3.7切线长定理 同步练习题 2025-2026学年北师大版（2012）九年级数学下册

2025-2026学年北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》同步练习题（附答案） 一、单选题 1.如图，AB、AD、DE是⊙O的切线，切点分别是B、C、E,若AD=20,AB=12,则DE 的长是() B A.6 B.8 C.10 D.12 2.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且LACB=30°，点E、F分别是AC、BC 的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为() A.9 B.10.5 C.11 D.11.5 3.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E.若 BD=14,CD=6,则BE的长为() A.8 B.9 C.10 D.11 4.如图，AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G三点，且ABICD,OB,OC分别交圆 于点M,N,若BE与CG的乘积为6，则MN长() E B D A.2y3 B.26 c.3V2 D.6 5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，⊙D是△ABC的内切圆，连接AD,BD,则 ∠ADB的度数为() A.120° B.135 C.145 D.150° 6.如图PA,PB为⊙O的两条切线，C,D切⊙O于点E,分别交PA,PB于点C,D.F为⊙O 上的点，连AF,BF,若PA=5,∠P=40°，则△PCD的周长和∠AFB的度数分别为() B A.10,40° B.10,80° C.15,70° D.10,70° 7.如图，△ABC内接于⊙O,∠ABC>90°，它的外角LEAC的平分线交⊙O于点D,连接 DB,DC,DB交AC于点F,若DA=DF,∠ABC=,∠DFC=B,则下列结论正确的是 () 0 A.a+4β=540°B.a+4B=450° C.a+2B=360°D.a+2B=270° 二、填空题 8.PA,PB,CD是⊙O的切线，A,B,E是切点，CD分别交PA,PB于C,D两点，若 ∠APB=50°，则∠C0D的度数为. 9.如图，等腰三角形ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F.若AB=AC=10, BC=12,则DF的长为· 10,如图，AB为⊙O的直径，D,E是⊙0上的两点，过点D作⊙O的切线交AB的延长 线于点C,连接BD、AD、BE,DE,若anE-子AC=6,则⊙O的半径为 11.如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D,E分别为边AB,AC上的点，且DE为⊙I的切线， 若△ABC的周长为21，BC边的长为6，△ADE的周长为 12.已知EA、EC为圆O的两条切线，连接DE交圆于点B,若BC=6,AB=3,∠ABD=30, 则BD= 7 13.如图，B、C的坐标分别为(-5,0)和(5,0)，AB-AC=6W2,⊙M为△ABC的内切圆，则 M的横坐标为 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,⊙0是以AC为直径的圆，点D为⊙0 上一点，连接OD、BD,点E是OD的中点，连接AE,则BD+AE的最小值是 三、解答题 15,如图，已知，⊙0是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F B E C (1)若LC=90°，∠A=30°，AC=2W3,则⊙0的半径为： (2)若⊙0的半径为3，△ABC的面积为45，且BC=9,则AD= 16.如图，在△BCE中，BC⊥BE,点A在BE上，以AB为直径的⊙O交CO的延长线于点 G,过点E作EF⊥CG于点F,∠FEB=∠ECG. B (1)求证：CE是⊙O的切线； 2洁E- ,求tanzBCO的值， 17,如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD. D 图1 图2 (1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由： 2)若tanLADC=-?AC=2时，求⊙0的的半径； (3)若AB=10,AD=6,DE平分∠ADB,求DE的长 18.如图，PA,PB分别切⊙0于点A,B,点C是劣弧AB上一动点（不与点A,B重合）， 过点C作⊙O的切线，分别交PA,PB于点D,E,连接OD,OE,AB.AB分别交OD,OE 于点M,N. A (1)求证：△PDE的周长不随点C的运动而变化. (2)求证：∠D0E=∠PAB (3)当∠A0B=120°，0N=1时，求D0的长， 19.定义如果一个三角形中有两个内角α，B满足a+2β=90°，那我们称这个三角形为“近 直角三角形” E 图1 图2 (1)若△ABC是“近直角三角形"，∠B>90°，∠C=50°，则∠A=度； (2)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,若BD是∠ABC的平分线， ①求证：△BDC是“近直角三角形”； ②在边AC上是否存在点E(异于点D),使得△BCE也是近直角三角形"？若存在，请求出CE 的长，若不存在，请说明理由 (3)如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点 E,连接AE交BD于点F,若△BCD为"近直角三角形"，且AB=5,AF=3,求AD的长. 20.【基础巩固】 (1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，AC2=AD·AB.求证：∠ACD=∠B 【尝试应用】 (2)如图2，在□ABCD中，E是AB上一点，连结AC,EC,已知AE=4,AC=6, CD=9.求证：2AD=3EC. 【拓展提高】 (3)如图3，四边形ABCD内接于⊙O,AC、BD相交于点E,己知⊙O的半径为2， AE =CE,AB=2AE,BD=23. ①求证：∠ABD=LACB ②求四边形ABCD的面积. 图1 图2 图3 参考答案 1.B 【分析】本题考查了切线长定理，由题意得出AB=AC=12,DE=CD,求出CD的长即可 得出答案，熟练掌握切线长定理是解此题的关键， 【详解】解：AB、AD、DE是⊙O的切线，切点分别是B、C、E, ..AB=AC=12,DE CD, :CD=AD-AC=20-12=8, ∴DE=CD=8, 故选：B. 2.B 【分析】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，确定GH的位置是解题的关 键.连接OA,OB,可证△AOB是等边三角形，由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角 形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-3.5,所以当GH取最 大值时，GE+FH有最大值.而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有 最大值14-3.5=10.5. 【详解】解：连接OA,OB, B ∠ACB=30°， ∴.∠A0B=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=7, 当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值， 当GH为直径时，E点与O点重合， ∴AC也是直径，AC=14, ∠ABC是直径上的圆周角， .∠ABC=90°， LC=30°， AB=AC=7. 点E、F分别为AC、BC的中点， EF=AB=3.5, ∴.GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5. 故选：B. 3.c 【分析】本题主要考查了三角形的内心，切线长定理，过点I作IG⊥AB,IF⊥AC,垂足分 别为G,F,可得AG=AF,BG=BE,DE=DF,设AG=AF=a,DE=DF=b, BE=BG=14-b,再由AB=AC,即可求解. 【详解】解：如图，过点I作IG⊥AB,IF⊥AC,垂足分别为G,F, B 点I为△ABD的内心， 以IE为半径的圆I是△ABD的内切圆， .AG=AF,BG=BE,DE=DF、 设AG=AF=a,DE=DF=b, BD=14, :.BE=BG=14-b, .AB=AG+BG=a+14-b,AC=AD+DC=a+b+6, AB=AC, a+14-b=a+b+6, 解得：b=4, BE=14-b=10, 故选：C. 4.A 【分析】连接OE、OG、OF,根据切线的性质，角平分线的判定定理，平行线的性质可得出 ∠BOC=90°是直角三角形，再根据相似三角形的判定和性质得出OF2=BF·CF =BE·CG=6,再勾股定理可求出MN2,即可求解. 【详解】解：如图，连接OE、OG、OF, E B D G C ~AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G三点， ∴BE=BF,CF=CG, OE⊥AB,OF⊥BC, OG LCD, 0E=0F=0G, 20CG=∠0CF-=FCG, ∠OBF=L0BE=EBF, 又ABICD, .∠EBF+∠FCG=180°， ∠OCF+∠OBF 2 =2LEBF+∠FCG) 1 =2×1809 =90°， ∠B0C=90°， :.OB L BC, ∴.∠OFB=∠CF0=90°， ∠B0F+∠OBF=90°， .∠0CF=∠BOF, .△BOF△OCF, 器-品 .OF2=BF.CF =BE.CG=6, 又0M=0N, .MN2=20M2 =20F2=12, MW=V12=2V3, 故选：A. 5.解：⊙0是外接圆，AB是直径， 4C=90°， 在△ABC中，∠CAB+∠CBA=90°， ⊙D是内切圆， DA,DB是∠CAB,∠CBA的角平分线， 1 LDAB+∠DBA=(LCAB+LCBA)=2×90°=45， ∴在△ABD中，∠ADB=180°-（∠DAB+∠DBA)=180°-45°=135°， 故选：B. 6.解：连接0A,OB,如图所示： A D B 由切线的性质以及切线长定理得：∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE,DB=DE,PA=PB, .∠P=40°， ∠A0B=360°-∠P-∠0AP-∠0BP=140 ZAFB=之A0B=70: △PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=2PA=10 故选：D