.（-,-U[1,+∞) D1,3] 【答案】B 【解析】 【分析】由腿意先明确西数)在R上的单调性和函数值情况并作出函数图，接若分x(∞，-) x=-1和x∈(l,+o）三种情况分析（x+)/(1-)即可求解 【详解】由题意可知f(0)=0,(-2)=0,且(x)在(0，-上单调递增，在(1,0上单调递减，如 第4页/共19页 6学科网命组卷网 图： 2 当x∈(0，-时，x+1<0,1-x>2,故f(1-)>0,此时x+f1-)<0, 当x=-1时，满足(x+)f1-x)≥0 当xe(-l,+o)时，x+1>0,1-x<2, 此时(x+)f1-)≥0，则f(1-≥0，所以-2≤1-x≤0→1≤x≤3， 综上，不等式(x+)/1-)≥0的解集为L,3U{- 故选：B. 8对于任意的x∈R,[ 表示不超过x的最大整数，例如： 1.2]=1【-1.2]=- ·十八世纪，少= 被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，下列说法正确的是( y=[x] B.函数 y=x-[x],[0,l] A.函数 是奇函数 的值域为 C.函数f()=x-[最小正周期为1 D.不等式2[+[)-l1<0的解集为{x0<x< 【答案】C 【解析】 [x]≤x<[x]+1 【分析】对于A,通过举反例排除；对于B,由取整函数的定义得 即可求得函数值域： 对于C,利用函数的周期性定义推得T为整数，再利用 [x+]=[x]+1fx+1)=f(x 验证得 即可；对于 D,利用取整函数的定义求出解集即可 第5页/共19页 6学科网命组卷网 【详解1对于A,因为当x=05时，y=0.5]=0,当=-0.5时，y=-05]=-1 即0.5]≠0.1 即函数少=田 不是奇函数，故A错误： 对于B,由取整函数的定义可知， [x]≤x<[x]+10≤x-[x<1 ,则 即函数少=)， [0,1) 的值域为，故B错误； 对于C,不妨设函数 f(x)=x-x 最小正周期为7，则T>0,月f(x+)=f) ,且 取x=0,即得f们=f0).即7-四=0，则T为整数。 又因x+=[+1.fx+)=x+1-x+=x+1-①+=x-[=f) 故函数)=x-[四 的最小正周期为1，故C正确： 对FD,由2+-1k0可：(a-X+<0,解霜0s水分. 而因是整数，则得因=0，故0≤x<1,即不等式的解集为{x0≤x<1,故D错误 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有() A.f(x)=x与g(x)=x =1与- c-其s-i0 D.f()=t-1与g(x)=x-1 【答案】AD 【解析】 第6页/共19页 命学科网命组卷网 【分析】根据题意，由同一函数的定义对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A,函数f()=x(x∈R),函数8()=F=x(xER),两函数的定义域与对应法则都 一致，所以是同一函数，故正确； 对于B,函数()的定义域为R,函数8()的定义域为{xK≠，它们的定义域不同，所以不是同一 函数，故错误： 对于C,函数（四的定文域为xx≠0，函数8(）的定文域为R,所以不是同函数，故错误， 对于D,函数f(=-与3(x)=x-小的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数，放正确； 故选：AD. 10已知正数a,b满足a+26= ,则下列结论正确的有() 1 A.ab的最小值为8 B.a+V2b的最大值为2 C.a2+b2的最小值为5 a2+2b D.ab的最小值为6 【答案】CD 【解析】 【分析】由条件等式得a=1-2b 0<b< 2,再代入ab、a+b中，利用二次函数性质求最值判断 A、C,应用基本不等式求最值判断B,应用“1”的代换及基本不等式求最值判断D. a=1-2b>0 【详解】A:由b>0 ,可用0<6<分，则6=60-2=20-+日 88 第7页/共19页 6学科网列组卷网 b1 1 1 a=- 当且仅当2 4时取等号，故ab的最大值为8，错， B由a+2b=1≥a+V2b2 2 一，则Va+√2b≤√2， 1 1 当且仅当Va=V2b,即a=2 ,b= 0=4时取等号，故√ā+V2b的最大值为V2,错， +-0-2r+=5功-40+1-6+5.县0<b<分. C:由A知 2 1 a=,b= 当且仅当“一505时取等号，故a2+b2的最小值为5，对， a+2b=a+2-a+2(a+2b=_a+4 D:由abb a b'a b a +2≥2.口4 \b a 2+2=6 0=4b 当且仅当 a+2b=1'即a=,b= b a 1 1时取等号，故4+2b的最小值为6，对： 2 4 ab 故选：CD 1.已知函数f()=l血(x-2)+l血(8-，则() Af()的定义域为2,8] Bf()在(2,4)上单调递增 C.f()的图象关于x=5对称 D.f(的值歧为(，2h3到 【答案】BCD 【解析】 【分析】对A,根据函数解析式求出定义域判断：对B,利用复合函数的单调性判断：对C,利用函数的 对称性判断：对D,求出)=(x-2)(8-在(2,8)上的值域，再利用对数函数的单调性求解 第8页/共19页 可学科网命组卷网 [x-2>0 【详解】对于A,由题可得8-x>0,解得2<x<8,所以函数定义域为(2,8)，故A错误； 对于B,因为f(=血(x-2)+血(8-)=n[x-28-x],设4=(x-2)8-), 因函数y=血1在定义域内为增函数，函数=(x-28-)=-(x-5+9在(2,4)上单调递增且大于零， 根据复合西数单调性可得（☒）在(2,4)上单调递增，放B正确： 对于C,因为该函数的定义域关于x=5对称， 且f(0-)=h(10-x-2+ln[8-(10-x]=n(c-2)+ln(8-x)=f(x)】 故函数f()的图象关于x=5对称，故C正确： 对于D,因为'=(x-28-)在(2,8)上的值域为0，， 所拟f(y的值藏为（心，血9即(-o,2血3]，放D正确 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2x-121 12.关于x的不等式x-2的解集为 【答案】（0，-U(2,+o) 【解析】 【分析】将分式不等式转化为二次不等式，再结合分母不为零，即可得出正确解集 2x-≥1台2x-1-120台2x-1-(x-2≥0台x+1≥0 【详解】x-2 x-2 x-2 x-20 所以(x+(x-2)≥0且x≠2，解得x≤-1或x>2, 第9页/共19页 6学科网命组卷网 2x-12 所以x的不等式x-2 的解集为（-0，-U(2,+o0) 故答案为： （-o0,-U(2,+o) x2+x2 18已知x+x=5来+的值 万 【答案】23 【解析】 【分析】结合完全平方和公式，利用指数运算性质化简求值即可 【详解1由x+x=5,则c+x=2+x2+2=25,即+x2=23, 4=4+2-7,又45则>0数+日=万 故2+x2V7 x2+x2- 23 万 故答案为：23 14若()是定义在R上的函数，且(~)-‘为奇函数，()+2为偶函数.则(~在区同 [-2,-刂上的最小值为 7 【答案】4拼1.75 【解析】 【分析1由()”为奇函数，()+2为偶函数，求出（四的解析式，判撕斯f()在区问【2-刂 的单调性即可求出答案. 第10页/供19页 6学科网命组卷网 【详解1因为()-”为奇函数，()+2为偶函数， f(-x)-x2=-f(x)+x2 所以f(-x)+2=f(x)+2, 8-222+-24 22*2 内购2-上华罚港玩号2-华网发流 11 y=2在-2，-刂上单调递减， 创2产≥2+-2r+2上年减 22*2 欧=f(-0-京分21+1-2} 44」 故答案为：4 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知集合1=2-a≤x≤2+a叫，B=付x≤1欧x之4 (1)当a=4时，求4nB房，AU0RB (2)若a>0,且x∈A是。xGGB,的充分不必要条件，求实数“的取值范围 【答案】4)AnB=-2≤x≤1或4≤x≤6，AUCB=x-2≤x6 (2) {a0<a<l} 【解析】 【分析】(1)根据集合的交并补即可得到答案： 第11页/共19页 6学科网命组卷网 (2)根据充分不必实条件得4=RB,列出不等式组，解出即可。 【小问1详解】 当a=4时，集合A={2-a≤x≤2+a={-2≤x≤6 又B=付x≤1或x之4华，则RB={x1<x<4. AnB={(-2≤x≤1或4≤x≤6，AU0RB=x-2≤x≤6 【小问2详解】 :若a>0,且x∈A是x∈RB的充分不必要条作， A={x2-a≤x≤2+a(a>0),RB={l<x<4 2-a>1 则 2+a<4, .4 a>0 解得0<a<1, 故的取值范围是 {a0<a<} 16已知幂函数f()=(2-k-5)x 的图象关于y轴对称。 4)求()的解折式： （2)若8(：=2f()4x+1-2m,且不等式8()>0在区间[0,4上恒成立，求实数m的取值范围。 【答案)(1)f(x)=x (-2) 【解析】 【分析】(1)根据幂函数定义得到系数为1，再结合奇偶性计算即可得解： 第12页/供19页 6学科网命组卷网 (2)由(1)可得()=2-4x+1-2m>0在区间D,4上恒废立，将不等式进行参变分离，得到 2m<2x2-4x+1在[0,4上恒成立，由二次函数求出最小值，从而得出结论 【小问1详解】 因为f(x)=(k2-k-5列 是幂函数， 所以K-k-5=1,解得k=3或k=-2 当k=3时，()=x为偶函数，图象关于y轴对称， 当k=-2时，f()=x 为奇函数，图象关于原点对称，不符， 所以f(x)=x2 【小问2详解】 由(1)得8()=2x2-4x+1-2m 由不等式8()>0在区间[0,4刂上恒成立， 则2x2-4x+1-2m>0在区间[0,4利上恒成立. 即2m<22-4x+1在区间0,4]上恒成立， 令h()=2x-4x+l,x∈0,41，对称轴为x=1, 则函数（在0，）单调递减，在（，4)单调递增。 则h(x)n=h(0=-1 房以2m<-1,解每n< 2, 第13页/供19页 6学科网列组卷网 所以实数m的取值范围是 1n已知定义越为r≠0以的西数f),当>0时f)=og:x- 4)求x<0时，f()的解折式 (2判断函数（☒在区间(0，+o）上的单调性，并证明： (3)求满是不等式+1)>1-20的实数‘的取值范围 【将案1-(+ (2) 函数(？)在区间(0，+o）上单调递增，证明如下： 当xe0w时，f倒=3，-，所e0+o,且5<与. )-®写se-e)装 0<x<x2 bg<g,s且<0从丽f/)s0.即)， 所以函数()在区间(0，+o)上单调递增， G 【解析】 第14页/供19页 6学科网命组卷网 【分折】（山由函数奇偶性及x>0时的解折式，求出()=/(-)=1g,(-+ (2)定义法证明函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论； (3)f(化+)>f1-24,根据f(x)在区间(0，+o)上的单调性，得到+川>1-24>0，求出答案 【小问1详解】 x>0时， f(x)=log,-1 , 则x<0时，x≥0，f(=e(文=g:(←-刘+ 因为f(为偶函数，所以f()=f(四， 所以x<0时，f(x)=og,(-x)+ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 “f(是偶函数，定义域为(-o,0U(0,+w), 由f+1)>f1-21）.得f+0>f1-2). 由(2)知函数f()在区间(0，+o)上单调递增， ∴.t+1>1-2t>0 核r+2+1>-41>0.0》合2】 甲实布引公 第15页/供19页 学科网命组卷网 18某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，设游玩时间为1，规则如下：①当0<1≤3的时 间为健康时间，玩家在这段时间内获得的累计经验值E(单位：EXP)与游玩时间t(单位：小时)满足 关系式： E=1+20+200,②当3<1≤5 时间为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即 累计经验值不变)：③当>5的时间为不健康时间，累计经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成 正比例关系，正比例系数为50. (1)写出E与'的函数关系式E=f(),并求出当Q=2,1=6时的E值： 5 （2②)该游戏厂商把E与1的比值称为玩家简悦指数，记为H(),若“=16，当1≤5时，求H的最 小值 [t2+20t+20a,0<t≤3 【答案】 1)f()= 20a+69,3<t≤5 ,59 -50t+20a+319,t>5 301 (2)20 【解析】 【分析】(1)分别求得0<t≤3、3<t≤5和t>5时的解析式，综合即可得答案，代入数据，即可求得 a=2t=6,E 时的值， (2)分别求出0<1≤3、3<1≤5时(0的表达式，结合基本不等式，反比例函数性质，分析即可得答 案 【小问1详解】 由题意可得，当0<1≤3时，则f(9=1+201+20a 且f(3)=32+20x3+20a=69+20a 第16页/共19页 6学科网命组卷网 当3<1s5时，则f()=69+20a 当1>5时，则f(0)=69+20a-50(t-5)=-50r+20a+319 t2+20t+20a,0<t≤3 综上所述：则f()= 20a+69,3<t≤5 -50t+20a+319,t>5 所以当a=2时，f(6)=-50x6+20×2+319=59(EXP)】 【小问2详解】 5 q= 由题可得16， 当0<153时.H0=1+20+20=1425 20≥2 25 +20=25 4t 25 5 t= ts 当且仅当4t,即2时，等号成立， 5 20× +69 301 当3<155时，H(0=16 t7=4,随着的增大，H()减小， 所以当t=5时， H0a=H5)=301 20, 301 <25 301 因为20 所以当游玩时间为5小时，H(0)取到最小值为20. 19.已知函数f()=lg4log1≤x≤4，g(x)=4+4-a-2-a-2+1 (1)求函数f()的最大值： (2)设不等式f()≤0的解集为4，若对任意∈A,存在名[0，]，使得千=g(:),求实数“的 值 第17页/供19页 6学科网 命组卷网 【答案】(1)2 2 【解析】 【分析】(1)根据对数运算化简为二次函数的复合函数，结合二次函数的值域求出最值即可： (2)先换元把指数函数复合函数转化为二次函数，再分段分类讨论求出最值，再根据已知等式求值即可. 【小问1详解】 f(x)=logz.log-logx-2)-(log,x-1) =(1og2x)2-310g2x+2 1≤x≤4.0≤log2x≤2 当og2x=0,即x=1时，f0=2,当lgx=2,即x=4时，f(4)=0, 当x=1时，f()的最大值为2 【小问2详解】 由f()≤0，得1≤1og,x≤2， 即2≤x≤4，·A=[2,4] 1=2r+2,则当eo.2r2.1e2引 g(x)=4+4x-a-2-a-2+1=(2+2/-a(2+2）-1=2-at-1 设h)=-am-1 山要，有=2是当2引.医数A0怡E的f朱 2,剧a≤4，质货0在2引上单调运落， ①当2 第18页/供19页 命学科网命组卷网 [h(2)=3-2a≤2， 则 215 242 a≥4，解得，1. a=2 a、5 2,3 ②当2二2，即a≥5时，函数h()在2上单调递减， [h(2)=3-2a≥4， 则 a≤2，不等式组无解. 215 a 5 a ®当2<22，即4<4<5时，西数h(0在22上单调递减， 2, a 5 22上单调递增， 5 则函数h)的最大值是h(2)与八2)的较大者 令2)=3-2如≥4.得0≤- 2, =21_5 令h242,得25、 ≥4 2,均不合题意 1 综上所述，实数a的值为2. 【点睛】关键点点睛：本题第2小问解决的关键是，利用换元法将问恩转化为A=[2,4是 h(t)=2-at-1 的值域的子集，从而得解。 第19页/供19页