精品解析：河南省周口市郸城县2025-2026学年八年级上学期11月期中联考数学试题

2025-2026学年第一学期期中考试卷 八 年 级 数 学 （10-12章） 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在括号内． 1. 下列函数中，属于正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，掌握形式为是正比例函数成为解题的关键． 根据正比例函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：正比例函数定义为 ，则 A．有常数项1，不是正比例函数，不符合题意； B．是反比例函数，不是正比例函数，不符合题意； C．符合形式，且 k = -3 ≠ 0，是正比例函数，符合题意； D．是二次函数，不是正比例函数，不符合题意． 故选C． 2. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 根据一次函数图象和性质进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴． 故选：D． 3. 已知直角三角形两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的中线长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求得斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得． 【详解】∵直角三角形的两条直角边的长分别为6和8， ∴斜边为， ∴斜边上的中线长是5，故C正确． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 4. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，22+32=13≠42，不符合题意； 选项B，32+42=25≠62，不符合题意； 选项C，52+122=169=132，符合题意； 选项D42+62=52≠72，不符合题意． 由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形， 故选C． 5. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得： 故选：A． 6. 已知一次函数的图象经过点，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图象上的点一定满足函数解析式是解题的关键． 将点代入函数解析式得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴当时，，即，解得：． 故选A． 7. 在平行四边形中，对角线相交于点O，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质的对角线互相平分、对边相等、对角相等是解题的关键． 根据平行四边形的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵平行四边形的对角线互相平分， ∴，故A正确，不符合题意； ∵ 平行四边形的对边相等， ∴，故B正确，不符合题意； ∵ 平行四边形的对角线不一定垂直（仅特殊平行四边形如菱形时成立）， ∴不一定成立，故C错误，符合题意； ∵ 平行四边形的对角相等， ∴，故D正确，不符合题意． 故选C． 8. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，需熟记规律以便快速求解． 根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：∵关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点关于x轴对称的点的坐标是． 故选：B． 9. 一次函数的图象经过点和，则当 时，．（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性、一次函数与不等式等知识点，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 由一次函数的增减性可得，再根据一次函数的图象即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和， ∴y随x的增大而减小， ∴． 又∵一次函数的图象经过点， ∴当时，． 故选A． 10. 在矩形中，对角线，则矩形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 80 D. 96 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、勾股定理等知识 ，根据矩形的性质以及勾股定理求得的长是解题的关键． 利用矩形的对角线相等和勾股定理，求出另一条边的长度，再计算矩形面积． 【详解】解：∵ 在矩形中，对角线， ∴ 在中，，为斜边， 由勾股定理得：，即， ∴ 矩形面积． 故选A． 二、填空题（每小题3分，共15分）请将答案直接填在横线上． 11. 已知点在反比例函数的图像上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，点在函数图像上，则点的坐标满足函数的解析式． 将点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出的值． 【详解】解：点在反比例函数的图像上， ，解得． 故答案为：． 12. 一次函数的图象与轴的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，令，代入一次函数解析式求出的值，即可得到与轴的交点坐标，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标是， 故答案为：． 13. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长即可． 【详解】解：如图，根据题意得，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 故答案为：5． 14. 直角三角形斜边的长是10，一条直角边长为6，则另一直角边长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．直接利用勾股定理计算即可． 【详解】解：由勾股定理得：另一直角边长， 故答案为：8． 15. 已知函数是正比例函数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 根据正比例函数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：是正比例函数， 且， 解得：； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，涉及算术平方根、立方根的运算．先计算算术平方根、立方根，再加减求解即可． 【详解】解： ． 17. 已知一次函数经过点和，求该一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 将点和代入，求出、的值，得到一次函数的解析式即可． 【详解】解：将点和代入 ，得： 解得 因此，一次函数解析式为． 18. 如图，中，E、F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ，， ，F分别是，的中点， ，， ， 又， ∴四边形是平行四边形． 19. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A、B两点，求A、B两点的坐标． 【答案】、或、 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握求交点的方法是解题的关键． 将两个函数解析式联立，求得的值，再将的值代入一次函数计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 两边同时乘以得，， 整理得， 因式分解得， 解得或， 将代入得，， 将代入得，， 则交点的坐标为、， 因此，A、B两点的坐标为、或、． 20. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，于点E ，若，，求矩形的面积． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质和相似三角形的判定是解题的关键． 根据矩形的性质证得、和，进而证得，根据相似三角形的性质证得，由勾股定理证得，根据矩形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线、相交于点O， ，、， ， ， ， ∴， ， ， 在中， ， 因此，矩形面积为． 21. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利．求这种服装的成本价．若设这种服装的成本价为x元， （1）列出关于x的方程； （2）求出x的值． 【答案】（1） （2）120 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，熟练根据已知条件列出方程是解题的关键． （1）根据售价等于成本与利润之和，列出方程即可； （2）将等式两边同时除以，解出的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，设这种服装的成本价为x元，每件售价元，可获利， 列方程为：， 答：关于x的方程为． 【小问2详解】 解：由（1）知，方程为， 即， 解得． 答：这种服装的成本价为120元． 22. 如图，在正方形中，E是边上的一点，F是的中点，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是正方形， 、， ， ， ， ， ， ， ， 是的中点， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 根据正方形的性质证得、，结合垂线的性质，证得，进而证得，根据相似三角形的性质证得，结合，从而得出结论． 【详解】略 23. 某运输公司拟用载重量分别为20吨和15吨的两种货车共12辆运输一批货物，已知这批货物总重量不超过220吨． （1）设载重量20吨的货车为x辆，求x的取值范围； （2）若载重量20吨的货车每辆租金为1500元，15吨的货车每辆租金为1200元，求总租金最少的租车方案及最少租金． 【答案】（1）（为整数） （2）总租金最少的租车方案是租12辆15吨货车，最少租金为14400元 【解析】 【分析】本题一次函数的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． （1）根据题意列出不等式，解出的范围即可； （2）设总租金为元，则列方程为，根据一次函数的图象性质可知，当时，最小，最小值为14400元，据此解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得， 由于，且为整数， 则的取值范围是（ x为整数）； 【小问2详解】 解：设总租金为元，则， 由于， 所以随的增大而增大， 当时，最小，最小值为14400元， 此时租车方案为：载重量20吨的货车0辆，15吨的货车12辆， 因此，总租金最少的租车方案是租12辆15吨货车，最少租金为14400元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中考试卷 八 年 级 数 学 （10-12章） 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在括号内． 1. 下列函数中，属于正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直角三角形两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的中线长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 4. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 5. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图象经过点，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 7. 在平行四边形中，对角线相交于点O，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数的图象经过点和，则当 时，．（ ） A. B. C. D. 10. 在矩形中，对角线，则矩形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 80 D. 96 二、填空题（每小题3分，共15分）请将答案直接填在横线上． 11. 已知点在反比例函数的图像上，则______． 12. 一次函数的图象与轴的交点坐标为______． 13. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为________． 14. 直角三角形斜边的长是10，一条直角边长为6，则另一直角边长为________． 15. 已知函数是正比例函数，则_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 已知一次函数经过点和，求该一次函数的解析式． 18. 如图，中，E、F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 19. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A、B两点，求A、B两点的坐标． 20. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，于点E ，若，，求矩形的面积． 21. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利．求这种服装的成本价．若设这种服装的成本价为x元， （1）列出关于x的方程； （2）求出x的值． 22. 如图，在正方形中，E是边上的一点，F是的中点，且．求证：． 23. 某运输公司拟用载重量分别为20吨和15吨的两种货车共12辆运输一批货物，已知这批货物总重量不超过220吨． （1）设载重量20吨的货车为x辆，求x的取值范围； （2）若载重量20吨的货车每辆租金为1500元，15吨的货车每辆租金为1200元，求总租金最少的租车方案及最少租金． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $